廣東省惠州市惠陽(yáng)區(qū)第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、廣東省惠州市惠陽(yáng)區(qū)第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 有4個(gè)函數(shù)：，其中偶函數(shù)的個(gè)數(shù)是（） （）（）（） 參考答案：C2. 滿(mǎn)足條件的集合M的個(gè)數(shù)為（ ）A、8 B、6 C、2 D、4參考答案：C3. 等差數(shù)列an的首項(xiàng)為1.公差不為0，若成等比數(shù)列，則數(shù)列an的前10項(xiàng)和為（ ）A. 80B. 80C. 24D. 24參考答案：A【分析】根據(jù)等比中項(xiàng)定義可得；利用和表示出等式，可構(gòu)造方程求得；利用等差數(shù)列求和公式求得結(jié)果.【詳解】由題意得：設(shè)等差數(shù)列an公差為，則即：，解得：本

2、題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，涉及到等比中項(xiàng)、等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠構(gòu)造方程求出公差，屬于常考題型.4. 已知，則的解析式為（ ）ABC D參考答案：D略5. 在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個(gè)直二面角BACD，則四面體ABCD的外接球的體積為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】球心到球面各點(diǎn)的距離相等，即可知道外接球的半徑，就可以求出其體積了【解答】解：由題意知，球心到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，所以球心在對(duì)角線(xiàn)AC上，且其半徑為AC長(zhǎng)度的一半，則V球=（）3=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的思維意識(shí)，對(duì)球的結(jié)構(gòu)和性

3、質(zhì)的運(yùn)用，是基礎(chǔ)題6. 以（2，1）為圓心且與直線(xiàn)y+1=0相切的圓的方程為（）A（x2）2+（y1）2=4B（x2）2+（y1）2=2C（x+2）2+（y+1）2=4D（x+2）2+（y+1）2=2參考答案：A【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】根據(jù)題意得圓心到切線(xiàn)的距離即為圓的半徑，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出，寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可【解答】解：圓心到切線(xiàn)的距離d=r，即r=d=1+1=2，圓心C（2，1），圓C方程為（x2）2+（y1）2=4故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓的半徑是解本題的關(guān)鍵7. 三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（ ）A. B. C D. 參考答案：D略8. 函數(shù)的定義域?yàn)锳(5，)

4、 B5， C(5，0) D (2，0)參考答案：C略9. 已知函數(shù)f（x）=（aR），若ff（1）=1，則a=（）ABC1D2參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)條件代入計(jì)算即可【解答】解：ff（1）=1，ff（1）=f（2（1）=f（2）=a?22=4a=1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求函數(shù)值的問(wèn)題，關(guān)鍵是分清需要代入到那一個(gè)解析式中，屬于基礎(chǔ)題10. 函數(shù)的最小值等于( )A. B. C. D.參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 .參考答案：(,312. （3分）在ABC中，A為最小角，C為最大角

5、，已知cos（2A+C）=，sinB=，則cos2（B+C）= 參考答案：考點(diǎn)：二倍角的余弦 專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值分析：依題意，可求得cos（AB）=，繼而可得sin（AB）=，再由sinB=，求得cosB=，利用兩角和的余弦可求得cosA，于是可求得cos2（B+C）=cos=cos2A的值解答：在ABC中，cos（2A+C）=cos=cos（AB）=，所以，cos（AB）=，又A為最小角，C為最大角，AB0，sin（AB）=；又sinB=，B為銳角，cosB=，cosA=cos=cos（AB）cosBsin（AB）sinB=（）=，cos2（B+C）=cos=cos2A=2cos2A1=2

6、1=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，著重考查兩角和的余弦、二倍角的余弦及同角三角函數(shù)間關(guān)系式的綜合應(yīng)用，屬于中檔題13. 已知數(shù)列滿(mǎn)足，則 .參考答案：5514. 在點(diǎn)測(cè)量到遠(yuǎn)處有一物體在做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)刻物體位于點(diǎn)，一分鐘后，其位置在點(diǎn)，且，再過(guò)一分鐘，該物體位于點(diǎn)，且，則的值為_(kāi)參考答案：略15. 為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與市支出的關(guān)系.隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶(hù)家庭，得到如圖統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表:收入x（萬(wàn)元）8.38.59.911.411.9支出y（萬(wàn)元）6.37.48.18.59.7據(jù)上表得回歸直線(xiàn)方程，其中，據(jù)此估計(jì)該社區(qū)一戶(hù)收入為15萬(wàn)元家庭的年支出為 萬(wàn)元.參考答案：11

7、.8，所以，所以，所以當(dāng)時(shí)，。16. 已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，且，則 參考答案：略17. 若向量=（4，2），=（8，x），則x的值為 參考答案：4【考點(diǎn)】平面向量共線(xiàn)（平行）的坐標(biāo)表示【分析】利用向量平行的性質(zhì)直接求解【解答】解：向量=（4，2），=（8，x），解得x=4故答案為：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，海上有A，B兩個(gè)小島相距10km，船O將保持觀望A島和B島所成的視角為60，現(xiàn)從船O上派下一只小艇沿BO方向駛至C處進(jìn)行作業(yè)，且OC=BO設(shè)AC=xkm（1）用x分別表示OA2+OB2和OA?OB，并求出x的取值范圍

8、；（2）晚上小艇在C處發(fā)出一道強(qiáng)烈的光線(xiàn)照射A島，B島至光線(xiàn)CA的距離為BD，求BD的最大值參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；7G：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)OC=BO，分別在OAC與OAB中利用余弦定理，可得x2=OA2+OB2+OA?OB且100=OA2+OB2OA?OB兩式聯(lián)解即可得出用x表示OA2+OB2、OA?OB的式子，再根據(jù)基本不等式與實(shí)際問(wèn)題有意義建立關(guān)于x的不等式組，解之即可得到x的取值范圍；（2）根據(jù)AO是AOB的中線(xiàn)，利用三角形的面積公式算出SABC=2SAOB=?AC?BD，解出BD=設(shè)BD=f（x），利用導(dǎo)數(shù)研究f（x

9、）的單調(diào)性可得f（x）0，所以f（x）在區(qū)間（10，10上是增函數(shù)，可得當(dāng)x=10時(shí)f（x）有最大值，由此可得當(dāng)AC=10時(shí)BD的最大值為10【解答】解：（1）在OAC中，AOC=120，AC=x，根據(jù)余弦定理，可得OA2+OC22OA?OCcos120=AC2=x2，又OC=BO，x2=OA2+OB22OA?OBcos120，即x2=OA2+OB2+OA?OB在OAB中，AB=10，AOB=60，由余弦定理，得OA2+OB22OA?OBcos60=100，即100=OA2+OB2OA?OB ，+，可得OA2+OB2=（x2+100），可得2OA?OB=x2100，即OA?OB=（x2100）

10、，又OA2+OB22OA?OB，（x2+100）2（x2100），解得x2300，OA?OB=（x2100）0，即x2100，100 x2300，解之得10 x10；（2）O是BC的中點(diǎn)，可得SAOC=SAOB，SABC=2SAOB=2OA?OBsin60=（x2100）=（x2100）又SABC=， =（x2100），得BD=設(shè)BD=f（x），可得f（x）=，其中x（10，10f（x）=0，f（x）在區(qū)間（10，10上是增函數(shù)，可得當(dāng)x=10時(shí)，f（x）的最大值為=10，即BD的最大值為1019. 已知為第三象限角，（）化簡(jiǎn) （）若，求的值.參考答案：（）（）（1）ks5u(5分)（2） 從

11、而又為第三象限角即的值為略20. (本小題滿(mǎn)分12分)某校從高一年級(jí)周末考試的學(xué)生中抽出6O名學(xué)生，其成績(jī)(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示：(1)依據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分；(2)已知在90，100段的學(xué)生的成績(jī)都不相同，且都在94分以上，現(xiàn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，從95,96,97,98,99,100這6個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)，求這2個(gè)數(shù)恰好是兩個(gè)學(xué)生的成績(jī)的概率.參考答案：(1)由圖知，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組的頻率和為(0.020+0.030+0.025+0.005)10=0.80所以，抽樣學(xué)生成績(jī)的合格率是80%.利用組中值估算抽樣

12、學(xué)生的平均分：=450.05+550.15+650.2+750.3+850.25+950.05=72估計(jì)這次考試的平均分是72分6分(2)從95,96,97,98,99,100中抽取2個(gè)數(shù)，全部可能的基本事件有：（95，96），（95,97），（95,98），（95,99），（95,100），（96，98），（96,99），（96,100），（97,98），（97,99），（97,100），（98,99），（98,100），（99,100），共15個(gè)基本事件.如果這2個(gè)數(shù)恰好是兩個(gè)學(xué)生的成績(jī)，則這2個(gè)學(xué)生在90,100段，而90,100的人數(shù)是3人，不妨設(shè)這3人的成績(jī)是95,96,97.則事件

13、A：“2個(gè)數(shù)恰好是兩個(gè)學(xué)生的成績(jī)”包括的基本事件：（95，96），（95,97），（96,97).共有3個(gè)基本事件.所以所求的概率為P(A)=. 12分21. 如圖所示，在四邊形ABCD中，DAB=90，ADC=135，AB=5，CD=2，AD=2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積注：圓臺(tái)的體積和側(cè)面積公式：V臺(tái)=（S上+S下+）h=（r+r+r1r2）hS側(cè)=（r上+r下）l圓錐的側(cè)面積公式：V錐=Sh，S側(cè)=rl參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】畫(huà)出四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體，然后求出圓臺(tái)的底面積、圓臺(tái)的側(cè)面積及圓錐的側(cè)面積作和得答案；由圓臺(tái)

14、的體積減去圓錐的體積求得幾何體的體積【解答】解：如圖，ADC=135，CDE=45，又CD=2，DE=CE=2，又AB=5，AD=2，BC=則圓臺(tái)上底面半徑r1=2，下底面半徑r2=5，高h(yuǎn)=4，母線(xiàn)長(zhǎng)l=5，圓錐底面半徑r1=2，高h(yuǎn)=2S表面=S圓臺(tái)底面+S圓臺(tái)側(cè)面+S圓錐側(cè)面=52+（2+5）5+22=（4+60）；V=V圓臺(tái)V圓錐=（+r1r2+）hh=（25+10+4）442=22. 已知函數(shù)f（x）=x|2ax|+2x，aR（1）若a=0，判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性，并加以證明；（2）若函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若存在實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的方程f（x）t

15、f（2a）=0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）若a=0，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）根據(jù)方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論解答：（1）函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x|x|+2x，f（x）=x|x|2x=f（x），函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)；（2）f（x）=，當(dāng)x2a時(shí)，f（x）的對(duì)稱(chēng)軸為：x=a1；當(dāng)x2a時(shí)，y=f（x）的對(duì)稱(chēng)軸為：x=a+1；當(dāng)a12aa+1時(shí)，

16、f（x）在R上是增函數(shù)，即1a1時(shí)，函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)； （3）方程f（x）tf（2a）=0的解即為方程f（x）=tf（2a）的解當(dāng)1a1時(shí)，函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，關(guān)于x的方程f（x）=tf（2a）不可能有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （9分）當(dāng)a1時(shí)，即2aa+1a1，f（x）在（，a+1）上單調(diào)增，在（a+1，2a）上單調(diào)減，在（2a，+）上單調(diào)增，當(dāng)f（2a）tf（2a）f（a+1）時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）=tf（2a）有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；即4at?4a（a+1）2，a1，設(shè)，存在a，使得關(guān)于x的方程f（x）=tf（2a）有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，1th（a）max，又可證在（1，2上單調(diào)增h（a