緩和曲線計(jì)算原理

1、文檔編碼 : CW9E10K2T8L4 HA4A3V9O5L7 ZQ1K3S10I7K61.2 道路線形的基本介紹道路運(yùn)輸在整個(gè)國(guó)民經(jīng)濟(jì)生活中起著重要作用；道路的新建和改建,測(cè)量工作必需 先行,所以大路施工測(cè)量所承擔(dān)的任務(wù)也是特別大的,為了更好的進(jìn)行道路施工工作,下面就道路線形進(jìn)行一下簡(jiǎn)潔的介紹；一般所說(shuō)的路線,是指道路中線的空間位置；中線在水平面上的投影稱作路線的平 面；沿中線豎直剖切再行開放就是路線的縱斷面；中線上任一點(diǎn)法向切面是道路在該點(diǎn) 的橫斷面；無(wú)論是鐵路、大路仍是地鐵隧道和輕軌,由于受到地勢(shì)、地物、地質(zhì)及其他因素的 限制,常常要轉(zhuǎn)變線路前進(jìn)的方向；當(dāng)線路方向轉(zhuǎn)變時(shí),在轉(zhuǎn)向處需用曲線

2、將兩直線連 接起來(lái)；因此,線路工程總是由直線和曲線所組成；曲線按其線形可分為：圓曲線、緩 和曲線、復(fù)曲線和豎曲線等；大路中線應(yīng)中意的幾何條件是：線形連續(xù)平滑；線形曲率連續(xù)（中線上任一點(diǎn)不出 現(xiàn)兩個(gè)曲率值）；線形曲率變化率連續(xù)（中線上任一點(diǎn)不顯現(xiàn)兩個(gè)曲率變化值）；考慮上 述幾何條件,顧及運(yùn)算與敷設(shè)便利,現(xiàn)代大路平面線形要素由直線、圓曲線和緩和曲線 R的 構(gòu)成,稱之為平面線形三要素； 其中緩和曲線的曲率半徑是從 逐步變到圓曲線半徑 變量；在與直線連接處半徑為,與圓曲線連接處半徑為 R,曲線上任一點(diǎn)的曲率半徑 與該點(diǎn)至起點(diǎn)的曲線長(zhǎng)成反比；目前大路線形設(shè)計(jì)已開頭使用非對(duì)稱線形（成為非對(duì)稱平曲線）設(shè)計(jì),

3、特別是在互 通立交匝道和山區(qū)高速高速大路線形設(shè)計(jì)中,這種線形設(shè)計(jì)使用得較多；非對(duì)稱線形分 為完全非對(duì)稱線形和非對(duì)稱非完整線形兩種,所謂“ 完全非對(duì)稱曲線” 的含義就是第一 緩和曲線和其次緩和曲線起點(diǎn)處（ZH 或 HZ ）的半徑為,圓半徑為 R,第一緩和曲線長(zhǎng) sl,其次緩和曲線長(zhǎng)為 sl 2,l s 1 l；所謂“ 非完整” 的含義是第一緩和曲線和其次緩和曲線的半徑不是,而是 R、R；而坐標(biāo)法成為高速大路放樣的主要方法,坐標(biāo)法放樣線路中線的這個(gè)操作過(guò)程中,最重要的一部就是運(yùn)算線路放樣點(diǎn)的坐標(biāo)；2 路線中樁坐標(biāo)運(yùn)算原理在實(shí)際工程中,線路的設(shè)計(jì)由特地的設(shè)計(jì)方完成,在線路完成設(shè)計(jì)得到審批后設(shè)計(jì) 便利

4、把所設(shè)計(jì)線路的線路要素（或者稱為曲線要素）供應(yīng)應(yīng)施工方；所供應(yīng)的曲線要素 一般包括：線路中各曲線段的起點(diǎn)坐標(biāo)、起點(diǎn)里程、起點(diǎn)半徑、終點(diǎn)坐標(biāo)、終點(diǎn)里程、終點(diǎn)半徑、交點(diǎn)坐標(biāo)、曲線參數(shù)、轉(zhuǎn)角（包括用確定的符號(hào)表示左右轉(zhuǎn)）、兩條切線長(zhǎng)（起點(diǎn)與終點(diǎn)各所對(duì)應(yīng)的兩條切線） 、曲線長(zhǎng)；當(dāng)然不同的工程項(xiàng)目所供應(yīng)的曲線要素 也不一樣,以上所述的要素是大多數(shù)設(shè)計(jì)方會(huì)供應(yīng)的,有的設(shè)計(jì)方在供應(yīng)上述要素的前 提下,仍供應(yīng)曲線段的外距、中點(diǎn)坐標(biāo)、弦長(zhǎng)或者走向方位角等要素,供施工方在運(yùn)算施工坐標(biāo)時(shí)予以相互檢核；所以,為了保證原理的通用性,我們需要用最少的、最通用的、最有利于使用、最 有利于推算的條件來(lái)講解；通過(guò)對(duì)多份實(shí)際工程

5、中用到的曲線元素的分析,得出了運(yùn)算 最復(fù)雜曲線（非完整緩和曲線）的中、邊樁坐標(biāo)及中樁邊樁坐標(biāo)方位角的最少條件；中樁,指的是為表示中線位置和線形等, 沿路線中線所設(shè)置的編有樁號(hào)的樁或標(biāo)志；中樁測(cè)設(shè)是指沿著直線或曲線具體測(cè)設(shè)中樁,是工程中放樣測(cè)量的重要組成部分；中樁的放樣方法有多種,但隨著測(cè)量?jī)x器的日益先進(jìn),測(cè)量手段也開頭發(fā)生變化且趨向于簡(jiǎn) 單,測(cè)量的結(jié)果也日益精確,當(dāng)然所要求的放樣元素也由所變化；現(xiàn)在工程中實(shí)際用到 的放樣儀器主要是全站儀、 GPS-RTK,這就預(yù)備我們?cè)谶\(yùn)算線路的放樣元素時(shí),得出的主要對(duì)象是樁位在總體坐標(biāo)系中的二維坐標(biāo) 進(jìn)行的）；（高程放樣是在其單獨(dú)的高程坐標(biāo)系中單獨(dú)經(jīng)過(guò)總結(jié),

6、發(fā)覺(jué)進(jìn)行中樁坐標(biāo)運(yùn)算時(shí),無(wú)論其是何種曲線段只要給出下述條件即可進(jìn)行相應(yīng)的運(yùn)算；條件：線路中各曲線段的起點(diǎn)坐標(biāo)1x3x1y 、起點(diǎn)里程1s、起點(diǎn)半徑1r、終點(diǎn)坐標(biāo)2x2y 、終點(diǎn)里程2s、終點(diǎn)半徑2r、交點(diǎn)坐標(biāo)3y 、曲線參數(shù)A、轉(zhuǎn)向 -1 或1；由于在圓曲線、完整緩和曲線段及非完整緩和曲線段中樁、邊樁坐標(biāo)運(yùn)算過(guò)程中,需要先建立局部坐標(biāo)系然后進(jìn)行二維坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換,的轉(zhuǎn)換進(jìn)行講解：2.1 二維直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換所以下面第一對(duì)二維坐標(biāo)系之間兩個(gè)直角坐標(biāo)系（如右圖）進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換的旋轉(zhuǎn)角稱為歐勒角,對(duì)于二維直角坐標(biāo)系兩個(gè)坐標(biāo)系之間的夾角大小等于其歐勒角；對(duì)于二維XxPAPAPB直角坐標(biāo)系已知 P 點(diǎn)在局

7、部坐標(biāo)系中的坐標(biāo)A BP,局部坐標(biāo)系原點(diǎn)x y0 以及局部坐標(biāo)系相對(duì)于總體坐標(biāo)系的坐標(biāo)方位角,就 P 在總體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為：Ox0y0BPyPxpcos sinsin cosA PB Px y0yp0Y將矩陣換算為方程式的形式為：式中0 x0y 與xpx0ApcosBp sinypy0AP sinBPcos值可由運(yùn)算人員供應(yīng)；同樣,如已知 P 點(diǎn)在總體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)x yP,可按下式將其換算為在局部坐標(biāo)系中的坐標(biāo)A BP：yPy 0 sinAPxPx0 cosBPx Px0sinyPy 0 cos在前期的預(yù)備學(xué)問(wèn)明白后,下面就工程中可能遇到的十一種路段,如何進(jìn)行中樁坐 標(biāo)的運(yùn)算逐一的進(jìn)行具體

8、的講解；2.2 直線段中樁坐標(biāo)運(yùn)算原理第一說(shuō)清的一點(diǎn)是,直線段不具有交點(diǎn)坐標(biāo)；在進(jìn)行中樁坐標(biāo)運(yùn)算時(shí), 第一依據(jù)起點(diǎn)坐標(biāo)1x1y 與終點(diǎn)坐標(biāo)2x2y 運(yùn)算起點(diǎn)至終點(diǎn)的坐標(biāo)方位角 jdjz ：在得到運(yùn)算起點(diǎn)至終點(diǎn)的坐標(biāo)方位角jdjzarctan y x2y1s的坐標(biāo),2x1jdjz后,即可運(yùn)算該直線段上任意里程運(yùn)算方式為：xx 1ss 1 cosjdjzyy1ss 1 sinjdjz這樣,直線段的任意要求里程的中樁坐標(biāo)就求出來(lái)了；2.2 圓曲線段中樁坐標(biāo)運(yùn)算原理現(xiàn)在的鐵路大路為了顧及到車輛行駛的安全性,防止使駕駛員的產(chǎn)生視覺(jué)疲乏,常常 布設(shè)圓曲線,圓曲線是一種比較簡(jiǎn)潔的線形, 但因圓曲線段的線路走

9、向較直線段較為復(fù)雜,所以在運(yùn)算中樁過(guò)程中,為了坐標(biāo)的運(yùn)算便利以及后續(xù)的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換,須建立單獨(dú)的坐標(biāo) 系,第一在局部坐標(biāo)中運(yùn)算各個(gè)樁號(hào)的中樁坐標(biāo),然后再依據(jù)局部坐標(biāo)系原點(diǎn)在全局坐標(biāo) 系中的坐標(biāo)以及局部坐標(biāo)系 X 軸方向在全局坐標(biāo)系中的坐標(biāo)方位角進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換；2.2.1 圓曲線段中樁坐標(biāo)運(yùn)算通用原理由于路線的轉(zhuǎn)向不同,局部坐標(biāo)系的建立方式也有所不同,這里先表達(dá)圓曲線段中樁 坐標(biāo)運(yùn)算的通用原理；如右圖所示,以曲線起點(diǎn) ZY 為坐標(biāo)原點(diǎn),以順著線路方向的切線為 X 軸,以切線的 垂線方向?yàn)?Y 軸,兩個(gè)軸構(gòu)成測(cè)量坐標(biāo)系；就該圓曲線段上任意里程的中樁在局部坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為：x yRsinR1 cosS

10、R180 R式中 s為曲線段距離,即曲線段樁號(hào)差值；在運(yùn)算出樁位在局部坐標(biāo)系中的坐標(biāo)后,就必需進(jìn)行坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換：xpx0ApcosBp sinypy0AP sinBPcos這里表達(dá)的兩個(gè)軸的定義只是為了表達(dá)原理便利所定義的,并不代表全部情形,隨著線路轉(zhuǎn)向不同的而不同,當(dāng)然 x , y的運(yùn)算公式也因坐標(biāo)系的不同而不同,實(shí)際線路運(yùn)算時(shí)需靈敏處理；同時(shí)顧及坐標(biāo)運(yùn)算的便利以及后續(xù)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換,這里建議在建立坐標(biāo)系 時(shí)建立測(cè)量坐標(biāo)系而不是數(shù)學(xué)坐標(biāo)系；2.2.1 圓曲線段左、右轉(zhuǎn)的處理方式圓曲線段之所以要爭(zhēng)論左、右轉(zhuǎn)的問(wèn)題,主要是顧及到在局部坐標(biāo)系中的坐標(biāo) 保證是正值,同時(shí)保證為了后期的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的便利

11、,很簡(jiǎn)潔通過(guò)圖形來(lái)表示：通過(guò)我們也可以很簡(jiǎn)潔的總結(jié)出樁位在各自的局部坐標(biāo)系中的坐標(biāo),中（）式為線 路左轉(zhuǎn)時(shí)的局部坐標(biāo)的運(yùn)算公式, （）式為線路右轉(zhuǎn)時(shí)的局部坐標(biāo)的運(yùn)算公式：xRsinxRsinR1 cosR1 cosyyS R180 RS R180 R無(wú)論線路是左轉(zhuǎn)仍是右轉(zhuǎn), 在運(yùn)算完樁位在局部 坐標(biāo)系中坐標(biāo)后都需要進(jìn)行坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換,公式不 再贅述,公式中的各個(gè)量得含義也不變；2.3 完整緩和曲線段中樁坐標(biāo)運(yùn)算原理直線的半徑為無(wú)窮大；進(jìn)入圓曲線時(shí),就半徑 為 R,所以從直線段過(guò)渡到圓曲線時(shí), 汽車的行駛曲 率半徑是不斷變化,這一變化路段即為緩和曲線段；2.3.1 完整緩和曲線段中樁坐標(biāo)運(yùn)算通用原

12、理由于緩和曲線段沒(méi)有統(tǒng)一的曲率半徑,所以運(yùn)算樁位坐標(biāo)的過(guò)程是比較困難比較繁瑣的,所以為了坐標(biāo)運(yùn)算的便利以及后續(xù)的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換,也須建立單獨(dú)的坐標(biāo)系；以下圖 為例建立坐標(biāo)系,該坐標(biāo)系的建立方式為：原點(diǎn)位于 ZH ,X 軸過(guò)原點(diǎn)正向垂直于 ZH JD Y 切線的方向, Y 軸過(guò)原點(diǎn)正向指向與于 ZH JD 切線的方向一樣；現(xiàn)在就完整緩和曲線任意樁位坐標(biāo)的運(yùn)算過(guò)程進(jìn)行具體的講解： dHYy0X第一運(yùn)算緩和曲線段的轉(zhuǎn)角：lp180dlPRR PCRl 0R pRl 0dlpRl 0y式中0 l pRl l P0 180dl P dl pl P 2180 P dx2 Rl 0 ZH lp xpl為運(yùn)算點(diǎn)距

13、離新建立的坐標(biāo)原點(diǎn)的曲線距離,即為曲線段的樁號(hào)差,具備了角度dy 0后即可依據(jù)右圖運(yùn)算中樁點(diǎn)坐標(biāo)：dxcosdlp圖5 - 4 緩和曲線dysindlp將 cos、sin按級(jí)數(shù)開放：dx11214dlP181l414l8dlP2.4.2 2 R l 0P3844 R lP0dy1315dlP21l21l6dlP3.5.Rl 0P3 3 48 R l 0P積分得：xlPdxn1 j11j213l4 Pj13xlPl3 Pl5l9PP2j2 .2Rl 024jj1402 2 R l 04 4 3456 R l 00l7l11ylPdyn1 j1212j111l4jy6PPRl03 3 336 R

14、l 05 5 42240 R l 0P0j12j1 .Rl04j在運(yùn)算出樁位在局部坐標(biāo)系中的坐標(biāo)后,就必需進(jìn)行坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換：xpx0ApcosBp sinypy0AP sinBPcos這里表達(dá)的兩個(gè)軸的定義只是為了表達(dá)原理便利所定義的,并不代表全部情形,隨著線路轉(zhuǎn)向不同的而不同,當(dāng)然 x , y的運(yùn)算公式也因坐標(biāo)系的不同而不同,實(shí)際線路運(yùn)算時(shí)需靈敏處理；同時(shí)顧及坐標(biāo)運(yùn)算的便利以及后續(xù)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換,這里建議在建立坐標(biāo)系時(shí)建立測(cè)量坐標(biāo)系而不是數(shù)學(xué)坐標(biāo)系 , 這樣有利于坐標(biāo)系的統(tǒng)一；2.3.2 完整緩和曲線段不同過(guò)渡方式的左、右轉(zhuǎn)的處理方式這里之所以要強(qiáng)調(diào)不同過(guò)渡方式的不同,是由于不同的過(guò)渡方式

15、附帶的不同轉(zhuǎn)向所導(dǎo)致的坐標(biāo)系的建立方式不同以及坐標(biāo)運(yùn)算公式不同,但坐標(biāo)系建立的原就就是保證 x 值與 y均保證為正值,便利后期的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換；現(xiàn)在就不同的過(guò)渡方式以及不同的轉(zhuǎn)向進(jìn)行逐一爭(zhēng)論：1.線路是由大半徑過(guò)渡到校半徑,轉(zhuǎn)向是左轉(zhuǎn)這里為了運(yùn)算出的中樁坐標(biāo)都是正值,而且為了后期的坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換的便利這里建議建立坐標(biāo)系的方式為：原點(diǎn)位于 QD起點(diǎn) , X 軸經(jīng)過(guò)原點(diǎn)正向垂直于 ZH JD 切線的方向,Y 軸經(jīng)過(guò)過(guò)原點(diǎn)正向指向與于 ZH JD 切線的方向一樣； 這樣各個(gè)樁位在局部坐標(biāo) 系總的值為：式中Pl為所求樁位距離y6l3 Pl7 Pl11 PR為終點(diǎn)半徑 ；Rl 03 3 336 R l 05 5

16、 42240 R l 0 xlPl5 Pl9 P2 2 40 R l 04 4 3456 R l 0QD的曲線長(zhǎng)即為里程差,0l為完整的緩和曲線長(zhǎng)度,2.線路是由大半徑過(guò)渡到校半徑,轉(zhuǎn)向是右轉(zhuǎn)這里建議建立坐標(biāo)系的方式為： 原點(diǎn)位于 QD 起點(diǎn) ,X 軸經(jīng)過(guò)原點(diǎn)正向指向 ZH JD 切線的方向, Y 軸經(jīng)過(guò)過(guò)原點(diǎn)正向垂直于 ZH JD 切線方向,構(gòu)成測(cè)量坐標(biāo)系；這 樣各個(gè)樁位在局部坐標(biāo)系總的值為：xlPl5l9PP2 2 40 R l 04 4 3456 R l 0l3l7l11y6PPPRl 03363 3 R l 05 5 42240 R l 0式中各字母的含義與前面所述一樣,在此不再贅述；

17、3.線路是由小半徑過(guò)渡到大半徑,轉(zhuǎn)向是左轉(zhuǎn)這里建議建立坐標(biāo)系的方式為：原點(diǎn)位于 ZD 終點(diǎn) ,X 軸經(jīng)過(guò)原點(diǎn)正向指向 ZD JD 切線的方向, Y 軸經(jīng)過(guò)原點(diǎn)正向垂直于 ZD JD 切線方向,構(gòu)成測(cè)量坐標(biāo)系；這樣 各個(gè)樁位在局部坐標(biāo)系總的值為：式中xlPl5 Pl9 PR為QD 半2 2 40 R l 04 4 3456 R l 0y6l3 Pl7 Pl11 PRl 03363 3 R l 05 5 42240 R l 0Pl為所求樁位距離 ZD 的曲線長(zhǎng)即為里程差,0l為完整的緩和曲線長(zhǎng)度,徑；4.線路是由小半徑過(guò)渡到大半徑,轉(zhuǎn)向是左轉(zhuǎn) 這里建議建立坐標(biāo)系的方式為： 原點(diǎn)位于 ZD 終點(diǎn) ,

18、X 軸經(jīng)過(guò)原點(diǎn)正向與 ZD JD 切 線的方向垂直, Y 軸經(jīng)過(guò)原點(diǎn)正向與 ZD JD 切線方向一樣,構(gòu)成測(cè)量坐標(biāo)系；這樣各 個(gè)樁位在局部坐標(biāo)系總的值為：式中y6l3 Pl7 Pl11 PR為QD 半Rl 03 3 336 R l 05 5 42240 R l 0 xlPl5 Pl9 P2 2 40 R l 04 4 3456 R l 0Pl為所求樁位距離 ZD 的曲線長(zhǎng)即為里程差,0l為完整的緩和曲線長(zhǎng)度,徑；這樣完整緩和曲線段上的樁位在局部坐標(biāo)系中的局部坐標(biāo)就運(yùn)算完畢,然后為了放 樣過(guò)程的順當(dāng)進(jìn)行,須保證全部運(yùn)算結(jié)果位于同一個(gè)總坐標(biāo)系中,坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換問(wèn) 題及解決方法我們?cè)谇懊嬉呀?jīng)表達(dá),

19、式中各個(gè)值也已經(jīng)闡述,這里轉(zhuǎn)換的具體操作流程 不再贅述；2.4.2 完整緩和曲線段不同過(guò)渡方式的左、右轉(zhuǎn)的處理方式這里之所以要強(qiáng)調(diào)不同過(guò)渡方式的不同,是由于不同的過(guò)渡方式附帶的不同轉(zhuǎn)向所導(dǎo)致的坐標(biāo)系的建立方式不同以及坐標(biāo)運(yùn)算公式不同,但坐標(biāo)系建立的原就就是保證 x值與 y均保證為正值,便利后期的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換；現(xiàn)在就不同的過(guò)渡方式以及不同的轉(zhuǎn)向進(jìn)行逐一爭(zhēng)論：1.線路是由大半徑過(guò)渡到校半徑,轉(zhuǎn)向是左轉(zhuǎn)這里為了運(yùn)算出的中樁坐標(biāo)都是正值,而且為了后期的坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換的便利,這里建議建立的暫時(shí)局部坐標(biāo)系的方式為：原點(diǎn)位于 QD 起點(diǎn) ,X 軸經(jīng)過(guò)原點(diǎn)正向垂直于 ZH JD 切線的方向, Y 軸經(jīng)過(guò)過(guò)原點(diǎn)正向指

20、向與于 ZH JD 切線的方向一樣；這樣l0l2 2r l這樣就可以得到最終局部坐標(biāo)系X 軸指向的坐標(biāo)方位角0；總坐標(biāo)系原點(diǎn)坐標(biāo)x 0,y0:xcosysinx0 x 1y0y 1xsiny0cos各個(gè)樁位在局部坐標(biāo)系總的值為：式中y6l3 Pl7 Pl11 PRl 03 3 336 R l 05 5 42240 R l 0 xlPl5 Pl9 P2 2 40 R l 04 4 3456 R l 0Pl為所求樁位距離 QD 的曲線長(zhǎng)即為里程差,0l為完整的緩和曲線長(zhǎng)度, R為終點(diǎn)半徑；2.線路是由大半徑過(guò)渡到校半徑,轉(zhuǎn)向是右轉(zhuǎn)這里建議建立坐標(biāo)系的方式為： 原點(diǎn)位于 QD 起點(diǎn) ,X 軸經(jīng)過(guò)原點(diǎn)

21、正向指向 ZH JD 切線的方向, Y 軸經(jīng)過(guò)過(guò)原點(diǎn)正向垂直于 ZH JD 切線方向,構(gòu)成測(cè)量坐標(biāo)系；這樣 l 0 l 2 2r l 這樣就可以得到最終局部坐標(biāo)系 X 軸指向的坐標(biāo)方位角0；總坐標(biāo)系原點(diǎn)坐標(biāo) x 0 , y 0 :x 0 x 1 x cos y siny 0 y 1 x sin y 0 cos各個(gè)樁位在局部坐標(biāo)系總的值為：xlPl5l9PP2 2 40 R l 04 4 3456 R l 0l3l7l11y6PPPRl 03363 3 R l 05 5 42240 R l 0式中各字母的含義與前面所述一樣,在此不再贅述；3.線路是由小半徑過(guò)渡到大半徑,轉(zhuǎn)向是左轉(zhuǎn)這里建議建立坐標(biāo)

22、系的方式為：原點(diǎn)位于 ZD 終點(diǎn) ,X 軸經(jīng)過(guò)原點(diǎn)正向指向 ZD JD 切線的方向, Y 軸經(jīng)過(guò)原點(diǎn)正向垂直于 ZD JD 切線方向,構(gòu)成測(cè)量坐標(biāo)系；這樣 l 0 l 2 2r l 這樣就可以得到最終局部坐標(biāo)系 X 軸指向的坐標(biāo)方位角0 ；總坐標(biāo)系原點(diǎn)坐標(biāo) x 0 , y 0 :x 0 x2xcosysiny0y2xsinycos各個(gè)樁位在局部坐標(biāo)系總的值為：式中xlPl5 Pl9 PR為QD 半2 2 40 R l 04 4 3456 R l 0y6l3 Pl7 Pl11 PRl 03363 3 R l 05 5 42240 R l 0Pl為所求樁位距離 ZD 的曲線長(zhǎng)即為里程差,0l為完整

23、的緩和曲線長(zhǎng)度,徑；4.線路是由小半徑過(guò)渡到大半徑,轉(zhuǎn)向是左轉(zhuǎn) 這里建議建立坐標(biāo)系的方式為： 原點(diǎn)位于 ZD 終點(diǎn) ,X 軸經(jīng)過(guò)原點(diǎn)正向與 ZD JD 切 線的方向垂直, Y 軸經(jīng)過(guò)原點(diǎn)正向與 ZD JD 切線方向一樣,構(gòu)成測(cè)量坐標(biāo)系；這樣 l 0 l 2 2 r l 這樣就可以得到最終局部坐標(biāo)系 X 軸指向的坐標(biāo)方位角0 ；總坐標(biāo)系原點(diǎn)坐標(biāo) x 0 , y 0 :x 0 x 2 x cos y sin y 0 y 2 x sin y cos各個(gè)樁位在局部坐標(biāo)系總的值為：式中y6l3 Pl7 Pl11 PR為QD 半Rl 03 3 336 R l 05 5 42240 R l 0 xlPl5

24、Pl9 P2 2 40 R l 04 4 3456 R l 0Pl為所求樁位距離 ZD 的曲線長(zhǎng)即為里程差,0l為完整的緩和曲線長(zhǎng)度,徑；這樣完整緩和曲線段上的樁位在局部坐標(biāo)系中的局部坐標(biāo)就運(yùn)算完畢,然后為了放 樣過(guò)程的順當(dāng)進(jìn)行,須保證全部運(yùn)算結(jié)果位于同一個(gè)總坐標(biāo)系中,坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換問(wèn) 題及解決方法我們?cè)谇懊嬉呀?jīng)表達(dá),式中各個(gè)值也已經(jīng)闡述,這里轉(zhuǎn)換的具體操作流程 不再贅述；2 路線中樁邊樁坐標(biāo)方位角、邊樁坐標(biāo)運(yùn)算原理邊樁運(yùn)算的必要性,我們沒(méi)必要加以過(guò)多說(shuō)明,而中樁邊樁坐標(biāo)方位角的運(yùn)算很 多人并不明白它的必要性,在這里說(shuō)明一下；在實(shí)際線路施工中要求我們測(cè)量人員進(jìn)行測(cè)量的內(nèi)容許多,包括使用全站儀

25、進(jìn)行橫 斷面測(cè)量、工程開工是所進(jìn)行的征地界的測(cè)量、路基施工的坡腳的測(cè)量、橋梁樁位坐標(biāo) 運(yùn)算,都需要知道中樁邊樁坐標(biāo)方位角,特別是橋梁的施工中,一個(gè)里程一般有多個(gè) 樁位,而且不是分布在一條線上,假如不知道中樁邊樁坐標(biāo)方位角就完全無(wú)法運(yùn)算；同樣,面對(duì)多種十一種曲線段（包括直線段）中樁邊樁坐標(biāo)方位角的運(yùn)算方法也 是有所差別的,這里再對(duì)其進(jìn)行分別講解：3.1 直線段邊樁坐標(biāo)、中樁邊樁坐標(biāo)方位角運(yùn)算原理直線段得這兩項(xiàng)內(nèi)容的運(yùn)算方法仍是很簡(jiǎn)潔的,運(yùn)算為例進(jìn)行講解；這里以中樁右樁的坐標(biāo)方位角的第一依據(jù)起點(diǎn)坐標(biāo) 1x 1y 與終點(diǎn)坐標(biāo) 2x 2y 運(yùn)算起點(diǎn)至終點(diǎn)的坐標(biāo)方位角 jdjz：jdjz arctan

26、y x 22 x y11在得到運(yùn)算起點(diǎn)至終點(diǎn)的坐標(biāo)方位角 jdjz后,然后在 jdjz 的基礎(chǔ)上再加上 2即得到 中樁右樁的坐標(biāo)方位角,當(dāng)然角度的表示方式為弧度；依據(jù)中樁坐標(biāo)、中樁右樁的坐標(biāo)方位角以及左、右邊距,依據(jù)坐標(biāo)增量公式即可很簡(jiǎn)潔的運(yùn)算出左、右樁在總坐標(biāo)系中的坐標(biāo) xz,zy、 xy,yy：ybcosjdzyxz ,zy 、 xy,yy 便很容xzxzbcosjdzyyzyzbsinjdzyxyxyyyybsinjdzy這樣直線段的中樁右樁的坐標(biāo)方位角jdzy以及左、右樁的坐標(biāo)易的運(yùn)算出來(lái)了；3.2 圓曲線段邊樁坐標(biāo)、中樁邊樁坐標(biāo)方位角運(yùn)算原理3.2.1 圓曲線段邊樁坐標(biāo)、中樁邊樁坐標(biāo)

27、方位角運(yùn)算通用原理圓曲線段的的中樁右樁的坐標(biāo)方位角jdzy以及左、右樁的坐標(biāo)x z,zy、 xy ,yy也是比較簡(jiǎn)潔的,這里我們?nèi)允且栽谶\(yùn)算圓曲線中樁坐標(biāo)所舉得例子（如下圖）為例進(jìn)行講解：第一依據(jù)局部坐標(biāo)系 x 軸的坐標(biāo)方位角確定局部坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)處的中樁右樁的坐標(biāo)方位角 jdzy 2,在此基礎(chǔ)上就可以運(yùn)算此曲線段上的任意里程樁號(hào)的中樁右樁的坐標(biāo)方位角 jdzy；具備了這樣的思想后, 開頭運(yùn)算此曲線段上任意里程樁號(hào)相對(duì)于局部坐標(biāo)原點(diǎn)的轉(zhuǎn)角 zj s R ；在 此 基 礎(chǔ) 上 即 得 此 曲 線 段 上 任 意 里 程 樁 號(hào) 中 樁 右 樁 的 坐 標(biāo) 方 位 角jdzyijdzyzj,當(dāng)然角

28、度的表示方式也為弧度；依據(jù)中樁坐標(biāo)、中樁右樁的坐標(biāo)方位角以及左、右邊距,依據(jù)坐標(biāo)增量公式即可很簡(jiǎn)潔的運(yùn)算出左、右樁在總坐標(biāo)系中的坐標(biāo)xz ,zy、 xy,yy：cosjdzyixyy便很xzxzbcosjdzyixyxybyzyzbsinjdzyiyyyybsinjdzyi這樣圓曲線段的中樁右樁的坐標(biāo)方位角jdzy以及左、右樁的坐標(biāo)xz ,yz 、 y ,簡(jiǎn)潔的運(yùn)算出來(lái)了；3.2.2 圓曲線段左、右轉(zhuǎn)的處理方式這里之所以要爭(zhēng)論左右轉(zhuǎn)的問(wèn)題,是由于在中樁的運(yùn)算中也有左右轉(zhuǎn)的問(wèn)題,路線的轉(zhuǎn)向不同建立的坐標(biāo)系也是不同的,是不同的；不同的轉(zhuǎn)向的講解見(jiàn)下圖：所以在中樁邊樁坐標(biāo)方位角的運(yùn)算與取值時(shí)也當(dāng) 路

29、 線 左 轉(zhuǎn) 時(shí) , 局 部 坐 標(biāo) 系 坐 標(biāo) 原 點(diǎn) 處 的 中 樁 右 樁 的 坐 標(biāo) 方 位 角 為jdzy2,此曲線段上任意里程樁號(hào)相對(duì)于局部坐標(biāo)原點(diǎn)的轉(zhuǎn)角zjs R ；所以此曲線段上任意里程樁號(hào)中樁右樁的坐標(biāo)方位角jdzyijdzyzj；當(dāng) 路 線 左 轉(zhuǎn) 時(shí) , 局 部 坐 標(biāo) 系 坐 標(biāo) 原 點(diǎn) 處 的 中 樁 右 樁 的 坐 標(biāo) 方 位 角 為jdzy2,此曲線段上任意里程樁號(hào)相對(duì)于局部坐標(biāo)原點(diǎn)的轉(zhuǎn)角zjs R ；所以此曲線段上任意里程樁號(hào)中樁右樁的坐標(biāo)方位角jdzyijdzyzj；依據(jù)中樁坐標(biāo)、中樁右樁的坐標(biāo)方位角以及左、右邊距,依據(jù)坐標(biāo)增量公式即可很簡(jiǎn)潔的運(yùn)算出左、右樁在

30、總坐標(biāo)系中的坐標(biāo)xz ,zy、 xy,yy：HYy0Xxzxzbcosjdzyixyxybcosjdzyiyzyzbsinjdzyiyyyybsinjdzyi這樣圓曲線段的中樁右樁的坐標(biāo)方位角jdzy以及左、 右樁的坐標(biāo)xz ,zy、xy,yy 便很簡(jiǎn)潔的運(yùn)算出來(lái)了；Y3.3 完整緩和曲線段邊樁坐標(biāo)、中樁邊樁坐標(biāo)方位角運(yùn)算原理 d緩和曲線段中樁邊樁坐標(biāo)方位角、邊樁坐標(biāo)角圓曲線段沒(méi)有過(guò)于困難的地方,雖 R 然它的半徑也是隨著曲線長(zhǎng)度的不同而不同,但是依據(jù)前面中樁坐標(biāo)推算過(guò)程我們已然推算出曲線轉(zhuǎn)角的運(yùn)算公式,所以運(yùn)算過(guò)程有相像之處；也是第一依據(jù)局部坐標(biāo)系 x軸的坐標(biāo)方位角確定局部坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)處的

31、中樁右樁的坐ZHlpPdl pdy標(biāo)方位角jdzy2,在此基礎(chǔ)上就可以運(yùn)算dxy此曲線段上的任意里程樁號(hào)的中樁右樁的坐標(biāo) 0 xx0方位角jdzy；具備了這樣的思想后, 開頭運(yùn)算此曲線段上任意里程樁號(hào)相對(duì)于局部坐標(biāo)原點(diǎn)的轉(zhuǎn) 圖 5 - 4 緩和曲線角 zjs R ；在 此 基 礎(chǔ) 上 即 得 此 曲 線 段 上 任 意 里 程 樁 號(hào) 中 樁 右 樁 的 坐 標(biāo) 方 位 角jdzyijdzyzj,當(dāng)然角度的表示方式也為弧度；依據(jù)中樁坐標(biāo)、中樁右樁的坐標(biāo)方位角以及左、右邊距,依據(jù)坐標(biāo)增量公式即可很簡(jiǎn)潔的運(yùn)算出左、右樁在總坐標(biāo)系中的坐標(biāo)xz ,zy、 xy,yy：cosjdzyixyy便很xzxz

32、bcosjdzyixyxybyzyzbsinjdzyiyyyybsinjdzyi這樣圓曲線段的中樁右樁的坐標(biāo)方位角jdzy以及左、右樁的坐標(biāo)xz ,yz 、 y ,簡(jiǎn)潔的運(yùn)算出來(lái)了；2.1.2 緩和曲線段中樁坐標(biāo)運(yùn)算 同樣,帶有緩和曲線的曲線段在運(yùn)算樁點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)較為困難,由于圓曲線段中樁坐標(biāo)運(yùn)算與緩和曲線段中樁坐標(biāo)運(yùn)算過(guò)程中均建立了新的坐標(biāo)系,其坐標(biāo)也均是新建的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)而不是總坐標(biāo)系中的坐標(biāo),所以必需把新建立的坐標(biāo) 系中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為總坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；其轉(zhuǎn)換原理如下：2.1.3 坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換 兩個(gè)直角坐標(biāo)系（如右圖）進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換的旋轉(zhuǎn)角稱為歐勒角,對(duì)于二維直角坐標(biāo)系兩個(gè)坐標(biāo)系之間的夾角大小等

33、于其歐勒角；對(duì)于二維直角坐標(biāo)系有：xpcos sinsin cosA PB Px y0XxPAPAPByp0將矩陣換算為方程式的形式為：xpx0ApcosBp sinypy0AP sinBP cosOx0y0BPyP式中各字母的含義如以下圖；將圓曲線段中樁坐標(biāo)與緩和曲線段中樁坐標(biāo)利用上式進(jìn)行轉(zhuǎn)換；至此,兩段曲線的坐標(biāo)俱已運(yùn)算完畢,而Y且全部的坐標(biāo)均轉(zhuǎn)換至總坐標(biāo)系中；2.2 線路中樁坐標(biāo)手工運(yùn)算步驟 1、中樁坐標(biāo)的運(yùn)算 在運(yùn)算線路中樁坐標(biāo)之前,第一須假定一點(diǎn)的坐標(biāo)及一條邊的坐標(biāo)方位角,由觀測(cè) 的兩個(gè)轉(zhuǎn)角運(yùn)算 QD、JD1、JD2、ZD四點(diǎn)的坐標(biāo)及三條邊的坐標(biāo)方位角,以利于后期坐標(biāo) 運(yùn)算時(shí)的直接利

34、用；然后依據(jù)各曲線給定的外矢距、觀測(cè)的兩個(gè)轉(zhuǎn)角及緩和曲線段的緩和曲線長(zhǎng)（假如 曲線有緩和曲線）運(yùn)算兩個(gè)曲線段的半徑,并依據(jù)運(yùn)算出的半徑和已測(cè)的轉(zhuǎn)角、緩和曲 線長(zhǎng)運(yùn)算兩段曲線各自的切線長(zhǎng)、曲線長(zhǎng)等；具備這些已知因素后,即可分段分別運(yùn)算中樁坐標(biāo)：1）QD ZY 段：此段依據(jù)距離（即樁號(hào)差）以及 用坐標(biāo)增量公式即可運(yùn)算的各中樁點(diǎn)的坐標(biāo)；QD ZY 段的坐標(biāo)方位角,利2）ZY YZ 段：此段需單獨(dú)建立坐標(biāo)系,原點(diǎn)設(shè)在ZY點(diǎn), X 軸方向與 QD ZY段方向垂直, Y軸方向與 QD ZY 段方向一樣, X軸與 Y軸兩者構(gòu)成測(cè)量坐標(biāo)系,然后 利用下式運(yùn)算各中樁點(diǎn)坐標(biāo)：x iR1 cosiyRsinS180

35、R由于這時(shí) ZY YZ 段的坐標(biāo)是新建立的坐標(biāo)系里的坐標(biāo),所以這時(shí)須對(duì)其進(jìn)行坐 標(biāo)系轉(zhuǎn)換,把新建坐標(biāo)系中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到總坐標(biāo)系中,其公式為：xpx 0Ap cosBp sinypy0Ap sinBpcos式中各字母的含義如上所述,這里不再重復(fù)；利用此坐標(biāo)系中樁坐標(biāo)可運(yùn)算至 YZ點(diǎn)；3）YZ ZH 段：此段亦可依據(jù)距離（即樁號(hào)差）以及 利用坐標(biāo)增量公式即可運(yùn)算的中樁各點(diǎn)的坐標(biāo)；YZ ZH 段的坐標(biāo)方位角,4）ZH YH 段：此段亦需單獨(dú)建立坐標(biāo)系, 原點(diǎn)設(shè)在 ZH點(diǎn),X 軸方向與 YZ ZH 段方向垂直, Y軸方向與 YZ ZH 段方向一樣, X軸與 Y軸兩者構(gòu)成測(cè)量坐標(biāo)系,然后 分為兩段來(lái)運(yùn)算：

36、ZH HY 段利用下式運(yùn)算各中樁點(diǎn)坐標(biāo)：x3l p6 Rl 05l p40 lR l p22y0HY YH 段利用下式運(yùn)算各中樁點(diǎn)坐標(biāo)：同樣,由于這時(shí)xR P Rcos l2l00 RyRsinl2l00RZH YH 段的坐標(biāo)是新建立的坐標(biāo)系里的坐標(biāo),所以這時(shí)須對(duì)其進(jìn)行坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換,把新建坐標(biāo)系中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到總坐標(biāo)系中,其公式也為：xpx0ApcosBp sinypy0Ap sinBpcos式中各字母的含義如上；至此,利用此坐標(biāo)系中樁坐標(biāo)可運(yùn)算至 YH點(diǎn)；5）YH HZ 段：此段亦需單獨(dú)建立坐標(biāo)系,原點(diǎn)設(shè)在HZ點(diǎn),X 軸方向與 ZD HZ段方向一樣, Y軸方向與 ZD HZ 段方向垂直, X軸與 Y軸兩者構(gòu)成測(cè)量坐標(biāo)系,利用下式運(yùn)算各中樁點(diǎn)坐標(biāo)：同樣,由于這時(shí)xlp5 l p2 40 R l3 l pRl 020y6YH HZ 段的坐標(biāo)是新建立的坐標(biāo)系里的坐標(biāo),所以這時(shí)須進(jìn)行坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換,把新建坐標(biāo)系中