北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上《一定是直角三角形嗎》教案

1、必定是直角三角形嗎精選教課設(shè)計(jì)教課目的：知識(shí)與技術(shù)目標(biāo)：1認(rèn)識(shí)直角三角形判斷的研究方法和研究過程；2理解勾股定理及直角三角形的判斷之間的關(guān)系；3掌握直角三角形的判斷，并能利用其判斷一個(gè)三角形是直角三角形；過程與方法目標(biāo)在猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理的能力。經(jīng)過直角三角形的判斷的研究及其應(yīng)用，領(lǐng)會(huì)數(shù)形聯(lián)合法在問題解決中的作用，并能運(yùn)用其解決有關(guān)問題感情與態(tài)度目標(biāo)1經(jīng)過三角形三邊的數(shù)目關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受互逆之間的關(guān)系；2在研究直角三角形的判斷的活動(dòng)中，經(jīng)過一系列富裕研究性的問題，浸透與他人溝通、合作的意識(shí)和研究精神要點(diǎn)：直角三角形的判斷及其應(yīng)用難點(diǎn)：直角三角

2、形的判斷的研究過程教課流程：一、課前回首在一個(gè)直角三角形中三條邊知足什么樣的關(guān)系呢？勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.二、情境引入研究1：上述定理，反過來，還建立嗎？假如一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形能否就是直角三角形呢？以下的五組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c：6，8，10；5，12，13；7，24，25；這三組數(shù)都知足62823664100102a2+b2=c2嗎？52122722422514449576169625132252分別以每組數(shù)為三邊長(zhǎng)作出三角形，用量角度量一量，它們都是直角三角形嗎？能夠構(gòu)成直角三角形;總結(jié)：勾股定理：直角三

3、角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.抗命題：假如三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c知足那么這個(gè)三角形是直角三角形。拓展:假如一個(gè)定理的抗命題經(jīng)過證明是真命題,那么它是一個(gè)定理,這兩個(gè)定理稱為互逆定理,此中一個(gè)定理稱另一個(gè)定理的逆定理.在?ABC中,a，b，c為三邊長(zhǎng),此中c為最大邊,若a2+b2=c2,則?ABC為直角三角形;若a2+b2c2,則?ABC為銳角三角形;若a2+b2c2,則?ABC為鈍角三角形.練習(xí)1：在已知以下三組長(zhǎng)度的線段中，不可以構(gòu)成直角三角形的是(C)2.假如線段a，b，c能構(gòu)成三角形，則它們的比可能是(B)A.3：4：7B.5：12：13C.1：2：4C.1：3：53.將直角三角

4、形的三邊的長(zhǎng)度擴(kuò)大相同的倍數(shù)，則獲得的三角形是(A)A.直角三角形B.可能是銳角三角形C.可能是銳角三角形D.不行能是直角三角形222概括：知足a+b=c的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25；9，40，41；假如將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大一個(gè)相同的倍數(shù)，獲得的三角形仍是直角三角形嗎？填寫下表，并計(jì)算第一列每組數(shù)能否為勾股數(shù)，她們的2倍、3倍、4倍、10倍呢？練習(xí)2：1.請(qǐng)迅速計(jì)算以下直角三角形的另一邊:判斷由a、b、c構(gòu)成的三角形能否是直角三角形：a15,b8,c17剖析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形能否是直角三角形，只需看兩條較小邊的平方

5、和能否等于最大邊的平方。解：152822256428917228915282172這個(gè)三角形是直角三角形3.已知|x-6|2|y-8|（z-10）0則x，y，z三邊構(gòu)成的三角形是_直角三角形_想想：假如三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c知足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。1、哪條邊是些斜邊？哪個(gè)角是直角？c是斜邊，邊c所對(duì)應(yīng)的角C是直角2、假如c2+b2=a2呢，仍是直角三角形嗎？哪個(gè)是直角？是，邊a所對(duì)應(yīng)的角A是直角3、假如c2-b2=a2呢，仍是直角三角形嗎？哪個(gè)是直角？是，移項(xiàng)得，所以，邊c所對(duì)應(yīng)的角C是直角三、自主思慮研究2：一個(gè)部件的形狀如圖1所示,按規(guī)定這個(gè)部件中A和DBC都應(yīng)

6、為直角,工人師傅量得這個(gè)部件各邊的尺寸如圖2所示,你說這個(gè)部件切合要求嗎?222222在ABD中，ABAD34255BD,所以ABD是直角三角形，A是直角.222222在BCD中，BDBC51216913CD,所以BCD是直角三角形，DBC是直角.所以，這個(gè)部件切合要求.練習(xí)3：如圖，四邊形ABCD中，ABAD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四邊形ABCD的面積。解：連接BD，在RtABD中，由勾股定理得BD=5cm.又在三角形BDC中，三邊分別是5，12，13，知足勾股定理，三角形BDC是直角三角形。S四邊形ABCDSABDSBDC113451222630

7、36所以四邊形ABCD的面積為36平方厘米四、合作研究研究3：給你一根繩索，沒有其余工具，你能方便的獲得一個(gè)直角嗎？（P11）用13個(gè)等距離的結(jié)把一根繩索分成等長(zhǎng)的12段，一個(gè)人同時(shí)握住第一個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié)，兩個(gè)人分別握住第4個(gè)結(jié)和第8個(gè)結(jié)，拉緊繩索，就會(huì)獲得一個(gè)直角三角形，其直角在第4個(gè)結(jié)處。五、達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)三角形三邊長(zhǎng)a、b、c知足條件1.(ab)2c22,則此三角形是(B)abA、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、等邊三角形2以下命題中，假命題是(B)(A)三個(gè)角的度數(shù)之比為1:3:4的三角形是直角三角形三個(gè)角的度數(shù)之比為1:3:2的三角形是直角三角形三邊長(zhǎng)度之比為1:3:2的三角形

8、是直角三角形(D)三邊長(zhǎng)度之比為2:2:2的三角形是直角三角形3已知：am2n2，b2mn，cm2n2(m、n為正整數(shù)，mn).試判斷由a、b、c構(gòu)成的三角形能否是直角三角形剖析：先來判斷a,b,c三邊哪條最長(zhǎng)，能夠代m,n為知足條件的特別值來試，m=5,n=4.則a=9,b=40,c=41,c最大。解：a2b2(m2n2)2(2mn)2(m2n2)2c2ABC是直角三角形5.一小船先向正南前進(jìn)了80米到另一小船處借東西，以后又向正東前進(jìn)了150米，此時(shí)它距出發(fā)地多少米？解：設(shè)它距出發(fā)地x米，由勾股定理得：x2=802+1502=28900=1702，解得：x=170此時(shí)小船距出發(fā)點(diǎn)170米.六、應(yīng)用提升假期中，王強(qiáng)和同學(xué)到某海島上去探寶旅行，依據(jù)探寶圖（如圖）走8千米，又往北走2千米，碰到阻礙后又往西走3千到6千米處往東一拐，僅走1千米就找到了寶藏，問登，他們登岸后先往東米，再折向北走陸點(diǎn)A到寶藏埋藏點(diǎn)B的直