九年級秋季班-第16講：一模復(fù)習(xí)之銳角三角比的計(jì)算與應(yīng)用

1、銳角三角比的計(jì)算與應(yīng)用銳角三角比的計(jì)算與應(yīng)用內(nèi)容分析內(nèi)容分析在歷年各區(qū)的一模考試中，大部分區(qū)縣都會在解答題中考察兩道關(guān)于銳角三角比的大題，合計(jì)約20分一道題是純粹的計(jì)算題，主要考察特殊銳角三角比的值和計(jì)算能力，另一道題是應(yīng)用解答題，主要考察解直角三角形的應(yīng)用，包括仰角和俯角、方位角、坡度與坡角的應(yīng)用，以及解直角三角形在其他圖形中的應(yīng)用，旨在考察同學(xué)們利用銳角三角比解決實(shí)際問題的能力本講整理了近兩三年的關(guān)于銳角三角比的計(jì)算和應(yīng)用類題目，同學(xué)們可根據(jù)自身情況進(jìn)行適當(dāng)?shù)木毩?xí)知識結(jié)構(gòu)知識結(jié)構(gòu)模塊模塊一：銳角三角比的計(jì)算考點(diǎn)分析考點(diǎn)分析銳角三角比的計(jì)算主要考察特殊銳角的三角比的值以及同學(xué)們的計(jì)算能力，同

2、學(xué)們需熟記各特殊銳角的三角比的值，并熟練其他計(jì)算類型（絕對值、冪運(yùn)算、二次根式等）的相關(guān)要點(diǎn)例題解析例題解析（2015學(xué)年嘉定區(qū)一模第19題）計(jì)算：【難度】【答案】【解析】（2015學(xué)年長寧區(qū)、金山區(qū)一模第20題）計(jì)算：【難度】【答案】【解析】（2014學(xué)年普陀區(qū)一模第19題）計(jì)算：【難度】【答案】【解析】（2015學(xué)年寶山區(qū)一模第19題）計(jì)算：【難度】【答案】【解析】（2015學(xué)年徐匯區(qū)一模第19題）計(jì)算：【難度】【答案】【解析】（2015學(xué)年奉賢區(qū)一模第19題）計(jì)算：【難度】【答案】【解析】（2014學(xué)年金山區(qū)一模第19題）計(jì)算：【難度】【答案】【解析】（2014學(xué)年崇明縣一模第19題）計(jì)

3、算：【難度】【答案】【解析】（2014學(xué)年長寧區(qū)一模第19題）計(jì)算：【難度】【答案】【解析】模塊模塊二：銳角三角比的應(yīng)用考點(diǎn)分析考點(diǎn)分析銳角三角比的應(yīng)用主要考察應(yīng)用銳角三角比的意義及運(yùn)用解直角三角形的的方法進(jìn)行有關(guān)的幾何計(jì)算，解決有關(guān)的實(shí)際問題，包括但不局限于仰角、俯角、方位角、坡度和坡角等的應(yīng)用例題解析例題解析ABC（2015學(xué)年嘉定區(qū)一模第22題）如圖，為了測量河寬，在河的一邊沿岸邊選取、兩點(diǎn)，在對岸岸邊選擇點(diǎn)，測得，米，求這條河的寬度（這里指點(diǎn)到直線的距離）（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，）ABC【難度】【答案】【解析】（2015學(xué)年浦東新區(qū)一模第22題）如圖，l為一條東西方向的筆直公路，

4、一輛小汽車在這段限速為80千米/小時的公路上由西向東勻速行駛，依次經(jīng)過點(diǎn)A、B、CP是一個觀測點(diǎn)，PC = 60米，測得該車從點(diǎn)A點(diǎn)行駛到B點(diǎn)所用時間為1秒ABCPl（1）求AABCPl（2）試說明該車是否超過限速【難度】【答案】【解析】ABCDEO左右（2015學(xué)年黃浦區(qū)一模第23題）如圖，一條細(xì)繩系著一個小球在平面內(nèi)擺動已知細(xì)繩從懸掛點(diǎn)O到球心的長度為50厘米，小球在A、B兩個位置時達(dá)到最高點(diǎn)，且最高點(diǎn)高度相同（不計(jì)空氣阻力），在C點(diǎn)位置時達(dá)到最低點(diǎn)ABCDEO左右（，）（1）求小球達(dá)到最高點(diǎn)位置與最低點(diǎn)位置時的高度差（2）求OD這段細(xì)繩的長度【難度】【答案】【解析】（2015學(xué)年長寧區(qū)、

5、金山區(qū)一模第23題）靠校園一側(cè)圍墻的體育場看臺側(cè)面，如圖陰影部分所示，看臺的二級臺階高度相等，寬度相同，現(xiàn)要用鋼管做護(hù)欄扶手及三根與水平底面垂直的護(hù)欄支架、（底端、分別在每級臺階的中點(diǎn)處），已知看臺高為1.2米，護(hù)欄支架米，（參考數(shù)據(jù)：，）（1）點(diǎn)與點(diǎn)的高度差是 米；（2）試求制作護(hù)欄扶手和支架的鋼管總長度l，即的長度MABCMABCDEFGHPQ1.2 m0.8 m0.8 m【難度】【答案】【解析】ABCO（2014學(xué)年普陀區(qū)一模第22題）如圖，某新建公園有一個圓形人工湖，湖中心處有一座噴泉小明為測量湖的半徑，在湖邊選擇、兩個點(diǎn)，在處測得，在延長線上的處測得，已知米，求人工湖的半徑（結(jié)果保留

6、根號）ABCO【難度】【答案】【解析】ABC海平面（2014學(xué)年奉賢區(qū)一模第22題）在某反潛演習(xí)中，我軍艦A測得潛艇C的俯角為30，位于軍艦A正上方2000米的反潛直升機(jī)B測得潛艇C的俯角為68，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開海平面的下潛深度（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，）ABC海平面【難度】【答案】【解析】ADBCEF（2015學(xué)年虹口區(qū)一模第22題）如圖，已知樓AB高36米，從樓頂A處測得旗桿頂C的俯角為60，又從該樓離地面6米的一窗口E處測得旗桿頂ADBCEF【難度】【答案】【解析】（2015學(xué)年靜安區(qū)一模第22題）如圖，從地面上的點(diǎn)A看一山坡上的電線桿PQ，測得桿頂端點(diǎn)P的仰角是26.6，

7、向前走30米到達(dá)B點(diǎn)，測得桿頂端點(diǎn)P和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別是45和33.7求該電線桿PQ的高度（結(jié)果精確到1米ABPQ （備用數(shù)據(jù)：，）ABPQ【難度】【答案】【解析】ABCDE（2014學(xué)年黃浦區(qū)一模第22題）如圖，小明想測量河對岸的一幢高樓AB的高度，小明在河邊C處測得樓頂A的仰角是60距C處60米的E處有幢樓房，小明從該樓房中距地面20米的D處測得樓頂A的仰角是30（點(diǎn)B、C、E在同一直線上，且AB、DE均與地面BE垂直）ABCDE【難度】【答案】【解析】（2015學(xué)年楊浦區(qū)一模第22題）（1）線段CG的長；（2）如果，請求出信號發(fā)射塔頂端到地面的高度FG的值（結(jié)果精確到1 m）DABC

8、EFG（參考數(shù)據(jù)：，）DABCEFG【難度】【答案】【解析】（2013學(xué)年楊浦區(qū)一模第22題）如圖，已知某船向正東方向航行，在點(diǎn)A處測得某島C在其北偏東60方向上，前進(jìn)8海里處到達(dá)點(diǎn)B處，測得島C在其北偏東30方向上已知島C周圍6海里內(nèi)有一暗礁，問：如果該船繼續(xù)向東航行，有無觸礁危險？請說明你的理由ABCABC【答案】【解析】（2014學(xué)年閘北區(qū)一模第22題）如圖，某人在C處看到遠(yuǎn)處有一涼亭B，在涼亭B正東方向有一棵大樹A，這時此人在C處測得B在北偏西45方向上，測得A在北偏東35方向上又測得A、C之間的距離為100米，求A、B之間的距離（精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：，）ABCABC4535【答案

9、】【解析】（2014學(xué)年嘉定區(qū)一模第22題）如圖，某地下車庫的入口處有斜坡，它的坡度為，斜坡的長為米，車庫的高度為（），為了讓行車更安全，現(xiàn)將斜坡的坡角改造為（圖中的）（1）求車庫的高度；（2）求點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離（結(jié)果精確到米）（參考數(shù)據(jù)：，）ABCABCH【答案】【解析】ABCD37（2014學(xué)年虹口區(qū)一模第22題）如圖，高壓電線桿AB垂直地面，測得電線桿AB的底部A到斜坡底C的水平距離AC長為15.2米，落在斜坡上的電線桿的影長CD為5.2米，在D點(diǎn)處測得電線桿頂B的仰角為37已知斜坡CD的坡比為1 : 2.4，求該電線桿AB的高（參考數(shù)據(jù)：sin 37 ABCD37【難度】【答案】【解析

10、】ABCDEFG（2015學(xué)年寶山區(qū)一模第21題）如圖是某個大型商場的自動扶梯側(cè)面示意圖，已知自動扶梯AC的坡度為1 : 2，AC的長度為米，AB為底樓地面，CD為二樓樓面，EF為二樓樓頂，當(dāng)然有EF / AB / CD，E為自動扶梯AC的最高端C的正上方，過C的直線于G，在自動扶梯的底端A測得E的仰角為42ABCDEFG【難度】【答案】【解析】（2015學(xué)年奉賢區(qū)一模第21題）為方便市民通行，某廣場計(jì)劃對坡角為30，坡長為60米的斜坡AB進(jìn)行改造，在斜坡中點(diǎn)D處挖去部分坡體（陰影表示），修建一個平行于水平線CA的平臺DE和一條新的斜坡BE（1）若修建的斜坡BE的坡角為36，則平臺DE的長約為

11、多少米？（2）在距離坡角A點(diǎn)27米遠(yuǎn)的G處是商場主樓，小明在D點(diǎn)測得主樓頂部H的仰角為30，那么主樓GH高約為多少米？ABCDEFGHM3030（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin 36 = 0.6，cos 36 = ABCDEFGHM3030【難度】【答案】【解析】隨堂檢測隨堂檢測（2015學(xué)年浦東新區(qū)一模第19題）計(jì)算：【難度】【答案】【解析】（2015學(xué)年黃浦區(qū)一模第19題）計(jì)算：【難度】【答案】【解析】（2014學(xué)年寶山區(qū)一模第19題）計(jì)算：【難度】【答案】【解析】ABC（2014學(xué)年長寧區(qū)一模第23題）如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地須經(jīng)C地沿折線A-C-B行駛，現(xiàn)開通隧

12、道后，汽車直接沿直線AB行駛已知AC = 120千米，則隧道開通后，汽車從A地到BABC【難度】【答案】【解析】ABCD（2015學(xué)年徐匯區(qū)一模第22題）如圖，熱氣球在離地面米的處，在處測得一大樓樓頂?shù)母┙鞘?，熱氣球沿著水平方向向此大樓飛行米后到達(dá)處，從處再次測得此大樓樓頂?shù)母┙鞘?，求該大樓的高度（參考?shù)據(jù)：，）ABCD【難度】【答案】【解析】（2014學(xué)年金山區(qū)一模第21題）如圖，小明在廣場上的處用測角儀正面測量一座樓房墻上的廣告屏幕的長度，測得屏幕下端處的仰角為30，然后他正對大樓方向前進(jìn)米到達(dá)處，又測得該屏幕上端處的仰角為45，已知該樓高米，測角儀、的高度為1.7米求廣告屏幕的長ABCD

13、ABCDENM【答案】【解析】（2015學(xué)年閔行區(qū)一模第22題）如圖，一只貓頭鷹蹲在樹AC上的B處，通過墻頂F發(fā)現(xiàn)一只老鼠在E處，剛想起飛捕捉時，老鼠突然跑到矮墻DF的陰影下，貓頭鷹立刻從B處向上飛至樹上C處時，恰巧可以通過墻頂F看到老鼠躲在M處(A、D、M、E四點(diǎn)在同一直線上) 已知，貓頭鷹從B點(diǎn)觀察E點(diǎn)的俯角為37，從C點(diǎn)觀察M點(diǎn)的俯角為53，且DF = 3米，AB = 6米求貓頭鷹從B處飛高了多少米時，又發(fā)現(xiàn)了這只老鼠？(結(jié)果精確到0.01米)ABCDEFM （參考數(shù)據(jù)：，ABCDEFM【難度】【答案】【解析】（2014學(xué)年崇明縣一模第22題）如圖，輪船從港口A出發(fā)，沿著南偏西的方向航行

14、了100海里到達(dá)B處，再從B處沿著北偏東的方向航行200海里到達(dá)了C處（1）求證：；ABC北（2）輪船沿著BC方向繼續(xù)航行去往港口D處，已知港口DABC北【難度】【答案】【解析】課后作業(yè)課后作業(yè)（2015學(xué)年虹口區(qū)一模第19題）計(jì)算：【難度】【答案】【解析】（2015學(xué)年崇明縣一模第19題）計(jì)算：【難度】【答案】【解析】（2014學(xué)年嘉定區(qū)一模第19題）計(jì)算：【難度】【答案】【解析】CMNAB4560（2015學(xué)年崇明縣一模第22題）目前，崇明縣正在積極創(chuàng)建全國縣級文明城市，交通部門一再提醒司機(jī)：為了安全，請勿超速，并在進(jìn)一步完善各類監(jiān)測系統(tǒng)如圖，在陳海公路某直線路段MN內(nèi)限速60千米/小時，

15、為了檢測車輛是否超速，在公路MN旁設(shè)立了觀測點(diǎn)C，從觀測點(diǎn)C測得一小車從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B行駛了5秒鐘，已知，米，此車超速了嗎？請說明理由（參考數(shù)據(jù)：CMNAB4560【難度】【答案】【解析】（2014學(xué)年徐匯區(qū)一模第21題）如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿拉線CE和地面成60角，在離電線桿6米處安置測角儀AB，在A處測得電線桿上C處的仰角為23，已知測角儀AB的高為1.5米，求拉線CE（已知sin 23，cos 23，tan 23，結(jié)果保留根號）ABCABCDEF1.5 m6 m【答案】【解析】（2014學(xué)年浦東新區(qū)、楊浦區(qū)、閔行區(qū)、松江區(qū)、靜安區(qū)、青浦區(qū)一模第22題）如圖，某幢大

16、樓的外墻邊上豎直安裝著一根旗桿CD小明在離旗桿下方的大樓底部E 點(diǎn)24米的點(diǎn)A處放置一臺測角儀，測角儀的高度AB為1.5米，并在點(diǎn)B處測得旗桿下端C的仰角為40，上端D的仰角為45，求旗桿CD的長度（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到0.1米）ABCABCDE【答案】【解析】EAB53CDF（2015學(xué)年閘北區(qū)一模第22題）如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺風(fēng)中折斷倒下，未折斷樹桿AB與地面仍保持垂直的關(guān)系，而折斷部分AC與未折斷樹桿AB形成53的夾角樹桿AB旁有一座與地面垂直的鐵塔DE，測得BE = 6米，塔高DE = 9米在某一時刻的太陽照射下，未折斷樹桿AB落在地面的影子FB長為4米，且點(diǎn)F、B、C、E在同一條直線