滬教版(上海)初中數(shù)學九年級第一學期 24.3 三角形一邊的平行線判定定理 教案

1、三角形一邊的平行線判定定理教材分本節(jié)課是九年級第一學期第二十四相似三角形三角形一邊的平行 線的 3 課時內(nèi)容。第二十四章主要學習相似三角形的概念、判定和性質(zhì)，而 為了研究相似形需要有比例線段及其性質(zhì)三角形一邊平行線的性質(zhì)與判定以 及平行線分線段成比例定理作鋪墊此本節(jié)課的內(nèi)容是后續(xù)學習相似三角形內(nèi) 容的知識和技能基礎之一。如上圖所示，本節(jié)課的重點是導出三角形一邊的平行線判定定理及其推論， 并進行初步運用是建立在學習“三角形一邊平行線的性質(zhì)定理基礎上的， 從學生已有的認知基三角形一邊平行線的性質(zhì)定理及其推論學習經(jīng)三 角形面積比與線段之比的轉(zhuǎn)化方法同一法構(gòu)造 A 型圖或 X 型圖的方法出發(fā) 進行數(shù)學

2、的理性分析。首先，提出“三角形一邊的平行線性質(zhì)定理的逆定理是否正確”的問題，引 導學生進行探究討論，對思維對象（即問題是否成立）進行肯定或否定的判斷， 并能夠簡單地說明判斷的標準或依（有特殊到一般進行判斷憑感覺進行判斷 等等使學生掌握判斷的標準關(guān)注判斷的合理性及能夠正確地表達判斷。然后再通過構(gòu)造 A 型圖X 型圖分割三角形等手段運“同一法 積法行四邊形等方法證明得到三角形一邊的平行線判定定理這一 學習過程中不僅體現(xiàn)“判斷的三要素也體現(xiàn)了論證幾何注重演繹推理的特 點可充分培養(yǎng)學生判斷和演繹推理的思維形式學生在學習的過程中有了發(fā) 揮和展示個人生思維的獨特性和新穎性以此培養(yǎng)和提高學生思維的深刻性同

3、時學生在此學習過程中鍛煉了個人知識遷移的能力以此培養(yǎng)和提高學生思維 的靈活性。 / 9證明“三角形一邊平行線的判定定理”的方法有“通過構(gòu)建平行四邊 一法”和“面積法明的過程都十分的簡捷，但添置輔助線是教學的一個難 點，需引導學生根據(jù)所要研究的結(jié)論聯(lián)想構(gòu)造平行四邊形，或運用“同一法”和 “面積法結(jié)合已知條件和圖形的特征考慮構(gòu)造X 型圖”或A 圖”或“分 割三角形成證明思路。這里“構(gòu)建平行四邊形法”和“面積法” 是學生已習得的知識和技能因此證“三角形一邊平行線判定定理的證明教 學也可視為是對這些知識技能運用的鞏固和檢測此可提高學生的對于相關(guān)概 念概念、性質(zhì)、方法的遷移和運用能力。學情分八年級下的學

4、生已具備了一定的數(shù)學知識技能與方法積累了一定的數(shù)學 學習經(jīng)歷與經(jīng)驗初步會從數(shù)學的角度思考問題但是學生在用數(shù)學的眼光觀 察事物，提出問題、探索問題、解決問題的能力還存在不足和差異，因此教師在 教學中應當注意引導學生從數(shù)學本質(zhì)屬性的角度進行思考高學生揭示數(shù)學知 識的本質(zhì)的能力，以此培養(yǎng)和提高學生思維的深刻性。此外學生在以往的學習中對于用語言概括或描“已通過演繹證明獲得 的結(jié)論”存在不足，例如表達的語言不夠規(guī)范，語言表達不嚴謹，存在漏洞等， 這也反應了學生思維的質(zhì)疑和反思能力欠缺缺乏批判性例如在本節(jié)課中學 生對于推論“同側(cè)這一關(guān)鍵詞常常忽略因此在本節(jié)課中需要引導學生發(fā)現(xiàn) 問題，提出質(zhì)疑，完善“三角形

5、一邊平行線的判定定理推理角形一邊平行線的性質(zhì)定理”中可“由 DE/BC，得到 AD 那么反之成立嗎？學生不會主動進行考慮這也是學生思維深刻性和批判性缺乏的表現(xiàn)由于年齡 特點，很多學生是達不到這一要求的，因此，在教學中，需要加以提示和引導， 以此培養(yǎng)學生思維的深刻性和批判性?？傊趯W習過程中，要重視通過數(shù)學思維活動培養(yǎng)學生正確的思維形式； 關(guān)注學生參與問題形成問題探究和問題解決及數(shù)學活動中的體驗與感悟適時 引導學生歸納總結(jié)，關(guān)注學生提出問題、探究問題的能力及思維品質(zhì)的提高。教學設 / 9基于以上對于教材的分析和學生學情的分析教學內(nèi)容將采題引領” 教學策略，引導學生進行學習。授課過程中問題引領”

6、主要用于以下幾個環(huán) 節(jié)：環(huán)節(jié)概念形成概念形成具體內(nèi)容對由“三角形一邊的平行線判定定理”中“截三角形的兩邊” 推廣至“推論”中“截三角形兩邊的延長線”的發(fā)現(xiàn)存在一定 難度，這里需要進行“問題引領對于“推論”中“這兩邊的延長線在第三邊的同側(cè)”的發(fā)現(xiàn)和 理解存在一定難度，這里也需要進行“問題引領深學生對 于概念的理解?！叭切我贿叺钠叫芯€性質(zhì)定理推論”中可“由 ，得到概念形成 AD 反之是否成立呢？這里需要進問題引領概念應用概念應用加深學生對于概念的理解?！叭切我贿叺钠叫芯€判定定理及其推論”為證明兩直線平行 又提供了一個重要的證明方法和途徑，這需要教師進行引導學 生理解和關(guān)注學習“三角形一邊的平行

7、線判定定理及其推論” 的作用和意義。在運用“三角形一邊的平行線判定定理”及其推論解決具體幾 何問題的過程中，靈活運用“中間比”解決線段成比例的問題。教學目1. 掌握三角形一邊的平行線判定定理和它的推論及它們的初步運用；2. 在學習和運用判定定理的過程中掌握判斷的三要素，合理、正確地對圖形、 問題進行判斷，并能正確地表達判斷；3. 會在已知圖形中分解出基本圖形，選擇適當?shù)谋壤?，利用“中間比”過渡， 證明兩條直線平行； / 94. 通過問題探究，以問題為載體和引領，引導學生對數(shù)學知識的本質(zhì)進行深入 的探究，培養(yǎng)和提高思維的深刻性和批判性。教學重三角形一邊的平行線判定定理推論及應用以問題探究為載體

8、和引領培 養(yǎng)和提高思維的深刻性和批判性。教學難利用線段成比例證明兩條直線平行有效地利用問題探究培養(yǎng)和提高學生 思維的深刻性和批判性。教學過一復引入如圖，在ABC 中，點 D、E 別在邊 AB 上（或邊 AB、AC 的延長線上， 或邊 AB、AC 的反向延長線）上，且 DE/BC.則由三角形一邊的平行線性質(zhì)定 理可得比例式：_. / BC AE AE DB ， ， AB AC AB AC（三角形一邊的平行線性質(zhì)定理）（設計說明：復習“三角形一邊的平行線性質(zhì)定理并以問題“三角形一邊的 平行線性質(zhì)定理的逆命題是否正確為載體展開探“三角形一邊的平行線判定 定理”的學習二新探索 / 91.念形成：問題：

9、三角形一邊的平行線性質(zhì)定理的逆命題是否正確？如圖在ABC 中點 D 分別在邊 AB 上且_則 DE/BC 嗎？題設構(gòu)建圖形 AE AEAB AC ECAB 同一構(gòu)造 A 型圖）過點 D 作 DE/BC，交 AC 于點 E構(gòu)造 A 型圖 過點 C CF 平行于 延長 EA 至點 E 過點 D 作 或 X 型圖 AB DE 的延長線 AE=AE，過點 E作 BC 于點 F于點 F E/BC， BA 的延長線于點 D面積法聯(lián)結(jié) BE 和 DC / 9三角形邊的平行線定定理如果一條直線截三角形兩邊所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三 角形的第三邊。（設計說明由各學習小組任意選擇比例式進行判斷并交

10、流表達說明判斷的 依據(jù)或標準。問題的探究設計為條件開放式，學生可任意選擇比例式作為條件， 進行演繹證明三角形一邊的平行線性質(zhì)定理的逆命題是正確的此獲得三角形 一邊的平行線判定定理同時使學生認識到三個比例式中的任意一個作為條件 均可以獲得 DE/BC 的結(jié)論2概念推廣問題：如 D、E 在邊 、AC 的長線或方向延長線上，結(jié)論是否依然成立呢？初步概括如果一條直線截三角兩邊的延長線所得的對應線段成比例么這條直線平行 于三角形的第三.質(zhì)疑： / 9注意：這兩邊的延長線必須在第三邊的同側(cè)進一步完善三形邊平線定定推：如果一條直線截三角形兩邊的延長這兩邊的延長線在第三邊的同側(cè)得對應線段成 比例，那么這條直線

11、平行于三角形的第三（設計說明：首先，提出如果點 D、E 在 AB 的長線或反向延長線上，那么結(jié)論是否依然成立？引導學生思考生關(guān)注思考問題應當要嚴謹和全面會自我反思，培養(yǎng)思維的深刻性和批判性然通敘述三角形一邊的平行線判定定理推論導生對概念內(nèi)涵的正確理解和表述，再一次引起學生自我反思，培養(yǎng)思維的深刻性和批判性 3. 概念內(nèi)涵議一議：如圖，點 D、E 分別在ABC 的 AB、AC 上，如果 夠得到 DE/BC，為什么？ ，那么能 BC AB（設計說明：這里再一次提出“由 BC AB，能否得到 DE/BC學生對“三角形一邊的平行線判定定理”內(nèi)涵的理解4. 概念運用在ABC 中,點 D 分別在 AB、A

12、C 上,根據(jù)下列給定的條件，試判斷 DE 與 BC 是 否平行. / 9（1）AD=3cm，DB=4cm，AE=1.8cm，CE=2.4cm（2）AD=6cm，BD=9cm，AE=4cm，AC=10cm；（3）AD=8cm，AC=16cm，AE=6cm，AB=12cm；（4）AB=2BD，AC=2CE.（設計說明本題的難度不高學生可通過所給的線段長度求出三角形被截兩邊 所得的對應線段是否成比例來進行判斷 DE BC 是否平行因此本題有學生 獨立完成并做集體交流通過本題使學生掌握判斷的三要素即判斷的標準判 斷的合理性及正確表述判斷再次過程中通過學生真實性的語言不僅可對學 生判斷技巧的掌握進行診斷，同時對概念的掌握情況也可進行診斷 AD2.已知圖 D 在ABC 的邊 AB 上 E 在邊 AC 上 DE/BC 求證：EF/DC.（設計說明本題使學生體會三角形一邊的平行線判定定理及其推論的作用是為證明兩直線平行提供了又一個重要的方法和途徑。其次本題中需要運用“中間比培養(yǎng)學生的 預見能力和靈活應變能力，提高學生思維的深刻性和靈活性三課練習已知圖 A 、 、C 分別在射 OA、OB、OC AB / A B / B .1 1 1 求證： AC / A .