【數(shù)學(xué)講義】4銳角三角比及解直角三角形(教師)

1、教師 班級 初三學(xué)生日期上課時間學(xué)生情況主課題：第4課 銳角三角比及解直角三角形教學(xué)目標(biāo)：1.理解銳角的正切、余切、正弦和余弦的概念，會在直角三角形中根據(jù)定義求出它所含的銳角的四個三角比的值.2.熟記特殊角(30、60、45)的正弦、余弦、正切、余切的值，并會熟練地進(jìn)行含有特殊角的三角比的式子的數(shù)值計算.3.會用計算器求任意銳角的三角比的值，并會根據(jù)銳角的某個三角比的值，求出這個銳角.4.會構(gòu)造直角三角形，解有關(guān)銳角三角比的問題(如已知一個角的某個三角比的值，求它的其余各個三角比的值等).教學(xué)重點：教學(xué)難點：考點及考試要求：知識精要四個銳角三角比的定義設(shè)A是直角三角形的一個銳角，則(正切)(余

2、切) (正切)(余切)(余弦)(正弦)(余弦)(正弦)等角的同名三角比相等如果=，則tan=tan；cot=cot；sin=sin；cos=cos.當(dāng)一個銳角的大小確定后，它的四個三角比的值也隨之確定解直角三角形把一個直角三角形所有的未知元素求出稱為解直角三角形.當(dāng)一個Rt中除了直角這個元素外，再知道兩個元素，其中至少一個是邊元素，那么這個三角形的所有元素都可求出(即當(dāng)給出的條件可判定Rt全等，則這個Rt的各元素都可求出).精解名題例1、在ABC中，AB=AC=5，BC=8，求tanB， QUOTE .答： QUOTE .構(gòu)造如圖三角形ABC，作BC邊上高AH。AB=AC,AHBC QUOTE

3、 , QUOTE AB=AC=5,BC=8 BH=4,AH=3 QUOTE 例2、在例1中，BD是腰上的高，求 QUOTE .答： QUOTE .CBD=CAH QUOTE . QUOTE .例3、如圖，梯形ABCD中，點E在BD上，且找出圖中所有的相似三角形，并加以證明；設(shè)求的函數(shù)解析式，并寫出定義域。當(dāng)AD=4時，求BE的長。 解：(1）；利用得利用得到。例4、如圖，ABC中，ACB=90，CDAB，D為垂足，設(shè)AD=m，DCB=，求AB(用含m和三角比的式子表示). 答： QUOTE 或 QUOTE 方法一：ACB=90，CDABA=DCB=.在RtACD中，AD=m，A=， QUOTE

4、 QUOTE 方法二：在RtACD中，AD=m，A= QUOTE CD= QUOTE 在RtDBC中， QUOTE BD= QUOTE AB=AD+DB= QUOTE 例5、如圖，已知在ABC中，BAC=90，AB=4，AC=3，D是斜邊BC上一點，且 QUOTE .求BD的長.解：過B作BEAB交AD的延長線于E.在RtABE中AB=4， QUOTE BE=2.BAC=90，AB=4，AC=3 BC=5BEAC QUOTE BD=2.例6、已知ADB=ACB=90，AC和BD相交于點E，且 QUOTE ，求tanDAE的值。答： QUOTE .ADB=ACB=90,DEA=CEB ADEBC

5、E QUOTE QUOTE DEC=AEB DECAEC QUOTE QUOTE QUOTE QUOTE 設(shè)DE=2k,AE=3kADB=90 AD= QUOTE , QUOTE .例7、已知：如圖，延長矩形ABCD的一邊AB至E，使AE=AC，F(xiàn)是CE中點，求證： 解：連結(jié)AF證明（SAS）,得到,又得到備選例題例1、已知 QUOTE ,求 QUOTE 和 QUOTE .證：構(gòu)造RtABC，設(shè)A=，C=90. QUOTE . QUOTE QUOTE RtABC中，C=90 QUOTE QUOTE QUOTE QUOTE 設(shè) QUOTE ,則 QUOTE ，解得 QUOTE QUOTE QUO

6、TE QUOTE 例2、已知ABC，如果 QUOTE ,a、b分別是A、B的對邊，求證ABC是等腰三角形。證：過C作CDAB，D為垂足.在RtADC與RtBDC中， QUOTE QUOTE BD=ADCDAB QUOTE 鞏固練習(xí)1、計算： QUOTE .解：原式= QUOTE 2、已知是銳角，試判別 QUOTE 的取值范圍，并證明你的結(jié)論。答： QUOTE .3、在RtABC中，C=90， QUOTE ，解這個直角三角形。解：C=90， QUOTE QUOTE QUOTE A為銳角 A=60B=30.4、如圖，G是的重心，直線L過A點于BC平行。若直線CG分別與AB、AL交于D、E兩點，直線

7、BG與AC交于F點，則3：2。 5、如圖，在中，AB=8，AC=6，點D在AC上，且AD=2,，如果要在AB上找一點E，使與原三角形相似，那么AE=。 6、如圖，正方形ABCD中，E為AB的中點，于F，那么。 如圖，點M是內(nèi)一點，過點M分別作直線平行于的各邊，所形成的個小三角形（圖中陰影部分）的面積分別是4，9和49。的面積是144。 QUOTE ,ACD=90 QUOTE QUOTE QUOTE ,ACD=90 QUOTE QUOTE AC=2,CD=4B=90 QUOTE ； QUOTE QUOTE . QUOTE AC是AC是DAB的平分線DAC=CABABC=90,DCACABC=AC

8、D=90ABCACDACB=D QUOTE QUOTE QUOTE QUOTE 9、如圖，已知ABC中，BD是中線，AEBD交BC于點E，DBC的正切為 QUOTE ，BD=15，求AE.解：過A作BD平行線與CB延長線交于點FAFBD，AEBD AFAE,F=DBCAD=CD AF=2BD BD=15 AF=30 QUOTE QUOTE AE=24.自我測試1、在RtABC中，C=90，AC=8，BC=15，則 QUOTE =(A)A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE 2、下列各式中正確的是(B)A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. Q

9、UOTE 3、已知是銳角，則 QUOTE 與 QUOTE 的大小關(guān)系是(C)A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D.無法比較4、已知在ABC中，C=90.則下列式子不成立的有(B) QUOTE QUOTE QUOTE QUOTE A.0個B.1個C.2個D.3個5、已知在ABC中，A、B是銳角， QUOTE ，則C=(C)A.90B.75C.105D.不能確定6、在ABC中，ACB=90，CDAB于D, QUOTE ,那么ACD的正弦值是(D) QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE 7、如圖，均為等邊三角形，且在直線BD的同側(cè)，AD交CE于P，若B

10、C=6，CD=2，則CP的長度為1.5。 如圖，已知，P為AB上一點，聯(lián)結(jié)CP，要使，需要添加的關(guān)于邊的條件是。 如圖，平行四邊形ABCD中，E為DC上的一點，聯(lián)結(jié)AE，延長交BC于P，若CF：CB=1：2，36。 如圖，在中， 11、已知ABC是邊長為52的等邊三角形，過B作BC的垂線BD，且 QUOTE ，連結(jié)CD交邊AB于點E，求DE.解：過點C作BD平行線交BA延長線于點FABC是邊長為52的等邊三角形ABC=ABC=BAC=60,AB=AC=BC=52 QUOTE BD=39 BDBC CD=65CFBC BDCF， QUOTE QUOTE QUOTE BDCF QUOTE QUOTE QUOTE 12、已知四邊形ABCD中，AD