廣東省揭陽(yáng)市學(xué)院附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、廣東省揭陽(yáng)市學(xué)院附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S4=4，S6=6，則S5=（）A1B0C2D4參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】利用等差數(shù)列的求和公式即可得出【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，S4=4，S6=6， d=4， d=6，解得a1=4，d=2則S5=5（4）+2=0，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題2. 若向量，則A. B. C. D. 參考答案：B3.

2、設(shè)，則A.B.C.D.參考答案：B本題考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的比較大小。，所以；選B。4. 下列四種說(shuō)法中，正確的是A的子集有3個(gè)；B“若”的逆命題為真； C“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件；D命題“，”的否定是：“使得參考答案：A5. 正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CC1的中點(diǎn)，則AE、BF所成的角的余弦值是A B C D參考答案：B略6. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A.B.C.（1，e）D. 參考答案：A函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以選A.7. 已知，則函數(shù)的各極大值之和為A. B. C. D. 參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值B12 函數(shù)f（x）=ex（

3、sinxcosx），f（x）=ex（sinxcosx）=ex（sinxcosx）+ex（cosx+sinx）=2exsinx；令f（x）=0，解得x=k（kZ）；當(dāng)2kx2k+時(shí)，f（x）0，原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)2k+x2k+2時(shí)，f（x）0，原函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x=2k+時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值，此時(shí)f（2k+）=e2k+sin（2k+）cos（2k+）=e2k+；又0 x2015，0和2015都不是極值點(diǎn)，函數(shù)f（x）的各極大值之和為：e+e3+e5+e2011+e2013=故選：A【思路點(diǎn)撥】求出函數(shù)的函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極大值點(diǎn)，從而求出極大值；再利用等比數(shù)列的求和公式求

4、出函數(shù)f（x）的各極大值之和.8. 已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，,的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B9. 已知全集（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略10. 執(zhí)行圖1所示的程序框圖，輸出的a的值為 A.3 B.5 C.7 D.9參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖L4 【答案解析】C 解析：根據(jù)程序框圖，模擬運(yùn)行如下：輸入S=1，a=3，S=13=3，此時(shí)不符合S100，a=3+2=5，執(zhí)行循環(huán)體，S=35=15，此時(shí)不符合S100，a=5+2=7，故執(zhí)行循環(huán)體，S=157=105，此時(shí)符合S100，故結(jié)束運(yùn)行，輸出n=7故選：C【思路

5、點(diǎn)撥】根據(jù)題中的程序框圖，模擬運(yùn)行，分別求解S和a的值，判斷是否滿足判斷框中的條件，直到滿足，則結(jié)束運(yùn)行，即可得到答案二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，若點(diǎn)E滿足，則1+2= 參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)向量的運(yùn)算性質(zhì)求出1和2的值，求和即可【解答】解：如圖示：，=3，=（），=+=+（）=+，故1+2=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查向量的加法與減法法則，是中檔題12. 若（x2+）n展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為32，則其展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 （用數(shù)字作答）參考答案：1

6、0【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】先求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)的值【解答】解：令x=1可得（x2+）n展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為2n=32，n=5，故其展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=?x105r，令105r=0，求得 r=2，可得常數(shù)項(xiàng)為=10，故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題13. 已知向量，且，則等于 參考答案：14. 函數(shù)f（x）=lg（2cosx1）+的定義域是 參考答案：x|7x或x或x7【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)函

7、數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，即，解得7x或x或x7，故函數(shù)的定義域?yàn)閤|7x或x或x7，故答案為：x|7x或x或x715. 機(jī)器人“海寶”在某圓形區(qū)域表演“按指令行走”如圖所示，“海寶”從圓心O出發(fā)，先沿北偏西arcsin方向行走13米至點(diǎn)A處，再沿正南方向行走14米至點(diǎn)B處，最后沿正東方向行走至點(diǎn)C處，點(diǎn)B、C都在圓O上則在以圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸正方向，正北方向?yàn)閥軸正方向的直角坐標(biāo)系中圓O的方程為參考答案：x2+y2=225考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程專(zhuān)題：直線與圓分析：如圖所示：由題意可得sin=，OA=13，利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得cosA

8、OD、OD、AD 的值，可得BD 的值，再求得 OB2=OD2+BD2 的值，即可得到圓O的方程解答：解：如圖所示：設(shè)OA與正北方向的夾角為，則由題意可得sin=，OA=13，cosAOD=sin=，OD=OA?cosAOD=13=12，AD=OA?sinAOD=13=5，BD=14AD=9，OB2=OD2+BD2=144+81=225，故圓O的方程為 x2+y2=225，故答案為 x2+y2=225點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直角三角形中的邊角關(guān)系，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題16. 已知圓，過(guò)點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)分別為，則直線的方程為 ；參考答案：2x+3y-4=0以O(shè)（0，0）

9、,A（2，3）為直徑端點(diǎn)的圓的方程為：X（x-2）+y（y-3）-0即，與圓相減得：2x+3y-4=0，所以直線的方程為2x+3y-4=017. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則 .參考答案： 27 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品甲產(chǎn)品的一等品率為80，二等品率為20：乙產(chǎn)品的一等品率為90，二等品率為10生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤(rùn)4萬(wàn)元，若是二等品則虧損1萬(wàn)元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤(rùn)6萬(wàn)元，若是二等品則虧損2萬(wàn)元設(shè)生產(chǎn)各件產(chǎn)品相互獨(dú)立 （1）記X（單位：萬(wàn)元）

10、為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)，求x的分布列： （2）求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)不少于10萬(wàn)元的概率參考答案：略19. 設(shè)二次函數(shù)滿足：（1），（2）被軸截得的弦長(zhǎng)為2，（3）在軸截距為6，求此函數(shù)解析式。參考答案：解：根據(jù)題意可知函數(shù)對(duì)稱軸為，由被軸截得的弦長(zhǎng)為2，可得的兩根，可設(shè)，由，略20. 設(shè)，將函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排成數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.參考答案：（1），其極值點(diǎn)為， 2分它在內(nèi)的全部極值點(diǎn)構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列， 4分所以； 6分（2）， 8分所以，相減，得，所以. 12分略21. 已知向量，設(shè)（）若

11、，求的所有取值；（）已知銳角三內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，求的取值范圍.參考答案：（1）由得，為所求的取值。（2）由余弦定理和可得，又由正弦定理得：，又，得或（舍）故，由于銳角故有，所以22. 已知橢圓的右焦點(diǎn)為F（1，0），M為橢圓的上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OMF是等腰直角三角形（）求橢圓的方程；（）是否存在直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，且使點(diǎn)F為PQM的垂心（即三角形三條高線的交點(diǎn)）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題【分析】（）由OMF是等腰直角三角形，得c=b=1，即可得到橢圓方程；（）假設(shè)存在直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，且F為PQM的垂心，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），于是設(shè)直線l的方程為y=x+m，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，結(jié)合垂心的定義和向量垂直的條件，化簡(jiǎn)整理計(jì)算即可得到所求直線方程【解答】解：（）由OMF是等腰直角三角形，得c=b=1，故橢圓方程為 （）假設(shè)存在直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，且F為PQM的垂心，設(shè)P（x1