勾股定理4課件

1、青島版八年級數(shù)學(xué)（下）7.2 勾股定理 同學(xué)們，在我們美麗的地球王國上，原始森林，參天古樹帶給我們神秘的遐想；綠樹成蔭，微風(fēng)習(xí)習(xí)，給我們以美的享受。你知道嗎？在古老的數(shù)學(xué)王國，有一種樹木它很奇妙，生長速度大的驚人，它是什么呢？下面讓我們帶著這個疑問一同到數(shù)學(xué)王國去欣賞吧！創(chuàng)設(shè)情境 激發(fā)興趣美麗的勾股樹（一）“勾股樹”“勾股樹”美麗的勾股樹（三）11美麗的勾股樹（四）這就是本屆大會會徽的圖案你見過這個圖案嗎？ 這個圖形及剛才的勾股樹蘊(yùn)含著怎樣博大精深的數(shù)學(xué)知識呢？這個圖案是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在證明勾股定理時用到的，被稱為“趙爽弦圖”1通過探索“驗(yàn)證勾股定理”的過程，感受數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合的思想2.

2、掌握勾股定理及簡單應(yīng)用3.通過對勾股定理歷史的了解，增強(qiáng)同學(xué)們的民族自信心與自豪感，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。學(xué)習(xí)目標(biāo) a2 + b2 = c2bacaabbcaabb 如圖，有8張同樣的直角三角形紙片，設(shè)直角邊分別為a和b，斜邊為c；有兩個邊長為（a+b）的正方形?，F(xiàn)在我們把其中的4個直角三角形紙片擺在第一個圖內(nèi)；把另外的4個直角三角形紙片擺在第二個圖內(nèi)。請同學(xué)們觀察兩個圖形中的 、 、三個小正方形的面積之間有什么關(guān)系？說說你的發(fā)現(xiàn)。資料庫B2341A1C歸納總結(jié)直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 a2 + b2 = c2勾股定理ABCabc 如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么在

3、西方又稱畢達(dá)哥拉斯定理！ 我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中。商高驗(yàn)證勾股定理cabcabcabcab大正方形的面積可以表示為 ；也可以表示為 則 cabcabcabcab圖一圖二你能利用下面的兩幅圖分別驗(yàn)證a2+b2=c2cabcabcabcab (a+b)2 = a2+2ab+b2 = 2ab +c2a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為 ；也可以表示為(a+b)2C2C2方法總結(jié)：面積法感悟：面積法證題中常用兩種不同的方

4、法表示同一圖形的面積.證明1：cabcabcabcab c2=b2-2ab+a2+ 2ab =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為 ；也可以表示為c2 該圖2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)示意圖，取材于我國古代數(shù)學(xué)著作勾股圓方圖。證明2：勾股定理的證明方法證法四證法五證法六（加菲爾德證明） 加菲爾德:第二十任總統(tǒng)（梅文鼎證明） 梅文鼎:清代天文、數(shù)學(xué)家（項(xiàng)明達(dá)證明） 項(xiàng)明達(dá):清代數(shù)學(xué)家走進(jìn)數(shù)學(xué)史應(yīng)用勾股定理例題學(xué)習(xí)例1 如圖52，從電線桿CA的頂端A點(diǎn)，扯一根鋼絲繩固定在地面上的B點(diǎn)，這根鋼絲繩AB的長度是多少？(AC=8米，BC=6米)BCA解 如圖,在RtACB

5、中，C=90, AC=8米 ,BC=6米, 由勾股定理，得 AB2=AC2+BC2 =82+62=100 于是 AB= =10所以，鋼絲繩的長度為100米.100連接CB,CB與CA垂直,得直角三角形，在此直角三角形中，已知兩直角邊求斜邊，應(yīng)該用勾股定理.分析：勾股數(shù)組、如圖,一個高3 米,寬4 米的大門,需在相對角的頂點(diǎn)間加一個加固木條,則木條的長為 ( )A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米CCBA.基礎(chǔ)練習(xí)之出謀劃策勾股數(shù)組916A49B23.求下列圖中字母所代表的正方形的面積：y=0學(xué)以致用 數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：A、B、C的面積有什么關(guān)系？SA+SB=SCABC結(jié)論:S1+S

6、2+S3+S4=S5+S6=S7y=0學(xué)海無涯觀察畢達(dá)哥拉斯樹中各正方形面積之間有什么關(guān)系？ 課堂練習(xí)： 一、判斷題. 1.ABC的兩邊AB=5,AC=12,則BC=13 ( ) 2. ABC的a=6,b=8,則c=10 ( ) 二、填空題 1.在 ABC中,C=90c=10,a:b=3:4,則a=_,b=_. 2.在 ABC中, C=90,若AC=3,CB=4,則ABC面積為_,斜邊為上的高為_.6862.4我能行分類討論思想建立數(shù)學(xué)模型，畫出直角三角形再解題等積法已知一條邊以及另兩條邊之間的關(guān)系，就可以求另兩條邊的長度如圖，大風(fēng)將一根木制旗桿吹裂，隨時都可能倒下，十分危急。接警后“119”

7、迅速趕到現(xiàn)場，并決定從斷裂處將旗桿折斷?，F(xiàn)在需要劃出一個安全警戒區(qū)域，那么你能確定這個安全區(qū)域的半徑至少是多少米嗎？9m24m?y=0解除險情三、解答題我能行轉(zhuǎn)化為直角三角形利用勾股定理? 定理內(nèi)容勾股定理 定理運(yùn)用已知任意兩條邊，就可以求第三邊已知一條邊以及另兩條邊之間的關(guān)系，就可以求另兩條邊的長度面積法勾股數(shù)組數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化、建模、方程等思想abcbacABCDE 1881年，伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng).后來，人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)證法”證明3：你能只用這兩個直角三角形說明a2+b2=c2嗎？拼一拼 試一試課堂檢測1.在RtABC中，C=90若a=5，b=