2022-2023學(xué)年山東省濱州市何坊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省濱州市何坊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：23學(xué)4567-4.0-2.50.512.03.0得到的回歸方程為，則（ ）A. , B. , C. , D. , 參考答案：C略2. 已知sin（x）=，則cos（x+）=（） 參考答案：【知識點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)L4 【答案解析】D 解析：cos（x+）=cos（x）=sin（x）=故選：D【思路點(diǎn)撥】由誘導(dǎo)公式可知cos（x+）=cos（x）=sin（x）=3. 已

2、知復(fù)數(shù)滿足，則 A B C5 D25參考答案：C4. 集合P=x|x290，Q=xZ|1x3，則PQ=（）Ax|3x3Bx|1x3C1，0，1，2，3D1，0，1，2參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】求出集合P中一元二次不等式的解集確定出集合P，取集合Q中解集的整數(shù)解確定出集合Q，然后找出既屬于P又屬于Q的元素即可確定出兩集合的交集【解答】解：由集合P中的不等式x290，解得：3x3，集合P=x|3x3；由集合Q中的解集1x3，取整數(shù)為1，0，1，2，3，集合Q=1，0，1，2，3，則PQ=1，0，1，2故選D【點(diǎn)評】此題屬于以不等式解集為平臺，考查了交集的元素，是一道基礎(chǔ)題，也是高考中

3、常考的題型5. 已知雙曲線是實(shí)軸頂點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，B（0，b）是虛軸端點(diǎn)，若在線段BF上（不含端點(diǎn)）存在不同的兩點(diǎn)p1（i=1，2），使得PiA1A2（i=1-2）構(gòu)成以A1A2為斜邊的直角三角形，則雙曲線離心率e的取值范圍是參考答案：D6. 已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值為A B C D參考答案：A略7. 己知其中i為虛數(shù)單位，則a+b= A.-1 B. 1 C. 2 D3參考答案：B略8. 若函數(shù)f（x）2x2lnx在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間（k1，k1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 （） A1，） B1，） C1,2） D，2）參考答案：B9. 右圖是容量為100的某一個(gè)樣本的頻率直方圖

4、，則樣本數(shù)據(jù)在內(nèi)的頻率和頻數(shù)分別是（A）0.08，8 （B）0.24，24（C）0.32，32 （D）0.36，36參考答案：C略10. 函數(shù)的圖象的大致形狀是（ ）參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知ABC是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，連接DE并延長到點(diǎn)F，使得DE2EF，則 的值為 .參考答案： 12. 若z?C，arg(z2-4)= ，arg(z2+4)= ，則z的值是_.參考答案：(1+i)解：如圖，可知z2表示復(fù)數(shù)4(cos120+isin120) z=2(cos60+isin60)=(1+i)13. i是虛數(shù)單位，計(jì)

5、算= 參考答案：略14. 設(shè)二次函數(shù)的值域?yàn)?，則的最小值為 參考答案：略15. 如圖所示，一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形，則該三棱錐的外接球的表面積為參考答案：16. 若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k 的取值范圍是 參考答案：17. 直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)，如果函數(shù)f (x)的圖象恰好通過k個(gè)格點(diǎn)，則稱函數(shù)f (x)為k階格點(diǎn)函數(shù).下列函數(shù)：；其中是一階格點(diǎn)函數(shù)的有 .（填上所有滿足題意的序號）.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題12分）某進(jìn)修學(xué)校為全市教師提供心理學(xué)和計(jì)算機(jī)

6、兩個(gè)項(xiàng)目的培訓(xùn)，以促進(jìn)教師的專業(yè)發(fā)展，每位教師可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)現(xiàn)知全市教師中，選擇心理學(xué)培訓(xùn)的教師有60%，選擇計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的教師有75%，每位教師對培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒有影響 (1)任選1名教師，求該教師選擇只參加一項(xiàng)培訓(xùn)的概率； (2)任選3名教師，記為3人中選擇不參加培訓(xùn)的人數(shù)，求的分布列和期望參考答案：任選1名教師，記“該教師選擇心理學(xué)培訓(xùn)”為事件，“該教師選擇計(jì)算機(jī)培訓(xùn)”為事件，由題設(shè)知，事件與相互獨(dú)立，且， 1分（1）任選1名，該教師只選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)的概率是 4分（2）任選1名教師，該人選擇不參加培訓(xùn)的概率是 5分因?yàn)槊總€(gè)

7、人的選擇是相互獨(dú)立的，所以3人中選擇不參加培訓(xùn)的人數(shù)服從二項(xiàng)分布， 6分且， 8分即的分布列是01230.7290. 2430.0270.00110分所以，的期望是 12分（或的期望是）19. 定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，若在R上恰有5個(gè)不同的零點(diǎn)，（）求x0時(shí)，函數(shù)的解析式；（）求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：20. 已知各項(xiàng)均大于1的數(shù)列滿足：。（I）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（II）求證：。參考答案：略21. 已知函數(shù)f（x）=xe2xlnxax（1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）在，1上的最小值；（2）若?x0，不等式f（x）1恒成立，求a的取值范圍；（3）若?x0，不等式f（）1e+恒成立，

8、求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）a=0時(shí)，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f（x）在，1上的最小值（2），函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，x0）上遞減，在（x0，+）上遞增，由?x0，不等式f（x）1恒成立，得lnx0+2x020，由此能求出a的取值范圍（3）由f（）1，得a對任意x0成立，令函數(shù)g（x）=xlnxx，則，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出a的取值范圍【解答】解：（1）a=0時(shí)，f（x）=xe2xlnx，函數(shù)f（x）在（0，+）上是增函數(shù)，又函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽，故?x00，使得f（x0）=（2x0+1）e=0，又，當(dāng)x時(shí)，f（x）0

9、，即函數(shù)f（x）在區(qū)間，1上遞增，（2），由（1）知函數(shù)f（x）在（0，+）上是增函數(shù)，且?x00，使得f（x0）=0，進(jìn)而函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，x0）上遞減，在（x0，+）上遞增，lnx0ax0，由f（x0）=0，得：（2x0+1）ea=0，f（x0）=1lnx02x02，?x0，不等式f（x）1恒成立，1lnx02x02e1，lnx0+2x020，設(shè)h（x0）=lnx0+2xe，則h（x0）為增函數(shù)，且有唯一零點(diǎn)，設(shè)為t，則h（t）=lnt+2t2e2t=0，則lnt=2t2e2t，即，令g（x）=xex，則g（x）單調(diào)遞增，且g（2t）=g（），則2t=ln，即，a=（2x0+1）在（

10、0，t為增函數(shù)，則當(dāng)x0=t時(shí)，a有最大值， =，a2，a的取值范圍是（，2（3）由f（）1，得，xlnxxa，a對任意x0成立，令函數(shù)g（x）=xlnxx，當(dāng)x1時(shí)，g（x）0，當(dāng)0 x1時(shí)，g（x）0，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)g（x）取得最小值g（1）=1=1，a1a的取值范圍是（，1）22. 如圖所示，三棱柱ABCA1B1C1的底面是邊長為2正三角形，D是A1C1的中點(diǎn)，且AA1平面ABC，AA1=3（）求證：A1B平面B1DC；（）求二面角DB1CC1的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LS：直線與平面平行的判定【分析】（1）連結(jié)BC1，B1C，交于點(diǎn)O，連結(jié)OD，則ODA1B，由此能證明A1B平面B1DC（2）以D為原點(diǎn)，DC1為x軸，DB1為y軸，過D作平面A1B1C1的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角DB1CC1的余弦值【解答】證明：（1）連結(jié)BC1，B1C，交于點(diǎn)O，連結(jié)OD，三棱柱ABCA1B1C1的底面是邊長為2正三角形，D是A1C1的中點(diǎn)，ODA1B，A1B?平面B1DC，OD?平面B1DC，A1B平面B1DC（2）三棱柱ABCA1B1C1的底面是邊長為2正三角形，D是A1C1的中點(diǎn)，且AA1平面ABC，AA1=3以D為原點(diǎn)，DC1為x軸，DB1為y軸，過D作平面A1B1C1的垂線為z軸，建立空間直