2023-2024學年北京市西城區(qū)德勝中學七年級（下）期中數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2023-2024學年北京市西城區(qū)德勝中學七年級（下）期中數(shù)學試卷一.選擇題（本題共16分，每題2分）1．（2分）下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）A． B．π C． D．2．（2分）下列各方程中，是二元一次方程的是（）A． B．x+y＝1 C． D．3x+1＝2xy3．（2分）下列各式計算正確的是（）A． B． C． D．4．（2分）下列圖形中，不能通過其中一個四邊形平移得到的是（）A． B． C． D．5．（2分）如圖，AB∥EF，設∠C＝90°（）A．y＝x+z B．x+y﹣z＝90° C．x+y+z＝180° D．y+z﹣x＝90°6．（2分）已知，，那么約等于（）A．13.11 B．0.1311 C．41.47 D．0.41477．（2分）已知關于x，y的方程組，若方程組的解中x恰為整數(shù)，則m的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或3 D．﹣1或﹣38．（2分）如圖，已知BD⊥DF，F(xiàn)B平分∠DFE，CD∥EF，有下列結論：①2∠1﹣∠3＝180°；③∠1+2∠2＝180°；④2∠1+∠2＝270°（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二.填空題（本題共20分，每題2分）9．（2分）的平方根是．10．（2分）已知直線AB與直線CD交于點O，∠AOC＝34°26'，則∠AOD的度數(shù)為．11．（2分）若，則a的值是．12．（2分）點P（﹣1，a2+1）在平面直角坐標系中的第象限．13．（2分）若，則正整數(shù)x的值為．14．（2分）按如圖所示的程序計算，若開始輸入的x的值是64，則輸出的y的值是．15．（2分）如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點F在AC上，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，AB∥DE，則∠EFC的度數(shù)是．16．（2分）已知（m﹣2）x|m﹣1|+3y＝5是關于x，y的二元一次方程，則m＝．17．（2分）已知關于x，y的二元一次方程的解互為相反數(shù)．18．（2分）2024年4月8日，德勝中學迎來了第二屆科技節(jié)的盛大開幕．從8日至10日，一系列精彩紛呈的活動如德勝模型展示、合作競賽、微講壇、科技小制作以及科技嘉年華等接踵而至，紛紛踴躍參與．初二年級某班共有36名同學積極報名了科技微講壇活動．其中有15名男生和5名女生參加了位于東校區(qū)的講壇，另有16名男生和15名女生參加了位于西校區(qū)的講壇①只在東校區(qū)參加了講壇的男生比只在西校區(qū)參加了講壇的男生少；②只在東校區(qū)參加了講壇的男生和只在西校區(qū)參加了講壇的女生可能一樣多；③報名了科技微講壇的男生人數(shù)一定比女生人數(shù)多；④在兩個校區(qū)都參加了講壇的男生一定比在兩個校區(qū)都參加了講壇的女生多；其中正確的是．三.解答題（本題共18分，（1）（2）每小題18分，（3）（4）每小題18分）19．（18分）（1）9x2﹣729＝0；（2）64（x﹣1）3+8＝0；（3）；（4）．四.解答題（本題共46分，第20至25題每題5分，第26、27題每題8分）20．（5分）根據(jù)解答過程填空．已知：如圖，∠D+∠3＝180°，AE平分∠BAD交CD于點F，∠4＝∠E，求證：∠B＝∠DCE．證明：∵∠D+∠3＝180°（已知），∴AD∥BC（理由：）．∴∠1＝∠（理由：）．∵AE平分∠BAD（已知），∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠E，∵∠4＝∠E（已知），∴∠2＝∠4，∴AB∥CD（理由：），∴∠B＝∠DCE（理由：）．21．（5分）在平面直角坐標系中，已知點P（8﹣2m，m﹣1）．（1）若點P的橫縱坐標相等，求點P的坐標；（2）若P到y(tǒng)軸的距離為2，求m的值；（3）在（1）的條件下，在坐標系內(nèi)有一點Q，且線段PQ＝3，求點Q的坐標．22．（5分）如圖，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠AGF＝80°，F(xiàn)H平分∠EFG．（1）說明：DC∥AB；（2）求∠PFH的度數(shù)．23．（5分）如圖，已知在平面直角坐標系中，點A在y軸上，S△ABO＝8，OA＝OB，BC＝10（﹣6，a）．（1）求△ABC的頂點C的坐標；（2）連接PA、PB，并用含字母a的式子表示△PAB的面積（a≠2）；（3）在（2）問的條件下，是否存在點P，請求出點P的坐標；若不存在24．（5分）如圖，已知在平面內(nèi)市政府所在位置的坐標為（0，3），文化宮所在位置的坐標為（﹣1，0）．（1）請你根據(jù)題目條件，畫出平面直角坐標系；（2）寫出體育館、醫(yī)院、市場、火車站所在位置的坐標；（3）在平面內(nèi)找一個點，使得該點到市政府、體育館、醫(yī)院三者之間的距離相等，請你利用網(wǎng)格畫出該點并寫出它的坐標．25．（5分）閱讀與思考下面是小亮寫的數(shù)學日記的一部分，請你認真閱讀，并完成相應的任務．2023年9月12日天氣：晴正方形的剪拼與無理數(shù)今天在數(shù)學課上同學們利用準備好的兩個邊長為1的小正方形進行剪拼（無縫隙不重疊的拼接），得到了一個大的正方形，在老師的引導下認識了無理數(shù)．我在課堂上是按照圖1所示的方法進行剪拼的，課后我有了進一步的思考：問題1：能否利用一個邊長為1的正方形和一個邊長為2的正方形剪拼出一個大正方形？對于上面的問題我進行了嘗試并找到了圖2和圖3兩種剪拼的方法：問題2：一個邊長為1和一個邊長為3的正方形也能剪拼出一個大正方形嗎？如果能，該如何剪拼呢？任務：（1）圖1中拼成的大正方形的邊長為，圖2和圖3中拼成的大正方形的邊長為；（2）請參考材料中圖2或圖3的剪拼方法，解決問題2．要求：①在圖4中畫出剪切線并在圖中仿照圖2或圖3標出相應線段的長度；②在圖4右側畫出拼接成的大正方形的示意圖及其內(nèi)部的拼接線．26．（8分）如圖1，直線AB∥CD，點E、F分別在CD、AB上，作∠CEF的平分線EG與直線AB交于點G．（1）請在圖1中補全圖形，寫出∠AGE和∠AFE的數(shù)量關系并說明理由；（2）若有一個動點M在直線EG上運動（不與點E、點G重合），連接FM，請直接寫出∠DEG、∠EMF、∠GFM之間的數(shù)量關系；（3）在第（2）小題的基礎上，若∠EMF+2∠GFM＝90°，則＝．27．（8分）在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x1，y1），點Q（x2，y2），定義|x1﹣x2|與|y1﹣y2|中較大的值為點P，Q的“絕對長距”，記為d（P，Q）1﹣x2|＝|y1﹣y2|時，規(guī)定d（P，Q）＝|x1﹣x2|．例如，點P（1，2），點Q（3，5），所以點P，Q的“絕對長距”為|2﹣5|＝3（P，Q）＝3．（1）已知點A（2，0），點B為y軸上一點．①若d（A，B）＝3，求點B的坐標；②d（A，B）的最小值為；③動點C（x，y）滿足d（A，C）＝r，請直接寫出r的值．（2）已知D（m，n）為一三象限角平分線上一點，點E（1，2）（3，6）．①若有動點M使得d（E，M）+d（F，M）＝4；②直接寫出d（E，D）+d（F，D）的最小值和此時n的取值范圍．

2023-2024學年北京市西城區(qū)德勝中學七年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析題號12345678答案DBBABADB一.選擇題（本題共16分，每題2分）1．（2分）下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）A． B．π C． D．【解答】解：是無理數(shù)；π是無理數(shù)，所以B選項不符合題意；是無理數(shù)，所以C選項不符合題意；，是有理數(shù)．故選：D．2．（2分）下列各方程中，是二元一次方程的是（）A． B．x+y＝1 C． D．3x+1＝2xy【解答】解：A、分母中含有未知數(shù)，故本選項錯誤；B、含有兩個未知數(shù)，是二元一次方程；C、D、含有兩個未知數(shù)，是二元二次方程．故選：B．3．（2分）下列各式計算正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、＝6，故此選項不符合題意；B、±＝±4，故此選項符合題意；C、＝＝5，故此選項不符合題意；D、沒有意義，故此選項不符合題意；故選：B．4．（2分）下列圖形中，不能通過其中一個四邊形平移得到的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不能通過其中一個四邊形平移得到，故符合題意；B、能通過其中一個四邊形平移得到；C、能通過其中一個四邊形平移得到；D、能通過其中一個四邊形平移得到．故選：A．5．（2分）如圖，AB∥EF，設∠C＝90°（）A．y＝x+z B．x+y﹣z＝90° C．x+y+z＝180° D．y+z﹣x＝90°【解答】解：過C作CM∥AB，延長CD交EF于N，則∠CDE＝∠E+∠CNE，即∠CNE＝y(tǒng)﹣z∵CM∥AB，AB∥EF，∴CM∥AB∥EF，∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE，∵∠BCD＝90°，∴∠6+∠2＝90°，∴x+y﹣z＝90°．故選：B．6．（2分）已知，，那么約等于（）A．13.11 B．0.1311 C．41.47 D．0.4147【解答】解：∵，∴，故選：A．7．（2分）已知關于x，y的方程組，若方程組的解中x恰為整數(shù)，則m的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或3 D．﹣1或﹣3【解答】解：，①+②得（2+m）x＝1，解得，∵x為整數(shù)，m為整數(shù)，∴2+m＝±5，∴m的值為﹣1或﹣3．故選：D．8．（2分）如圖，已知BD⊥DF，F(xiàn)B平分∠DFE，CD∥EF，有下列結論：①2∠1﹣∠3＝180°；③∠1+2∠2＝180°；④2∠1+∠2＝270°（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【解答】解：如下圖，延長EF至H，∵FB平分∠DFE，∴∠4＝∠5，∵AB∥EF，∴∠8+∠5＝180°，∠1＝∠BFM＝∠8+∠6＝∠5+∠3，∴∠5＝∠1﹣∠4，∴∠1+∠1﹣∠7＝2∠1﹣∠3＝180°，∵CD∥EF，∴∠3＝∠6，∴3∠1﹣∠3＝180°，故結論①正確；∵BD⊥DF，∴∠4+∠3＝90°，∵CD∥EF，∴∠3＝180°﹣∠DFE＝180°﹣7∠4，∴∠2+∠3＝∠2+180°﹣2∠2＝90°，∴2∠4﹣∠6＝90°，故結論②正確；∵AB∥EF，CD∥EF，∴AB∥CD，∴∠1+∠7+∠8＝180°，∵∠2≠∠7，∴∠4+2∠2≠180°，故結論③不正確；∵∠4+∠5＝180°，∠2+∠7＝90°，∴∠1+∠5+∠2+∠3＝270°，又∵∠1＝∠BFH＝∠4+∠6＝∠5+∠6，∴2∠1+∠4＝270°，故結論④正確．綜上所述，結論正確的有①②④．故選：B．二.填空題（本題共20分，每題2分）9．（2分）的平方根是±3．【解答】解：∵＝9，∴的平方根是±3．故答案為±5．10．（2分）已知直線AB與直線CD交于點O，∠AOC＝34°26'，則∠AOD的度數(shù)為145°34′．【解答】解：∵∠AOC＝34°26′，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣34°26′＝145°34′．故答案為：145°34′．11．（2分）若，則a的值是﹣2．【解答】解：∵，∴，∴，∴．故答案為：﹣4．12．（2分）點P（﹣1，a2+1）在平面直角坐標系中的第二象限．【解答】解：∵﹣1＜0，a8+1＞0，∴點P（﹣2，a2+1）在平面直角坐標系中的第二象限．故答案為：二．13．（2分）若，則正整數(shù)x的值為1，2，3．【解答】解：∵，∴x﹣8.5≤0，∴x≤4.5，∴正整數(shù)x的值為1，5，3．故答案為：1，6，3．14．（2分）按如圖所示的程序計算，若開始輸入的x的值是64，則輸出的y的值是．【解答】解：根據(jù)程序圖可得：輸入的x的值是64時，取算術平方根為8，再取立方根得2，是無理數(shù)，∴y＝，答案為：．15．（2分）如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點F在AC上，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，AB∥DE，則∠EFC的度數(shù)是75°．【解答】解：∵∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，∠ABC＝60°，∴∠D＝45°，∠A＝30°，∵AB∥DE，如下圖：∴∠BGF＝∠D＝45°，∵∠FGB＝∠A+∠AFG，∴∠AFG＝45°﹣30°＝15°，∵∠EFD＝90°，∴∠EFC＝180°﹣90°﹣15°＝75°，故答案為：75°．16．（2分）已知（m﹣2）x|m﹣1|+3y＝5是關于x，y的二元一次方程，則m＝0．【解答】解：根據(jù)題意得：m﹣2≠0且|m﹣8|＝1，∴m＝0，故答案為：2．17．（2分）已知關于x，y的二元一次方程的解互為相反數(shù)﹣2．【解答】解：把y＝﹣x代入方程組得：，解得：，則8k＝﹣8，﹣7的立方根是﹣2，故答案為：﹣218．（2分）2024年4月8日，德勝中學迎來了第二屆科技節(jié)的盛大開幕．從8日至10日，一系列精彩紛呈的活動如德勝模型展示、合作競賽、微講壇、科技小制作以及科技嘉年華等接踵而至，紛紛踴躍參與．初二年級某班共有36名同學積極報名了科技微講壇活動．其中有15名男生和5名女生參加了位于東校區(qū)的講壇，另有16名男生和15名女生參加了位于西校區(qū)的講壇①只在東校區(qū)參加了講壇的男生比只在西校區(qū)參加了講壇的男生少；②只在東校區(qū)參加了講壇的男生和只在西校區(qū)參加了講壇的女生可能一樣多；③報名了科技微講壇的男生人數(shù)一定比女生人數(shù)多；④在兩個校區(qū)都參加了講壇的男生一定比在兩個校區(qū)都參加了講壇的女生多；其中正確的是①④．【解答】解：設x名男生參加講壇，則（36﹣x）名女生參加講壇，∵有15名男生和5名女生參加了位于東校區(qū)的講壇，另有16名男生和15名女生參加了位于西校區(qū)的講壇，∴15+16﹣x＝31﹣x，5+15﹣（36﹣x）＝x﹣16即有（31﹣x）名男生同時參加東校區(qū)的講壇和西校區(qū)的講壇，（x﹣16）名女生同時參加東校區(qū)的講壇和西校區(qū)的講壇（16≤x≤31）；∴只在東校區(qū)參加了講壇的男生為15﹣（31﹣x）＝x﹣16，只在西校區(qū)參加了講壇的男生為16﹣（31﹣x）＝x﹣15，∴x﹣16＜x﹣15則只在東校區(qū)參加了講壇的男生比只在西校區(qū)參加了講壇的男生少是正確的；同理，只在東校區(qū)參加了講壇的女生為2﹣（x﹣16）＝21﹣x，（16≤x≤21）∴當只在東校區(qū)參加了講壇的男生和只在西校區(qū)參加了講壇的女生可能一樣多時，則31﹣x＝x﹣16解得x＝23.5，不是正整數(shù)∴②是錯誤的；當報名了科技微講壇的男生人數(shù)一定比女生人數(shù)多時，則x＞36﹣x，解得x＞18但題干沒有條件說明x＞18故③是錯誤的；∵31﹣x＞x﹣16解得23.5＞x∵16≤x≤21在23.3＞x的范圍內(nèi)∴在兩個校區(qū)都參加了講壇的男生一定比在兩個校區(qū)都參加了講壇的女生多，故④是正確的；故答案為：①④．三.解答題（本題共18分，（1）（2）每小題18分，（3）（4）每小題18分）19．（18分）（1）9x2﹣729＝0；（2）64（x﹣1）3+8＝0；（3）；（4）．【解答】解：（1）x2＝81，x＝±9；（2），，；（3）原式＝＝；（4）原方程可化為，①+②得，6x＝6，解得x＝1，將x＝5代入①得，∴方程組的解為．四.解答題（本題共46分，第20至25題每題5分，第26、27題每題8分）20．（5分）根據(jù)解答過程填空．已知：如圖，∠D+∠3＝180°，AE平分∠BAD交CD于點F，∠4＝∠E，求證：∠B＝∠DCE．證明：∵∠D+∠3＝180°（已知），∴AD∥BC（理由：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．∴∠1＝∠E（理由：兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵AE平分∠BAD（已知），∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠E，∵∠4＝∠E（已知），∴∠2＝∠4，∴AB∥CD（理由：同位角相等，兩直線平行），∴∠B＝∠DCE（理由：兩直線平行，同位角相等）．【解答】證明：∵∠D+∠3＝180°（已知），∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．∴∠1＝∠E（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵AE平分∠BAD（已知），∴∠4＝∠2，∴∠2＝∠E，∵∠2＝∠E（已知），∴∠2＝∠4，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），∴∠B＝∠DCE（兩直線平行，同位角相等）．故答案為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；E，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同位角相等．21．（5分）在平面直角坐標系中，已知點P（8﹣2m，m﹣1）．（1）若點P的橫縱坐標相等，求點P的坐標；（2）若P到y(tǒng)軸的距離為2，求m的值；（3）在（1）的條件下，在坐標系內(nèi)有一點Q，且線段PQ＝3，求點Q的坐標．【解答】解：（1）∵點P的橫縱坐標相等，∴8﹣2m＝m﹣3，∴m＝3，∴P（2，5）；（2）∵點P到y(tǒng)軸的距離為2，∴|8﹣4m|＝2，∴m＝3或m＝3；（3）∵P（2，2），∴當點Q在點P左邊時，點Q的橫坐標為7﹣3＝﹣1，∴（﹣4，2）；∴當點Q在點P右邊時，點Q的橫坐標為2+6＝5，∴Q（5，5），綜上所述，點Q的坐標為Q（5，2）．22．（5分）如圖，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠AGF＝80°，F(xiàn)H平分∠EFG．（1）說明：DC∥AB；（2）求∠PFH的度數(shù)．【解答】解：（1）∵DC∥FP，∴∠3＝∠2，又∵∠2＝∠2，∴∠3＝∠4，∴DC∥AB；（2）∵DC∥FP，DC∥AB，∴∠DEF＝∠EFP＝30°，AB∥FP，又∵∠AGF＝80°，∴∠AGF＝∠GFP＝80°，∴∠GFE＝∠GFP+∠EFP＝80°+30°＝110°，又∵FH平分∠EFG，∴∠GFH＝∠GFE＝55°，∴∠PFH＝∠GFP﹣∠GFH＝80°﹣55°＝25°．23．（5分）如圖，已知在平面直角坐標系中，點A在y軸上，S△ABO＝8，OA＝OB，BC＝10（﹣6，a）．（1）求△ABC的頂點C的坐標；（2）連接PA、PB，并用含字母a的式子表示△PAB的面積（a≠2）；（3）在（2）問的條件下，是否存在點P，請求出點P的坐標；若不存在【解答】解：（1）∵S△ABO＝OA?OB，∵OA＝OB，∴＝4，∴OB＝OA＝4，∴OC＝BC﹣OB＝10﹣4＝2，∴A（0，﹣4），7），0）；（2）當點P在第二象限，直線AB的上方，作PH⊥y軸于H，S△PAB＝S△AOB+S梯形BOHP﹣S△PBH＝8+×2×（a+4）＝2a﹣3；當點P在直線AB下方，即a＜2，如圖，S△PAB＝S梯形OHPA﹣S△PBH﹣S△OAB＝×（6﹣2）×（﹣a）﹣8＝4﹣8a；∴△PAB的面積為|2a﹣4|（a≠5）（3）∵S△ABC＝×10×8＝20，當2a﹣4＝20，解得a＝12．此時P點坐標為（﹣2，12）；當4﹣2a＝20，解得a＝﹣2．此時P點坐標為（﹣6，﹣8）．綜上所述，點P的坐標為（﹣4，﹣8）．24．（5分）如圖，已知在平面內(nèi)市政府所在位置的坐標為（0，3），文化宮所在位置的坐標為（﹣1，0）．（1）請你根據(jù)題目條件，畫出平面直角坐標系；（2）寫出體育館、醫(yī)院、市場、火車站所在位置的坐標；（3）在平面內(nèi)找一個點，使得該點到市政府、體育館、醫(yī)院三者之間的距離相等，請你利用網(wǎng)格畫出該點并寫出它的坐標．【解答】解：（1）平面直角坐標系如圖所示：（2）體育館（﹣5，3），5），4），﹣3）．（3）如圖所示，點P即為所求；該點的坐標為（﹣8.5，3）．25．（5分）閱讀與思考下面是小亮寫的數(shù)學日記的一部分，請你認真閱讀，并完成相應的任務．2023年9月12日天氣：晴正方形的剪拼與無理數(shù)今天在數(shù)學課上同學們利用準備好的兩個邊長為1的小正方形進行剪拼（無縫隙不重疊的拼接），得到了一個大的正方形，在老師的引導下認識了無理數(shù)．我在課堂上是按照圖1所示的方法進行剪拼的，課后我有了進一步的思考：問題1：能否利用一個邊長為1的正方形和一個邊長為2的正方形剪拼出一個大正方形？對于上面的問題我進行了嘗試并找到了圖2和圖3兩種剪拼的方法：問題2：一個邊長為1和一個邊長為3的正方形也能剪拼出一個大正方形嗎？如果能，該如何剪拼呢？任務：（1）圖1中拼成的大正方形的邊長為，圖2和圖3中拼成的大正方形的邊長為；（2）請參考材料中圖2或圖3的剪拼方法，解決問題2．要求：①在圖4中畫出剪切線并在圖中仿照圖2或圖3標出相應線段的長度；②在圖4右側畫出拼接成的大正方形的示意圖及其內(nèi)部的拼接線．【解答】解：（1）∵兩個邊長為1的正方形的面積為1，∴這兩個正方形拼成的大正方形的面積為3，又∵2的算術平方根為，∴圖6中拼成的大正方形的邊長為；（2）∵圖2和圖3中兩個邊長分別為1和2，∴它們的面積分別為4和4，∴這兩個正方形拼成的大正方形的面積為1+5＝5，又∵5的算術平方根為，∴圖2和圖3中拼成的大正方形的邊長為；故答案為：，；（2）①剪切線如圖所示：②拼接成的大正方形的示意圖及其內(nèi)部的拼接線如圖所示：26．（8分）如圖1，直線AB∥CD，點E、F分別在CD、AB上，作∠CEF的平分線EG與直線AB交于點G．（1）請在圖1中補全圖形，寫出∠AGE和∠AFE的數(shù)量關系并說明理由；（2）若有一個動點M在直線EG上運動（不與點E、點G重合），連接FM，請直接寫出∠DEG、∠EMF、∠GFM之間的數(shù)量關系；（3）在第（2）小題的基礎上，若∠EMF+2∠GFM＝90°，則＝或．【解答】解：（1）補全圖形如圖1所示，∵EG平分∠CEF，∴∠CEG＝∠FEG，∵AB∥CD．∴∠AGE＝∠GED，∠AFE＝∠FED，∴∠AGE＝∠GEF+∠FED＝∠GEC+∠AFE＝180°﹣∠AGE+∠AFE，∴2∠AGE﹣∠AFE＝180°，（2）若點M在直線AB上方時，如圖，∵∠FGE是△MGF的外角，∴∠FGE＝∠EMF+∠GFM，∵AB∥CD．∴∠FGE＝∠GEC，∵∠GEC+∠DEG＝180°，∴∠EMF+∠GFM+∠DEG＝180°；若點M在線段AB上時，如圖，∵∠EMF是△MGF的外角，∴∠FGE＝∠EMF﹣∠GFM，∵AB∥CD．∴∠FGE＝∠GEC，∵∠GEC+∠DEG＝180°，∴∠EMF﹣∠GFM+∠DEG＝180°；若點M在線段CD下方時，如圖，∵∠AGE是△MGF的外角，∴∠AGE＝∠EMF+∠GFM，∵AB∥CD．∴∠AGE＝∠DEG，∴∠EMF+∠GFM＝∠DEG；綜上所述，∠EMF+∠GFM+∠DEG＝180°或∠EMF﹣∠GFM+∠DEG＝180°或∠EMF+∠GFM＝∠DEG；（3）設∠EMF＝x，∠GFM＝y(tǒng)，由∠EMF+8∠GFM＝90°得x+2y＝90°，即x＝90°﹣2y，若點M在直線AB上方時，如圖，，若點M在線段AB上時，如圖，，若點M在線段CD下方時，如圖，由題意可得x＞3，所以此種情況不存在，綜上所述或．故答案為：或．27．（8分）在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x1，y1），點Q（x2，y2），定義|x1﹣x2|與|y1﹣y2|中較大的值為點P，Q的“絕對