2023年江蘇省高考數(shù)學(xué)信息卷(二-解析版)

1、2023高考數(shù)學(xué)信息卷二一、填空題1. ，且，那么的值為.2.函數(shù)的定義域?yàn)镽.，對(duì)任意的R，那么的解集為.提示：設(shè)，,故在R上為增函數(shù).又，由，即，得.3.設(shè)點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)不包括邊界，且，那么的取值范圍是.提示：,點(diǎn)在直線系上，點(diǎn)到直線系上點(diǎn)的距離取值范圍是.4. 數(shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，的首項(xiàng)是1，隨后兩項(xiàng)都是2，接下來(lái)3項(xiàng)都是3，再接下來(lái)4項(xiàng)都是4，以此類(lèi)推，假設(shè)，那么=211 .提示：，.5.點(diǎn)是雙曲線右支上一點(diǎn)，、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn).為內(nèi)心，假設(shè)，那么雙曲線的離心率為 2 .提示：, .6.如圖，在中，在斜邊上，,那么的值為 24 .7.各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列，

2、其前項(xiàng)的和為，且，假設(shè)，且數(shù)列的前項(xiàng)的和為，那么=.提示：，,，,.二、解答題1.如圖，以為始邊作角，它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)P、Q,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1)求的值；(2)假設(shè)求的值.解：(1)由三角函數(shù)的定義得那么原式=(2)，2.如圖三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，M,N分別是的中點(diǎn).求證：;求證：.證明：(1)如圖,連接,顯然AC1過(guò)點(diǎn)N.M,N分別是的中點(diǎn)，又,. (2) 三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，,是正方形.,又的中點(diǎn),.，.3煙囪向其周?chē)貐^(qū)散落煙塵而污染環(huán)境。落在地面某處的煙塵濃度與該處到煙囪的距離成反比，現(xiàn)有兩座煙囪相距10，甲煙囪噴出的煙塵濃度是乙煙囪的2倍，在距甲煙囪1km處的煙

3、塵濃度為2個(gè)單位/,現(xiàn)要在甲、乙兩煙囪之間建一所學(xué)校，問(wèn)學(xué)校建在何處，煙塵對(duì)學(xué)校的影響最??？解：設(shè)學(xué)校建立在離甲煙囪處，那么該處甲、乙兩煙囪的煙塵濃度分別為 那么在該處的煙塵濃度由所以，.當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，故學(xué)校應(yīng)建立在離甲煙囪處煙塵對(duì)學(xué)校的影響最小.4,(1)求以雙曲線的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓E的方程.(2)點(diǎn)P在橢圓E上，點(diǎn)C(2,1)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D，直線CP和DP的斜率都存在且不為0，試問(wèn)直線CP和DP的斜率之積是否為定值？假設(shè)是，求此定值;假設(shè)不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)平行于CD的直線交橢圓E于M、N兩點(diǎn)，求面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程.解：(2)依題意得D點(diǎn)的坐標(biāo)

4、為-2，-1，且D點(diǎn)在橢圓E上，直線CP和DP的斜率KCP和KDP均存在，設(shè)P(x,y),.(3)直線CD的斜率為，CD平行于直線，設(shè)直線的方程為由，消去，整理得，,.點(diǎn)C到直線MN的距離為當(dāng)且僅當(dāng)5.(1)兩個(gè)等比數(shù)列，滿(mǎn)足.假設(shè)數(shù)列唯一，求的值；(2)是否存在兩個(gè)等比數(shù)列，使得成公差不為0的等差數(shù)列？假設(shè)存在，求，的通項(xiàng)公式；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由.解：(1)設(shè)的公比為，那么.由成等比數(shù)列得，即.由得，故方程有兩個(gè)不同的實(shí)根.再由唯一，知方程必有一根為0，將代入方程得.(2)假設(shè)存在兩個(gè)等比數(shù)列，使得成公差不為0的等差數(shù)列，設(shè)的公比為，的公比為.那么，.由成等差數(shù)列得即(*)-(*)得.由得

5、或.當(dāng)時(shí)，由(*) (*)得或，這時(shí)，與公差不為0矛盾.當(dāng)時(shí)，由(*) (*)得或，這時(shí)，與公差不為0矛盾.綜上所述，不存在兩個(gè)等比數(shù)列，使得成公差不為0的等差數(shù)列.6.函數(shù),其中.(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性；(2)假設(shè)，求函數(shù)的最值；(3)設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，假設(shè)對(duì)于任意的，總存在唯一的，使得成立，試求m的取值范圍.解：1那么當(dāng)時(shí)，知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在及上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在及上單調(diào)遞增.(2)由，可得.由(1)知，當(dāng)，函數(shù)在上是減函數(shù)，而函數(shù)在上也是減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值.當(dāng)時(shí), 函數(shù)取得最小值.(3)當(dāng)時(shí)，由于，那么，由(1)知，此時(shí)函數(shù)在上是減函數(shù)，從而假設(shè)時(shí)，由于，

6、那么=，易知在上單調(diào)遞增，從而.要使成立，只需，即成立即可,設(shè)那么易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，故，所以.三、理科附加題1.為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，某市決定新建一批重點(diǎn)工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類(lèi)，這三類(lèi)工程所含工程個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的現(xiàn)在3名工人獨(dú)立地從中任意一個(gè)工程參與建設(shè).(1)求他們選擇的工程所屬類(lèi)別互不相同的概率.(2)記X為3人中選擇的工程所屬于重點(diǎn)工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.解：記第i名工人選擇的工程屬于根底設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件Ai，Bi，Ci，i=1，2，3.由題意，知A1，A2，A3相互獨(dú)立，B1，B2，B3相互獨(dú)立，C1，C2，C3相互獨(dú)立,A i，Bj，Ck(i,j,k=1,2,3,且i,j,k互不相同)相互獨(dú)立，且P(A i)=,P(Bj)=,P(Ck)=.他們選擇的工程所屬類(lèi)別互不相同的概率P=3! P(A1B2 C3)=6P(A1) P(B2) P(C3)=設(shè)3名工人中選擇的工程屬于民生工程的人數(shù)為，由所以故X的分布列是X的數(shù)學(xué)期望是.2.函數(shù).(1)當(dāng)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行時(shí)，求a的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解：,(1)由題意可得解得，因?yàn)榇藭r(shí)在點(diǎn)處的切線方程為，即與直線平行，故所求a的值為3.(2)令得到，由可知.當(dāng)時(shí)，.所以，故的單調(diào)遞減區(qū)間為.當(dāng)時(shí),所以在區(qū)間，在區(qū)間故的單調(diào)遞減區(qū)