廣東省揭陽市東興中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、廣東省揭陽市東興中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 的值為（ ）ABCD參考答案：A故選2. 定義一種運算“*”：對于自然數(shù)n滿足以下運算性質(zhì)：（i）1*1=1，（ii）（n+1）*1=n*1+1，則n*1等于（）AnBn+1Cn1Dn2參考答案：A【考點】函數(shù)的值【分析】根據(jù)定義中的運算法則，對（n+1）*1=n*1+1反復(fù)利用，即逐步改變“n”的值，直到得出運算結(jié)果【解答】解：1*1=1，（n+1）*1=n*1+1，（n+1）*1=n*1+1=（n1）*1+1+1=（n2）*1+3

2、=n（n1）*1+n=1+n，n*1=n故選A3. 在平行四邊形中，與交于點是線段的中點，的延長線與交于點若，則（ ）ABCD參考答案：B4. 1設(shè)集合則圖中陰影部分表示的集合為（ ）A B C D參考答案：D5. 某商場在今年端午節(jié)的促銷活動中，對6月2日9時至14時的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示已知9時至10時的銷售額為3萬元，則11時至12時的銷售額為A8萬元 B10萬元 C12萬元 D15萬元參考答案：C【知識點】用樣本估計總體I2由頻率分布直方圖得0.40.1=411時至12時的銷售額為34=12【思路點撥】由頻率分布直方圖得0.40.1=4，也就是11時至12時的銷售額

3、為9時至10時的銷售額的4倍6. 若是純虛數(shù)，則實數(shù)= （ ）A1 B-1 C D-參考答案：A略7. 從集合2,4,8中隨機選取一個數(shù)m，則方程表示離心率為的橢圓的概率為（ ）ABCD1 參考答案：C從集合2，4，8中隨機選取一個數(shù)m，則m=2時：橢圓為：，離心率為：e=，方程，表示圓；m=8時，橢圓方程，離心率為：e=，方程表示離心率為的橢圓的概率為：故選：C8. 在中，角、的對應(yīng)邊分別為，條件：，條件：，那么條件是條件成立的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A由條件p：a，則cosA=，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=a時取等號又A（0，），由條件q

4、：A，B，C（0，），A取，C=，B=滿足上述條件，但是a條件p是條件q成立的充分不必要條件故選：A9. 拋物線M: y2=4x的準(zhǔn)線與x軸交于點A，點F為焦點，若拋物線M上一點P滿足PAPF，則以F為圓心且過點P的圓被y軸所截得的弦長約為（參考數(shù)據(jù)：2.24）A. B. C. D. 參考答案：B10. 若雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的離心率等于 A. B. C. D. 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列中，且共有個正約數(shù)（包含和自身），則 . 參考答案：12. 橢圓的一個焦點為F，點P在橢圓上，且（O為坐標(biāo)原點）為等邊三角形，則橢

5、圓的離心率 .參考答案：答案： 13. （4分）若點（m，n）在第一象限，且在直線2x+3y=1上，則+的最小值為參考答案：25【考點】： 基本不等式【專題】： 不等式的解法及應(yīng)用【分析】： 利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出解：點（m，n）在第一象限，且在直線2x+3y=1上，2m+3n=1則+=（2m+3n）=13+=25，當(dāng)且僅當(dāng)n=m=時取等號+的最小值為25故答案為：25【點評】： 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題14. 在ABC中，A=60，AB=3，AC=2. 若，且，則的值為_.參考答案：=32cos60=3，則15. 函數(shù)的極值點為 . 參考答案：16

6、. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足cos2B+sin2B=1，若|+|=3，則的最小值為參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算【分析】推導(dǎo)出sin（2B+）+=1，從而，由，兩邊平方，利用余弦定理得b=3，由此能求出的最小值【解答】解：在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足cos2B+sin2B=1，+=sin（2B+）+=1，0B，兩邊平方得a2+c22accosB=9=b2，b=3，ac，的最小值為故答案為：17. 如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長為2cm，高為5cm，一質(zhì)點自A點出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)A1點的最短路

7、線的長為cm參考答案：13【考點】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題【分析】將三棱柱展開兩次如圖，不難發(fā)現(xiàn)最短距離是六個矩形對角線的連線，正好相當(dāng)于繞三棱柱轉(zhuǎn)兩次的最短路徑【解答】解：將正三棱柱ABCA1B1C1沿側(cè)棱展開，再拼接一次，其側(cè)面展開圖如圖所示，在展開圖中，最短距離是六個矩形對角線的連線的長度，也即為三棱柱的側(cè)面上所求距離的最小值由已知求得矩形的長等于62=12，寬等于5，由勾股定理d=13故答案為：13三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）如圖，橢圓1（ab0）與過點A（2，0）B(0,1)的直線有且只有一個公共點T，且橢

8、圓的離心率e=.()求橢圓方程；()設(shè)F、F分別為橢圓的左、右焦點，求證：。參考答案：本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系、橢圓的幾何性質(zhì)，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。 解析：（）過 A、B的直線方程為 因為由題意得有惟一解。即有惟一解,所以， 故又因為 ,即， 所以從而得故所求的橢圓方程為.（）由（）得,所以 由 解得 , 因此.從而 ,因為, 所以19. （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講。如圖6，ABC內(nèi)接于O，AE與O相切于點A，BD平分ABC，交O于點D，交AE的延長線于點E，DFAE于點F。（I）求證：；（II）求證：AC2AF。參考答案：20. （12分）已知函

9、數(shù)。(1)若在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解析：（1），據(jù)題意有在上恒成立。令，則u的最小值是5， 6分（2）00增極大減極小增當(dāng)時，在上是減函數(shù)，于是，由得又，所以。12分21. （本小題滿分13分）如圖，分別是橢圓：+=1（）的左、右焦點，是橢圓的頂點，是直線與橢圓的另一個交點，=60.（）求橢圓的離心率；（）已知的面積為40，求a, b 的值. 參考答案：22. （本小題滿分12分）如圖1所示，在邊長為12的正方形AAA1A1中，點B、C在線段AA上，且AB=3，BC=4，作BB1/AA1，分別交A1A1、AA1于點B1、P，作CC1/AA1，分別交A1A1、AA1于點C1、Q，將該正方形沿BB1、CC1折疊，使得AA1與AA1重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABCA1B1C1。 （1）在三棱柱ABCA1