2023學年山西省（大同地區(qū)）數(shù)學九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+6=0（a0）的其中一個解是x=1，則2018ab的值是（）A2022B2018C2017D20242如圖,在中，點分別在邊上,且為邊延長線上一點,連接,則圖中與相似的三角形有( )個ABCD3若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值可能是（ ）A3B4C5D64關(guān)于x的一元二次方程(m2)x2(2m1)xm20有兩個不相等的正實數(shù)根，則m的取值范圍是()AmBm且m2Cm2Dm25如圖，點是中邊的中點，于，以為直徑的經(jīng)過，連接，有下列結(jié)論：;是的切線.其中正確的結(jié)論是（ ）ABCD6下列事件是必然事件的（ ）A拋擲

3、一枚硬幣，四次中有兩次正面朝上 B打開電視體育頻道，正在播放NBA球賽C射擊運動員射擊一次，命中十環(huán) D若a是實數(shù)，則|a|07如圖，ABC的頂點均在O上，若A36，則OBC的度數(shù)為()A18B36C60D548如圖，轉(zhuǎn)盤的紅、黃、藍、紫四個扇形區(qū)域的圓心角分別記為，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，則下面說法錯誤的是（ ）A若，則指針落在紅色區(qū)域的概率大于0.25B若，則指針落在紅色區(qū)域的概率大于0.5C若，則指針落在紅色或黃色區(qū)域的概率和為0.5D若，則指針落在紅色或黃色區(qū)域的概率和為0.59下列說法：三點確定一個圓；任何三角形有且只有一個內(nèi)切圓；相等的圓心角所對的弧相等；正多邊形一定是中心對稱圖形，其中真命

4、題有（ ）A1個B2個C3個D4個10如圖，點A，B，C，D的坐標分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E為頂點的三角形與ABC相似，則點E的坐標不可能是A（6，0）B（6，3）C（6，5）D（4，2）二、填空題(每小題3分,共24分)11如表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果那么，這名球員投籃一次，投中的概率約為_（精確到0.1）投籃次數(shù)（n）50100150200250300500投中次數(shù)（m）286078104123152251投中頻率（m/n）0.560.600.520.520.490.510.5012在1、0、1、中任取一個數(shù)，取到無理數(shù)的概率是_13已知點

5、A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函數(shù)y=（x-2）2-1的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是 .14將二次函數(shù)y=x21的圖象向上平移3個單位長度，得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)表達式是_15二次函數(shù)的最大值是_16如圖，繞著點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，延長交于點，若，則的長為_17如圖，點p是的邊OA上的一點，點p的坐標為（12,5），則tan=_18如圖，在平面直角坐標系中，菱形OBCD的邊OB在x軸正半軸上，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過該菱形對角線的交點A，且與邊BC交于點F若點D的坐標為（3，4），則點F的坐標是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在ABCD中，

6、AB=5，BC=8.（1）作ABC的角平分線交線段AD于點E（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）：（2）在（1）的條件下，求ED的長.20（6分）如圖，ABC三個頂點的坐標分別為A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)（1）請畫出關(guān)于原點對稱的；（2）在軸上求作一點，使的周長最小，請畫出，并直接寫出的坐標21（6分）如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點均在格點上，點，的坐標分別是，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到（1）畫出，直接寫出點，的坐標；（2）求在旋轉(zhuǎn)過程中，點經(jīng)過的路徑的長；（3）求在旋轉(zhuǎn)過程中，線段所掃過的面積22（8分）如圖，把一個木制正方體的表面涂上顏色，然后將正方體分割成64

7、個大小相同的小正方體從這些小正方體中任意取出一個，求取出的小正方體：（1）三面涂有顏色的概率；（2）兩面涂有顏色的概率；（3）各個面都沒有顏色的概率23（8分）如圖，取ABC的邊AB的中點O，以O(shè)為圓心AB為半徑作O交BC于點D，過點D作O的切線DE，若DEAC，垂足為點E（1）求證：ABC是等腰三角形；（2）若DE=1，BAC=120，則的長為 24（8分）如圖所示，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖像與x軸的交點為點A(3，0)和點B，與y軸交于點C(0，3)，連接AC （1）求這個二次函數(shù)的解析式； （2）在(1)中位于第一象限內(nèi)的拋物線上是否存在點D，使得ACD的面積最大?若存在，求

8、出點D的坐標及ACD面積的最大值，若不存在，請說明理由. （3）在拋物線上是否存在點E，使得ACE是以AC為直角邊的直角三角形如果存在，請直接寫出點E的坐標即可；如果不存在，請說明理由.25（10分）如圖，在平行四邊形中，連接對角線，延長至點，使，連接，分別交，于點，.（1）求證：；（2）若，求的長.26（10分）某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售若只在國內(nèi)銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y =x150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設(shè)月利潤為w內(nèi)（元）（利潤 = 銷售額成本廣告費）若只在國外銷

9、售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10a40），當月銷量為x（件）時，每月還需繳納x2 元的附加費，設(shè)月利潤為w外（元）（利潤 = 銷售額成本附加費）（1）當x = 1000時，y = 元/件，w內(nèi) = 元；（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；（3）當x為何值時，在國內(nèi)銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內(nèi)還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？參考公式：拋物線的頂點坐標是參考答案一、選擇題(每小題3分

10、,共30分)1、D【分析】根據(jù)題意將x=1代入原方程并整理得出，最后進一步整體代入求值即可.【詳解】x=1是原方程的一個解，把x=1代入方程，得：，即，故選：D【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)平行四邊形和平行線的性質(zhì)，得出對應(yīng)的角相等，再結(jié)合相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】EFCD，ABCD是平行四邊形EFCDABGDP=GAB，GPD=GBAGDPGAB又EFABGEQ=GAB，GQE=GBAGEQGAB又ABCD為平行四邊形ADBCGDP=BCP，CBP=GBCP=GAB又GPD=BPCGBA=BPCGABBCP又BQF=GQEB

11、QF=GBAGABBFQ綜上共有4個三角形與GAB相似故答案選擇D.【點睛】本題考查的是相似三角形的判定，需要熟練掌握相似三角形的判定方法，此外，還需要掌握平行四邊形和平行線的相關(guān)知識.3、A【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個實數(shù)根可得：0，列出不等式即可求出的取值范圍，從而求出實數(shù)的可能值.【詳解】解：由題可知：解出：各個選項中，只有A選項的值滿足該取值范圍，故選A.【點睛】此題考查的是求一元二次方程的參數(shù)的取值范圍，掌握一元二次方程根的情況與的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.4、D【解析】試題分析：根據(jù)題意得且=，解得且，設(shè)方程的兩根為a、b，則=，而，即，m的取值范圍為故選D考點：1根的判別式；2一元

12、二次方程的定義5、D【分析】由直徑所對的圓周角是直角，即可判斷出選項正確；由O為AB的中點，得出AO為AB 的一半，故AO為AC的一半,選項正確；由OD為三角形ABC的中位線，根據(jù)中位線定理得到OD與AC平行，由AC與DE垂直得出OD與DE垂直，選項正確；由切線性質(zhì)可判斷正確.【詳解】解：AB是圓的直徑，選項正確；連接OD,如圖，D為BC的中點，O為AB的中點，DO為的中位線，又，,DE為圓O的切線，選項正確；又OB=OD,，AB為圓的直徑，選項正確；AD垂直平方BC，AC=AB，2OA=AB，選項正確故答案為：D.【點睛】本題考查的知識點主要是圓的切線的判定及其性質(zhì)，圓周角定理及其推論，充分

13、理解各知識點并能熟練運用是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】試題解析：A、是隨機事件，不符合題意；B、是隨機事件，不符合題意；=C、是隨機事件，不符合題意；D、是必然事件，符合題意故選D考點：隨機事件7、D【解析】根據(jù)圓周角定理，由A=36，可得O=2A =72，然后根據(jù)OB=OC，求得OBC=12（180-O）=1故選：D點睛：此題主要考查了圓周角定理，解題時，根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，求出圓心角，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求解即可，解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)同弧所對的圓心角和圓周角，明確關(guān)系進行計算.8、C【分析】根據(jù)概率公式計算即可得到結(jié)論【詳解】解：A、90，故A正確； B、+

14、=360，+，故B正確；C、-=-，+=+，+=360，+=+=180， 指針落在紅色或紫色區(qū)域的概率和為0.5，故C錯誤；D、+=180，+=180，指針落在紅色或黃色區(qū)域的概率和為0.5，故D正確；故選：C【點睛】本題考查了概率公式，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵9、A【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、圓心角的性質(zhì)以及中心對稱圖形的知識，依次分析可得出正確的命題，即可得出答案【詳解】不共線的三點確定一個圓，錯誤，假命題；任何三角形有且只有一個內(nèi)切圓，正確，真命題；在同一個圓中,圓心角相等所對的弧也相等,錯誤，假命題；正五邊形、正三角形都不是中心對稱圖形，錯誤，假命題；故答案為A.【點

15、睛】本題考查了圓的性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、圓心角的性質(zhì)以及中心對稱圖形的知識，解題時記牢性質(zhì)和判定方法是關(guān)鍵10、B【解析】試題分析：ABC中，ABC=90，AB=6，BC=3，AB：BC=1A、當點E的坐標為（6，0）時，CDE=90，CD=1，DE=1，則AB：BC=CD：DE，CDEABC，故本選項不符合題意；B、當點E的坐標為（6，3）時，CDE=90，CD=1，DE=1，則AB：BCCD：DE，CDE與ABC不相似，故本選項符合題意；C、當點E的坐標為（6，5）時，CDE=90，CD=1，DE=4，則AB：BC=DE：CD，EDCABC，故本選項不符合題意；D、當點E的坐標為（4，

16、1）時，ECD=90，CD=1，CE=1，則AB：BC=CD：CE，DCEABC，故本選項不符合題意故選B二、填空題(每小題3分,共24分)11、0.1【解析】利用頻率的計算公式進行計算即可.【詳解】解：由題意得，這名球員投籃的次數(shù)為1110次，投中的次數(shù)為796，故這名球員投籃一次，投中的概率約為：0.1故答案為0.1【點睛】本題考查利用頻率估計概率，難度不大12、【詳解】解：根據(jù)無理數(shù)的意義可知無理數(shù)有：，因此取到無理數(shù)的概率為故答案為：考點：概率13、y3y1y2.【解析】試題分析：將A,B,C三點坐標分別代入解析式，得：y1=3,y2=5-4,y3=15,y3y1y2.考點：二次函數(shù)的

17、函數(shù)值比較大小.14、y=x1+1【解析】分析：先確定二次函數(shù)y=x11的頂點坐標為（0，1），再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點（0，1）平移后所得對應(yīng)點的坐標為（0，1），然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式詳解：二次函數(shù)y=x11的頂點坐標為（0，1），把點（0，1）向上平移3個單位長度所得對應(yīng)點的坐標為（0，1），所以平移后的拋物線解析式為y=x1+1故答案為y=x1+1點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出

18、解析式15、1【分析】題目所給形式是二次函數(shù)的頂點式，易知其頂點坐標是（5，1），也就是當x5時，函數(shù)有最大值1【詳解】解：，此函數(shù)的頂點坐標是（5，1）即當x5時，函數(shù)有最大值1故答案是：1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)頂點式，并會根據(jù)頂點式求最值16、【分析】根據(jù)題意延長交于點，則，延長交于點,根據(jù)已知可以得到CC，BC，BF，BF； 求出，MECBEC ， 得到 求出CE即可.【詳解】RtABC繞著點順時針旋轉(zhuǎn)得到，.又.如圖，延長交于點，則，延長交于點，則.，即，解得，MECBEC，解得CE=CC+EC=3+=【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變化的性質(zhì)和特征，相似三

19、角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意相似三角形的選擇.17、【分析】根據(jù)題意過P作PEx軸于E，根據(jù)P（12，5）得出PE=5，OE=12，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義得出，代入進行計算求出即可【詳解】解：過P作PEx軸于E，P（12，5），PE=5，OE=12，故答案為：【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，注意掌握在RtACB中，C=90，則18、（6，）【分析】過點D作DMOB，垂足為M，先根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長，即可得到點B、D的坐標，進而可根據(jù)菱形的性質(zhì)求得點A的坐標，進一步即可求出反比例函數(shù)的解析式，再利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，然后解由直線BC和反比例函數(shù)的解析式組成的

20、方程組即可求出答案.【詳解】解：過點D作DMOB，垂足為M，D（3，4），OM3，DM4，OD5，四邊形OBCD是菱形，OBBCCDOD5，B（5，0），C（8，4），A是菱形OBCD的對角線交點，A（4，2），代入y，得：k8，反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y，設(shè)直線BC的關(guān)系式為ykx+b，將B（5，0），C（8，4）代入得：，解得：k，b，直線BC的關(guān)系式為yx，將反比例函數(shù)與直線BC聯(lián)立方程組得：，解得：，（舍去），F(xiàn)（6，），故答案為：（6，）【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及求兩個函數(shù)的交點等知識，屬于?？碱}型，正確作出輔助線、熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵

21、.三、解答題(共66分)19、（1）作圖見解析；（2）3.【分析】（1）以點B為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB，BC于兩點，分別以這兩點為圓心，大于這兩點距離的一半為半徑畫弧，在ABCD內(nèi)交于一點，過點B以及這個交點作射線，交AD于點E即可；（2）利用角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)求出ABE=AEB，從而得AE=AB，再根據(jù)AB、BC的長即可得出答案【詳解】解：（1）如圖所示，BE為所求； （2）四邊形ABCD是平行四邊形，AB/CD，AD=BC=8，AED=EBC ，BE平分ABC，ABE=EBC ，ABE=AEB ，AE=AB=5，DE=AD-AE=3 .【點睛】本題考查了角平分線的畫法以

22、及角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)等知識，得出AE=AB是解題關(guān)鍵20、（1）答案見解析；（2）作圖見解析，P坐標為(2，0)【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點、關(guān)于原點的對稱點、的位置，然后順次連接即可；（2）找出點關(guān)于軸的對稱點，連接與軸相交于一點，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，交點即為所求的點的位置，然后連接、并根據(jù)圖象寫出點的坐標即可【詳解】解：（1）如圖所示；（2）作點A(1，1)關(guān)于x軸的對應(yīng)點，連接交x軸于點P，則點P為所求的點，連接APB，則APB為所求的三角形此時點P坐標為(2，0)【點睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，軸對稱確定最短路線問題，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找

23、出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵21、（1）見解析，；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后的對應(yīng)點A1、B1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出各點的坐標；（2）利用勾股定理列式求出OB的長，再利用弧長公式列式計算即可得解；（3）根據(jù)AB掃過的面積等于以O(shè)A、OB為半徑的兩個扇形的面積的差列式計算即可得解【詳解】解：（1）A1OB1如圖所示，A1（-3，3），B1（-2，1）；（2）由勾股定理得，弧BB1的長=（3）由勾股定理得，線段AB所掃過的面積為：【點睛】本題考查利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，弧長計算，扇形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應(yīng)點的位置是

24、解題的關(guān)鍵，（3）判斷出AB掃過的面積等于兩個扇形的面積的差是解題的關(guān)鍵22、（1）；（2）；（3）【分析】（1）三面涂有顏色的小正方體是在8個頂點處，共8個，再根據(jù)概率公式解答即可；（2）兩面涂有顏色的小正方體是在12條棱的中間處，共24個，再根據(jù)概率公式解答即可；（3）各個面都沒有顏色的小正方體是在6個面的中間處，共8個，再根據(jù)概率公式解答即可【詳解】解：（1）因為三面涂有顏色的小正方體有8個，所以P（三面涂有顏色）=；（2）因為兩面涂有顏色的小正方體有24個，所以P（兩面涂有顏色）=； （3）因為各個面都沒有涂顏色的小正方體共有8個，所以P（各個面都沒有涂顏色）=【點睛】本題考查幾何概率

25、，等可能事件的概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比關(guān)鍵是找到相應(yīng)的具體數(shù)目23、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連接OD，利用等邊對等角證得1=B，利用切線的性質(zhì)證得ODAC，推出B=C，從而證明ABC是等腰三角形；（2）連接AD，利用等腰三角形的性質(zhì)證得B=C=30，BD=CD=2，求得直徑AB=，利用弧長公式即可求解【詳解】（1）證明：連結(jié)OD OB=OD，1=B，DE為O的切線，ODE=90， DEAC，ODE=DEC=90，ODAC，1=CB=C， AB=AC，即ABC是等腰三角形； （2）連接AD，AB是O的直徑，BDA=90， 即ADBC，又ABC是等腰三角形，BAC=120，BA

26、D=BAC=60，BD=CD，B=C=30，在RtCDE中，CED=90，DE=1，C=30，CD=2DE=2，BD=CD=2，在RtABD中，即，AB=，OA=OD=AB=，AOD=2B=60，的長為故答案為：【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，弧長公式等知識點的綜合運用作出常用輔助線是解題的關(guān)鍵24、（1）y=-x2+2x+1；（2）拋物線上存在點D，使得ACD的面積最大，此時點D的坐標為( ， )且ACD面積的最大值 ；（1）在拋物線上存在點E，使得ACE是以AC為直角邊的直角三角形 點E的坐標是(1，4)或(-2，-5).【分析】(1)因為點A(1，0)

27、，點C(0,1)在拋物線y=x2+bx+c上，可代入確定b、c的值；(2)過點D作DHx軸，設(shè)D(t，-t2+2t+1)，先利用圖象上點的特征表示出SACD=S梯形OCDH+SAHD-SAOC=，再利用頂點坐標求最值即可；(1)分兩種情況討論：過點A作AE1AC，交拋物線于點E1，交y軸于點F，連接E1C，求出點F的坐標，再求直線AE的解析式為yx1，再與二次函數(shù)的解析式聯(lián)立方程組求解即可；過點C作CECA，交拋物線于點E2、交x軸于點M，連接AE2，求出直線CM的解析式為yx1，再與二次函數(shù)的解析式聯(lián)立方程組求解即可.【詳解】（1）解：二次函數(shù)y=-x2+bx+c與x軸的交點為點A(1，0)

28、與y軸交于點C(0，1) 解之得 這個二次函數(shù)的解析式為y=-x2+2x+1（2）解：如圖，設(shè)D(t，-t2+2t+1)，過點D作DHx軸，垂足為H， 則SACD=S梯形OCDH+SAHD-SAOC= (-t2+2t+1+1)+ (1-t)(-t2+2t+1)- 11= = 0當t= 時，ACD的面積有最大值 此時-t2+2t+1= 拋物線上存在點D，使得ACD的面積最大，此時點D的坐標為( ， )且ACD面積的最大值 （1）在拋物線上存在點E，使得ACE是以AC為直角邊的直角三角形 點E的坐標是(1，4)或(-2，-5). 理由如下：有兩種情況：如圖， 過點A作AE1AC，交拋物線于點E1、交y軸于點F，連接E1C COAO1， CAO45， FAO45，AOOF1 點F的坐標為（0，1）設(shè)直線AE的解析式為ykxb， 將（0，1），（1，0）代入ykxb得： 解得 直線AE的解析式為yx1， 由 解得或 點E1的坐標為（2，5）如圖，過點C作CECA，交拋物線于點E2、交x軸于點M，連接AE2 CAO45， CMA45，