廣東省廣州市廣東中學(高中部)高一數(shù)學理期末試題含解析

1、廣東省廣州市廣東中學(高中部)高一數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設為坐標原點，點坐標為，若點滿足不等式組： 時，則的最大值的變化范圍是（ ）A7，8 B7，9 C6，8 D7，15參考答案：A略2. 在ABC中，若，則ABC的形狀為（）A等腰鈍角三角形B等邊三角形C等腰直角三角形D各邊均不相等的三角形參考答案：C3. 如下圖所示,程序執(zhí)行后的輸出結果是 ( )A. -1 B. 0 C. 1 D. 2參考答案：B略4. 對任意實數(shù)規(guī)定取三個值中的最小值，則函數(shù)( ) A有最大值2，最小值1 B.有

2、最大值2，無最小值C有最大值1，無最小值 D.無最大值，無最小值參考答案：B略5. 函數(shù)的最大值為_.參考答案：略6. 函數(shù)f（x）=+lg（x+2）的定義域為（）A（2，1）B（2，1C2，1）D2，1參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的定義域 【專題】計算題【分析】根據(jù)題意可得，解不等式可得定義域【解答】解：根據(jù)題意可得解得2x1所以函數(shù)的定義域為（2，1故選B【點評】本題考查了求函數(shù)的定義域的最基本的類型分式型：分母不為0對數(shù)函數(shù)：真數(shù)大于0，求函數(shù)定義域的關鍵是根據(jù)條件尋求函數(shù)有意義的條件，建立不等式（組），進而解不等式（組）7. （5分）如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增

3、函數(shù)且最大值為5，那么f（x）在區(qū)間上是（）A增函數(shù)且最小值為5B增函數(shù)且最大值為5C減函數(shù)且最大值是5D減函數(shù)且最小值是5參考答案：A考點：奇偶性與單調性的綜合 專題：函數(shù)的性質及應用分析：根據(jù)奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，故它在對稱區(qū)間上的單調性不變，結合題意從而得出結論解答：由于奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，故它在對稱區(qū)間上的單調性不變如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)且最大值為5，那么f（x）在區(qū)間上必是增函數(shù)且最小值為5，故選A點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調性的綜合應用，奇函數(shù)的圖象和性質，屬于中檔題8. 已知函數(shù)的圖像關于點 對稱，點B到函數(shù)的圖像的對稱軸的最短距離為， 且。（1）求

4、的值；（2）若，且，求的值。參考答案：（1）依題意有又ks5uks5u（2）略9. 已知集合；,則中所含元素的個數(shù)為（ ） A B C D參考答案：D10. 已知函數(shù)，當時， ，則a的取值范圍是（ ）A B C. D 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式的解集是 參考答案：12. 在閉區(qū)間 1，1上任取兩個實數(shù)，則它們的和不大于1的概率是.參考答案：設這兩個數(shù)分別為x,y，則試驗的區(qū)域，事件發(fā)生的區(qū)域.13. 某班從3名男生a，b，c和2名女生d，e中任選3名代表參加學校的演講比賽，則男生a和女生d至少有一人被選中的概率為參考答案：0.9【考點】列舉法計

5、算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【專題】計算題；對應思想；定義法；概率與統(tǒng)計【分析】一一列舉出所有的基本事件，知道滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計算即可【解答】解：從3名男生a，b，c和2名女生d，e中任選3名代表參加學校的演講比賽，基本事件有（a，b，c），（a，b，d），（a，b，e），（a，c，d），（a，c，e），（a，d，e），（b，c，d），（b，c，e），（b，d，e），（c，d，e）共有10種，其中男生a和女生d至少有一人被選中的有9種，故男生a和女生d至少有一人被選中的概率為=0.9，故答案為：0.9【點評】本題考查的知識點是古典概型概率計算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計

6、算公式求概率的步驟，是解答的關鍵14. 已知k是正整數(shù)，且1k2017，則滿足方程sin1+sin2+sink=sin1?sin2sink的k有 個參考答案：11【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值【分析】由三角函數(shù)的值域可知，除k=1外當?shù)仁絪in1+sin2+sink=sin1?sin2sink的左右兩邊均為0時等式成立，由此可得正整數(shù)k的個數(shù)【解答】解：由三角函數(shù)的單調性及值域，可知sin1?sin2sink1除k=1外只有當?shù)仁絪in1+sin2+sink=sin1?sin2sink的左右兩邊均為0時等式成立，則k=1、359、360、719、720、1079、1080、1439、1440

7、、1799、1800時等式成立，滿足條件的正整數(shù)k有11個故答案為：1115. 已知向量，.若與共線，則= . 參考答案：116. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當x 0時的圖象如右所示，那么的值域是 參考答案：17. 已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點，則f（3）=參考答案：【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，用待定系數(shù)法求出f（x）的解析式，再計算f（3）的值【解答】解：設冪函數(shù)f（x）=x，把點（，8）代入可得8=，解得=3，f（x）=x3；f（3）=33=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列為

8、等差數(shù)列，為等比數(shù)列，滿足，（1）求的值；（2）設，求數(shù)列的子數(shù)列的前項和；（3）在（2）的條件下，若，求數(shù)列的前n項和。參考答案：（1） （2） （3） 19. （14分）設函數(shù)f（x）=sin（2x+）（0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線（1）求；（2）求函數(shù)y=f（x）的單調增區(qū)間參考答案：考點：正弦函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的圖像與性質分析：（1）由條件利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求出的值（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，利用正弦函數(shù)的增區(qū)間，求出函數(shù)y=f（x）的單調增區(qū)間解答：解（1）令2+=k+，kZ，=k+，kZ，又0，k=1，則=（2）由（1）得：f（x）=，令+2k+2

9、k，kZ，可解得，kZ，因此y=f（x）的單調增區(qū)間為，kZ點評：本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對稱性，正弦函數(shù)的增區(qū)間，屬于基礎題20. （本小題滿分12分）如圖，A、B、C、D是空間四點，在ABC中，AB=2，AC=BC=，等邊ADB所在的平面以AB為軸可轉動.（）當平面ADB平面ABC時，求三棱錐的體積；（）當ADB轉動過程中，是否總有ABCD？請證明你的結論. 參考答案：解：（）設AB的中點為O,連接OD,OC,由于ADB是等邊為2的三角形，且,2分4分.6分（）當ADB以AB為軸轉動過程中,總有,8分即有,故有；10分當平面ABD與平面ABC重合時，由平面幾何知；11分于是，當ADB轉

10、動過程中，總有ABCD。12分21. 已知數(shù)列an滿足（nN*），a1=1（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式；（2）若記bn為滿足不等式()nak()n-1(nN*)的正整數(shù)k的個數(shù)，數(shù)列的前n項和為Sn，求關于n的不等式Sn4032的最大正整數(shù)解參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）對條件式取倒數(shù)，移項即可得出=，故而數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項公式求出即可得出an；（2）根據(jù)不等式得出bn，利用錯位相減法求出Sn，從而得出Sn4032的最大正整數(shù)解【解答】解：（1），=1，即=，又=1，是以1為首項，以為公差的等差數(shù)列，=1+（n1）=n+，an=（2）（）nak（）n1，即（）n（）n1，2n1k2n+11，bn=2n+11（2n1）=2n，=（n+1）2n1，Sn=2?20+3?21+4?22+（n+1）?2n1，2Sn=2?2+3?22+4?23+（n+1）?2n，兩式相減得：Sn=2+2+22+2n1（n+1）?2n=2+（n+1）?2n，=n?2n，Sn=n?2nSn+1Sn=（n+1）?2n+1n?2n=（n+2）?2n0，Sn單調遞增