高中 高二 數(shù)學(xué) 直線與圓的位置關(guān)系（第二課時） 教學(xué)設(shè)計

1、.5.1直線與圓的位置關(guān)系（第二課時）(人教A版普通高中教科書數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊)育才中學(xué) 饒艷一、教學(xué)目標(biāo)1.掌握利用直線與圓位置關(guān)系解決實際問題的一般方法；2. 掌握用坐標(biāo)法研究幾何問題的基本思想及其解題過程； 3.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,并體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。二、教學(xué)重難點1.利用直線與圓的位置關(guān)系解決實際問題的一般方法和思想；2.學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化能力與數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)。三、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)回顧1.直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法：直線Ax+By+C=0(A,B不同時為0)與圓(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)的位置關(guān)系及判斷：2. 直線與圓C交于A，B兩點，設(shè)弦心距為d

2、，圓的半徑為r，弦長為|AB|，則有： (eq f(|AB|,2)2d2r2，即|AB|2eq r(r2d2).3.過某點的圓的切線方程問題： （1）若點P(x0，y0)在圓上，利用切線和圓心與點P的連線垂直求解切線方程； (2)求過圓外一點P(x0，y0)的圓的切線，常利用幾何方法求解，即：圓心到切線的距離等于半徑，設(shè)切線方程，利用待定系數(shù)法求解。易錯提示：直線方程的點斜式無法表示斜率不存在的直線【設(shè)計意圖】以提問的方式，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)前面所學(xué)知識，同時ppt動態(tài)演示復(fù)習(xí)內(nèi)容，給學(xué)生以直觀的感受和提醒，為本節(jié)課內(nèi)容做好鋪墊。（二）問題引入新課臺風(fēng)中心從A地以20 km/h的速度向東北方向移動，

3、離臺風(fēng)中心30 km內(nèi)的地區(qū)為危險區(qū)，城市B在A地正東40 km處，則城市B處于危險區(qū)的時間為多少？【設(shè)計意圖】通過現(xiàn)實生活中的實例，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)源于生活并可以指導(dǎo)生活，感受數(shù)學(xué)的魅力（三）講授新課例3.如圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖.圓拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,建造時每間隔4m需要用一根支柱支撐，求支柱A2P2的高度（精確到0.01m).問題1.如何建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系？（大家分組討論，給出方案）（教師展示學(xué)生方案，引導(dǎo)學(xué)生回憶建立平面直角坐標(biāo)系應(yīng)該遵循的原則，選擇最合適的坐標(biāo)系。）學(xué)生：（回憶回答建立直角坐標(biāo)系的原則）若曲線是軸對稱圖形，則可選它的對稱軸為坐標(biāo)軸.常選特

4、殊點作為直角坐標(biāo)系的原點.盡量使已知點位于坐標(biāo)軸上.建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，會簡化運算過程.【設(shè)計意圖】進(jìn)一步鞏固建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系的方法技巧師生活動：選擇最適合的坐標(biāo)系后在平民啊直角坐標(biāo)系下解決代數(shù)問題：預(yù)設(shè)答案：解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，使線段AB所在直線為x軸，O為坐標(biāo)原點，圓心在y軸上，由題意，點P,B的坐標(biāo)分別為（0,4),(10,0),設(shè)圓心坐標(biāo)是(0,b),圓的半徑是r，那么圓的方程是x2(yb)2r2 .因為P,B兩點都在圓上，所以它們的坐標(biāo)(0,4),(10,0)都滿足方程x2+(y-b)2=r2.于是，得到方程組 解得b=10.5, r2=14.52所以,圓的方程是x2+(

5、y+10.5)2=14.52答：支柱的高度約為3.86 m.【設(shè)計意圖】學(xué)習(xí)利用直線與圓的位置關(guān)系解決實際問題的解答過程問題2.如果不建立平面直角坐標(biāo)系，你能解決這個個問題嗎？預(yù)設(shè)答案：追問1：這兩種方法有什么特點？追問2：坐標(biāo)法的基本步驟有哪些？（回到解答過程中去尋找答案）預(yù)設(shè)答案：第一步： 建系，轉(zhuǎn)化；第二步：解答；第三步： “翻譯”【設(shè)計意圖】及時歸納總結(jié)，力爭達(dá)到舉一反三的效果例4一個小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島中心為圓心，半徑為20km的圓形區(qū)域內(nèi)，已知小島中心位于輪船正西40km處，港口位于小島中心正北30km處.如果輪船沿直線返港，那么它是否會有觸礁危險？(師生活動：教

6、師引導(dǎo)學(xué)生按照上例總結(jié)歸納的步驟一步步解答例4)預(yù)設(shè)答案：解：以小島的中心為原點O,東西方向為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，為了運算的簡便，我們?nèi)?0km為單位長度，則港口所在位置的坐標(biāo)為(0,3),輪船所在位置的坐標(biāo)為(4,0).則暗礁所在圓形區(qū)域邊緣對應(yīng)圓O的方為 ,其圓心坐標(biāo)（0，0），半徑為2；輪船航線所在直線l方程為 聯(lián)立直線與圓的方程：方程組無解。所以直線l與圓O相離，輪船沿直線返航不會有觸礁危險。追問：還有沒有其他方法解決這個問題？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生給出不同的解法并分析不同解法的特點預(yù)設(shè)答案： 【設(shè)計意圖】通過例4 的解答進(jìn)一步熟悉、鞏固坐標(biāo)法解決實際問題的步驟師生活動：解

7、決導(dǎo)入時的問題：臺風(fēng)中心從A地以20 km/h的速度向東北方向移動，離臺風(fēng)中心30 km內(nèi)的地區(qū)為危險區(qū)，城市B在A地正東40 km處，則城市B處于危險區(qū)的時間為多少？預(yù)設(shè)答案：以A地為坐標(biāo)原點，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則臺風(fēng)中心經(jīng)過以B(40,0)為圓心，30為半徑的圓內(nèi)時城市B處于危險區(qū)，MN:y=x, 圓B：， 利用弦長公式可求得|MN|20，即B處于危險區(qū)時，臺風(fēng)中心在線段MN上，所以時間為1 h.【設(shè)計意圖】1.鞏固練習(xí)坐標(biāo)法；2.前后呼應(yīng)（四）課堂小結(jié)解決直線與圓的實際應(yīng)用題的步驟：第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何要素，如點、直線、圓，把平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題； 第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題； 第三步：把代數(shù)運算的結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.（五）課后作業(yè)課本95頁練習(xí)趙州橋的跨度是37.4 m，圓拱高約為7.2 m.求這座圓拱橋的拱圓方程.在一個平面上，機器人從與點C(5,-3)的距離為9的地方繞