2021-2022學年江蘇省宿遷市馬陵中學高三數(shù)學理期末試卷含解析

1、2021-2022學年江蘇省宿遷市馬陵中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知i是虛數(shù)單位，m和n都是實數(shù)，且m（1+i）=5+ni，則=（）AiBiC1D1參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【專題】計算題【分析】利用復數(shù)相等的條件求出m和n的值，代入后直接利用復數(shù)的除法運算進行化簡【解答】解：由m（1+i）=5+ni，得，所以m=n=5則=故選A【點評】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)相等的條件，兩個復數(shù)相等，當且僅當實部等于實部，虛部等于虛部，是基礎題2. 若數(shù)列滿足，

2、則的值為（）A2 BCD參考答案：C略3. 若，則方程的根是( ) A B C2 D2參考答案：答案：A 4. 等比數(shù)列滿足，且，則當時， （ ）A. B. C. D. 參考答案：D略5. 設Sn是等差數(shù)列an的前n項和Sn，已知a3=4，a8=14，則S10等于（）A90B120C150D180參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和【分析】由已知結合等差數(shù)列的通項公式求得公差，再由等差數(shù)列的前n項和求得S10【解答】解：在等差數(shù)列an中，由a3=4，a8=14，得d=，a1=a32d=44=0，故選：A6. 已知角的終邊過點P（8m，6sin30），且cos=，則m的值為（）ABCD參考答案

3、：B【考點】任意角的三角函數(shù)的定義【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出m的值【解答】解：由題意可得x=8m，y=6sin30=3，r=|OP|=，cos=，解得m=，故選：B7. 已知不重合的直線a，b和平面，a，b，則“ab”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】LW：直線與平面垂直的判定；2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據面面垂直的性質可知ab，兩平面的法向量垂直則兩平面垂直，最后根據“若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件”即可得到結論【解答】解：a，a或a?又b，a?ab反之ab

4、則也成立，故選C8. （5分）已知，為不重合的兩個平面，直線m?，那么“m”是“”的（） A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷；平面與平面垂直的判定【分析】： 利用平面垂直的判定定理得到前者能推出后者；容易判斷出后者推不出前者；利用各種條件的定義得到選項解：平面垂直的判定定理：如果一個平面經過另一個平面的垂線，則兩平面垂直直線m?，那么“m”成立時，一定有“”成立反之，直線m?，若“”不一定有“m”成立所以直線m?，那么“m”是“”的充分不必要條件故選A【點評】： 本題考查平面垂直的判定

5、定理、考查各種條件的定義并利用定義如何判定一個命題是另一個命題的什么條件9. 下列四個圖中,函數(shù)的圖象可能是 參考答案：C10. 某三棱錐的三視圖如圖所示，其中每個單位正方形的邊長為1。三棱錐表面上的點M在俯視圖上的對應點為A，三棱錐表面上的點N在側視圖上的對應點為B，則線段MN的長度的最大值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】先找到幾何體原圖，再求線段的長度的最大值得解.【詳解】如圖，該三棱錐是，點是上任意一點，點與點重合，故選:C.【點睛】本題主要考查根據三視圖還原幾何體原圖，考查距離的最值問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、 填空題:本大題共7小

6、題,每小題4分,共28分11. 若直角坐標平面內A,B兩點滿足條件：點A,B都在函數(shù)的圖象上；點A,B關于原點對稱，則稱是函數(shù)的一個“姊妹點對”（ 與可看作同一點對）。已知，則的“姊妹點對”有_個參考答案：2 略12. 如圖，線段長度為，點分別在非負半軸和非負半軸上滑動，以線段為一邊，在第一象限內作矩形，為坐標原點，則的取值范圍是 . 參考答案：13. 如果函數(shù)是奇函數(shù)，則f（x）=參考答案：2x+3【考點】函數(shù)奇偶性的性質【分析】首先在（，0）內設出自變量，根據（0，+）里的表達式，得出f（x）=2x3=f（x），最后根據函數(shù)為奇函數(shù)，得出f（x）=f（x）=2x+3即可【解答】解：設x0，

7、得x0根據當x0時的表達式，可得f（x）=2x3f（x）是奇函數(shù)f（x）=f（x）=2x+3故答案為：2x+314. 如圖，在ABC中，點E在AB邊上，點F在AC邊上，且，BF與CE交于點M，設，則的值為 。參考答案：15. 已知等差數(shù)列的前項和為，若，則的值為 .參考答案：方法一、（基本量法）由得，即 ，化簡得，故方法二、等差數(shù)列中由可將化為，即，故16. 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a1=1，an=2Sn1（n2），則an=參考答案：【考點】數(shù)列遞推式【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用n2時，an=SnSn1，確定數(shù)列Sn是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，從而可得結論【解答】

8、解：n2時，an=2Sn1，SnSn1=2Sn1，Sn=3Sn1，a1=1，S1=1數(shù)列Sn是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列Sn=3n1，n2時，an=2Sn1=2?3n2，又a1=1，an=故答案為：【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查等比數(shù)列的判定，考查數(shù)列的通項，確定數(shù)列Sn是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列是解題的關鍵17. 函數(shù)的定義域為_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓兩焦點、在軸上，短軸長為，離心率為，是橢圓在第一象限弧上一點，且，過P作關于直線F1P對稱的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點.（1）求P點

9、坐標；（2）求證直線AB的斜率為定值；參考答案：解析：（1）設橢圓方程為， 由題意可得，方程為； ，設則點在曲線上，則 從而，得，則點的坐標為； （2）由（1）知軸，直線PA、PB斜率互為相反數(shù)，設PB斜率為，則PB的直線方程為：； 由得 設則 同理可得，則； 所以：AB的斜率為定值.略19. （12分）如圖，長方體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在棱AA1上，BEEC1.（1）證明：BE平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱錐的體積參考答案：解：（1）由已知得B1C1平面ABB1A1，BE平面ABB1A1，故.又，所以BE平面.（2）由（1）知BEB1=9

10、0.由題設知RtABERtA1B1E，所以，故AE=AB=3，.作，垂足為F，則EF平面，且.所以，四棱錐的體積. 20. 函數(shù)(，), 有下列命題：的圖象關于y軸對稱；的最小值是2 ；在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；沒有最大值其中正確命題的序號是 . (請?zhí)钌纤?有正確命題的序號）參考答案：21. （本題滿分14分）為了解高中一年級學生身高情況，某校按10%的比例對全校700名高中一年級學生按性別進行抽樣檢查，測得身高頻數(shù)分布表如下表1、表2.（1）求該校男生的人數(shù)并完成下面頻率分布直方圖；（2）估計該校學生身高（單位：cm）在的概率；（3）在男生樣本中，從身高（單位：cm）在的男生中任選3人，

11、設表示所選3人中身高（單位：cm）在的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.參考答案：（1）樣本中男生人數(shù)為40 ，由分層抽樣比例為10%可得全校男生人數(shù)為400. 2分頻率分布直方圖如右圖示：6分（2）由表1、表2知，樣本中身高在的學生人數(shù)為：5+14+13+6+3+1=42，樣本容量為70 ，所以樣本中學生身高在的頻率-8分故由估計該校學生身高在的概率.-9分（3）依題意知的可能取值為：1,2,3,12分的分布列為： - 13分的數(shù)學期望.14分22. 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，a5=14，a7=20；數(shù)列bn的前n項和為Sn，且bn=22Sn（）求數(shù)列an、bn的通項公式；（）求證：a1b1+a2b2+anbn參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式 【專題】分類討論；轉化思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（I）利用等差數(shù)列的通項公式可得an，利用遞推關系可得bn（II）“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出【解答】（I）解：設等差數(shù)列an的給出為d，a5=14，a7=20；，解得a1=2，d=3an=2+3（n1）=3n1數(shù)列bn的前n項和為Sn，且bn=22Sn當n=1時，b1=22b1，