2022-2023學(xué)年河北省承德市寬城滿族自治縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省承德市寬城滿族自治縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如果棱長(zhǎng)為的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，那么球的表面積是A8 cm2 B12 cm2 C16 cm2 D20 cm2參考答案：B2. 如圖，三棱柱的各棱長(zhǎng)均為2，側(cè)棱與底面所成的角為，為銳角，且側(cè)面底面，給出下列四個(gè)結(jié)論：；直線與平面所成的角為；.其中正確的結(jié)論是 參考答案：C3. .要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)y=sin2x的圖象（） A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位 C.向左平移個(gè)單位 D.向

2、右平移個(gè)單位參考答案：C略4. tan300+的值是( )A1 B1 C1 D1參考答案：B略5. 若x0是方程的解，則x0屬于區(qū)間（）A（，1）B（，）C（，）D（0，）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系 【專題】壓軸題【分析】由題意x0是方程的解，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和冪數(shù)函數(shù)的增減性進(jìn)行做題【解答】解：，x0屬于區(qū)間（，）故選C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，利用指數(shù)函數(shù)的增減性來(lái)做題，是一道好題6. 函數(shù)，若，則的值為 ( ）A3 B0 C-1 D-2參考答案：B7. 一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中獲得的一組關(guān)于變量y，t之間的數(shù)據(jù)整理后得到如圖所示的散點(diǎn)圖下列函數(shù)中可以近視刻畫(huà)y與t之間

3、關(guān)系的最佳選擇是( )Ay=atBy=logatCy=at3Dy=a參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法 【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】可以判斷各選項(xiàng)中的函數(shù)的增長(zhǎng)速度的大小關(guān)系，增長(zhǎng)速度相近的是B和D，都顯然小于A，C的增長(zhǎng)速度，從而來(lái)判斷B，D應(yīng)選哪個(gè)：若用y=logat刻畫(huà)時(shí)，根據(jù)第一個(gè)點(diǎn)（2，1）容易求出a=2，從而可以判斷（4，2），（8，3），（16，4）這幾個(gè)點(diǎn)都滿足函數(shù)y=log2t，這便說(shuō)明用該函數(shù)刻畫(huà)是可以的，而同樣的方法可以說(shuō)明不能用D選項(xiàng)的函數(shù)來(lái)刻畫(huà)【解答】解：各選項(xiàng)函數(shù)的增長(zhǎng)速度的大小關(guān)系為：y=at和y=at3的增長(zhǎng)速度顯然大于的增長(zhǎng)速

4、度，現(xiàn)判斷是函數(shù)y=logat和中的哪一個(gè)：（1）若用函數(shù)y=logat刻畫(huà)：由圖看出1=loga2，a=2；log24=2，log28=3，log216=4；顯然滿足圖形上幾點(diǎn)的坐標(biāo)；用y=logat刻畫(huà)是可以的；（2）若用函數(shù)y=a刻畫(huà)：由1=a得，；，而由圖看出t=8時(shí)，y=3；不能用函數(shù)來(lái)刻畫(huà)故選B【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)散點(diǎn)圖的概念，清楚指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的增長(zhǎng)速度的關(guān)系，清楚本題各選項(xiàng)中函數(shù)的圖象，待定系數(shù)求函數(shù)解析式的方法，通過(guò)幾個(gè)特殊點(diǎn)來(lái)驗(yàn)證一個(gè)函數(shù)解析式能否來(lái)反映散點(diǎn)圖中兩個(gè)變量關(guān)系的方法8. 下列函數(shù)中與函數(shù)相同的是 ABCD 參考答案：D9. 在下列圖象中，二次函數(shù)y=a

5、x2+bx與指數(shù)函數(shù)y=（）x的圖象只可能是（ ） 參考答案：A略10. 的值是-（ ）A.1 B.0 C.-1 D.參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若直線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是 參考答案：略12. 若,且,則的取值范圍為 . 參考答案：略13. 若平面向量、兩兩所成的角相等，且，則 參考答案：2或514. 給出下列命題：已知集合M滿足?M?1，2，3，且M中至少有一個(gè)奇數(shù)，這樣的集合M有6個(gè)；已知函數(shù)f（x）=的定義域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（12，0）；函數(shù)f（x）=loga（x3）+1（a0且a1）圖象恒過(guò)定點(diǎn)（4，2）；已知函數(shù)

6、f（x）=x2+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f（3+t）=f（3t），則f（1）f（4）f（3）其中正確的命題序號(hào)是 （寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】，依題意，可例舉出樣的集合M有1、1，2、1，3、3、3，2、1，2，36個(gè)，可判斷；，通過(guò)對(duì)a=0與a0的討論，可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍是（12，0，可判斷；，利用對(duì)數(shù)型函數(shù)f（x）=loga（x3）+1（a0且a1）圖象恒過(guò)定點(diǎn)（4，1）可判斷；，利用二次函數(shù)的對(duì)稱性與單調(diào)性可判斷【解答】解：對(duì)于，集合M滿足?M?1，2，3，且M中至少有一個(gè)奇數(shù)，這樣的集合M有1、1，2、1，3、3

7、、3，2、1，2，36個(gè)，故正確；對(duì)于，函數(shù)f（x）=的定義域是R，當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=，其定義域是R，符合題意；當(dāng)a0時(shí)，或，解得a（12，0）；綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（12，0，故錯(cuò)誤；對(duì)于，函數(shù)f（x）=loga（x3）+1（a0且a1）圖象恒過(guò)定點(diǎn)（4，1），故錯(cuò)誤；對(duì)于，函數(shù)f（x）=x2+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f（3+t）=f（3t），函數(shù)f（x）=x2+bx+c的對(duì)稱軸為x=3，f（x）在3，+）上單調(diào)遞增，f（1）=f（5）f（4）f（3），故正確故答案為；【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的對(duì)稱性、單調(diào)性、恒過(guò)定點(diǎn)等性質(zhì)，考查恒成立問(wèn)題

8、與集合間的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想15. 結(jié)合下面的算法：第一步，輸入x第二步，若x0，則y=x+3；否則，y=x1第三步，輸出y當(dāng)輸入的x的值為3時(shí)，輸出的結(jié)果為 參考答案：2【考點(diǎn)】ED：條件語(yǔ)句【分析】執(zhí)行算法，x=3，y=x1=2，即可得到結(jié)論【解答】解：執(zhí)行算法，有x=3，y=x1=2輸出y的值為2故答案為：216. 若=（，2），=（3，4），且與的夾角為銳角，則的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】利用=（，2），=（3，4），且與的夾角為銳角，計(jì)算數(shù)量積結(jié)合cos1，推出的取值范圍【解答】解： =（，2），=（3，4），且與的夾角為銳角，cos0且cos1，而co

9、s=，且8+35，即且故答案為：17. 已知，則_參考答案：分析：先根據(jù)條件解出再根據(jù)兩角和正弦公式化簡(jiǎn)求結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所以，因此點(diǎn)睛：三角函數(shù)求值的三種類型(1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù).(2)給值求值：關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.一般可以適當(dāng)變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用；變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達(dá)到解題的目的.(3)給值求角：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知

10、函數(shù)y=x+（m0）有如下性質(zhì)：該函數(shù)在 (0，)上是減函數(shù)，在，+)上是增函數(shù)（）已知f（x）=，x0，3，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；（）對(duì)于（1）中的函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）=2x+a，若對(duì)任意x10，3，總存在x20，3，使得f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題【分析】（）化簡(jiǎn)f（x）=，通過(guò)u=x+1利用函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；（）g（x）=2x+a為增函數(shù)，g（x）a，a+6，x0，3f（x）的值域是g（x）的值域的子集列出不等式組求解即可【解答】解：（）設(shè)u=x+1，x0，3，1u4，則y=u+，

11、u1，4 由已知性質(zhì)得，當(dāng)1u2，即0 x1時(shí)，f（x）單調(diào)遞減；所以減區(qū)間為0，1；當(dāng)2u4，即1x3時(shí)，f（x）單調(diào)遞增；所以增區(qū)間為1，3；由f（1）=4，f（0）=f（3）=5，得f（x）的值域?yàn)?，5（）g（x）=2x+a為增函數(shù)，故g（x）a，a+6，x0，3.由題意，f（x）的值域是g（x）的值域的子集，1a419. 設(shè)Sx|xmn，m、nZ(1)若aZ，則a是否是集合S中的元素？(2)對(duì)S中的任意兩個(gè)x1、x2，則x1x2、x1x2是否屬于S？參考答案：解析：(1)a是集合S的元素，因?yàn)閍a0S(2)不妨設(shè)x1mn，x2pq，m、n、p、qZ則x1x2(mn)(pq)(mn)(

12、pq)，m、n、p、qZpqZ，mnZx1x2S，x1x2(mn)(pq)(mp2nq)(mqnp)，m、n、p、qZ故mp2nqZ，mqnpZx1x2S綜上，x1x2、x1x2都屬于S20. 分別求滿足下列條件的直線方程.（1）求經(jīng)過(guò)兩條直線和的交點(diǎn)，并且垂直于直線的直線方程；（2）求過(guò)點(diǎn)，且與圓相切的直線方程.參考答案：（1）（2）或【分析】（1）聯(lián)立方程組，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)垂直關(guān)系，得到直線的斜率，即得直線方程；（2）設(shè)出直線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出斜率，即得解.【詳解】（1）解：聯(lián)立方程組，得交點(diǎn)，令所求直線方程斜率為，則由題意知，故：，即.（2）解：由題設(shè)知點(diǎn)不在圓上.（i）當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，方程符合題意；（ii）當(dāng)切線斜率存在時(shí)，令切線方程為，圓心到直線的距離，得，所以，即，綜上所述：切線方程是或.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與直線，直線與圓的位置關(guān)系，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.21. 已知ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)