西區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)10月月考試題

1、西區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)10月月考試題班級(jí)_座號(hào)_姓名_分?jǐn)?shù)_一、選擇題0 xf（x1）=f（x2），若x1，x0，x2成等1已知函數(shù)f（x）=2x+cosx，設(shè)x1，x2（，）（1x2），且差數(shù)列，f（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則（）Af（x0）0Bf（x0）=0Cf（x0）0Df（x0）的符號(hào)無法確定2xy2，過點(diǎn)P(1,1)與圓C相切的直線方程為（）已知圓C方程為22Axy20Bxy10Cxy10Dxy203以下列圖，在三棱錐PABC的六條棱所在的直線中，異面直線共有（）111A2對(duì)B3對(duì)C4對(duì)D6對(duì)4已知兩條直線ax+y2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，

2、則實(shí)數(shù)a等于（）A1或3B1或3C1或3D1或35已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足不等式0abc1，且M=2abc，N=5，P=（），則M、N、P的大小關(guān)系為（）AMNPBPMNCNPM6設(shè)a是函數(shù)x的零點(diǎn)，若x0a，則f（x0）的值滿足（）Af（x0）=0Bf（x0）0Cf（x0）0Df（x0）的符號(hào)不確定xa3x1或x2，則的取值為（）7若關(guān)于的不等式0的解集為x24x3A11D2BC22第1頁，共17頁8已知三棱錐ABCO，OA、OB、OC兩兩垂直且長(zhǎng)度均為6，長(zhǎng)為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在棱OA上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在BCO內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含界線），則MN的中點(diǎn)P的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積為（

3、）AB或36+C36D或369復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限10如圖，AB是半圓O的直徑，AB2，點(diǎn)P從A點(diǎn)沿半圓弧運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)，設(shè)AOPx，將動(dòng)點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之和表示為x的函數(shù)f（x），則yf（x）的圖象大體為（）二、填空題11抽樣檢查表示，某校高三學(xué)生成績(jī)（總分750分）X近似遵從正態(tài)分布，平均成績(jī)?yōu)?00分已知P（400X450）=0.3，則P（550X600）=12（2）7的張開式中，x2的系數(shù)是第2頁，共17頁13已知點(diǎn)F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，M，N是該拋物線上兩點(diǎn)，|MF|+|NF|=6，M，N，F(xiàn)三點(diǎn)不共線，則MNF的

4、重心到準(zhǔn)線距離為14已知函數(shù)f(x)x3ax23x9，x3是函數(shù)f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a15設(shè)函數(shù)則_；若，則的大小關(guān)系是_16以下列圖，正方體ABCDABCD的棱長(zhǎng)為1，E、F分別是棱AA，CC的中點(diǎn)，過直線EF的平面分別與棱BB、DD交于M、N，設(shè)BM=x，x0，1，給出以下四個(gè)命題：平面MENF平面BDDB；當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，四邊形MENF的面積最??；四邊形MENF周長(zhǎng)l=f（x），x0，1是單調(diào)函數(shù)；四棱錐CMENF的體積v=h（x）為常函數(shù)；以上命題中真命題的序號(hào)為三、解答題17（本小題滿分12分）已知函數(shù)fx3sinxcosxcos2x3.2（1）當(dāng)x6，時(shí)，求函數(shù)yfx的值域

5、；3（2）已知0，函數(shù)gxfx，若函數(shù)gx在區(qū)間2，上是增函數(shù)，求的最大值23126第3頁，共17頁18某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，依照市場(chǎng)檢查和展望，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤(rùn)與投資單位是萬元）（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資本，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)約為多少萬元（精確到1萬元）19已知A、B、C為ABC的三個(gè)內(nèi)角，他們的對(duì)邊分別為a、b、c，且（1）求A；（2）若，求bc的值

6、，并求ABC的面積第4頁，共17頁20.45方向10海里的B處有一艘海一艘客輪在航海中遇險(xiǎn)，發(fā)出求救信號(hào)在遇險(xiǎn)地址A南偏西難搜救艇收到求救信號(hào)后馬上偵探，發(fā)現(xiàn)遇險(xiǎn)客輪的航行方向?yàn)槟掀珫|75，正以每小時(shí)9海里的速度向一小島湊近.已知海難搜救艇的最大速度為每小時(shí)21海里.（1）為了在最短的時(shí)間內(nèi)追上客輪，求海難搜救艇追上客輪所需的時(shí)間；（2）若最短時(shí)間內(nèi)兩船在C處相遇，如圖，在ABC中，求角B的正弦值.21（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)exax2bx.（1）當(dāng)a0,b0時(shí)，談?wù)摵瘮?shù)f(x)在區(qū)間(0,)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）證明：當(dāng)ba1，x1,1時(shí)，f(x)1.222已知等差數(shù)列滿足：=2，

7、且，成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。第5頁，共17頁（2）記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，可否存在正整數(shù)n，使得若存在，求n的最小值；若不存在，說明原由.第6頁，共17頁西區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)10月月考試題（參照答案）一、選擇題1【答案】A【解析】解：函數(shù)f（x）=2x120 x1212+cosx，設(shè)x，x（，）（x），且f（x）=f（x），存在x1ax2，f（a）=0，解得a=，假設(shè)x1，x2在a的鄰域內(nèi)，即x2x10，f（x）的圖象在a的鄰域內(nèi)的斜率不斷減少小，斜率的導(dǎo)數(shù)為正，x0a，又xx0，又xx0時(shí)，f（x）遞減，應(yīng)選：A【談?wù)摗看祟}觀察導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，是難題，解

8、題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二階導(dǎo)數(shù)和三階導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用2【答案】A【解析】試題解析：圓心C(0,0),r2，設(shè)切線斜率為，則切線方程為y1k(x1),kxyk10，由dr,12,k1xy20，應(yīng)選A.k，所以切線方程為k21考點(diǎn)：直線與圓的地址關(guān)系3【答案】B【解析】試題解析：三棱錐PABC中，則PA與BC、PC與AB、PB與AC都是異面直線，所以共有三對(duì)，應(yīng)選考點(diǎn)：異面直線的判斷4【答案】A第7頁，共17頁【解析】解：兩條直線ax+y2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，所以=，解得a=3，或a=1應(yīng)選：A5【答案】A【解析】解：0abc1，12a2，5b1，（）c1，5b=（）b（）

9、c（）c，即MNP，應(yīng)選：A【談?wù)摗看祟}主要觀察函數(shù)值的大小比較，依照冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決此題的要點(diǎn)6【答案】C【解析】解：作出y=2x和y=logx的函數(shù)圖象，如圖：由圖象可知當(dāng)x0log0，a時(shí)，2xf（x0=2logx00）應(yīng)選：C7【答案】D【解析】第8頁，共17頁試題解析：由題意得，依照不等式與方程的關(guān)系可知，不等式解集的端點(diǎn)就是對(duì)應(yīng)的方程的根，可得方程xa3,x1,xa，其對(duì)應(yīng)的根分別為x3,x1,x2，所以a2，應(yīng)選x20，解得x4x3D.考點(diǎn)：不等式與方程的關(guān)系.8【答案】D【解析】【解析】由于長(zhǎng)為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在棱OA上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在BCO內(nèi)運(yùn)

10、動(dòng)（含界線），有空間想象能力可知MN的中點(diǎn)P的軌跡為以O(shè)為球心，以1為半徑的球體，故MN的中點(diǎn)P的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積，利用體積切割及球體的體積公式即可【解答】解：由于長(zhǎng)為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在棱OA上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在BCO內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含界線），有空間想象能力可知MN的中點(diǎn)P的軌跡為以O(shè)為球心，以1為半徑的球體，則MN的中點(diǎn)P的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體可能為該球體的或該三棱錐減去此球體的，即：或應(yīng)選D9【答案】C【解析】解：復(fù)數(shù)z=+i，=i，它在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（，），在第三象限，應(yīng)選C【談?wù)摗看祟}主要觀察復(fù)數(shù)的基本看法，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)

11、點(diǎn)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題10【答案】【解析】選B.取AP的中點(diǎn)M，則PA2AM2OAsinAOM2sinx2，PB2OM2OAcosAOM2cos2x，xxxyf（x）PAPB2sin22cos222sin（24），x0，依照解析式可知，只有B選項(xiàng)吻合要求，應(yīng)選B.二、填空題11【答案】0.3第9頁，共17頁【解析】失散型隨機(jī)變量的希望與方差【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)【解析】確定正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸為x=500，依照對(duì)稱性，可得P（550600）【解答】解：某校高三學(xué)生成績(jī)（總分750分）近似遵從正態(tài)分布，平均成績(jī)?yōu)?00分，正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸為x=500，P（400450）=0.3，依照對(duì)

12、稱性，可得P（550600）=0.3故答案為：0.3【談?wù)摗看祟}觀察正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，正確運(yùn)用正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性是要點(diǎn)12【答案】280解：（2）7的張開式的通項(xiàng)為=由，得r=3x2的系數(shù)是故答案為：28013【答案】2【解析】解：F是拋物線y=4x的焦點(diǎn)，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），|MF|+|NF|=x1+1+x2+1=6，解得x1+x2=4，MNF的重心的橫坐標(biāo)為，MNF的重心到準(zhǔn)線距離為故答案為：【談?wù)摗看祟}觀察解決拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問題，利用拋物線的定義將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)變成到準(zhǔn)線的距離14【答案】5【解析】試題解析：f(x)3x22ax3,f(3

13、)0,a5考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與極值第10頁，共17頁15【答案】，【解析】【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)圖象分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)【試題解析】，由于，所以又若，結(jié)合圖像知：所以：。故答案為：，16【答案】【解析】解：連結(jié)BD，BD，則由正方體的性質(zhì)可知，EF平面BDDB，所以平面MENF平面BDDB，所以正確連結(jié)MN，由于EF平面BDDB，所以EFMN，四邊形MENF的對(duì)角線EF是固定的，所以要使面積最小，則只需MN的長(zhǎng)度最小即可，此時(shí)當(dāng)M為棱的中點(diǎn)時(shí)，即x=時(shí)，此時(shí)MN長(zhǎng)度最小，對(duì)應(yīng)四邊形MENF的面積最小所以正確由于EFMN，所以四邊形MENF是菱形當(dāng)x0，時(shí)，EM的長(zhǎng)度由大變小當(dāng)x，1時(shí)，EM的長(zhǎng)度由小變

14、大所以函數(shù)L=f（x）不只一所以錯(cuò)誤連結(jié)CE，CM，CN，則四棱錐則切割為兩個(gè)小三棱錐，它們以CEF為底，以M，N分別為極點(diǎn)的兩個(gè)小棱錐由于三角形CEF的面積是個(gè)常數(shù)M，N到平面CEF的距離是個(gè)常數(shù)，所以四棱錐CMENF的體積V=h（x）為常函數(shù)，所以正確故答案為：第11頁，共17頁【談?wù)摗看祟}觀察空間立體幾何中的面面垂直關(guān)系以及空間幾何體的體積公式，此題巧妙的把立體幾何問題和函數(shù)進(jìn)行的有機(jī)的結(jié)合，綜合性較強(qiáng)，設(shè)計(jì)巧妙，對(duì)學(xué)生的解題能力要求較高三、解答題3，；（2）2【解析】試題解析：（1）化簡(jiǎn)fxsin2x2，結(jié)合取值范圍可得12x1值域?yàn)?，；（2）2626易得gxxsinx2和x2，由g

15、x在2，上是增函f12333332366數(shù)2，2k，2k，kZ33362222k5332153kkZk01的最大值為.4k，2k112k1212632第12頁，共17頁考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).18【答案】【解析】解：（1）投資為x萬元，A產(chǎn)品的利潤(rùn)為f（x）萬元，B產(chǎn)品的利潤(rùn)為g（x）萬元，由題設(shè)fx）=k12120；x0）（x，g（x）=k，（k，k由圖知f（1）=，k1=又g（4）=，k2=從而f（x）=，g（x）=（x0）（2）設(shè)A產(chǎn)品投入x萬元，則B產(chǎn)品投入10 x萬元，設(shè)企業(yè)的利潤(rùn)為y萬元y=f（x）+g（10 x）=，（0 x10），令，（0t）第13頁，共17頁當(dāng)t=，yma

16、x4，此時(shí)x=3.75當(dāng)A產(chǎn)品投入3.75萬元，B產(chǎn)品投入6.25萬元時(shí)，企業(yè)獲得最大利潤(rùn)約為4萬元【談?wù)摗看祟}觀察利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、觀察將實(shí)責(zé)問題的最值問題轉(zhuǎn)變成函數(shù)的最值問題解題的要點(diǎn)是換元，利用二次函數(shù)的求最值的方法求解19【答案】【解析】解：（1）A、B、C為ABC的三個(gè)內(nèi)角，且cosBcosCsinBsinC=cos（B+C）=，B+C=，則A=；（2）a=2，b+c=4，cosA=，222222由余弦定理得：a=b+c2bccosA=b+c+bc=（b+c）bc，即12=16bc，則SABC=bcsinA=4=【談?wù)摗看祟}觀察了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，余弦定理，以及三

17、角形面積公式，熟練掌握公式及定理是解此題的要點(diǎn)20【答案】（1）233小時(shí)；（2）314【解析】試題解析：（1）設(shè)搜救艇追上客輪所需時(shí)間為小時(shí)，兩船在C處相遇.在ABC中，BAC4575120，AB10，AC9t，BC21t.由余弦定理得：BC2AB2AC22ABACcosBAC，所以(21t)2102(9t)22109t(1)，2化簡(jiǎn)得36t29t100，解得t2或t5（舍去）.3212所以，海難搜救艇追上客輪所需時(shí)間為小時(shí).3第14頁，共17頁（2）由AC926，BC21214.333ACsinBAC6sin1206332在ABC中，由正弦定理得sinBBC1414.14所以角B的正弦值為

18、33.14考點(diǎn)：三角形的實(shí)質(zhì)應(yīng)用【方法點(diǎn)晴】此題主要觀察認(rèn)識(shí)三角形的實(shí)質(zhì)應(yīng)用，其中解答中涉及到正弦定理、余弦定理的靈便應(yīng)用，側(cè)重觀察了學(xué)生解析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題，此題的解答中，可先依照題意，畫出圖形，由搜救艇和漁船的速度，那么可設(shè)時(shí)間，并用時(shí)間表示AC,BC，再依照正弦定理和余弦定理，即可求解此類問題，其中正確畫出圖形是解答的要點(diǎn)21【答案】（1）當(dāng)a(0,e2)時(shí)，有個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)ae2時(shí)，有個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)a(e2,)時(shí)，有個(gè)公共444點(diǎn)；（2）證明見解析.【解析】試題解析：（1）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是對(duì)應(yīng)方程根的個(gè)數(shù),分別變量可得aex,構(gòu)造函數(shù)h(x)ex,利用h

19、(x)求出x2x2單調(diào)性可知h(x)在(0,e2,依照原函數(shù)的單調(diào)性可談?wù)摰昧泓c(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）構(gòu)造函數(shù))的最小值h(2)h(x)exx24x1,利用導(dǎo)數(shù)可判斷h(x)的單調(diào)性和極值情況,可證明f(x)1.1試題解析：第15頁，共17頁當(dāng)a(0,e2)時(shí)，有0個(gè)公共點(diǎn)；4當(dāng)ae2，有1個(gè)公共點(diǎn)；4當(dāng)a(e2,)有2個(gè)公共點(diǎn).4exx2x1，則h(x)ex（2）證明：設(shè)h(x)2x1，令m(x)h(x)ex2x1，則m(x)ex2，由于x(1,1，所以，當(dāng)x1,ln2)時(shí)，m(x)0；m(x)在1,ln2)上是減函數(shù)，222當(dāng)x(ln2,1)時(shí)，m(x)0，m(x)在(ln2,1)上是增函數(shù)，第16頁，共17頁考點(diǎn)：1.函數(shù)