廣東省揭陽(yáng)市華僑中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省揭陽(yáng)市華僑中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù) f (x)Asin(x)(A0， 0，)的圖象如下，則點(diǎn)的坐標(biāo)是( )A. (，)B. (，)C. (，)D. (，)參考答案：C【分析】由函數(shù)f（x）的部分圖象求得A、T、和的值即可【詳解】由函數(shù)f（x）Asin（x+）的部分圖象知，A2，T2（41）6，又x1時(shí)，y2，2k，kZ；2k，kZ；又0，點(diǎn)P（，）故選：C【點(diǎn)睛】已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)求.2. 函數(shù)

2、y=Asin（x+）（ A0，0，|）的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)的表達(dá)式為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】由題意可知，A、T利用T求出，利用（）再求即可【解答】解：由圖象可知，A=2，T=，所以=2函數(shù)y=Asin（x+）=2sin（2x+），當(dāng)x=時(shí)，y=2，因?yàn)?sin（+）=2，|，所以=故選C3. 函數(shù)的定義域?yàn)? )A. （一，0B. 0，）C. （0，）D. （，）參考答案：A【分析】根據(jù)偶次根式的條件，借助于指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得結(jié)果.【詳解】由題意得，解得，所以函數(shù)的定義域是，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)定義域的求解問(wèn)

3、題，屬于簡(jiǎn)單題目.4. 在長(zhǎng)為的線段上任取一點(diǎn)，并以線段為邊作正方形，則這個(gè)正方形的面積介于與之間的概率為（ ）A. B. C. D.參考答案：A5. 為了使函數(shù)y= sinx（0）在區(qū)間0,1是至少出現(xiàn)50次最大值，則的最小值是 ( )(A)98 (B) (C) (D) 100參考答案：B略6. 若命題，則：（ ） A B C D參考答案：B7. ABC D參考答案：C略8. 邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC將ADC折起，若DAB60，則二面角DACB的大小為()A. 60 B. 90 C. 45 D. 30參考答案：B9. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視

4、圖，則該幾何體的體積為（ ）A. 32B. C. 16D. 參考答案：D【分析】根據(jù)三視圖判斷出幾何體是由一個(gè)三棱錐和一個(gè)三棱柱構(gòu)成，利用錐體和柱體的體積公式計(jì)算出體積并相加求得幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知該幾何體的直觀圖是由一個(gè)三棱錐和三棱柱構(gòu)成，該多面體體積為.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三視圖還原為原圖，考查柱體和錐體的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.10. 已知等比數(shù)列an滿足，則等于 ()A64 B81 C128 D243參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)在2,4上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是 參考答案：k12. 已知實(shí)數(shù)a，b滿足，且，則=

5、 參考答案：由，得到或，則或當(dāng)時(shí)，則，而，得到，；當(dāng)時(shí)，則，而，得到無(wú)解，所以13. 方程的根，其中，則k= 參考答案：1令，顯然在上單調(diào)遞增，又，所以在上有唯一一個(gè)零點(diǎn)，即方程在上只有一個(gè)根，又知，所以，故填1.14. .= 參考答案：15. 函數(shù)在區(qū)間(, a上取得最小值4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。參考答案：函數(shù)f（x）=（2-x）|x-6| 其函數(shù)圖象如下圖所示：由函數(shù)圖象可得：函數(shù)f（x）=（2-x）|x-6|在（-，a上取得最小值-4時(shí)，實(shí)數(shù)a須滿足4a故答案為16. 已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在0，+）上遞減，且f（1）=0，則不等式f（log4x）+f（logx）0的解集為參

6、考答案：，4【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：定義在R上的偶函數(shù)f（x）在0，+）上遞減，且f（1）=0，不等式f（log4x）+f（logx）0等價(jià)為不等式f（log4x）+f（log4x）0即2f（log4x）0，則f（|log4x|）f（1），即|log4x|1，即1log4x1，則x4，即不等式的解集為，4，故答案為：，4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵17. （5分）函數(shù)y=2tanx+a在x上的最大值為4，則實(shí)數(shù)a為 參考答案：

7、42考點(diǎn)：正切函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性和最值建立方程關(guān)系即可解答：函數(shù)y=2tanx+a在x上為增函數(shù)，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=2tanx+a確定最大值為4，即在2tan+a=4，即a=42，故答案為：42點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)的單調(diào)性和最值的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分14分）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某城市的一種小商品在過(guò)去的近20天內(nèi)的銷售量（件）與價(jià)格（元）均為時(shí)間（天）的函數(shù)，且銷售量近似滿足（件），價(jià)格近似滿足于（元）（）試寫出該種商品的日銷售量

8、與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式；（）求該種商品的日銷售額的最大值與最小值參考答案：解：（）由已知得:（）由（）知當(dāng)時(shí)函數(shù)圖像開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為該函數(shù)在當(dāng)時(shí)圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為該函數(shù)在由知19. 中，若，求：的值。 參考答案：略20. 已知f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1（1）求證：f（8）=3（2）求不等式f（x）f（x2）3的解集參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用 【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由已知利用賦值法及已知f（2）=1可求證明f（8）（2）原不等式可化為f（x）f（8x16），結(jié)合f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)可求

9、【解答】證明：（1）由題意可得f（8）=f（42）=f（4）+f（2）=f（22）+f（2）=3f（2）=3解：（2）原不等式可化為f（x）f（x2）+3=f（x2）+f（8）=f（8x16）f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)解得：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用賦值法求解抽象函數(shù)的函數(shù)值及利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)21. 已知函數(shù)f（x）=kx2+（3+k）x+3，其中k為常數(shù)，且k0（1）若f（2）=3，求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）mx，若g（x）在區(qū)間2，2上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）是否存在k使得函數(shù)f

10、（x）在1，4上的最大值是4？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）由f（2）=3，可得k的值，從而可得函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）g（x）=f（x）mx=x2+（2m）x+3，函數(shù)的對(duì)稱軸為x=，根據(jù)g（x）在區(qū)間2，2上是單調(diào)函數(shù)，可得或，從而可求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）f（x）=kx2+（3+k）x+3的對(duì)稱軸為，分類討論，確定函數(shù)圖象開(kāi)口向上，函數(shù)f（x）在1，4上的單調(diào)性，利用最大值是4，建立方程，即可求得結(jié)論【解答】解：（1）由f（2）=3，可得4k+2（3+k）+3=3，k=1f（x）=x2+2x+3；（2）由（1）得g（x）=f（x）mx=x2+（2m）x+3，函數(shù)的對(duì)稱軸為x=g（x）在區(qū)間2，2上是單調(diào)函數(shù)，或m2或m6；（3）f（x）=kx2+（3+k）x+3的對(duì)稱軸為k0時(shí)，函數(shù)圖象開(kāi)口向上，此時(shí)函數(shù)f（x）在1，4上的最大值是f（4）=16k+（3+k）4+3=20k+15=4，不合題意，舍去；k0時(shí)，函數(shù)圖象開(kāi)口向下，1若，即時(shí)，函數(shù)f（x）在1，4上的最大值是f（）=k2+10k+9=0，k=1或k=9，符合題意；2若，即時(shí)，函數(shù)f（x）在1，4上遞增，最大值為f（4）=16k+（3+k