大學(xué)物理實(shí)驗(yàn) 介電常數(shù)的測(cè)量

1、介電常數(shù)的測(cè)定實(shí)驗(yàn)報(bào)告數(shù)學(xué)系 周海明 PB05001015 2006-11-16實(shí)驗(yàn)題目：介電常數(shù)的測(cè)定實(shí)驗(yàn)?zāi)康模毫私舛喾N測(cè)量介電常數(shù)的方法及其特點(diǎn)和適用范圍，掌握替代法，比 較法和諧振法測(cè)固體電介質(zhì)介電常數(shù)的原理和方法，用自己設(shè)計(jì)與制作的介 電常數(shù)測(cè)試儀，測(cè)量壓電陶瓷的介電常數(shù)。實(shí)驗(yàn)原理：介質(zhì)材料的介電常數(shù)一般采用相對(duì)介電常數(shù)來表示，通常采用測(cè)量 r樣品的電容量，經(jīng)過計(jì)算求出，它們滿足如下關(guān)系： = = Cdr r S00（ 1 ）。 式 中 為 絕 對(duì) 介 電 常 數(shù) ， 為 真 空 介 電 常 數(shù) ，0 0 = 885xl-12F/m，S為樣品的有效面積，d為樣品的厚度，C為被測(cè)樣品的電

2、容量，通常取頻率為1kHz時(shí)的電容量C。x2x2電容箱C和交流電阻箱R替代C調(diào)節(jié)C和R值，使s s x s sI接近I。多次變換開關(guān)K的位置（A,B位），反復(fù)調(diào)s x 2節(jié)C和R，使I二I。假定C上的介電損耗電阻Rs s S X x x與標(biāo)準(zhǔn)電 容 箱 的 介 電 損 耗 電 阻 R 相 接 近s（R - R），則有 C = C。x s x s另一種參考電路如圖 2 所示，將標(biāo)準(zhǔn)電容箱 C 調(diào)到極小值，雙刀雙擲開 s關(guān)K扳到AA，測(cè)量C上的電壓V值；再將K扳到BB，調(diào)節(jié)C讓C上2 x x 2 s s的電壓V接近V。將開關(guān)K來回扳到AA和BB位，不斷調(diào)節(jié)C和R值,S x 2 s s使伏特計(jì)上的讀

3、數(shù)不變，即V = V，若R沁R，則有S X x sC = C。xs二、比較法當(dāng)待測(cè)的電容量較小時(shí)，用替代法測(cè)量，標(biāo)準(zhǔn)可變 電容箱的有效位數(shù)損失太大，可采用比較法。此時(shí)電路 引入的參量少，測(cè)量精度與標(biāo)準(zhǔn)電容箱的精度密切相 關(guān)，考慮到 C 和 R 均是十進(jìn)制旋鈕調(diào)節(jié)，故無法真正調(diào) ss到V二V，所以用比較法只能部分修正電壓差帶來的SX誤差。比較法的參考電路如圖3所示，假定C上的R與sxR接近（R沁R），則測(cè)量C和C上的電壓比V/V即可s x s x s s x 求得 C : C 二 C x V / V 。x x s S X三、諧振法諧振法測(cè)量電容的原理圖見圖4,由已知電感L （取1H），電阻R （

4、取lkQ ）和待測(cè)電容C組成振蕩電路，改x變信號(hào)源頻率使RLC回路諧振，伏特計(jì)上指示最大，則電容可由下式求出：C =一1一（2）。式中f為頻率，L為已知電感，C為待測(cè)電容。為減小 X 4 兀 2 f 2 Lx誤差，這時(shí)可采用諧振替代法來解決。諧振替代法參考電路如圖 5所示，將電感器的一端與待測(cè)電容 C 串聯(lián)，x調(diào)節(jié)頻率f使電路達(dá)到諧振，此時(shí)電容上的電壓達(dá)到極大值，固定頻率f,0用標(biāo)準(zhǔn)電容箱C代替C，調(diào)節(jié)C使電路達(dá)到諧振，電容上的電壓再次達(dá)到 sxs極大值，此時(shí)C =C。xs四、電橋法 電橋的種類很多，主要有臂比電橋、臂乘電橋、變壓器比臂電橋、差動(dòng)電橋等，本實(shí)驗(yàn)主要用前三種方法測(cè)量介電常數(shù)。實(shí)驗(yàn)

5、內(nèi)容：根據(jù)所給儀器、元件和用具、采用替代法設(shè)計(jì)一臺(tái)簡(jiǎn)易的介電常數(shù)測(cè)試儀， 測(cè)量壓電陶瓷的介電常數(shù)。r用比較法設(shè)計(jì)一臺(tái)簡(jiǎn)易的介電常數(shù)測(cè)試儀，測(cè)量壓電陶瓷的介電常數(shù) 。r用諧振法和諧振替代法設(shè)計(jì)一臺(tái)簡(jiǎn)易的介電常數(shù)測(cè)試儀，測(cè)量壓電陶瓷的介 電常數(shù) 。r注：諧振替代法，每個(gè)直接測(cè)量量各測(cè) 6 次，并做誤差分析（計(jì)算結(jié)果的合成 不確定度）。實(shí)驗(yàn)儀器：信號(hào)源一臺(tái)，多用表一塊，電容箱一個(gè)，交流電阻箱一個(gè)，壓電陶瓷一個(gè)，電 感器一個(gè)，導(dǎo)線若干，黃銅片二片，泡沫塑料一塊。實(shí)驗(yàn)步驟：一、替代法按圖1先連接好電路，注意實(shí)驗(yàn)室不給開關(guān)、R和R。置R二IkOS X 0先把C接入電路中，調(diào)節(jié)信號(hào)源頻率、電壓，使電流表讀數(shù)

6、穩(wěn)定，并記下X其值Ix再把C代替C接入電路中，調(diào)節(jié)C，使電流表示數(shù)I與I相等，記錄CSXSS XS值二、比較法按圖 3 連接電路用萬用電表測(cè)量C和C上的電壓值V和V，并記錄電容箱的電容值CXSX SS三、諧振法1.按圖4連接好電路，置電感L = 1H，電阻R二1kO調(diào)節(jié)信號(hào)源的頻率，使電壓表示數(shù)達(dá)最大，此時(shí)回路諧振，記錄此時(shí)的頻率四、諧振替代法按圖5連接電路，先接入C，調(diào)節(jié)信號(hào)源頻率，使電壓表示數(shù)達(dá)最大X固定頻率不變，用C代替C接入電路，調(diào)節(jié)C，使電壓表示數(shù)再次達(dá)到S X S最大，記錄此時(shí)的 C 值S重復(fù)以上步驟5次，得到6組C值S注意事項(xiàng)：壓電陶瓷片易碎，安裝固定時(shí)要特別小心。線路清晰，避免

7、相鄰裸露的線頭或金屬接線片短路。連接導(dǎo)線應(yīng)短一些并盡量保證電路對(duì)稱，減少分布電容和雜散電容的影響。改接電路時(shí)必須先斷電源。實(shí)驗(yàn)之前要先對(duì)信號(hào)源預(yù)熱1015分鐘。多用表測(cè)量電流、電壓和電阻時(shí)，功能旋鈕必須放在對(duì)應(yīng)功能檔和合適的量程，表筆也應(yīng)該插入合適的插孔，切勿用電阻檔測(cè)量交流電壓或電流。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：替代法 I = 1.375mA，C = 0.0312pFXS比較法 C 二 0.0432yF，V 二 3.000V，V = 4.173VS S X諧振法 f 二 864.29Hz諧振替代法：N123456C （卩 F）S0.03360.03380.03350.03380.03340.0336數(shù)據(jù)處理：

8、一、 替代法測(cè)得 C 二 0.0312pF，則 C 二 C 二 0.0312卩FS X S由 二 一Ch一可得，U 二 U + 2U 二-001 + 2= 0.0532 r 兀rh d 0.19424.65 - d 2ro 4Ch0.0312 x 10-6 x 0.194 x 10-3r 兀 d204兀8.85 x 10-12 x 4 x (24.65 x 10-3)2F / m 二 2.058 x 103 F / m所以 -U = 0.109x 103F/m rr 二(2.058 土 0.109) x 103 F /m P 二 0.95 r比較法測(cè)得 C 二 0.0432卩F , V 二 3

9、.000V , V = 4.173VS S XC - VC =s s = 0.0311卩 F XVXCh兀 d2Ch兀 d2040.0311 x 10-6 x 0.194 x 10-3兀8.85x 10-12 x 4 x (24.65x 10-3)2F / m 二 2.774 x 103 F / m所以 =0.148 x 103 F / mr 二(2.774 土 0.148) x 103 F / m P 二 0.95r諧振法測(cè)得f二864.29Hz，可得C=測(cè)得f二864.29Hz，可得Cx4兀 2f 2L4兀 2 x 864.292 x 12代入rCh0.0346x10-6x0.194x10

10、-3F / m 二 1.589 x 103 F / m 兀兀-d28.85 x 10-12 x x (24.65 x 10-3)244所以 -U = 0.085x 103F/m rr 二(1.589 土 0.085) x 103 F /m P 二 0.95 r四、 諧振替代法f CSiC = -i=i= 0.0336 卩 Fs 6代入rCh代入rCh兀 d2040.0336 x 10-6 x 0.194 x 10-3兀8.85 x 10-12 x 4 x (24.65 x 10-3)2F / m 二 1.599 x 103 F / mA 類不確定度： (C - C)2siS=-=0.00031

11、3c=A = 0.000128nP = 0.95, n 6 得 t 二 2.57pt - U 2.57 x 1.28 x 10-4 pF 3.290 x 10-4 pF pAB 類不確定度：由不確定度傳遞公式：1芋)2 - U 2 + (竽)2 U 2.兀d 2hKd 3d7 4 x 0.0348 x 10-68 x 0.0348 x 10-6 x 0.0194 x 10-3、兀 x (24.65x 10-3)3 ()2 (0.01 x 10-3)2 + ()2 兀 x (24.65x 10-3)38.85x 10-12k x (24.65x 10-3)2 0.082x103F /m所以 TO

12、C o 1-5 h z 14hU ：(- t U )2 + U 2r Kd 2p AB4 x 0.194 x 4 x 0.194 x 10-3(- 3.290 x 10-10)2 + 822兀 x 8.85 x 10-12 x (24.65 x 10-3)2 0.083x103F /m (1.599 土 0.083) x 103 F / m P 0.95 r實(shí)驗(yàn)小結(jié)：1替代法若實(shí)驗(yàn)室無專用測(cè)量電容的儀器，但有標(biāo)準(zhǔn)可變電容箱或標(biāo)準(zhǔn)可變電容器時(shí)， 可采用此種方法設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)易的電容測(cè)試儀來測(cè)電容，且測(cè)量精度只取決于標(biāo)準(zhǔn)可 變電容箱（器）讀數(shù)的精度。該種方法具有較高的測(cè)量精度。2比較法當(dāng)待測(cè)的電容量較小時(shí)，用替代法；當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)可變電容箱的有效位數(shù)損失太大， 采用比較法。此種方法電路中引入的參量少，測(cè)量精度與標(biāo)準(zhǔn)電容箱的精度密切相 關(guān)，考慮到C和R均為十進(jìn)制旋鈕調(diào)節(jié)，所以無法真正調(diào)到V V，因此用比S S S X較法只能部分修正電壓帶來的誤差。3諧振法當(dāng)實(shí)驗(yàn)室無專門測(cè)量電容的儀器時(shí)可以采用諧振法。當(dāng)待測(cè)電容 C 較小時(shí)，X線圈和引線的分布電容、伏特計(jì)的輸入電