緩和曲線計算原理

1、文檔編碼 : CW9E10K2T8L4 HA4A3V9O5L7 ZQ1K3S10I7K61.2 道路線形的基本介紹道路運輸在整個國民經濟生活中起著重要作用；道路的新建和改建,測量工作必需 先行,所以大路施工測量所承擔的任務也是特別大的,為了更好的進行道路施工工作,下面就道路線形進行一下簡潔的介紹；一般所說的路線,是指道路中線的空間位置；中線在水平面上的投影稱作路線的平 面；沿中線豎直剖切再行開放就是路線的縱斷面；中線上任一點法向切面是道路在該點 的橫斷面；無論是鐵路、大路仍是地鐵隧道和輕軌,由于受到地勢、地物、地質及其他因素的 限制,常常要轉變線路前進的方向；當線路方向轉變時,在轉向處需用曲線

2、將兩直線連 接起來；因此,線路工程總是由直線和曲線所組成；曲線按其線形可分為：圓曲線、緩 和曲線、復曲線和豎曲線等；大路中線應中意的幾何條件是：線形連續(xù)平滑；線形曲率連續(xù)（中線上任一點不出 現(xiàn)兩個曲率值）；線形曲率變化率連續(xù)（中線上任一點不顯現(xiàn)兩個曲率變化值）；考慮上 述幾何條件,顧及運算與敷設便利,現(xiàn)代大路平面線形要素由直線、圓曲線和緩和曲線 R的 構成,稱之為平面線形三要素； 其中緩和曲線的曲率半徑是從 逐步變到圓曲線半徑 變量；在與直線連接處半徑為,與圓曲線連接處半徑為 R,曲線上任一點的曲率半徑 與該點至起點的曲線長成反比；目前大路線形設計已開頭使用非對稱線形（成為非對稱平曲線）設計,

3、特別是在互 通立交匝道和山區(qū)高速高速大路線形設計中,這種線形設計使用得較多；非對稱線形分 為完全非對稱線形和非對稱非完整線形兩種,所謂“ 完全非對稱曲線” 的含義就是第一 緩和曲線和其次緩和曲線起點處（ZH 或 HZ ）的半徑為,圓半徑為 R,第一緩和曲線長 sl,其次緩和曲線長為 sl 2,l s 1 l；所謂“ 非完整” 的含義是第一緩和曲線和其次緩和曲線的半徑不是,而是 R、R；而坐標法成為高速大路放樣的主要方法,坐標法放樣線路中線的這個操作過程中,最重要的一部就是運算線路放樣點的坐標；2 路線中樁坐標運算原理在實際工程中,線路的設計由特地的設計方完成,在線路完成設計得到審批后設計 便利

4、把所設計線路的線路要素（或者稱為曲線要素）供應應施工方；所供應的曲線要素 一般包括：線路中各曲線段的起點坐標、起點里程、起點半徑、終點坐標、終點里程、終點半徑、交點坐標、曲線參數(shù)、轉角（包括用確定的符號表示左右轉）、兩條切線長（起點與終點各所對應的兩條切線） 、曲線長；當然不同的工程項目所供應的曲線要素 也不一樣,以上所述的要素是大多數(shù)設計方會供應的,有的設計方在供應上述要素的前 提下,仍供應曲線段的外距、中點坐標、弦長或者走向方位角等要素,供施工方在運算施工坐標時予以相互檢核；所以,為了保證原理的通用性,我們需要用最少的、最通用的、最有利于使用、最 有利于推算的條件來講解；通過對多份實際工程

5、中用到的曲線元素的分析,得出了運算 最復雜曲線（非完整緩和曲線）的中、邊樁坐標及中樁邊樁坐標方位角的最少條件；中樁,指的是為表示中線位置和線形等, 沿路線中線所設置的編有樁號的樁或標志；中樁測設是指沿著直線或曲線具體測設中樁,是工程中放樣測量的重要組成部分；中樁的放樣方法有多種,但隨著測量儀器的日益先進,測量手段也開頭發(fā)生變化且趨向于簡 單,測量的結果也日益精確,當然所要求的放樣元素也由所變化；現(xiàn)在工程中實際用到 的放樣儀器主要是全站儀、 GPS-RTK,這就預備我們在運算線路的放樣元素時,得出的主要對象是樁位在總體坐標系中的二維坐標 進行的）；（高程放樣是在其單獨的高程坐標系中單獨經過總結,

6、發(fā)覺進行中樁坐標運算時,無論其是何種曲線段只要給出下述條件即可進行相應的運算；條件：線路中各曲線段的起點坐標1x3x1y 、起點里程1s、起點半徑1r、終點坐標2x2y 、終點里程2s、終點半徑2r、交點坐標3y 、曲線參數(shù)A、轉向 -1 或1；由于在圓曲線、完整緩和曲線段及非完整緩和曲線段中樁、邊樁坐標運算過程中,需要先建立局部坐標系然后進行二維坐標之間的轉換,的轉換進行講解：2.1 二維直角坐標系的轉換所以下面第一對二維坐標系之間兩個直角坐標系（如右圖）進行相互轉換的旋轉角稱為歐勒角,對于二維直角坐標系兩個坐標系之間的夾角大小等于其歐勒角；對于二維XxPAPAPB直角坐標系已知 P 點在局

7、部坐標系中的坐標A BP,局部坐標系原點x y0 以及局部坐標系相對于總體坐標系的坐標方位角,就 P 在總體坐標系中的坐標為：Ox0y0BPyPxpcos sinsin cosA PB Px y0yp0Y將矩陣換算為方程式的形式為：式中0 x0y 與xpx0ApcosBp sinypy0AP sinBPcos值可由運算人員供應；同樣,如已知 P 點在總體坐標系中的坐標x yP,可按下式將其換算為在局部坐標系中的坐標A BP：yPy 0 sinAPxPx0 cosBPx Px0sinyPy 0 cos在前期的預備學問明白后,下面就工程中可能遇到的十一種路段,如何進行中樁坐 標的運算逐一的進行具體

8、的講解；2.2 直線段中樁坐標運算原理第一說清的一點是,直線段不具有交點坐標；在進行中樁坐標運算時, 第一依據(jù)起點坐標1x1y 與終點坐標2x2y 運算起點至終點的坐標方位角 jdjz ：在得到運算起點至終點的坐標方位角jdjzarctan y x2y1s的坐標,2x1jdjz后,即可運算該直線段上任意里程運算方式為：xx 1ss 1 cosjdjzyy1ss 1 sinjdjz這樣,直線段的任意要求里程的中樁坐標就求出來了；2.2 圓曲線段中樁坐標運算原理現(xiàn)在的鐵路大路為了顧及到車輛行駛的安全性,防止使駕駛員的產生視覺疲乏,常常 布設圓曲線,圓曲線是一種比較簡潔的線形, 但因圓曲線段的線路走

9、向較直線段較為復雜,所以在運算中樁過程中,為了坐標的運算便利以及后續(xù)的坐標系轉換,須建立單獨的坐標 系,第一在局部坐標中運算各個樁號的中樁坐標,然后再依據(jù)局部坐標系原點在全局坐標 系中的坐標以及局部坐標系 X 軸方向在全局坐標系中的坐標方位角進行坐標轉換；2.2.1 圓曲線段中樁坐標運算通用原理由于路線的轉向不同,局部坐標系的建立方式也有所不同,這里先表達圓曲線段中樁 坐標運算的通用原理；如右圖所示,以曲線起點 ZY 為坐標原點,以順著線路方向的切線為 X 軸,以切線的 垂線方向為 Y 軸,兩個軸構成測量坐標系；就該圓曲線段上任意里程的中樁在局部坐標系中的坐標為：x yRsinR1 cosS

10、R180 R式中 s為曲線段距離,即曲線段樁號差值；在運算出樁位在局部坐標系中的坐標后,就必需進行坐標系之間的轉換：xpx0ApcosBp sinypy0AP sinBPcos這里表達的兩個軸的定義只是為了表達原理便利所定義的,并不代表全部情形,隨著線路轉向不同的而不同,當然 x , y的運算公式也因坐標系的不同而不同,實際線路運算時需靈敏處理；同時顧及坐標運算的便利以及后續(xù)坐標系的轉換,這里建議在建立坐標系 時建立測量坐標系而不是數(shù)學坐標系；2.2.1 圓曲線段左、右轉的處理方式圓曲線段之所以要爭論左、右轉的問題,主要是顧及到在局部坐標系中的坐標 保證是正值,同時保證為了后期的坐標轉換的便利

11、,很簡潔通過圖形來表示：通過我們也可以很簡潔的總結出樁位在各自的局部坐標系中的坐標,中（）式為線 路左轉時的局部坐標的運算公式, （）式為線路右轉時的局部坐標的運算公式：xRsinxRsinR1 cosR1 cosyyS R180 RS R180 R無論線路是左轉仍是右轉, 在運算完樁位在局部 坐標系中坐標后都需要進行坐標系的轉換,公式不 再贅述,公式中的各個量得含義也不變；2.3 完整緩和曲線段中樁坐標運算原理直線的半徑為無窮大；進入圓曲線時,就半徑 為 R,所以從直線段過渡到圓曲線時, 汽車的行駛曲 率半徑是不斷變化,這一變化路段即為緩和曲線段；2.3.1 完整緩和曲線段中樁坐標運算通用原

12、理由于緩和曲線段沒有統(tǒng)一的曲率半徑,所以運算樁位坐標的過程是比較困難比較繁瑣的,所以為了坐標運算的便利以及后續(xù)的坐標系轉換,也須建立單獨的坐標系；以下圖 為例建立坐標系,該坐標系的建立方式為：原點位于 ZH ,X 軸過原點正向垂直于 ZH JD Y 切線的方向, Y 軸過原點正向指向與于 ZH JD 切線的方向一樣；現(xiàn)在就完整緩和曲線任意樁位坐標的運算過程進行具體的講解： dHYy0X第一運算緩和曲線段的轉角：lp180dlPRR PCRl 0R pRl 0dlpRl 0y式中0 l pRl l P0 180dl P dl pl P 2180 P dx2 Rl 0 ZH lp xpl為運算點距

13、離新建立的坐標原點的曲線距離,即為曲線段的樁號差,具備了角度dy 0后即可依據(jù)右圖運算中樁點坐標：dxcosdlp圖5 - 4 緩和曲線dysindlp將 cos、sin按級數(shù)開放：dx11214dlP181l414l8dlP2.4.2 2 R l 0P3844 R lP0dy1315dlP21l21l6dlP3.5.Rl 0P3 3 48 R l 0P積分得：xlPdxn1 j11j213l4 Pj13xlPl3 Pl5l9PP2j2 .2Rl 024jj1402 2 R l 04 4 3456 R l 00l7l11ylPdyn1 j1212j111l4jy6PPRl03 3 336 R

14、l 05 5 42240 R l 0P0j12j1 .Rl04j在運算出樁位在局部坐標系中的坐標后,就必需進行坐標系之間的轉換：xpx0ApcosBp sinypy0AP sinBPcos這里表達的兩個軸的定義只是為了表達原理便利所定義的,并不代表全部情形,隨著線路轉向不同的而不同,當然 x , y的運算公式也因坐標系的不同而不同,實際線路運算時需靈敏處理；同時顧及坐標運算的便利以及后續(xù)坐標系的轉換,這里建議在建立坐標系時建立測量坐標系而不是數(shù)學坐標系 , 這樣有利于坐標系的統(tǒng)一；2.3.2 完整緩和曲線段不同過渡方式的左、右轉的處理方式這里之所以要強調不同過渡方式的不同,是由于不同的過渡方式

15、附帶的不同轉向所導致的坐標系的建立方式不同以及坐標運算公式不同,但坐標系建立的原就就是保證 x 值與 y均保證為正值,便利后期的坐標轉換；現(xiàn)在就不同的過渡方式以及不同的轉向進行逐一爭論：1.線路是由大半徑過渡到校半徑,轉向是左轉這里為了運算出的中樁坐標都是正值,而且為了后期的坐標系的轉換的便利這里建議建立坐標系的方式為：原點位于 QD起點 , X 軸經過原點正向垂直于 ZH JD 切線的方向,Y 軸經過過原點正向指向與于 ZH JD 切線的方向一樣； 這樣各個樁位在局部坐標 系總的值為：式中Pl為所求樁位距離y6l3 Pl7 Pl11 PR為終點半徑 ；Rl 03 3 336 R l 05 5

16、 42240 R l 0 xlPl5 Pl9 P2 2 40 R l 04 4 3456 R l 0QD的曲線長即為里程差,0l為完整的緩和曲線長度,2.線路是由大半徑過渡到校半徑,轉向是右轉這里建議建立坐標系的方式為： 原點位于 QD 起點 ,X 軸經過原點正向指向 ZH JD 切線的方向, Y 軸經過過原點正向垂直于 ZH JD 切線方向,構成測量坐標系；這 樣各個樁位在局部坐標系總的值為：xlPl5l9PP2 2 40 R l 04 4 3456 R l 0l3l7l11y6PPPRl 03363 3 R l 05 5 42240 R l 0式中各字母的含義與前面所述一樣,在此不再贅述；

17、3.線路是由小半徑過渡到大半徑,轉向是左轉這里建議建立坐標系的方式為：原點位于 ZD 終點 ,X 軸經過原點正向指向 ZD JD 切線的方向, Y 軸經過原點正向垂直于 ZD JD 切線方向,構成測量坐標系；這樣 各個樁位在局部坐標系總的值為：式中xlPl5 Pl9 PR為QD 半2 2 40 R l 04 4 3456 R l 0y6l3 Pl7 Pl11 PRl 03363 3 R l 05 5 42240 R l 0Pl為所求樁位距離 ZD 的曲線長即為里程差,0l為完整的緩和曲線長度,徑；4.線路是由小半徑過渡到大半徑,轉向是左轉 這里建議建立坐標系的方式為： 原點位于 ZD 終點 ,

18、X 軸經過原點正向與 ZD JD 切 線的方向垂直, Y 軸經過原點正向與 ZD JD 切線方向一樣,構成測量坐標系；這樣各 個樁位在局部坐標系總的值為：式中y6l3 Pl7 Pl11 PR為QD 半Rl 03 3 336 R l 05 5 42240 R l 0 xlPl5 Pl9 P2 2 40 R l 04 4 3456 R l 0Pl為所求樁位距離 ZD 的曲線長即為里程差,0l為完整的緩和曲線長度,徑；這樣完整緩和曲線段上的樁位在局部坐標系中的局部坐標就運算完畢,然后為了放 樣過程的順當進行,須保證全部運算結果位于同一個總坐標系中,坐標系之間的轉換問 題及解決方法我們在前面已經表達,

19、式中各個值也已經闡述,這里轉換的具體操作流程 不再贅述；2.4.2 完整緩和曲線段不同過渡方式的左、右轉的處理方式這里之所以要強調不同過渡方式的不同,是由于不同的過渡方式附帶的不同轉向所導致的坐標系的建立方式不同以及坐標運算公式不同,但坐標系建立的原就就是保證 x值與 y均保證為正值,便利后期的坐標轉換；現(xiàn)在就不同的過渡方式以及不同的轉向進行逐一爭論：1.線路是由大半徑過渡到校半徑,轉向是左轉這里為了運算出的中樁坐標都是正值,而且為了后期的坐標系的轉換的便利,這里建議建立的暫時局部坐標系的方式為：原點位于 QD 起點 ,X 軸經過原點正向垂直于 ZH JD 切線的方向, Y 軸經過過原點正向指

20、向與于 ZH JD 切線的方向一樣；這樣l0l2 2r l這樣就可以得到最終局部坐標系X 軸指向的坐標方位角0；總坐標系原點坐標x 0,y0:xcosysinx0 x 1y0y 1xsiny0cos各個樁位在局部坐標系總的值為：式中y6l3 Pl7 Pl11 PRl 03 3 336 R l 05 5 42240 R l 0 xlPl5 Pl9 P2 2 40 R l 04 4 3456 R l 0Pl為所求樁位距離 QD 的曲線長即為里程差,0l為完整的緩和曲線長度, R為終點半徑；2.線路是由大半徑過渡到校半徑,轉向是右轉這里建議建立坐標系的方式為： 原點位于 QD 起點 ,X 軸經過原點

21、正向指向 ZH JD 切線的方向, Y 軸經過過原點正向垂直于 ZH JD 切線方向,構成測量坐標系；這樣 l 0 l 2 2r l 這樣就可以得到最終局部坐標系 X 軸指向的坐標方位角0；總坐標系原點坐標 x 0 , y 0 :x 0 x 1 x cos y siny 0 y 1 x sin y 0 cos各個樁位在局部坐標系總的值為：xlPl5l9PP2 2 40 R l 04 4 3456 R l 0l3l7l11y6PPPRl 03363 3 R l 05 5 42240 R l 0式中各字母的含義與前面所述一樣,在此不再贅述；3.線路是由小半徑過渡到大半徑,轉向是左轉這里建議建立坐標

22、系的方式為：原點位于 ZD 終點 ,X 軸經過原點正向指向 ZD JD 切線的方向, Y 軸經過原點正向垂直于 ZD JD 切線方向,構成測量坐標系；這樣 l 0 l 2 2r l 這樣就可以得到最終局部坐標系 X 軸指向的坐標方位角0 ；總坐標系原點坐標 x 0 , y 0 :x 0 x2xcosysiny0y2xsinycos各個樁位在局部坐標系總的值為：式中xlPl5 Pl9 PR為QD 半2 2 40 R l 04 4 3456 R l 0y6l3 Pl7 Pl11 PRl 03363 3 R l 05 5 42240 R l 0Pl為所求樁位距離 ZD 的曲線長即為里程差,0l為完整

23、的緩和曲線長度,徑；4.線路是由小半徑過渡到大半徑,轉向是左轉 這里建議建立坐標系的方式為： 原點位于 ZD 終點 ,X 軸經過原點正向與 ZD JD 切 線的方向垂直, Y 軸經過原點正向與 ZD JD 切線方向一樣,構成測量坐標系；這樣 l 0 l 2 2 r l 這樣就可以得到最終局部坐標系 X 軸指向的坐標方位角0 ；總坐標系原點坐標 x 0 , y 0 :x 0 x 2 x cos y sin y 0 y 2 x sin y cos各個樁位在局部坐標系總的值為：式中y6l3 Pl7 Pl11 PR為QD 半Rl 03 3 336 R l 05 5 42240 R l 0 xlPl5

24、Pl9 P2 2 40 R l 04 4 3456 R l 0Pl為所求樁位距離 ZD 的曲線長即為里程差,0l為完整的緩和曲線長度,徑；這樣完整緩和曲線段上的樁位在局部坐標系中的局部坐標就運算完畢,然后為了放 樣過程的順當進行,須保證全部運算結果位于同一個總坐標系中,坐標系之間的轉換問 題及解決方法我們在前面已經表達,式中各個值也已經闡述,這里轉換的具體操作流程 不再贅述；2 路線中樁邊樁坐標方位角、邊樁坐標運算原理邊樁運算的必要性,我們沒必要加以過多說明,而中樁邊樁坐標方位角的運算很 多人并不明白它的必要性,在這里說明一下；在實際線路施工中要求我們測量人員進行測量的內容許多,包括使用全站儀

25、進行橫 斷面測量、工程開工是所進行的征地界的測量、路基施工的坡腳的測量、橋梁樁位坐標 運算,都需要知道中樁邊樁坐標方位角,特別是橋梁的施工中,一個里程一般有多個 樁位,而且不是分布在一條線上,假如不知道中樁邊樁坐標方位角就完全無法運算；同樣,面對多種十一種曲線段（包括直線段）中樁邊樁坐標方位角的運算方法也 是有所差別的,這里再對其進行分別講解：3.1 直線段邊樁坐標、中樁邊樁坐標方位角運算原理直線段得這兩項內容的運算方法仍是很簡潔的,運算為例進行講解；這里以中樁右樁的坐標方位角的第一依據(jù)起點坐標 1x 1y 與終點坐標 2x 2y 運算起點至終點的坐標方位角 jdjz：jdjz arctan

26、y x 22 x y11在得到運算起點至終點的坐標方位角 jdjz后,然后在 jdjz 的基礎上再加上 2即得到 中樁右樁的坐標方位角,當然角度的表示方式為弧度；依據(jù)中樁坐標、中樁右樁的坐標方位角以及左、右邊距,依據(jù)坐標增量公式即可很簡潔的運算出左、右樁在總坐標系中的坐標 xz,zy、 xy,yy：ybcosjdzyxz ,zy 、 xy,yy 便很容xzxzbcosjdzyyzyzbsinjdzyxyxyyyybsinjdzy這樣直線段的中樁右樁的坐標方位角jdzy以及左、右樁的坐標易的運算出來了；3.2 圓曲線段邊樁坐標、中樁邊樁坐標方位角運算原理3.2.1 圓曲線段邊樁坐標、中樁邊樁坐標

27、方位角運算通用原理圓曲線段的的中樁右樁的坐標方位角jdzy以及左、右樁的坐標x z,zy、 xy ,yy也是比較簡潔的,這里我們仍是以在運算圓曲線中樁坐標所舉得例子（如下圖）為例進行講解：第一依據(jù)局部坐標系 x 軸的坐標方位角確定局部坐標系坐標原點處的中樁右樁的坐標方位角 jdzy 2,在此基礎上就可以運算此曲線段上的任意里程樁號的中樁右樁的坐標方位角 jdzy；具備了這樣的思想后, 開頭運算此曲線段上任意里程樁號相對于局部坐標原點的轉角 zj s R ；在 此 基 礎 上 即 得 此 曲 線 段 上 任 意 里 程 樁 號 中 樁 右 樁 的 坐 標 方 位 角jdzyijdzyzj,當然角

28、度的表示方式也為弧度；依據(jù)中樁坐標、中樁右樁的坐標方位角以及左、右邊距,依據(jù)坐標增量公式即可很簡潔的運算出左、右樁在總坐標系中的坐標xz ,zy、 xy,yy：cosjdzyixyy便很xzxzbcosjdzyixyxybyzyzbsinjdzyiyyyybsinjdzyi這樣圓曲線段的中樁右樁的坐標方位角jdzy以及左、右樁的坐標xz ,yz 、 y ,簡潔的運算出來了；3.2.2 圓曲線段左、右轉的處理方式這里之所以要爭論左右轉的問題,是由于在中樁的運算中也有左右轉的問題,路線的轉向不同建立的坐標系也是不同的,是不同的；不同的轉向的講解見下圖：所以在中樁邊樁坐標方位角的運算與取值時也當 路

29、 線 左 轉 時 , 局 部 坐 標 系 坐 標 原 點 處 的 中 樁 右 樁 的 坐 標 方 位 角 為jdzy2,此曲線段上任意里程樁號相對于局部坐標原點的轉角zjs R ；所以此曲線段上任意里程樁號中樁右樁的坐標方位角jdzyijdzyzj；當 路 線 左 轉 時 , 局 部 坐 標 系 坐 標 原 點 處 的 中 樁 右 樁 的 坐 標 方 位 角 為jdzy2,此曲線段上任意里程樁號相對于局部坐標原點的轉角zjs R ；所以此曲線段上任意里程樁號中樁右樁的坐標方位角jdzyijdzyzj；依據(jù)中樁坐標、中樁右樁的坐標方位角以及左、右邊距,依據(jù)坐標增量公式即可很簡潔的運算出左、右樁在

30、總坐標系中的坐標xz ,zy、 xy,yy：HYy0Xxzxzbcosjdzyixyxybcosjdzyiyzyzbsinjdzyiyyyybsinjdzyi這樣圓曲線段的中樁右樁的坐標方位角jdzy以及左、 右樁的坐標xz ,zy、xy,yy 便很簡潔的運算出來了；Y3.3 完整緩和曲線段邊樁坐標、中樁邊樁坐標方位角運算原理 d緩和曲線段中樁邊樁坐標方位角、邊樁坐標角圓曲線段沒有過于困難的地方,雖 R 然它的半徑也是隨著曲線長度的不同而不同,但是依據(jù)前面中樁坐標推算過程我們已然推算出曲線轉角的運算公式,所以運算過程有相像之處；也是第一依據(jù)局部坐標系 x軸的坐標方位角確定局部坐標系坐標原點處的

31、中樁右樁的坐ZHlpPdl pdy標方位角jdzy2,在此基礎上就可以運算dxy此曲線段上的任意里程樁號的中樁右樁的坐標 0 xx0方位角jdzy；具備了這樣的思想后, 開頭運算此曲線段上任意里程樁號相對于局部坐標原點的轉 圖 5 - 4 緩和曲線角 zjs R ；在 此 基 礎 上 即 得 此 曲 線 段 上 任 意 里 程 樁 號 中 樁 右 樁 的 坐 標 方 位 角jdzyijdzyzj,當然角度的表示方式也為弧度；依據(jù)中樁坐標、中樁右樁的坐標方位角以及左、右邊距,依據(jù)坐標增量公式即可很簡潔的運算出左、右樁在總坐標系中的坐標xz ,zy、 xy,yy：cosjdzyixyy便很xzxz

32、bcosjdzyixyxybyzyzbsinjdzyiyyyybsinjdzyi這樣圓曲線段的中樁右樁的坐標方位角jdzy以及左、右樁的坐標xz ,yz 、 y ,簡潔的運算出來了；2.1.2 緩和曲線段中樁坐標運算 同樣,帶有緩和曲線的曲線段在運算樁點坐標時較為困難,由于圓曲線段中樁坐標運算與緩和曲線段中樁坐標運算過程中均建立了新的坐標系,其坐標也均是新建的坐標系中的坐標而不是總坐標系中的坐標,所以必需把新建立的坐標 系中的坐標轉換為總坐標系中的坐標；其轉換原理如下：2.1.3 坐標系的轉換 兩個直角坐標系（如右圖）進行相互轉換的旋轉角稱為歐勒角,對于二維直角坐標系兩個坐標系之間的夾角大小等

33、于其歐勒角；對于二維直角坐標系有：xpcos sinsin cosA PB Px y0XxPAPAPByp0將矩陣換算為方程式的形式為：xpx0ApcosBp sinypy0AP sinBP cosOx0y0BPyP式中各字母的含義如以下圖；將圓曲線段中樁坐標與緩和曲線段中樁坐標利用上式進行轉換；至此,兩段曲線的坐標俱已運算完畢,而Y且全部的坐標均轉換至總坐標系中；2.2 線路中樁坐標手工運算步驟 1、中樁坐標的運算 在運算線路中樁坐標之前,第一須假定一點的坐標及一條邊的坐標方位角,由觀測 的兩個轉角運算 QD、JD1、JD2、ZD四點的坐標及三條邊的坐標方位角,以利于后期坐標 運算時的直接利

34、用；然后依據(jù)各曲線給定的外矢距、觀測的兩個轉角及緩和曲線段的緩和曲線長（假如 曲線有緩和曲線）運算兩個曲線段的半徑,并依據(jù)運算出的半徑和已測的轉角、緩和曲 線長運算兩段曲線各自的切線長、曲線長等；具備這些已知因素后,即可分段分別運算中樁坐標：1）QD ZY 段：此段依據(jù)距離（即樁號差）以及 用坐標增量公式即可運算的各中樁點的坐標；QD ZY 段的坐標方位角,利2）ZY YZ 段：此段需單獨建立坐標系,原點設在ZY點, X 軸方向與 QD ZY段方向垂直, Y軸方向與 QD ZY 段方向一樣, X軸與 Y軸兩者構成測量坐標系,然后 利用下式運算各中樁點坐標：x iR1 cosiyRsinS180

35、R由于這時 ZY YZ 段的坐標是新建立的坐標系里的坐標,所以這時須對其進行坐 標系轉換,把新建坐標系中的坐標轉換到總坐標系中,其公式為：xpx 0Ap cosBp sinypy0Ap sinBpcos式中各字母的含義如上所述,這里不再重復；利用此坐標系中樁坐標可運算至 YZ點；3）YZ ZH 段：此段亦可依據(jù)距離（即樁號差）以及 利用坐標增量公式即可運算的中樁各點的坐標；YZ ZH 段的坐標方位角,4）ZH YH 段：此段亦需單獨建立坐標系, 原點設在 ZH點,X 軸方向與 YZ ZH 段方向垂直, Y軸方向與 YZ ZH 段方向一樣, X軸與 Y軸兩者構成測量坐標系,然后 分為兩段來運算：

36、ZH HY 段利用下式運算各中樁點坐標：x3l p6 Rl 05l p40 lR l p22y0HY YH 段利用下式運算各中樁點坐標：同樣,由于這時xR P Rcos l2l00 RyRsinl2l00RZH YH 段的坐標是新建立的坐標系里的坐標,所以這時須對其進行坐標系轉換,把新建坐標系中的坐標轉換到總坐標系中,其公式也為：xpx0ApcosBp sinypy0Ap sinBpcos式中各字母的含義如上；至此,利用此坐標系中樁坐標可運算至 YH點；5）YH HZ 段：此段亦需單獨建立坐標系,原點設在HZ點,X 軸方向與 ZD HZ段方向一樣, Y軸方向與 ZD HZ 段方向垂直, X軸與 Y軸兩者構成測量坐標系,利用下式運算各中樁點坐標：同樣,由于這時xlp5 l p2 40 R l3 l pRl 020y6YH HZ 段的坐標是新建立的坐標系里的坐標,所以這時須進行坐標系轉換,把新建坐標系中