甘肅省慶陽二中20182019學年高二數(shù)學上學期第三次月考試題理

1、甘肅省慶陽二中2018_2019學年高二數(shù)學上學期第三次月考試題(含答案)理甘肅省慶陽二中2018_2019學年高二數(shù)學上學期第三次月考試題(含答案)理12/12甘肅省慶陽二中2018_2019學年高二數(shù)學上學期第三次月考試題(含答案)理慶陽二中2018-2019學年度第一學期高二數(shù)學（理科）第三次月考卷注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息；2請將答案正確填寫在答題卡上。第1卷（選擇題）一、選擇題。（每題5分，共60分）1.雙曲線x2y21的極點到其漸近線的距離等于()4A.2B.4C.25D.4555552.已知F1(1,0),F2(1,0)是橢圓的兩個焦點,過F1的直線l交

2、橢圓于M，N兩點,若MF2N的周長為8,則橢圓方程為()A.x2y21B.y2x21C.x2y21D.y2x21434316151615已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為F3,0,離心率等于3,則C的方程是2()A.x2y21B.x2y21C.x2y21D.x2y21454525254.若ax,2,0,b3,2x,x2，且a與b的夾角為鈍角,則x的取值范圍是()A.x4B.x4C.0 x4D.4x05.以以下圖,在平行六面體中,為與的交點,若,.則以下向量中與相等的向量是()A.B.C.D.6.雙曲線x2y21a0,b0的左、右焦點分別是F1,F2,過F1作傾斜a2b2角為30的直線交雙曲線右

3、支于點M,若MF2垂直于x軸,則雙曲線的離心率為()1A.6B.3C.2D.337.已知點P為拋物線y22x上的動點,點P在y軸上的射影是M,A點坐標為7,4,2則PAPM的最小值是()A.11B.4C.9D.5228.設F1,F2分別是橢圓E:x2y21(0b1)，的左右焦點，過F1的直線與E訂交于b2A,B兩點，且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差數(shù)列，則|AB|的長為（）A.2B.1C.4D.53339.設平面上有四個互異的點A,B,C,D,已知DBDC2DAABAC0,則ABC的形狀是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形x2y21b0F1F2yx10.已

4、知雙曲線的左、右焦點分別是,其一條漸近線方程為,2b2、點p3,y0在雙曲線上.則PF1PF2()A.-12B.-2C.0D.411.在正三棱柱ABCA1B1C1中,AB2BB1,則AB1與C1B所成角的大小為()A.60B.90C.105D.75212.已知F1,F2分別為雙曲線的左、右焦點,p為雙曲線右支上的隨意一點PF1的最,若PF2小值為8a,則雙曲線的離心率e的取值范圍是()A.1,3B.1,3C.3,3D.3,二、填空題。（每題5分，共20分）13.若焦點在x軸上的橢圓x2y21的離心率為1,則m等于_2m2214.設拋物線y22px(p0)的焦點為F,點A0,2.若線段FA的中點

5、B在拋物線上,則B到該拋物線準線的距離為_.15.已知向量a1,1,0,b1,0,1,且kab與a相互垂直,則k=_.16.直線被拋物線截得線段的中點坐標是.三、解答題。17.（10分）依據(jù)以下條件求雙曲線的標準方程.（1）c6經過點5,2,焦點在x軸上;（2）與雙曲線x2y21有同樣的焦點,且經過點32,2.16418.（12分）已知拋物線的極點在原點,過點A4,4且焦點在x軸。（1）求拋物線方程；（2）直線l過定點B1,0,與該拋物線訂交所得弦長為8?,求直線l的方程。19.（12分）如圖(1)所示,在RtABC中,C90?,BC3,AC6,D、E分別是AC、AB上的點,且DE/BC,DE

6、2,將ADE沿DE折起到A1DE的地點,使ACCD,如圖(2)所示。若M是AD的中點,求CM與平面ABE所成角的大小;11120.（12分）在直三棱柱中,是中點.（1）求證:平面;（2）求點到平面的距離;321.（12分）如圖,在四棱錐SABCD中,底面梯形ABCD中,AD/BC,平面SAB平面ABCD,SAB是等邊三角形,已知AC2AB4,BC2AD2CD25.（1）求證:平面SAB平面SAC;（2）求二面角BSCA的余弦值.22.（12分）已知橢圓E:x2y21ab0的離心率e3,而且經過定點0,1.a2b221）求橢圓E的方程;2）問能否存在直線yx+m,使直線與橢圓交于A,B兩點,知足

7、OAOB,若存在,求m值,若不存在說明原因。4高二（理科）數(shù)學參照答案一、選擇題1.答案：C解析：雙曲線x2y21的一個極點坐標為2,0,一條漸近線為x2y0,故由對稱性知4極點到漸近線的距離d2225,選C122255考點:雙曲線的幾何性質,點到直線的距離。談論:簡單題,經過確立雙曲線的極點、漸近線方程,利用點到直線的距離公式計算。2.答案：A解析：F1(1,0),F2(1,0)是橢圓的兩個焦點c1,又依據(jù)橢圓的定義,MF2N的周長c4a8,得a2,從而得bx2y23,因此橢圓方程為1.43答案：B解析：c3,c3,a2?a24a2b2c2a2945雙曲線的標準方程為x2y241,應選B.5

8、答案：B解析：a,b為鈍角,ababcosa,b0,即3x22x0,x4.答案：A解析：。答案選A。6.答案：B解析：在直角MF1F2中FF12M90,MFF1230,FF122c，于是2ccos303MF2tan303,MF12,32c從而有MF143c,MF223c,代入MF1MF22a,得23c2a,故333c3ea5答案：C解析：由已知得焦點1,0，點A在拋物線外，2219PAPMPAPF1FA1714215應選C22222228.答案C解析依據(jù)橢圓定義，知|AF1|AF2|2a2,|BF1|BF2|2a2,兩式相加得|AF1|AF2|BF1|BF2|4，即(|AF1|AF2|)(|B

9、F1|BF2|)4,而|AF1|BF1|AB|,|AF2|BF2|AB|因此3|AB|44，即|AB|3答案：B解析：DBDC2DAABACDBDADCDAABACABACABAC220,得ABAC,因此ABC是等腰三角形.ABAC答案：C解析：因為雙曲線的漸近線為ybx,因此b1=1,解得b2.因此雙曲線的方程22為x2y21.又因為點p3,y0在曲線上,因此y021.又因為F12,0,F22,0.所22以PF123,y0,PF223,y0PF1PF21y020.應選C.此題經過漸近線求出雙曲線的方程.從而求出y0的值.在依據(jù)向量的數(shù)目積即可求出答案.考點:1.雙曲線的漸近線.2.向量的數(shù)目

10、積.3.橢圓的標準方程.答案：B解析：解法一：設ABa,BCb,1c,且令AB2,BB則ab2,c1,ac0,bc0,ba1AB1ac,BC1bac,BC1AB122abaaccbcac0,6BC1AB1,BC1AB1解法二：取AC的中點D,成立以以下圖的空間直角坐標系,設AB1,則B3,0,0,C10,1,2,A0,1,0,B13,0,2,222222cosAB1,C1BAB1C1B0AB與CB所成的角為90AB1C1B1112.答案：A解析：設PF2tca,PF1t2a,224a2故PF1t2at4a8a,PF2tt為使得等號成立,由基本不等式可知,只有在t2a時,獲得最小值,故2acae

11、3,又e1,1e3.二、填空題13.答案：32解析：依題意有2m1m32,解得2214.答案：324解析：如圖,由已知得B點的縱坐標為1,橫坐標為p,即B的坐標為p,1,將其代入44y22px得12pp解得p2,則B點到準線的距離為pp3p32.,42444答案：127解析：答案：(3,2)解析：設直線與拋物線交于,此中.聯(lián)立方程組得,即,中點坐標為.三、解答題17.答案：1.線的焦點在x軸上c6設所求雙曲線的方程為x2y21066雙曲線過點5,2,25416解得5或30(舍去),故所求雙曲線的標準方程為x2y2152.所求雙曲線與雙曲線x2y2有同樣的焦點,1614可設所求雙曲線的方程為x2

12、y216)161(44雙曲線過點32,21841641解得4或14(舍去),故所求雙曲線的標準方程為x2y21218解析：18.答案：1.設拋物線方程為y22px拋物線過點4,4,422p4,得p2則y24x2.當直線l的斜率不存在時,直線l:x1與拋物線交于1,2,1,2,弦長為4,不合題意;8當直線l的斜率存在時,設斜率為k,直線為ykxykx11,消y得y24xk2x22k24xk20,2k224k41k241得k1,弦長k28解得k2因此直線l方程為yx1或yx1解析：19.答案：如圖,以C為坐標原點,成立以以下圖空間直角坐標系Cxyz,則D2,0,0?,A0,0,23?E2,?,?0

13、?.1,B0,3,0?,因此A1B0,3,23,A1E2,2,23.設平面A1BE法向量為n(x,y,z).則A1Bn0,因此3y23z0,A1En0.2x2y23z0.z3y,則2故n1,2,3,y.2又因為M1,0,3,因此CM1,0,?3?.設CM與平面A1BE所成角的大小為,則sincosn,CMCMn132.CMn131432故CM與平面A1BE所成角的大小為45.解析：920.答案：1.連接交于,連接.因為,平面,平面,因此平面2.因為為的中點,因此,成立以以下圖的坐標系。則,因此,設平面的法向量為,則,取,所以所求距離21.答案：1.證明:在ABC中,因為AB2,AC4,BC25

14、,AB2AC2BC2,故ABAC.又平面SAB平面ABCD,平面SAB平面ABCDAB,AC平面ABCD,AC平面SAB,又AC平面SAC,故平面SAB平面SAC.2.如圖,以AB,AC所在直線分別為x軸、y軸成立空間直角坐標系Axyz,A0,0,0,B2,0,0,S1,0,3,C0,4,0,CS1,4,3,BC2,4,0,AC0,4,0,設平面SBC的法向量為nx1,y1,z1,nBC0則,nCS0即nx1,y1,z110令y11,則x12,z1233n2,1,23.3設平面SCA的法向量為mx2,y2,z2,則mAC04y20,令x23,則m3,0,1,即4y2mCS0 x23z20cosm,nnm219nm19.219二面角BSCA的余弦值為.解析：22.答案：1.因為E經過點(0,1),因此b21,又因為橢圓E的離心率為3因此a242因此橢圓E的方程為:x2