江西省崇仁縣2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，DEBC若AD=6，DB=3，則的值為（ ）ABCD22如圖，的頂點(diǎn)在第一象限，頂點(diǎn)在軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，若，的面積為，則的值為（ ）ABCD3甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數(shù)和方差如下表：選 手甲乙丙丁平均數(shù)(環(huán))9.29.29.29.2方差

2、(環(huán)2)0.0350.0150.0250.027則這四人中成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是（ ）A甲B乙C丙D丁4已知點(diǎn)P（a，m），Q（b，n）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，且a0b，則下列結(jié)論一定正確的是（）Am+n0Bm+n0CmnDmn5某地質(zhì)學(xué)家預(yù)測：在未來的20年內(nèi)，F(xiàn)市發(fā)生地震的概率是以下敘述正確的是（ ）A從現(xiàn)在起經(jīng)過13至14年F市將會(huì)發(fā)生一次地震B(yǎng)可以確定F市在未來20年內(nèi)將會(huì)發(fā)生一次地震C未來20年內(nèi)，F(xiàn)市發(fā)生地震的可能性比沒有發(fā)生地震的可能性大D我們不能判斷未來會(huì)發(fā)生什么事，因此沒有人可以確定何時(shí)會(huì)有地震發(fā)生6方程3x24x10的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（ ）A3和4B3和4C3和

3、1D3和17若a是方程的一個(gè)解，則的值為A3BC9D8在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（）ABCD9用長分別為3cm，4cm，5cm的三條線段可以圍成直角三角形的事件是（ ）A必然事件 B不可能事件 C隨機(jī)事件 D以上都不是10小亮、小瑩、大剛?cè)煌瑢W(xué)隨機(jī)地站成一排合影留念，小亮恰好站在中間的概率是（ ）ABCD11在ABC中，C90，sinA，則tanB等于( )ABCD12拋物線向右平移4個(gè)單位長度后與拋物線重合，若（-1，3）在拋物線上，則下列點(diǎn)中，一定在拋物線上的是（ ）A（3,3）B（3，-1）C（-1,7）D（-5,3）二、填空題（每題4分，共24分

4、）13已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且與軸一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為_14若3a=2b，則a:b=_15如圖，點(diǎn)A，B，C都在O上AOC130，ACB40，AOB_，弧BC_16已知y與x的函數(shù)滿足下列條件：它的圖象經(jīng)過（1，1）點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)：_17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_18若函數(shù)y(a1)x24x2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為_三、解答題（共78分）19（8分）據(jù)媒體報(bào)道，我國2009年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約5000萬人次，2011年公民出境旅游

5、總?cè)藬?shù)約7200萬人次，若2010年、2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)逐年遞增，請解答下列問題：（1）求這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增長率，請你預(yù)測2012年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)約多少萬人次.20（8分）2019年國慶檔上映了多部優(yōu)質(zhì)國產(chǎn)影片，其中我和我的祖國、中國機(jī)長這兩部影片不管是劇情還是制作，都非常值得一看中國機(jī)長是根據(jù)真實(shí)故事改編的，影片中全組機(jī)組人員以自己的實(shí)際行動(dòng)捍衛(wèi)安全、呵護(hù)生命，堪稱是“新時(shí)代的英雄”、“民航奇跡的創(chuàng)造者”，據(jù)統(tǒng)計(jì)，某地10月1日該影片的票房約為1億，10月3日的票房約為196億（1）求該地這兩天中國機(jī)長票房的

6、平均增長率；（2）電影我和我的祖國、中國機(jī)長的票價(jià)分別為40元、45元，10月份，某企業(yè)準(zhǔn)備購買200張不同時(shí)段的兩種電影票，預(yù)計(jì)總花費(fèi)不超過8350元，其中我和我的祖國的票數(shù)不多于中國機(jī)長票數(shù)的2倍，請求出該企業(yè)有多少種購買方案，并寫出最省錢的方案及所需費(fèi)用21（8分）如圖所示，在ABC中，B90，AB11mm，BC14mm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始，以1mm/S的速度沿邊AB向B移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始，以4m/s的速度沿邊BC向C移動(dòng)（不與C重合），如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為xs，四邊形APQC的面積為ymm1（1）寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（1）當(dāng)x1時(shí)，求

7、四邊形APQC的面積22（10分）姐妹兩人在50米的跑道上進(jìn)行短路比賽，兩人從出發(fā)點(diǎn)同時(shí)起跑，姐姐到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，妹妹離終點(diǎn)還差3米，已知姐妹兩人的平均速度分別為a米/秒、b米/秒（1）如果兩人重新開始比賽，姐姐從起點(diǎn)向后退3米，姐妹同時(shí)起跑，兩人能否同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)?若能，請求出兩人到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間；若不能，請說明誰先到達(dá)終點(diǎn)（2）如果兩人想同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，應(yīng)如何安排兩人的起跑位置?請你設(shè)計(jì)兩種方案23（10分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3(a0)經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C(1)求此拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不點(diǎn)B，C重合)，過點(diǎn)P作y軸

8、的平行線交直線BC于點(diǎn)D，求PD的長度最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)(3)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與BC交于點(diǎn)E，點(diǎn)M是拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，N為y軸上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N，使得以點(diǎn)C、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？如果存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由24（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AEBC于點(diǎn)E.若一個(gè)三角形模板與ABE完全重合地疊放在一起，現(xiàn)將該模板繞 點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn).要使該模板旋轉(zhuǎn)60后，三個(gè)頂點(diǎn)仍在平行四邊形ABCD的邊上，請?zhí)骄科叫兴倪呅蜛BCD的角和邊需要滿足的條件.25（12分）我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”. 如圖1，圖2，圖3中，是的中線

9、，垂足為點(diǎn)，像這樣的三角形均為“中垂三角形. 設(shè). （1）如圖1，當(dāng)時(shí)，則_，_；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，則_，_；歸納證明（3）請觀察（1）（2）中的計(jì)算結(jié)果，猜想三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，并利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式；拓展應(yīng)用（4）如圖4，在中，分別是的中點(diǎn)，且. 若，求的長.26如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn) （1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)是直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)，當(dāng)線段的長度最大時(shí)，求的值及的最大值（3）在拋物線上是否存在異于、的點(diǎn)，使中邊上的高為，若存在求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在請說明理由參考答案

10、一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】先求出AB，由平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出結(jié)果【詳解】，；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理；熟記平行線分線段成比例定理是解決問題的關(guān)鍵2、B【分析】先求得的面積再得到，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可求得的值.【詳解】過點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)，的面積是，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)中的幾何意義，這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解的幾何意義3、B【解析】在平均數(shù)相同時(shí)方差越小則數(shù)據(jù)波動(dòng)越小說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，4、D【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案【詳解】y=的k=-21，圖

11、象位于二四象限，a1，P（a，m）在第二象限，m1；b1，Q（b，n）在第四象限，n1n1m，即mn，故D正確；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)：k1時(shí)，圖象位于二四象限是解題關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)概率的意義，可知發(fā)生地震的概率是，說明發(fā)生地震的可能性大于不發(fā)生地震的可能性，從而可以解答本題【詳解】某地質(zhì)學(xué)家預(yù)測：在未來的20年內(nèi)，F(xiàn)市發(fā)生地震的概率是 ，未來20年內(nèi)，F(xiàn)市發(fā)生地震的可能性比沒有發(fā)生地震的可能性大，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的意義，發(fā)生地震的概率是 ，說明發(fā)生地震的可能性大于不發(fā)生地政的可能性，這是解答本題的關(guān)鍵6、B【詳解】方程3x24x10

12、的二次項(xiàng)系數(shù)是3，和一次項(xiàng)系數(shù)是-4.故選B.7、C【解析】由題意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=33=9，故選C.8、A【分析】畫出圖像,勾股定理求出AB的長,表示cosB即可解題.【詳解】解：如下圖,在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，AB=5（勾股定理）,cosB=,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的求值,屬于簡單題,熟悉余弦函數(shù)的表示是解題關(guān)鍵.9、A【解析】試題解析：用長為3cm，4cm，5cm的三條線段一定能圍成一個(gè)三角形，則該事件是必然事件故選A10、B【解析】分析: 先利用列表法展示所以6種等可能的結(jié)果，其中小亮恰好站

13、在中間的占2種，然后根據(jù)概率定義求解.詳解: 列表如下：，共有6種等可能的結(jié)果，其中小亮恰好站在中間的占2種，所以小亮恰好站在中間的概率=故選B.點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：先利用列舉法或樹形圖法不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率.11、B【解析】法一，依題意ABC為直角三角形，A+B=90，cosB=，sinB=,tanB=故選B法2，依題意可設(shè)a=4,b=3,則c=5，tanb=故選B12、A【分析】利用點(diǎn)的平移進(jìn)行解答即可.【詳解】解：拋物線向右平移4個(gè)單位長度后與拋物線重合將（-1，3）向右平移4個(gè)單位長度的點(diǎn)在拋物線上（3,3）

14、在拋物線上故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的平移與函數(shù)平移規(guī)律，掌握點(diǎn)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式，把（3，0）代入求出的值即可【詳解】設(shè)二次函數(shù)的解析式為，拋物線與軸一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（3，0），將點(diǎn)（3，0）代入二次函數(shù)的解析式得，解得：，這個(gè)二次函數(shù)的解析式為：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解14、2:3【解析】試題分析：根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，可知

15、a:b=2:3考點(diǎn)：比例的意義和基本性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15、80 50 【分析】直接利用圓周角定理得到AOB80，再計(jì)算出BOC50，從得到弧BC的度數(shù)【詳解】解：AOB2ACB24080，BOCAOCAOB1308050，弧BC的度數(shù)為50故答案為80，50【點(diǎn)睛】此題主要考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理的內(nèi)容.16、y=-x+2（答案不唯一）【解析】圖象經(jīng)過（1，1）點(diǎn)；當(dāng)x1時(shí)y隨x的增大而減小，這個(gè)函數(shù)解析式為 y=-x+2，故答案為y=-x+2（答案不唯一）17、【分析】根據(jù)已知條件，需要構(gòu)造直角三角形，過D做DHCR于點(diǎn)H,用含字母的代數(shù)式表示出PH、R

16、H,即可求解【詳解】解：過點(diǎn)D作DQx軸于Q,交CB延長線于R,作DHCR于H,過R做RFy軸于F,拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，A(1,0), B(2,0)C(0,2) 直線BC的解析式為y=-x+2設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為(m,m-3m+2),R(m,-m+2),DR=m -3m+2-(-m+2)=m -2mOA=OB=2CAO=ACO=45=QBR=RDH, CR=, 經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)性質(zhì)和勾股定理逆定理的應(yīng)用還有銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用，本題比較復(fù)雜，先根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形18、1或2或1【分析】分該函數(shù)是一次函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況求解，若為二次函數(shù)，由拋物線與

17、x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)b2-4ac=0，據(jù)此求解可得【詳解】函數(shù)y=(a-1)x2-4x+2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)，b2-4ac=16-4(a-1)2a=0，解得：a1=-1，a2=2，當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時(shí)，a-1=0，解得：a=1.故答案為-1或2或1.三、解答題（共78分）19、（1）20%（2）8640萬人次【分析】（1）設(shè)年平均增長率為x根據(jù)題意2010年公民出境旅游總?cè)藬?shù)為 5000（1+x）萬人次，2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù) 5000（1+x）2 萬人次根據(jù)題意得方程求解（2）2012年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)約1（1+x）萬人次【詳解】解：（1）設(shè)這兩年我國

18、公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率為x根據(jù)題意得5000（1+x）2 =1解得 x1 =0.2=20%，x2 =2.2 （不合題意，舍去）答：這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率為20%（2）如果2012年仍保持相同的年平均增長率，則2012年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)為1（1+x）=1120%=8640萬人次答：預(yù)測2012年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)約8640萬人次20、（1）該地這兩天中國機(jī)長票房的平均增長率為40%；（2）最省錢的方案為購買我和我的祖國133張，中國機(jī)長67張，所需費(fèi)用為8335元【分析】(1)根據(jù)題意列出增長率的方程解出即可(2)根據(jù)題意列出不等式組,解出a的正整數(shù)值,再

19、根據(jù)方案判斷即可【詳解】(1)設(shè)該地這兩天中國機(jī)長票房的平均增長率為x根據(jù)題意得：1(1+x)2196解得：x10.4，x22.4(舍)答：該地這兩天中國機(jī)長票房的平均增長率為40%(2)設(shè)購買我和我的祖國a張，則購買中國機(jī)長(200a)張根據(jù)題意得： 解得：130aa為正整數(shù)a130，131，132，133該企業(yè)共有4種購買方案，購買我和我的祖國133張，中國機(jī)長67張時(shí)最省錢，費(fèi)用為：40133+45678335(元)答：最省錢的方案為購買我和我的祖國133張，中國機(jī)長67張，所需費(fèi)用為8335元【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用、不等式組的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意列出方程21、（1）y4x

20、114x+144；（1）111mm1【分析】（1）用x表示PB和BQ利用兩個(gè)直角三角形的面積差求得答案即可；（1）求出x1時(shí)，y的值即可得【詳解】解：（1）運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，點(diǎn)P的速度為1mm/s，點(diǎn)Q的速度為4mm/s，PB111x，BQ4x，y（1）當(dāng)x1時(shí)，y411141+144111，即當(dāng)x1時(shí)，四邊形APQC的面積為111mm1【點(diǎn)睛】本題考查了幾何動(dòng)點(diǎn)與二次函數(shù)的問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)表示出函數(shù)關(guān)系式22、（1）姐姐用時(shí)秒，妹妹用時(shí)秒，所以不能同時(shí)到，姐姐先到；（2）姐姐后退米或妹妹前進(jìn)3米【分析】（1）先求出姐姐和妹妹的速度關(guān)系，然后求出再次比賽時(shí)兩人用的時(shí)間，從而得出結(jié)論

21、；（2）2種方案，姐姐退后或者妹妹向前，要想同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，則比賽用時(shí)相等，根據(jù)這個(gè)關(guān)系列寫等量關(guān)系式并求解【詳解】（1）姐姐到達(dá)終點(diǎn)是，妹妹距終點(diǎn)還有3米姐姐跑50米和妹妹跑47米的時(shí)間相同，設(shè)這個(gè)時(shí)間為：即：a=50k，b=47k則再次比賽，姐姐的時(shí)間為：=秒妹妹的時(shí)間為：秒，即姐姐用時(shí)短，姐姐先到達(dá)終點(diǎn)（2）情況一：姐姐退后x米，兩人同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)則：=，解得：x=情況二：妹妹向前y米，兩人同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)則：=，解得：y=3綜上得：姐姐退后米或妹妹前進(jìn)3米，兩人同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查行程問題，解題關(guān)鍵是引入輔助元k，用于表示姐姐和妹妹的速度關(guān)系23、 (1)y=x24x+1；(2)PD的

22、長度最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)；(1)點(diǎn)M的坐標(biāo)為M1(2，1)，M2(2，12)，M1(2，1+2)【分析】（1）用待定系數(shù)法法求解；把已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入解析式可得；（2）設(shè)P(m，m24m+1)，將點(diǎn)B(1，0)、C(0，1)代入得直線BC解析式為yBC=x+1過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)D，則D(m，m+1)，PD=(m)2+，求函數(shù)最值可得（1）設(shè)存在以點(diǎn)C、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形根據(jù)題意，點(diǎn)E(2，1)，EF=CF=2，求出EC=2，根據(jù)菱形性質(zhì)，ME=EC=2，可求出M的坐標(biāo)；注意當(dāng)EM=EF=2時(shí)，M(2，1).【詳解】解：(1)拋物線y=ax2+bx+1(a0)經(jīng)

23、過點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(1，0)，與y軸交于點(diǎn)C，解得，拋物線解析式為y=x24x+1； (2)如圖：設(shè)P(m，m24m+1)，將點(diǎn)B(1，0)、C(0，1)代入得直線BC解析式為yBC=x+1過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)D，D(m，m+1)，PD=(m+1)(m24m+1)=m2+1m=(m)2+當(dāng)m=時(shí)，PD有最大值當(dāng)m=時(shí)，m24m+1=P(，)答：PD的長度最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，) (1)存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N，使得以點(diǎn)C、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形根據(jù)題意，點(diǎn)E(2，1)，EF=CF=2，EC=2，根據(jù)菱形的四條邊相等，ME=EC=2，M(2，12)或(2，1+2)當(dāng)EM=E

24、F=2時(shí)，M(2，1)答：點(diǎn)M的坐標(biāo)為M1(2，1)，M2(2，12)，M1(2，1+2)【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值.理解二次函數(shù)性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合分析問題是解題的一般思路.24、詳見解析.【分析】三角形模板繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)60后，E為旋轉(zhuǎn)中心，位置不變，仍在邊BC上，過點(diǎn)E分別做射線EM，EN，EM，EN分別AB,CD于F,G使得BEM=AEN=60，可證BEF為等邊三角形，即EB=EF，故B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F.根據(jù)SAS可證，即EA=GE，故A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G. 由此可得：要使該模板旋轉(zhuǎn)60后，三個(gè)頂點(diǎn)仍在平行四邊形ABCD的邊上, 平行四邊形ABCD的角和邊需要滿足的條件是:ABC=

25、60，AB=BC.【詳解】解：要使該模板旋轉(zhuǎn)60后，三個(gè)頂點(diǎn)仍在 的邊上，的角和邊需要滿足的條件是：ABC=60，AB=BC理由如下：三角形模板繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)60后，E為旋轉(zhuǎn)中心，位置不變，仍在邊BC上，過點(diǎn)E分別做射線EM，EN，使得BEM=AEN=60，AEBC，即AEB=AEC=90，BEMBEA射線EM只能與AB邊相交，記交點(diǎn)為F在BEF中，B=BEF=60，BFE=180-B-BEF=60B=BEF=BFE=60BEF為等邊三角形EB=EF當(dāng)三角形模板繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)60后，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，此時(shí)點(diǎn)F在邊AB邊上AEC=90AEN=60AEC射線EN只可能與邊AD或邊CD相交若射線EN與CD相

26、交，記交點(diǎn)為G在RtAEB中，1=90-B=30BE= AB=BC=BE+ECEC= GEC=AEC-AEG=90-60=30在中，AB/CDC=180-ABC=120又EGC=180-120-30=30EC=GC即AF=EF=EC=GC=,且1=GEC=30 EA=GE當(dāng)三角形模板繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)60后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G，此時(shí)點(diǎn)G在邊CD邊上只有當(dāng) ABC=60, AB= BC時(shí),三角形模板繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后,三個(gè)頂點(diǎn)仍在平行四邊形ABCD的邊上.要使該模板旋轉(zhuǎn)60后，三個(gè)頂點(diǎn)仍在平行四邊形ABCD的邊上, 平行四邊形ABCD的角和邊需要滿足的條件是:ABC=60，AB=BC.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行四邊形的判定及性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)及判定是解題的關(guān)鍵.25、（1） ，；（2），；（3），證明見解析；（4）【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線得出；，進(jìn)而得到計(jì)算即可得出答案；（2）連接EF，中位線的性質(zhì)以及求出AP、BP、EP和FP的長度再根據(jù)勾股定理求出AE和BF的長度即可得出答案；（3）連接EF，根據(jù)中位線的性質(zhì)得出，根據(jù)勾股定理求出AE與AP和EP的關(guān)系以及BF與BP和FP的關(guān)系，即可得出答案；（4）取的中點(diǎn)，連接，結(jié)合題目求出四邊形是平行四邊形得出