山東省青島市南區(qū)2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若關(guān)于的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則的值是（ ）A-1B-3C3D62已知圓心角為120的扇形的弧長為6，該扇形的面積為（）ABCD3在一個不透明的盒子中有20個除顏色外均相同的小球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復(fù)摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.3，由此

2、可估計盒中紅球的個數(shù)約為（）A3B6C7D144如圖，矩形ABCD中，連接AC，延長BC至點(diǎn)E，使，連接DE，若，則E的度數(shù)是（ ）A65B60C50D405如圖，的面積為12，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，則的面積為（ ）A6B5C4D36在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（ ）ABCD7已知點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖像上，則（ ）ABCD8將拋物線向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為（）ABCD9下列說法中不正確的是（ ）A四邊相等的四邊形是菱形B對角線垂直的平行四邊形是菱形C菱形的對角線互相垂直且相等D菱形的鄰邊相等10要得到拋物線y2（x4

3、）2+1，可以將拋物線y2x2（ ）A向左平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度B向左平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度C向右平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度D向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，OABC是平行四邊形，對角線OB在y軸正半軸上，位于第一象限的點(diǎn)A和第二象限內(nèi)的點(diǎn)C分別在雙曲線和的一支上，分別過點(diǎn)A、C作x軸的垂線，垂足分別為M和N，則有以下的結(jié)論：陰影部分的面積為；若B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），則；當(dāng)AOC時，；若OABC是菱形，則兩雙曲線既關(guān)于x軸對稱，也關(guān)于y軸對稱.其中正確的結(jié)論是 _（填

4、寫正確結(jié)論的序號）12如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分DAE，EFAE，則CF=_13找出如下圖形變化的規(guī)律，則第100個圖形中黑色正方形的數(shù)量是_14如圖，反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，且圖象上的點(diǎn)與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為2，請你在第三象限的圖象上取一個符合題意的點(diǎn)，并寫出它的坐標(biāo)_ 15在ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，且點(diǎn)E將AD分為2：3的兩部分，連接BE、AC相交于F，則是_16已知拋物線，當(dāng)時，的取值范圍是_17如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中點(diǎn) A，B，C，D 都在這些小正方形的格點(diǎn)上，AB、CD 相交于點(diǎn)E，則sinAEC的值為_18二次函數(shù)yax2b

5、xc（a0）的圖像如圖所示，當(dāng)y3時，x的取值范圍是_三、解答題(共66分)19（10分）盒中有x枚黑棋和y枚白棋，這些棋除顏色外無其他差別（1）從盒中隨機(jī)取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，寫出表示x和y關(guān)系的表達(dá)式（2）往盒中再放進(jìn)10枚黑棋，取得黑棋的概率變?yōu)?，求x和y的值20（6分）已知正方形ABCD，P為射線AB上的一點(diǎn)，以BP為邊作正方形BPEF，使點(diǎn)F在線段CB的延長線上，連接EA、EC(1)如圖1，若點(diǎn)P在線段AB的延長線上，求證：EA=EC；(2)若點(diǎn)P在線段AB上如圖2，連接AC，當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時，判斷ACE的形狀，并說明理由；如圖3，設(shè)AB=a，BP=b，當(dāng)EP平分AE

6、C時，求a：b及AEC的度數(shù)21（6分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（- 3，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，n).（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接OB，求AOB 的面積；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使APC是直角三角形. 若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由22（8分）如圖，在RtABC中，ABC=90，以AB為直徑作O，點(diǎn)D為O上一點(diǎn)，且CD=CB，連接DO并延長交CB的延長線于點(diǎn)E，連接OC(1) 判斷直線CD與O的位置關(guān)系，并說明理由；(2) 若BE=，DE=3，求O的半徑及AC的長23（8分）如圖，

7、在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F，連接CF，（1）求證：AF=DC；（2）若ABAC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論24（8分）（1）解方程：.（2）計算：.25（10分）按要求解答下列各小題（1）解方程：；（2）計算：26（10分）某體育看臺側(cè)面的示意圖如圖所示，觀眾區(qū)的坡度為，頂端離水平地面的高度為，從頂棚的處看處的仰角，豎直的立桿上、兩點(diǎn)間的距離為，處到觀眾區(qū)底端處的水平距離為求：（1）觀眾區(qū)的水平寬度；（2）頂棚的處離地面的高度（，結(jié)果精確到）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)方程有兩個相等

8、的實(shí)數(shù)根，判斷出根的判別式為0，據(jù)此求解即可【詳解】關(guān)于的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，解得：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根2、B【分析】設(shè)扇形的半徑為r利用弧長公式構(gòu)建方程求出r，再利用扇形的面積公式計算即可【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為r由題意：=6，r=9，S扇形=27，故選B【點(diǎn)睛】本題考查扇形的弧長公式，面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型3、B【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，【詳

9、解】解：根據(jù)題意列出方程，解得：x=6，故選B.考點(diǎn)：利用頻率估計概率4、A【分析】連接BD，與AC相交于點(diǎn)O，則BD=AC=BE，得BDE是等腰三角形，由OB=OC，得OBC=50，即可求出E的度數(shù).【詳解】解：如圖，連接BD，與AC相交于點(diǎn)O，BD=AC=BE，OB=OC，BDE是等腰三角形，OBC=OCB，ABC=90，OBC=，；故選擇：A.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，以及直角三角形兩個銳角互余，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造等腰三角形進(jìn)行解題.5、D【分析】先由點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，得DEBC，從而得ADEABC，根據(jù)相似三角

10、形的面積比等于相似比的平方及ABC的面積為12，可得SADE=1【詳解】解：點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，DEBC， ADEABC，SADE：SABC=1：4ABC的面積為12SADE=1.故選D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握形似三角形的判定方法與性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵.6、D【解析】試題分析：A由直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，0，錯誤；B由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上可知，m0，由直線可知，m0，錯誤；C由拋物線y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，m0，由直線可知，m0，錯誤；D由拋物線y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，m0，由直線可知，m

11、0，正確，故選D考點(diǎn)：1二次函數(shù)的圖象；2一次函數(shù)的圖象7、D【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的解析式知圖像在二、四象限，y值隨著x的增大而減小，故可作出判斷【詳解】k0，反比例函數(shù)在二、四象限，y值隨著x的增大而減小，又，在反比例函數(shù)的圖像上，,20，點(diǎn)在第二象限，故，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考察反比例函數(shù)的性質(zhì)，找到點(diǎn)在第二象限是此題的關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象向上平移加，向右平移減，可得函數(shù)解析式【詳解】解：將拋物線向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：左加右減，上加下減9、C【分析】根

12、據(jù)菱形的判定與性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：A四邊相等的四邊形是菱形；正確；B對角線垂直的平行四邊形是菱形；正確；C菱形的對角線互相垂直且相等；不正確；D菱形的鄰邊相等；正確；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)；熟記菱形的性質(zhì)和判定方法是解題的關(guān)鍵10、C【分析】找到兩個拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)即可判斷是如何平移得到【詳解】y2（x4）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），y2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），將拋物線y2x2向右平移4個單位，再向上平移1個單位，可得到拋物線y2（x4）2+1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)并抓住點(diǎn)的平移規(guī)律是解

13、題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由題意作AEy軸于點(diǎn)E，CFy軸于點(diǎn)F，由SAOM=|k1|，SCON=|k2|，得到S陰影部分=SAOM+SCON=（|k1|+|k2|）=（k1-k2）；由平行四邊形的性質(zhì)求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得系數(shù)k2的值當(dāng)AOC=90，得到四邊形OABC是矩形，由于不能確定OA與OC相等，則不能判斷AOMCNO，所以不能判斷AM=CN，則不能確定|k1|=|k2|；若OABC是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得OA=OC，可判斷RtAOMRtCNO，則AM=CN，所以|k1|=|k2|，即k1=-k2，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得兩雙曲線

14、既關(guān)于x軸對稱，同時也關(guān)于y軸對稱【詳解】解：作AEy軸于E，CFy軸于F，如圖：SAOM=|k1|，SCON=|k2|，得到S陰影部分=SAOM+SCON=（|k1|+|k2|）；而k10，k20，S陰影部分=（k1-k2），故錯誤；四邊形OABC是平行四邊形，B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），O的坐標(biāo)為（0，0）C（-2，4）又點(diǎn)C位于y=上，k2=xy=-24=-1故正確；當(dāng)AOC=90，四邊形OABC是矩形，不能確定OA與OC相等，而OM=ON，不能判斷AOMCNO，不能判斷AM=CN，不能確定|k1|=|k2|，故錯誤；若OABC是菱形，則OA=OC，而OM=ON，RtAO

15、MRtCNO，AM=CN，|k1|=|k2|，k1=-k2，兩雙曲線既關(guān)于x軸對稱，也關(guān)于y軸對稱，故正確故答案是：【點(diǎn)睛】本題屬于反比例函數(shù)的綜合題，考查反比例函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵12、【解析】試題分析：證AEFADF，推出AE=AD=5，EF=DF，在ABE中，由勾股定理求出BE=3，求出CE=2，設(shè)CF=x，則EF=DF=4-x，在RtCFE中，由勾股定理得出方程（4-x）2=x2+22，求出x即可試題解析：AF平分DAE，DAF=EAF，四邊形ABCD是矩形，D=C=90，AD=BC=5，AB=CD

16、=4，EFAE，AEF=D=90，在AEF和ADF中，AEFADF（AAS），AE=AD=5，EF=DF，在ABE中，B=90，AE=5，AB=4，由勾股定理得：BE=3，CE=5-3=2，設(shè)CF=x，則EF=DF=4-x，在RtCFE中，由勾股定理得：EF2=CE2+CF2，（4-x）2=x2+22，x=，CF=考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)13、150個【分析】根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律即可求解【詳解】觀察圖形的變化可知：當(dāng)n為偶數(shù)時，第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量為（n+）個；當(dāng)n為奇數(shù)時，第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量為（n+）個所以第100個圖形中黑色正方形的數(shù)量是150個故答案為150個【點(diǎn)睛】本題難度

17、系數(shù)較大，需要根據(jù)觀察得出奇偶數(shù)是不同情況，找出規(guī)律.14、滿足的第三象限點(diǎn)均可，如（-1，-2）【分析】因為過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值，即S=|k|【詳解】解：圖象上的點(diǎn)與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為2，|k|=2，反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限，k0，k=2，此反比例函數(shù)的解析式為第三象限點(diǎn)均可，可取：當(dāng)x=-1時，y=-2綜上所述，答案為：滿足的第三象限點(diǎn)均可，如（-1，-2）【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即過反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸引垂線，所得矩形的面積為|k|15、或【分析】分兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可【詳解】解：當(dāng)

18、時，四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)時，同理可得，故答案為或【點(diǎn)睛】考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵16、1y9【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出拋物線在上的最大值和最小值即可【詳解】 拋物線開口向上當(dāng)時，y有最小值，最小值為1當(dāng)時，y有最大值，最小值為當(dāng)時，的取值范圍是 故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)在一定范圍內(nèi)的最大值和最小值，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17、【分析】通過作垂線構(gòu)造直角三角形，由網(wǎng)格的特點(diǎn)可得RtABD是等腰直角三角形，進(jìn)而可得RtACF是等腰直角三角形，求出CF，再根據(jù)ACEBDE的相似

19、比為1：3，根據(jù)勾股定理求出CD的長，從而求出CE，最后根據(jù)銳角三角函數(shù)的意義求出結(jié)果即可【詳解】過點(diǎn)C作CFAE，垂足為F，在RtACD中，CD，由網(wǎng)格可知，RtABD是等腰直角三角形，因此RtACF是等腰直角三角形，CFACsin45，由ACBD可得ACEBDE，CECD，在RtECF中，sinAEC，故答案為：【點(diǎn)睛】考查銳角三角函數(shù)的意義、直角三角形的邊角關(guān)系，作垂線構(gòu)造直角三角形是解決問題常用的方法，借助網(wǎng)格，利用網(wǎng)格中隱含的邊角關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵18、1x3【分析】根據(jù)圖象，寫出函數(shù)圖象在y=3下方部分的x的取值范圍即可【詳解】解：如圖，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知，1x3時，y3，

20、故答案為：1x3.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式和二次函數(shù)的對稱性，此類題目，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更簡便三、解答題(共66分)19、（1）關(guān)系式；（2）x=15，y=1【解析】（1）根據(jù)盒中有x枚黑棋和y枚白棋，得出袋中共有（x+y）個棋，再根據(jù)概率公式列出關(guān)系式即可；（2）根據(jù)概率公式和（1）求出的關(guān)系式列出關(guān)系式，再與（1）得出的方程聯(lián)立方程組，求出x，y的值即可【詳解】（1）盒中有x枚黑棋和y枚白棋，袋中共有（x+y）個棋，黑棋的概率是，可得關(guān)系式；（2）如果往口袋中再放進(jìn)10個黑球，則取得黑棋的概率變?yōu)?，又可得；?lián)立求解可得x=15，y=1【點(diǎn)睛】考查概率的求法,如果一個事件有n

21、種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=.20、（1）詳見解析；（2）ACE為直角三角形，理由見解析；（3）AEC=45【解析】試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理易證APECFE，由全等三角形的性質(zhì)即可得結(jié)論；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)即可判定ACE為直角三角形；根據(jù)PECF，得到，代入a、b的值計算求出a：b，根據(jù)角平分線的判定定理得到HCG=BCG，證明AEC=ACB，即可求出AEC的度數(shù)試題解析：（1）證明：四邊形ABCD為正方形AB=AC四邊形BPEF為正方形P=F=90，PE=EF=FB=BPAP=AB

22、+BP,CF=BC+BFCF=AP在APE和CFE中：EP=EF, P=F=90, AP= CFAPECFEEA=EC（2）P為AB的中點(diǎn)，PA=PB，又PB=PE，PA=PE，PAE=45，又DAC=45，CAE=90，即ACE是直角三角形；EP平分AEC，EPAG，AP=PG=ab，BG=a（2a2b）=2baPECF，即，解得，a=b；作GHAC于H，CAB=45，HG=AG=（2b2b）=（2）b，又BG=2ba=（2）b，GH=GB，GHAC，GBBC，HCG=BCG，PECF，PEG=BCG，AEC=ACB=45a：b=：1；AEC=45考點(diǎn)：四邊形綜合題21、（1）反比例函數(shù)的解

23、析式為y= ； 一次函數(shù)的解析式為y=x+2； （2）；（3）存在，滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）、（，0）【解析】（1）先把代入得到的值，從而確定反比例函數(shù)的解析式為；再利用反比例函數(shù)解析式確定B點(diǎn)坐標(biāo)為，然后運(yùn)用待定系數(shù)法確定所求的一次函數(shù)的解析式為即可求得.（3）過A點(diǎn)作軸于，交x軸于，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；再證明利用相似比計算出則，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，于是得到滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】將代入，得反比例函數(shù)的解析式為； 將代入，得解得將和分別代入得，解得，所求的一次函數(shù)的解析式為（2）當(dāng)時，解得：（3）存在過A點(diǎn)作軸于，交x軸于，如圖，點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為 而即點(diǎn)的坐標(biāo)為滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)為22、（1）

24、DC是O的切線，理由見解析；（2）半徑為1，AC=【分析】（1）欲證明CD是切線，只要證明ODCD，利用全等三角形的性質(zhì)即可證明；（2）設(shè)O的半徑為r在RtOBE中，根據(jù)OE2=EB2+OB2，可得，推出r=1，可得OE=2，即有，可推出，則利用勾股定理和含有30的直角三角形的性質(zhì)，可求得OC=2，再利用勾股定理求出即可解決問題；【詳解】（1）證明：CB=CD，CO=CO，OB=OD，OCBOCD（SSS）， ODC=OBC=90，ODDC，DC是O的切線； （2）解： 設(shè)O的半徑為r在RtOBE中，OE2=EB2+OB2， OE=3-1=2RtABC中，RtBCO中,RtABC中,【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、圓周角定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，熟悉相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵