平面向量的正交分解及坐標表示 平面向量加、減運算的坐標表示 一課一練-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

6.3.2平面向量的正交分解及坐標表示平面向量加、減運算的坐標表示1.[2022·山東菏澤高一期中]已知向量a＝(1，2)，a－b＝(3，2)，則b＝()A．(4，4)B．(－2，0)C．(5，6)D．(2，0)2．[2022·福建泉州高一期中]已知eq\o(AB,\s\up6(→))＝(3，4)，A(－2，－1)，則B點的坐標為()A．(5，5)B．(－5，－5)C．(1，3)D．(－5，5)3．已知點A(2，1)，B(－2，3)，O為坐標原點，且eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))，則點C的坐標為________．4．如圖，分別用基底eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(i，j))表示向量a，b，c，d，并求出它們的坐標．5.若eq\o(AB,\s\up6(→))＝(1，1)，eq\o(AD,\s\up6(→))＝(0，1)，eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝(a，b)，則a＋b＝()A．－1B．0C．1D．26．(多選)已知平行四邊形的三個頂點A(－3，0)，B(2，－2)，C(5，2)，則第四個頂點D的坐標可能是()A．(10，0)B．(0，4)C．(－6，－4)D．(6，－1)7．如圖，在?ABCD中，AC為一條對角線，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝(2，4)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(1，3)，則eq\o(BD,\s\up6(→))＝________．8．已知表示向量a的有向線段eq\o(AB,\s\up6(→))的起點A的坐標，求它的終點B的坐標．(1)a＝(－2，3)，A(0，0)；(2)a＝(－2，－6)，A(－3，4).9.已知a＝eq\o(AB,\s\up6(→))，B點坐標為(1，0)，b＝(－9，12)，c＝(－2，2)，且a＝b－c，求點A的坐標．10．設(shè)平面內(nèi)三點A(1，0)，B(0，1)，C(2，5).(1)求向量eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))的坐標；(2)若四邊形ABCD為平行四邊形，求點D的坐標．11.已知向量m＝(a，b)，n＝(c，d)，規(guī)定m，n之間的一種運算m⊙n＝(ad－bc，ac＋bd).若向量h＝(1，2)，運算h⊙k＝(3，6)，則向量k＝________．12．已知點O(0，0)，A(1，2).(1)若點B(3t，3t)，eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))，則t為何值時，點P在x軸上？點P在y軸上？點P在第二象限？(2)若B(4，5)，P(1＋3t，2＋3t)，則四邊形OABP能為平行四邊形嗎？若能，求t值；若不能，說明理由．答案：1．解析：因為向量a＝(1，2)，a－b＝(3，2)，所以b＝(1，2)－(3，2)＝(－2，0).故選B.答案：B2．解析：設(shè)B(x，y)，∵A(－2，－1)，則eq\o(AB,\s\up6(→))＝(x＋2，y＋1)，∵eq\o(AB,\s\up6(→))＝(3，4)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＋2＝3,y＋1＝4)))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝3)))，即B(1，3).故選C.答案：C3．解析：設(shè)C(x，y)，則eq\o(BC,\s\up6(→))＝(x＋2，y－3)，eq\o(OA,\s\up6(→))＝(2，1).由eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))，則x＝0，y＝4.則C(0，4).答案：(0，4)4．解析：a＝2i＋3j＝(2，3),b＝－2i＋3j＝(－2，3)，c＝－2i－3j＝(－2，－3),d＝2i－3j＝(2，－3).5．解析：∵eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))，eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－1，0)，∴a＋b＝－1，故選A.答案：A6．解析：根據(jù)題意，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(5，－2)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(8，2)，eq\o(BC,\s\up6(→))＝(3，4)，要使四個點能構(gòu)成平行四邊形，則只需滿足eq\o(AB,\s\up6(→))＝±eq\o(CD,\s\up6(→))或eq\o(AC,\s\up6(→))＝±eq\o(BD,\s\up6(→))或eq\o(AD,\s\up6(→))＝±eq\o(BC,\s\up6(→))，經(jīng)過驗證可得(10，0)，(0，4)，(－6，－4)滿足，(6，－1)不滿足．故選ABC.答案：ABC7．解析：eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝(1，3)－(2，4)＝(－1，－1)，eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－1，－1)－(2，4)＝(－3，－5).答案：(－3，－5)8．解析：(1)設(shè)終點B的坐標為B(x，y)，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(x，y)，∵a＝eq\o(AB,\s\up6(→))，得到eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＝－2,y＝3)))，∴B的坐標為(－2，3).(2)設(shè)終點B的坐標為B(x，y)，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(x＋3，y－4)，∵a＝eq\o(AB,\s\up6(→))，得到eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＋3＝－2,y－4＝－6)))?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＝－5,y＝－2)))，∴B的坐標為(－5，－2).9．解析：∵b＝(－9，12)，c＝(－2，2)，∴b－c＝(－9，12)－(－2，2)＝(－7，10)，因為a＝b－c，所以a＝(－7，10)＝eq\o(AB,\s\up6(→)).又B(1，0)，設(shè)A點坐標為(x，y)，則eq\o(AB,\s\up6(→))＝(1－x，0－y)＝(－7，10)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(1－x＝－7,0－y＝10)))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＝8,y＝－10)))，即A點坐標為(8，－10).10．解析：(1)∵A(1，0)，B(0，1)，C(2，5)，∴eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－1，1)，eq\o(BC,\s\up6(→))＝(2，4).(2)四邊形ABCD為平行四邊形，∴eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，設(shè)D(x，y)，∴(－1，1)＝(2－x，5－y)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(2－x＝－1,5－y＝1)))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝4)))，∴點D的坐標為(3，4).11．解析：設(shè)k＝(x，y)，則h⊙k＝(y－2x，x＋2y)＝(3，6)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(y－2x＝3,x＋2y＝6)))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＝0,y＝3)))，∴k＝(0，3).答案：(0，3)12．解析：(1)eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＝(1，2)＋(3t，3t)＝(1＋3t，2＋3t)，若點P在x軸上，則2＋3t＝0，∴t＝－eq\f(2,3).若點P在y軸上，則1＋3t＝0，∴t＝－eq\f(1,3).若點P在第二象限，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(2＋3t>0,1＋3t<0)))，∴－eq\f(2,3)<t<－eq\f(1,3).(2)因為eq\o(OA,\s\up6(→))＝