廣東省佛山市倫教匯賢中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省佛山市倫教匯賢中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 過點(diǎn)P（1，2）作直線，使直線與點(diǎn)M（2，3）和點(diǎn)N（4，5）距離相等，則直線的方程為 （ ） A B 或C D或參考答案：D略2. 已知集合A=，B=，則AB=( )A.-1，0 B.0，1 C.0 D .1 參考答案：B略3. 已知實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最大值為（ ）A.3 B.4 C.6 D.9參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題作出不等式組所對(duì)應(yīng)的可行域（如圖陰影），變形目標(biāo)函數(shù)z=2x+y可得y=-2x+z，平移直線y

2、=-2x可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）時(shí)，z取最大值，代值計(jì)算可得z=2x+y的最大值為6 【思路點(diǎn)撥】作出可行域，平行直線可得直線過點(diǎn)A（3，0）時(shí)，z取最大值，代值計(jì)算可得4. 某同學(xué)先后投擲一枚骰子兩次，第一次向上的點(diǎn)數(shù)記為x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)記為y，在直角坐標(biāo)系xoy中，以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2xy=1上的概率為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是先后擲兩次骰子，共有66=36種結(jié)果，利用列舉法求出滿足條件的事件包含的基本事件個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式得到以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2xy=1上的概率【解答】解：由題意知本題是

3、一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是先后擲兩次骰子，共有66=36種結(jié)果，滿足條件的事件是（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2xy=1上，當(dāng)x=1，y=1，x=2，y=3；x=3，y=5，共有3種結(jié)果，根據(jù)古典概型的概率公式得到以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2xy=1上的概率：P=故選：A5. 設(shè)是等比數(shù)列，則下列結(jié)論中正確的是A. 若，則 B. 若，則 C. 若，則 D. 若，則 參考答案：D6. 設(shè)，且，則的最大值和最小值的差為A.2 B. C. D.參考答案：C由a+b+c=2，有a+b=2-c由a2+b2+c2=12知，(a+b)2-2ab+c2=12，代入可得(2-c)2-2ab+c2=12

4、，整理得ab=c2-2c-4于是a，b可以看成是關(guān)于x的方程x2-(2-c)x+ c2-2c-4=0的兩根，=(2-c)2-4(c2-2c-4)0，解得-2c，于是最大值與最小值之差為7. 已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：A8. 已知AB是拋物線y22x的一條焦點(diǎn)弦，|AB|4，則AB中點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是 ()A. 2B. C. D. 參考答案：B【分析】先設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由拋物線的定義表示出弦長(zhǎng)，再由題意，即可求出中點(diǎn)的橫坐標(biāo).【詳解】設(shè)，C的橫坐標(biāo)為，則，因?yàn)槭菕佄锞€的一條焦點(diǎn)弦，所以，所以，故.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義和拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，只需熟記拋物線的

5、焦點(diǎn)弦公式即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.9. 已知“命題p：R，使得成立”為真命題，則實(shí)數(shù)a滿足（ ） A0，1） B C1，） D參考答案：B 10. 已知m，n是空間中兩條不同的直線，為空間中兩個(gè)互相垂直的平面，則下列命題正確的是（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：12. 的外接圓的圓心為，半徑為，且，則向量在向量方向上的投影為 參考答案：略13. 已知等差數(shù)列an的公差為d,且a1,a3 ,a5 ,a7, a9的方差為2,則d的值為 .參考答案：由等差數(shù)列的性質(zhì)得

6、的平均數(shù)為所以這5個(gè)數(shù)的方差為14. 如圖所示，有三根針和套在一根針上的n個(gè)金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.（1）每次只能移動(dòng)一個(gè)金屬片；（2）在每次移動(dòng)過程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.將n個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針最少需要移動(dòng)的次數(shù)記為，則_參考答案：2n-1;解：設(shè)h（n）是把n個(gè)盤子從1柱移到3柱過程中移動(dòng)盤子之最少次數(shù)n=1時(shí)，h（1）=1；n=2時(shí)，小盤2柱，大盤3柱，小柱從2柱3柱，完成，即h（2）=3=22-1；n=3時(shí)，小盤3柱，中盤2柱，小柱從3柱2柱，用h（2）種方法把中、小兩盤移到2柱，大盤3柱；再用h（2）種方法把中、小兩

7、盤從2柱3柱，完成，h（3）=h（2）h（2）+1=32+1=7=23-1，h（4）=h（3）h（3）+1=72+1=15=24-1，以此類推，h（n）=h（n-1）h（n-1）+1=2n-1，故答案為：2n-115. 的展開式中的系數(shù)等于8，則實(shí)數(shù)_參考答案：中含的一項(xiàng)為，令，則，即16. 已知函數(shù)f（x）=|x24|+a|x2|，x3，3若f（x）的最大值是0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：（，5【分析】由題意可得f（x）=|x24|+a|x2|=|x2|（|x+2|+a）0，分離參數(shù)，得到a|x+2|，設(shè)y=|x+2|，x3，3畫出圖象，結(jié)合圖象即可得到a的取值范圍【解答】解：f（x）

8、=|x24|+a|x2|=|x2|（|x+2|+a）0，當(dāng)x=2時(shí)，f（x）=0恒成立，當(dāng)x2時(shí)，|x+2|+a0，a|x+2|，設(shè)y=|x+2|，x3，3則其圖象為：由圖象可知ymin=5，a5，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，5，故答案為：（，5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了參數(shù)的取值的范圍，關(guān)鍵是分離參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題17. 已知函數(shù)，則當(dāng)時(shí)其導(dǎo)函數(shù)的值為 參考答案：2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某城市隨機(jī)監(jiān)測(cè)一年內(nèi)100天的空氣質(zhì)量PM2.5的數(shù)據(jù)API，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：API（50，100（100，150（150，200（200，250（250，+

9、）天數(shù)61222301416（1）若將API值低于150的天氣視為“好天”，并將頻率視為概率，根據(jù)上述表格，預(yù)測(cè)今年2015屆高考6月7日、8日兩天連續(xù)出現(xiàn)“好天”的概率；（2）API值對(duì)部分生產(chǎn)企業(yè)有著重大的影響，假設(shè)某企業(yè)的日利潤(rùn)f（x）與API值x的函數(shù)關(guān)系為：f（x）=（單位；萬元），利用分層抽樣的方式從監(jiān)測(cè)的100天中選出10天，再?gòu)倪@10天中任取3天計(jì)算企業(yè)利潤(rùn)之和X，求離散型隨機(jī)變量X的分布列以及數(shù)學(xué)期望和方差參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）根據(jù)分布表格得出續(xù)兩天出現(xiàn)“好天”的概率（2）確定X的所有可能取值為45，

10、70，95，120，利用二項(xiàng)分的概率知識(shí)求解，P（X=120）=（0.4）3=0.064，根據(jù)利用分布列求解E（X），D（X）解答：解：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)出現(xiàn)好天的概率為0.4，則連續(xù)兩天出現(xiàn)“好天”的概率為0.40.4=0.16（2）X的所有可能取值為45，70，95，120P（X=45）=（0.6）3=0.216P（X=120）=（0.4）3=0.064X457095120P0.2160.4320.2880.064E（X）=450.216+700.432+950.288+1200.064=75D（X）=（4575）20.216+（7075）20.432+（9575）20.288+（1207

11、5）20.064=450點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查統(tǒng)計(jì)與概率的相關(guān)知識(shí)，其中包括概率的求法、離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望以及方差本題主要考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)算求解能力19. （本小題滿分10分）【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求直線與曲線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)參考答案：解：因?yàn)橹本€l的極坐標(biāo)方程為，所以直線l的普通方程為， （3分）又因?yàn)榍€C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為， （6分）聯(lián)立解方程組得或根據(jù)x的范圍應(yīng)舍去故P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0，0). （10分）20. 某高三年

12、級(jí)在一次理科綜合檢測(cè)中統(tǒng)計(jì)了部分“住校生”和“非住校生”共20人的物理、化學(xué)的成績(jī)制成下列散點(diǎn)圖（物理成績(jī)用表示，化學(xué)成績(jī)用表示）（圖1）和生物成績(jī)的莖葉圖（圖2）. （圖1） （圖2）（1）若物理成績(jī)高于90分，我們視為“優(yōu)秀”，那么以這20人為樣本，從物理成績(jī)優(yōu)秀的人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人是住校生的概率；（2）若化學(xué)成績(jī)高于80分，我們視為“優(yōu)秀”，根據(jù)圖1完成如下列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為優(yōu)秀率與住校有關(guān)；住校非住校優(yōu) 秀非優(yōu)秀附：（,其中）（3）若生物成績(jī)高于75分，我們視為“良好”，將頻率視為概率，若從全年級(jí)學(xué)生中任選3人，記3人中生物成績(jī)?yōu)椤傲己谩钡膶W(xué)生人數(shù)為隨機(jī)變

13、量，求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）由圖（1）可知20人中物理成績(jī)優(yōu)秀的有5人，其中住校生2人。1分記“從物理成績(jī)優(yōu)秀的5人中隨機(jī)抽取2人，至少有1人是住校生”為事件A，則； 4分（2）列聯(lián)表為住校非住校優(yōu) 秀84非優(yōu)秀265分計(jì)算， 6分經(jīng)查表 7分故沒有95%的把握認(rèn)為優(yōu)秀率與住校有關(guān)； 8分（3）由圖（2）可知，20人中生物成績(jī)?yōu)椤傲己谩钡膶W(xué)生有12人，則從樣本中任取一人生物成績(jī)?yōu)椤傲己谩钡母怕蕿椋?9分故從全年級(jí)學(xué)生中任選3人，生物成績(jī)?yōu)椤傲己谩钡膶W(xué)生人數(shù)服從二項(xiàng)分布，分布列為（或）：012311分?jǐn)?shù)學(xué)期望為。 12分21. 已知函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)，當(dāng)。(1）求f(x)

14、的解析式，并寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間(不用證明)；(2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(1) 單調(diào)遞增區(qū)間是(2) 22. 函數(shù)f（x）=x2mx（m0）在區(qū)間0，2上的最小值記為g（m）（）若0m4，求函數(shù)g（m）的解析式；（）定義在（，0）（0，+）的函數(shù)h（x）為偶函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，h（x）=g（x），若h（t）h（4），求實(shí)數(shù)t的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（I）f（x）=由0m4，可得，對(duì)m分類討論，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出（II）由題意可得：當(dāng)x0時(shí)，h（x）=g（x）=，由于h（x）是定義在（，0）（0，+）的偶函數(shù)，可得h（x）=，x（，0）（0，+）由于h（t）h（4），h（x）在（0，+）上單調(diào)遞減，可得|t|4，解出即可【解答】解：（I）f（x）