2023學(xué)年重慶市江津田家炳中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m=0的一個實數(shù)根為1，那么它的另一個實數(shù)根是( )A2B0C1D22如圖，ABC 中，點 D 為邊 BC 的點，點 E、F 分別是邊 AB、AC 上兩點，且 EFBC，若 AE：EBm，BD：DCn，則（ ）A若 m1，n1，則 2SAEFSABDB若 m1，n1，則 2

2、SAEFSABDC若 m1，n1，則 2SAEFSABDD若 m1，n1，則 2SAEFSABD3如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E為AB的中點且CD4，則OE等于()A1B2C3D44拋物線可以由拋物線平移得到，下列平移正確的是（ ）A先向左平移3個單位長度，然后向上平移1個單位B先向左平移3個單位長度，然后向下平移1個單位C先向右平移3個單位長度，然后向上平移1個單位D先向右平移3個單位長度，然后向下平移1個單位5如圖，點，都在上，則等于（ ）ABCD6若一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根為1，則（）Aa+b+c=0 Bab+c=0 Cab+c=0 Da+b+c=

3、07若拋物線yx2+bx+c與x軸只有一個公共點，且過點A（m，n），B（m+8，n），則n（）A0B3C16D98如圖，O的圓周角A =40，則OBC的度數(shù)為（ ）A80B50C40D309如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形ABCD的位置，若旋轉(zhuǎn)角為20，則1為（）A110B120C150D16010如圖，ABCD，E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點，若AB=5，CD=3，則EF的長是（ ）A4B3C2D111如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C若點A的坐標(biāo)為（，4），則AOC的面積為A12B9C6D412已知關(guān)于x的方程x2kx60的一個根為x3

4、，則實數(shù)k的值為()A1B1C2D2二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，人字梯，的長都為2米.當(dāng)時，人字梯頂端高地面的高度是_米（結(jié)果精確到.參考依據(jù)：，）14將一塊弧長為2的半圓形鐵皮圍成一個圓錐的側(cè)面（接頭處忽略不計），則圍成的圓錐的高為_15將拋物線向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式是_16若二次函數(shù)yx2+x+1的圖象，經(jīng)過A（3，y1），B（2，y2），C（，y3），三點y1，y2，y3大小關(guān)系是_（用“”連接）17如圖，在RtABC中，C90，AB10，BC6，則sinA_18若正多邊形的一個外角是45，則該正多邊形的邊數(shù)是_.三、解答題（共

5、78分）19（8分）已知拋物線yx2+bx3經(jīng)過點A（1，0），頂點為點M（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點M的坐標(biāo)；（2）求OAM的正弦值20（8分）如圖，在中，是上任意一點.（1）過三點作，交線段于點（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）；（2）若弧DE=弧DB，求證：是的直徑.21（8分）如圖所示是我國古代城市用以滯洪或分洪系統(tǒng)的局部截面原理圖，圖中為下水管道口直徑，為可繞轉(zhuǎn)軸自由轉(zhuǎn)動的閥門，平時閥門被管道中排出的水沖開，可排出城市污水：當(dāng)河水上漲時，閥門會因河水壓迫而關(guān)閉，以防止河水倒灌入城中若閥門的直徑，為檢修時閥門開啟的位置，且（1）直接寫出閥門被下水道的水沖開與被河水關(guān)閉過程中的

6、取值范圍；（2）為了觀測水位，當(dāng)下水道的水沖開閥門到達(dá)位置時，在點處測得俯角，若此時點恰好與下水道的水平面齊平，求此時下水道內(nèi)水的深度（結(jié)果保留根號）22（10分）如圖，點F為正方形ABCD內(nèi)一點，BFC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)后與BEA重合（1）求BEF的形狀（2）若BFC=90，說明AEBF23（10分）如圖，在RtABC中，ABC=90，以AB為直徑作O，點D為O上一點，且CD=CB，連接DO并延長交CB的延長線于點E，連接OC(1) 判斷直線CD與O的位置關(guān)系，并說明理由；(2) 若BE=，DE=3，求O的半徑及AC的長24（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線G：yax22ax+4（

7、a0）（1）當(dāng)a1時，拋物線G的對稱軸為x ；若在拋物線G上有兩點（2，y1），（m，y2），且y2y1，則m的取值范圍是 ；（2）拋物線G的對稱軸與x軸交于點M，點M與點A關(guān)于y軸對稱，將點M向右平移3個單位得到點B，若拋物線G與線段AB恰有一個公共點，結(jié)合圖象，求a的取值范圍25（12分）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B左側(cè))，與y軸交于點C，且當(dāng)x1和x3時，y值相等直線y與拋物線有兩個交點，其中一個交點的橫坐標(biāo)是6，另一個交點是這條拋物線的頂點M(1)求這條拋物線的表達(dá)式(2)動點P從原點O出發(fā)，在線段OB上以每秒1個單位長度的速度向點B運(yùn)動，同時點Q從點B出發(fā)，在線段BC

8、上以每秒2個單位長度的速度向點C運(yùn)動，當(dāng)一個點到達(dá)終點時，另一個點立即停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒求t的取值范圍若使BPQ為直角三角形，請求出符合條件的t值；t為何值時，四邊形ACQP的面積有最小值，最小值是多少？直接寫出答案26某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出5件（1）若商場平均每天要盈利1600元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？（2）若該商場要每天盈利最大，每件襯衫應(yīng)降價多少元？盈利最大是多少元？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

9、設(shè)方程的另一個實數(shù)根為x，則根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1=1，解得x=1故選A2、D【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，得出，從而建立等式關(guān)系，得出，然后再逐一分析四個選項，即可得出正確答案 .【詳解】解：EFBC，若AE：EBm，BD：DC=n，AEFABC，當(dāng)m=1，n=1，即當(dāng)E為AB中點，D為BC中點時，A.當(dāng)m1，n1時，SAEF與SABD同時增大，則或，即2或2，故A錯誤；B.當(dāng)m1，n 1，SAEF增大而SABD減小，則，即2，故B錯誤；C.m1，n1，SAEF與SABD同時減小，則或，即2或2，故C錯誤； D.m1，n1，SAEF減小而SABD增大，則，即2，故D正確

10、 .故選D .【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)， 熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵 .3、B【分析】利用菱形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半進(jìn)而得出答案【詳解】四邊形ABCD是菱形，ABCD4，ACBD，又點E是邊AB的中點，OEAB1故選：B【點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得出OE=AB是解題關(guān)鍵4、B【分析】拋物線平移問題可以以平移前后兩個解析式的頂點坐標(biāo)為基準(zhǔn)研究【詳解】解：拋物線的頂點為(0,0)，拋物線的頂點為(-3,-1)，拋物線向左平移3個單位長度，然后向下平移1個單位得到拋物線故選：B【點睛】本題考查的

11、知識點是二次函數(shù)圖象平移問題，解答是最簡單的方法是確定平移前后拋物線頂點，從而確定平移方向5、C【分析】連接OC，根據(jù)等邊對等角即可得到B=BCO，A=ACO，從而求得ACB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理即可求解【詳解】連接OCOB=OC，B=BCO，同理，A=ACO，ACB=A+B=40，AOB=2ACB=80故選：C【點睛】本題考查了圓周角定理，正確作出輔助線，求得ACB的度數(shù)是關(guān)鍵6、B【解析】直接把x1代入方程就可以確定a，b，c的關(guān)系【詳解】x1是方程的解，把x1代入方程有：abc1故選：B【點睛】本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，就可以確定a，b，c的值7、C【分析】根

12、據(jù)點A、B的坐標(biāo)易求該拋物線的對稱軸是xm+1故設(shè)拋物線解析式為y（x+m+1）2，直接將A（m，n）代入，通過解方程來求n的值【詳解】拋物線yx2+bx+c過點A（m，n），B（m+8，n），對稱軸是xm+1又拋物線yx2+bx+c與x軸只有一個交點，設(shè)拋物線解析式為y（xm1）2，把A（m，n）代入，得n（mm+1）22，即n2故選：C【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點解答該題的技巧性在于找到拋物線的頂點坐標(biāo)，根據(jù)頂點坐標(biāo)設(shè)拋物線的解析式8、B【分析】然后根據(jù)圓周角定理即可得到OBC的度數(shù)，由OB=OC，得到OBC=OCB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出OBC【詳解】A=40BOC=80，O

13、B=OC，OBC=OCB=50，故選：B【點睛】本題考查了圓周角定理：一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半；也考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理9、A【解析】設(shè)CD與BC交于點E,如圖所示：旋轉(zhuǎn)角為20，DAD=20，BAD=90DAD=70.BAD+B+BED+D=360，BED=360709090=11，1=BED=110.故選A.10、D【詳解】連接DE并延長交AB于H，CDAB，C=A，CDE=AHEE是AC中點，DE=EHDCEHAE（AAS）DE=HE，DC=AHF是BD中點，EF是DHB的中位線EF=BHBH=ABAH=ABDC=2EF=2故選D11、B【解析】點，

14、是中點點坐標(biāo)在雙曲線上，代入可得點在直角邊上，而直線邊與軸垂直點的橫坐標(biāo)為-6又點在雙曲線點坐標(biāo)為從而，故選B12、B【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立【詳解】解：因為x-3是原方程的根，所以將x-3代入原方程，即（-3）2+3k60成立，解得k-1故選：B【點睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，解題的關(guān)鍵是把方程的解代入進(jìn)行求解.二、填空題（每題4分，共24分）13、1.5.【分析】在中，根據(jù)銳角三角函數(shù)正弦定義即可求得答案.【詳解】在中，.故答案為1.5.【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)，解題的

15、關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型14、【分析】根據(jù)側(cè)面展開圖，求出圓錐的底面半徑和母線長，然后利用勾股定理求得圓錐的高【詳解】如下圖，為圓錐的側(cè)面展開圖草圖：側(cè)面展開圖是弧長為2的半圓形2=，其中表示圓錐的母線長解得：圓錐側(cè)面展開圖的弧長對應(yīng)圓錐底面圓的周長2=2r，其中r表示圓錐底面圓半徑解得：r=1根據(jù)勾股定理，h=故答案為：【點睛】本題考查圓錐側(cè)面展開圖，公式比較多，建議通過繪制側(cè)面展開圖的草圖來分析得出公式15、【分析】先得出拋物線的頂點坐標(biāo)為(0,0)，再利用點的平移規(guī)律得到點(0,0)平移后對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(2,1)，然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式【詳解】

16、解：拋物線的頂點坐標(biāo)為(0,0)，再利用點的平移規(guī)律得到點(0,0)平移后對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(2,1)，所以平移后的拋物線解析式為：故答案為：【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)圖象與幾何變化，熟記點的平移規(guī)律是解此題的關(guān)鍵16、y3y1y1【分析】先將二次函數(shù)的一般式化成頂點式，從而求出拋物線的對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性和增減性判斷即可.【詳解】yx1+x+1（x+）1+，圖象的開口向上，對稱軸是直線x，A（3，y1）關(guān)于直線x的對稱點是（1，y1），y1y1，1，y3y1，故答案為y3y1y1【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的增減性，掌握二次函數(shù)圖象對稱軸兩側(cè)的對稱性和增減性是解決此題的

17、關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)銳角的正弦為對邊比斜邊，可得答案【詳解】解：在RtABC中，C90，AB10，BC6，則sinA,故答案為：【點睛】本題考查了求解三角函數(shù),屬于簡單題,熟悉正弦三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.18、1；【分析】根據(jù)多邊形外角和是360度，正多邊形的各個內(nèi)角相等，各個外角也相等，直接用36045可求得邊數(shù)【詳解】多邊形外角和是360度，正多邊形的一個外角是45，36045=1即該正多邊形的邊數(shù)是1【點睛】本題主要考查了多邊形外角和是360度和正多邊形的性質(zhì)（正多邊形的各個內(nèi)角相等，各個外角也相等）三、解答題（共78分）19、（1）M的坐標(biāo)為（1，4）；（2）25【解析】（1）把

18、A坐標(biāo)代入拋物線解析式求出b的值，確定出拋物線表達(dá)式，并求出頂點坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)（1）確定出拋物線對稱軸，求出拋物線與x軸的交點B坐標(biāo)，根據(jù)題意得到三角形AMB為直角三角形，由MB與AB的長，利用勾股定理求出AM的長，再利用銳角三角函數(shù)定義求出所求即可【詳解】解：（1）由題意，得1b30，解這個方程，得，b2，所以，這個拋物線的表達(dá)式是yx22x3，所以y（x1）24，則頂點M的坐標(biāo)為（1，4）；（2）由（1）得：這個拋物線的對稱軸是直線x1，設(shè)直線x-1與x軸的交點為點B，則點B的坐標(biāo)為（1，0），且MBA90，在RtABM中，MB4，AB2，由勾股定理得：AM2MB2AB216420，

19、即AM25，所以sinOAMBMAM2【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，以及解直角三角形，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵20、（1）如圖1所示見解析；（2）見解析.【解析】（1）作AB與BD的垂線，交于點O，點O就是ABD的外心，O交線段AC于點E；（2）連結(jié)DE，根據(jù)圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，即可得到AD是等腰三角形ABC底邊上的高線，從而證明AB是O的直徑；【詳解】（1）如圖1所示（2）如圖2連結(jié)，ADB=90，是的直徑.【點睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，線段垂直平分線的作法，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理以及方程思想的應(yīng)用等21、

20、（1）；（2）【分析】(1)根據(jù)題意即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)余角的定義得到BAO=22.5，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BAO=ABO=22.5，由三角形的外角的性質(zhì)得到BOP=45，解直角三角形即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）閥門被下水道的水沖開與被河水關(guān)閉過程中，.（2），.如圖，過點作于點，在中，.所以，此時下水道內(nèi)水的深度約為.【點睛】此題考查了俯角的定義，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用22、（1）等腰直角三角形（2）見解析【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)得BABC，ABC90，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可判斷旋轉(zhuǎn)中心為點B，旋轉(zhuǎn)角為90，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

21、得EBFABC90，BEBF，則可判斷BEF為等腰直角三角形；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BEABFC90，從而根據(jù)平行線的判定方法可判斷AEBF【詳解】（1）BEF為等腰直角三角形，理由如下：四邊形ABCD為正方形，BABC，ABC90，BFC逆時針旋轉(zhuǎn)后能與BEA重合，旋轉(zhuǎn)中心為點B，CBA為旋轉(zhuǎn)角，即旋轉(zhuǎn)角為90；BFC逆時針旋轉(zhuǎn)后能與BEA重合，EBFABC90，BEBF，BEF為等腰直角三角形；（2）BFC逆時針旋轉(zhuǎn)后能與BEA重合，BEABFC90，BEAEBF180，AEBF【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的

22、圖形全等也考查了正方形的性質(zhì)23、（1）DC是O的切線，理由見解析；（2）半徑為1，AC=【分析】（1）欲證明CD是切線，只要證明ODCD，利用全等三角形的性質(zhì)即可證明；（2）設(shè)O的半徑為r在RtOBE中，根據(jù)OE2=EB2+OB2，可得，推出r=1，可得OE=2，即有，可推出，則利用勾股定理和含有30的直角三角形的性質(zhì)，可求得OC=2，再利用勾股定理求出即可解決問題；【詳解】（1）證明：CB=CD，CO=CO，OB=OD，OCBOCD（SSS）， ODC=OBC=90，ODDC，DC是O的切線； （2）解： 設(shè)O的半徑為r在RtOBE中，OE2=EB2+OB2， OE=3-1=2RtABC中

23、，RtBCO中,RtABC中,【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、圓周角定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，熟悉相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵24、（1）1；m2或m0；（2）a或a1【分析】（1）當(dāng)a1時，根據(jù)二次函數(shù)一般式對稱軸公式，即可求得拋物線G的對稱軸；根據(jù)拋物線的對稱性求得關(guān)于對稱軸的對稱點為，再利用二次函數(shù)圖像的增減性即可求得答案；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)得出、，由題意根據(jù)函數(shù)圖象分三種情況進(jìn)行討論，即可得解【詳解】解：（1）當(dāng)a1時，拋物線G：yax22ax+1（a0）為：拋物線G的對稱軸為； 畫出函數(shù)圖象：在拋物線G上有兩點（2，y1），（m，y2），且y2y1，當(dāng)時，隨的增大而增大，

24、此時有；當(dāng)時，隨的增大而減小，拋物線G上點關(guān)于對稱軸的對稱點為，此時有m的取值范圍是或；（2）拋物線G：yax22ax+1（a0的對稱軸為x1，且對稱軸與x軸交于點M點M的坐標(biāo)為（1，0）點M與點A關(guān)于y軸對稱點A的坐標(biāo)為（1，0）點M右移3個單位得到點B點B的坐標(biāo)為（1，0）依題意，拋物線G與線段AB恰有一個公共點把點A（1，0）代入yax22ax+1，可得；把點B（1，0）代入yax22ax+1，可得；把點M（1，0）代入yax22ax+1，可得a1根據(jù)所畫圖象可知拋物線G與線段AB恰有一個公共點時可得：或故答案是：（1）1；m2或m0；（2）或【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)、二次函

25、數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征以及坐標(biāo)平移，解決本題的關(guān)鍵是綜合利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)25、（1）；（2），t的值為或，當(dāng)t2時，四邊形ACQP的面積有最小值，最小值是【分析】（1）求出對稱軸，再求出y=與拋物線的兩個交點坐標(biāo)，將其代入拋物線的頂點式即可；（2）先求出A、B、C的坐標(biāo)，寫出OB、OC的長度，再求出BC的長度，由運(yùn)動速度即可求出t的取值范圍；當(dāng)BPQ為直角三角形時，只存在BPQ=90或PQB=90兩種情況，分別證BPQBOC和BPQBCO，即可求出t的值；如圖，過點Q作QHx軸于點H，證BHQBOC，求出HQ的長，由公式S四邊形ACQP=SABC-SBPQ可求出含t的四邊形ACQP的面積，通過二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)