【六年級數(shù)學】6Q-1整數(shù)和整除(學生)

1、第1課時 整數(shù)與整除課時目標1. 理解和掌握自然數(shù)、整數(shù)、整除、因數(shù)、倍數(shù)等概念；2. 理解和掌握整除的條件，會區(qū)分整除和除盡；3. 在整除中，能夠說明誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)；4. 理解和掌握求一個整數(shù)的所有因數(shù)的方法，理解整數(shù)的最小和最大的因數(shù)；5. 理解和掌握求一個整數(shù)在一定范圍內的倍數(shù)，理解整數(shù)的最小的倍數(shù).知識精要1. 整數(shù)： 正整數(shù) 、 零 、 負整數(shù) ，統(tǒng)稱為整數(shù). 零 和 正整數(shù) 統(tǒng)成為自然數(shù). 正整數(shù) 整數(shù) 零 自然數(shù) 負整數(shù)整除：整數(shù)a除以整數(shù)b，如果除得的商是整數(shù)而余數(shù)為零， 我們就說a能被b整除；或者說b能整除a.注：（1）整除的條件：(3整1零) = 1 * GB3

2、 * MERGEFORMAT 除數(shù)、被除數(shù)都是整數(shù)； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 被除數(shù)除以除數(shù)，商是整數(shù)而且余數(shù)為零.（2）凡是整除一定能除盡，但除盡的不一定能整除；3. 因數(shù)與倍數(shù)：如果數(shù)a能被數(shù)b整除，那么a就叫做b的倍數(shù)，b叫做a的因數(shù)(也稱為約數(shù)).注：（1）因數(shù)、倍數(shù)是互相依存的.不能說a是倍數(shù)、b是因數(shù)！ （2）一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的， 其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身. （3）一個正整數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的， 沒有最大的倍數(shù)，最小的倍數(shù)是它本身. （4）1只有一個因數(shù)1，除1以外的整數(shù)，至少有2個因數(shù). （5）一個整數(shù)既是它本身的約數(shù)又是它本身的倍

3、數(shù). （6）1是任何一個整數(shù)的因數(shù)，任何整數(shù)都是1的倍數(shù). （7）0是任何一個不為0的整數(shù)的倍數(shù)， 任何一個不等于0的整數(shù)都是0的因數(shù).4. 能被2、5整除的數(shù)：（1）能被2整除的數(shù)的特征是個位上的數(shù)字是0、2、4、6、8；（2）能被5整除的數(shù)的特征是個位上的數(shù)字是5或0；（3）能同時被2、5整除的數(shù)的特征是個位上的數(shù)字是0.（4）能被3整除的數(shù)的特征是各個數(shù)位上的數(shù)字相加的和是3的倍數(shù).5. 奇數(shù)和偶數(shù)：能被2整除的整數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù).6. 素數(shù)、合數(shù)與分解素因數(shù)：（1）正整數(shù)按照因數(shù)的個數(shù)分類可以分為素數(shù)、合數(shù)、1.（2）素數(shù)(質數(shù))：只有1和它本身兩個因數(shù)； 合數(shù)：

4、至少要有3個因數(shù).注：（1）最小的素數(shù)是2；最小的合數(shù)是4； （2）1 既不是素數(shù)也不是合數(shù)；7. 分解素因數(shù)：把一個合數(shù)用素因數(shù)相乘的形式表示出來叫分解素因數(shù). 分解素因數(shù)常用的方法有：樹枝分解法、短除法、口算法等.熱身練習 一、整數(shù)1、下列說法中，錯誤的是： ( )A. 最小的整數(shù)是0 B. 最大的正整數(shù)不存在C. 最大的負整數(shù)是1 D. 最大的自然數(shù)不存在最小的正整數(shù)是 ，最大的負整數(shù)是 .3、把下列各數(shù)填入相應的橫線上：3， 18，143， 0， 5，100. 負整數(shù)： ；正整數(shù)： ； 整數(shù)： .二、整除4、下列各組數(shù)中，第一個數(shù)能被第二個數(shù)整除的是： ( ) A. 4和12 B. 2

5、4和5 C. 35和8 D. 91和75、除式91.5=6表示 ( )A. 9能被1.5整除 B. 1.5能整除9C. 9能被1.5除盡 D. 以上說法都不確切6、28能被a整除，a一定是 ( )A. 4或7 B. 2、4或7C.2、4、7、14或28 D. 1、2、4、7、14或287、189=2，我們就說 能被 整除或 能整除 .8、能整除14的數(shù)是 .三、因數(shù)和倍數(shù)9、 6的因數(shù)有 ( )A.8個 B. 6個 C. 4個 D. 2個10、6的倍數(shù)有 ( )A.1個 B. 2個 C. 3個 D. 無數(shù)個11、已知14能整除a，那么a是 ( )A.1和14 B. 2和14 C. 14的因數(shù)

6、D. 14的倍數(shù)12、下列說法錯誤的是 ( )A. 一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的是1，最大的是它本身B. 一個正整數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的是它本身C. 12在100以內的倍數(shù)共有10個D. 一個數(shù)既是16的因數(shù)，又是16的倍數(shù)，這個數(shù)就是16四、能被2、5整除的數(shù)13、末位數(shù)字是 的數(shù)一定能被2整除.14、能同時被2、5整除的數(shù)，它的個位上的數(shù)必是 .15、能被5整除的最大的兩位數(shù)是 ，最小的兩位數(shù)是 .16、奇數(shù)與偶數(shù)的積必定是 .17、兩個連續(xù)自然數(shù)的和是 .18、寫出100以內能同時被2、3、5整除的數(shù) .五、素數(shù)、合數(shù)與分解素因數(shù)：19、在正整數(shù)1到20中，奇數(shù)有 個，偶數(shù)

7、有 個，素數(shù)有 個，合數(shù)有 個 .20、在1、2、9這三個數(shù)中， 既是素數(shù)又是偶數(shù)， 既是合數(shù)又是奇數(shù)， 既不是素數(shù)也不是合數(shù).21、老師將259本新書平均分給六(2)班全體同學，你認為六(2)班有同學 位.精解名題例1 下列算式中，被除數(shù)能被除數(shù)整除的是 ( )A. 254 B. 250.5 C. 2.55 D. 55例2 124=3，下列說法不正確的是 ( )A. 12是4的倍數(shù) B. 4是12的因數(shù) C. 4是12的約數(shù) D.12是倍數(shù)例3 下面哪些數(shù)能被2整除？哪些能被5整除？哪些能同時被2和5整除？ 35、85、60、108、321、1234、2010能被2整除： 能被5整除： 能同

8、時被2和5整除： 例4 下列數(shù)中，哪些是奇數(shù)？哪些是偶數(shù)？ 13、24、37、10、9、123、88、0、345奇數(shù)： 偶數(shù)： 例5 兩個2位數(shù)的積是216，這兩個數(shù)的和是多少？ 例6 除式215=41，如果除數(shù)不變，要使這個除式成為整除，那么被除數(shù)至少增加 ，這時候商為 . 5 5 5 5 1+？線段圖解例7 1到100之間，因數(shù)個數(shù)是奇數(shù)的自然數(shù)有哪些？鞏固練習一、填空題1、24的因數(shù)有 .2、若27能同時被2和5整除，那么這個四位數(shù)最大是 .3、在20的所有因數(shù)中，最大的是 ，最小的是 .4、一堆蘋果，2個2個數(shù)、3個3個數(shù)和5個5個數(shù)都剩下一個，這堆蘋果最少有 個.二、選擇題5、下列各

9、組數(shù)中，第一個數(shù)能整除第二個數(shù)的是： ( ) A. 14和7 B. 2.5和5 C. 9和18 D. 0.4和86、能同時被2、5整除的最大兩位數(shù)加上1后是： ( )A. 91 B. 89 C. 11 D. 97、一個正方形的邊長是奇數(shù)，它的周長是： ( ) A.偶數(shù) B. 奇數(shù) C.無法確定 D.我承認我不知道8、有兩個質數(shù)，它們的和是18，積是65，它們的差是 ( )A. 11 B. 9 C.12 D. 8三、解答題9、將下列各數(shù)分別填入相應的集合圈內：5、0、21、81、215、9、8.1、1. 整數(shù) 正整數(shù) 負整數(shù)10、寫出63的所有因數(shù) .11、已知：A=235，B=335，則A和B

10、相同的因數(shù)有哪些？12、用0、3、4、5四個數(shù)字，按下列要求排成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，并請指出滿足條件的這些四位數(shù)中最大的四位數(shù).（1）能被2整除，但不能被5整除； （2）能被5整除，但不能被2整除； （3）既能被2整除，又能被5整除； 自我測試1、已知m能整除31，那么m是 ( ) A. 62 B. 13 C. 1和31 D. 932、374=9.25表示 ( ) A. 37能被4整除 B. 4整除37 C. 37能被4除盡 D. 37不能被4除盡3、下列說法正確的是 ( ) A. 一個數(shù)的因數(shù)總比這個數(shù)小 B. 9是2的倍數(shù) C. 一個整數(shù)的倍數(shù)有無數(shù)多個 D. 一個整數(shù)的倍數(shù)中最大的倍數(shù)

11、是它本身4、下列各數(shù)中，不能同時被2、5整除的是 ( ) A. 7550 B.2100 C. 725 D. 90005、下列說法中，正確的是 ( ) A. 12是倍數(shù)，3是約數(shù)B. 能被2除盡的數(shù)都是偶數(shù)C. 任何奇數(shù)加上1后，一定是偶數(shù) D. 偶數(shù)除以2所得的結果一定是奇數(shù)6、下列各組數(shù)中，第1個數(shù)不能被第2個數(shù)整除的是 ( ) A. 1.5和0.5 B.15和5 C. 4和4 D. 10和27、下列說法錯誤的是 ( ) A. 數(shù)a能被數(shù)b整除，則數(shù)b一定能除盡數(shù)aB. 數(shù)a能被數(shù)b除盡，則數(shù)a一定能被數(shù)b整除C. 一個大于1的整數(shù)，至少能被兩個數(shù)整除 D. 在10以內只能被2個數(shù)整除的最大

12、數(shù)是78、如果n是一個正整數(shù)，且n能整除8，那么n= .9、100以內能同時被3和7整除的最大奇數(shù)是 ，最大偶數(shù)是 .10、如果一個長方形的長和寬都是整數(shù)厘米，并且這個長方形的面積是24平方厘米，想一想，這個長方形的周長是多少？ 課后作業(yè)1.最小的自然數(shù)是 ，最小的正整數(shù)是 .2.一個自然數(shù)的最小因數(shù)是 ，最大的約數(shù)是 ，最小的倍數(shù)是 .3.一個數(shù)的最小倍數(shù)是49，這個數(shù)的因數(shù)有 .4.四位數(shù)256能同時被2，5整除，那么應該是 .5，.100以內能同時被3和5整除的最大數(shù)是 ，最小數(shù)是 .6.判斷題（若是正確的，請說明理由；若是錯誤的，請把它改正）（1）最小的自然數(shù)是1. （ ） （2）如果整數(shù)a能被整數(shù)b（b0）除盡，那么就可以說a能被b整除. ( ) （3）最小的整數(shù)是0. （ ）（4）非負整數(shù)是自然數(shù). （ ）（5）如果a能被b整除，那么a是b的倍數(shù)，b是a的因數(shù). （ ）7.