《集合之間的關(guān)系》教學(xué)教案 省賽獲獎

1、PAGE9集合之間的關(guān)系（一）教學(xué)目標1知識與技能（1）理解集合的包含和相等的關(guān)系（2）了解使用Venn圖表示集合及其關(guān)系（3）掌握包含和相等的有關(guān)術(shù)語、符號，并會使用它們表達集合之間的關(guān)系2過程與方法（1）通過類比兩個實數(shù)之間的大小關(guān)系，探究兩個集合之間的關(guān)系（2）通過實例分析，獲知兩個集合間的包含與相等關(guān)系，然后給出定義（3）從自然語言，符號語言，圖形語言三個方面理解包含關(guān)系及相關(guān)的概念3情感、態(tài)度與價值觀應(yīng)用類比思想，在探究兩個集合的包含和相等關(guān)系的過程中，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的辨證思想，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維方式去認識世界，嘗試解決問題的能力（二）教學(xué)重點與難點重點：子集的概念；難點：元素與子集，即

2、屬于與包含之間的區(qū)別（三）教學(xué)方法在從實踐到理論，從具體到抽象，從特殊到一般的原則下，一方面注意利用生活實例，引入集合的包含關(guān)系從而形成子集、真子集、相等集合等概念另一方面注意幾何直觀的應(yīng)用，即Venn圖形象直觀地表示、理解集合的包含關(guān)系，子集、真子集、集合相等概念及有關(guān)性質(zhì)（四）教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情境提出問題思考：實數(shù)有相關(guān)系，大小關(guān)系，類比實數(shù)之間的關(guān)系，聯(lián)想集合之間是否具備類似的關(guān)系師：對兩個數(shù)a、b，應(yīng)有ab或a=b或ab而對于兩個集合A、B它們也存在A包含B，或B包含A，或A與B相等的關(guān)系類比生疑，引入課題概念形成分析示例：示例1：考察下列三組集合，并說明兩

3、集合內(nèi)存在怎樣的關(guān)系（1）A=1，2，3B=1，2，3，4，5（2）A=新華中學(xué)高（一）6班的全體女生B=新華中學(xué)高（一）6班的全體學(xué)生（3）C=|是兩條邊相等的三角形D=|是等腰三角形1子集：一般地，對于兩個集合A、B，如果A中任意一個元素都是B的元素，稱集合A是集合B的子集，記作，讀作：“A含于B”（或B包含A）2集合相等：若，且，則A=B生：實例（1）、（2）的共同特點是A的每一個元素都是B的元素師：具備（1）、（2）的兩個集合之間關(guān)系的稱A是B的子集，那么A是B的子集怎樣定義呢學(xué)生合作：討論歸納子集的共性生：C是D的子集，同時D是C的子集師：類似（3）的兩個集合稱為相等集合師生合作得出

4、子集、相等兩概念的數(shù)學(xué)定義通過實例的共性探究、感知子集、相等概念，通過歸納共性，形成子集、相等的概念初步了解子集、相等兩個概念概念深化示例1：考察下列各組集合，并指明兩集合的關(guān)系：（1）A=Z，B=N；（2）A=長方形，B=平行四邊形；（3）A=|232=0，B=1，21Venn圖用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合如果，則Venn圖表示為：AB2真子集AB如果集合，但存在元素B，且A，稱A是B的真子集，記作AB或BA示例3考察下列集合并指出集合中的元素是什么（1）A=，y|y=2（2）B=|21=0，R3空集稱不含任何元素的集合為空集，記作規(guī)定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集示例

5、1學(xué)生思考并回答生：（1）（2）（3）A=B師：進一步考察（1）、（2）不難發(fā)現(xiàn)：A的任意元素都在B中，而B中存在元素不在A中，具有這種關(guān)系時，稱A是B的真子集示例3學(xué)生思考并回答生：（1）直線y=2上的所有點（2）沒有元素師：對于類似（2）的集合稱這樣的集合為空集師生合作歸納空集的定義再次感知子集相等關(guān)系，加深對概念的理解，并利用韋恩圖從“形”的角度理解包含關(guān)系，層層遞進形成真子集、空集的概念能力提升一般結(jié)論：若，則A=B，且?guī)煟喝鬭a，類比若ab，bc，則ac類比若，則師生合作完成：（1）對于集合A，顯然A中的任何元素都在A中，故（2）已知集合，同時，即任意ABC，故升華并體會類比數(shù)學(xué)思想

6、的意義應(yīng)用舉例例1（1）寫出集合a、b的所有子集；（2）寫出集合a、b、c的所有子集；（3）寫出集合a、b、c、d的所有子集；一般地：集合A含有n個元素則A的子集共有2n個A的真子集共有2n1個學(xué)習(xí)練習(xí)求解，老師點評總結(jié)師：根據(jù)問題（1）、（2）、（3），子集個數(shù)的探究，提出問題：已知A=a1，a2，a3an，求A的子集共有多少個通過練習(xí)加深對子集、真子集概念的理解培養(yǎng)學(xué)生歸納能力歸納總結(jié)子集：任意AB真子集：AB任意AB，但存在0B，且0A集合相等：A=B且空集（）：不含任何元素的集合性質(zhì)：，若A非空，則A，師生合作共同歸納總結(jié)交流完善師：請同學(xué)合作交流整理本節(jié)知識體系引導(dǎo)學(xué)生整理知識，體會

7、知識的生成，發(fā)展、完善的過程課后作業(yè)課后練習(xí)學(xué)生獨立完成備選訓(xùn)練題例1能滿足關(guān)系a，ba，b，c，d，e的集合的數(shù)目是（A）A8個B6個C4個D3個【解析】由關(guān)系式知集合A中必須含有元素a，b，且為a，b，c，d，e的子集，所以A中元素就是在a，b元素基礎(chǔ)上，把c，d，e的子集中元素加上即可，故A=a，b，A=a，b，c，A=a，b，d，A=a，b，e，A=a，b，c，d，A=a，b，c，e，A=a，b，d，e，A=a，b，c，d，e，共8個，故應(yīng)選A例2已知A=0，1且B=|，求B【解析】集合A的子集共有4個，它們分別是：，0，1，0，1由題意可知B=，0，1，0，1例3設(shè)集合A=y，y，y，B=2y2，2y2，0，且A=B，求實數(shù)和y的值及集合A、B【解析】A=B，0B，0A若y=0或y=0，則2y2=0，這樣集合B=2y2，0，0，根據(jù)集合元素的互異性知：y0，y0（I）或（II）由（I）得：或或由（II）得：或或當=0，y=0時，y=0，故舍去當=1，y=0時，y=y=1，故也舍去或，A=B=0，1，1例4