廣東省揭陽市仙橋中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省揭陽市仙橋中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)定義在區(qū)間（b，b）上的函數(shù)是奇函數(shù)（a，bR，且a2），則ab的取值范圍是( )ABCD參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【專題】綜合題【分析】根據(jù)定義在區(qū)間（b，b）上的函數(shù)是奇函數(shù)，可確定a=2，及b的取值范圍，從而可求ab的取值范圍【解答】解：定義在區(qū)間（b，b）上的函數(shù)是奇函數(shù)f（x）+f（x）=01a2x2=14x2a2a=2令，可得，a=2，ab的取值范圍是故選A【點評】本題考

2、查函數(shù)的性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是確定a的值，及b的取值范圍2. 如圖，一個簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖是邊長為 2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，則其體積是（ ）.A. B . C. D . 參考答案：D 3. 設(shè)全集U是實數(shù)集R，M=x|x24，N=x|x3或x1都是U的子集，則圖中陰影部分所表示的集合是( )Ax|2x1Bx|2x2Cx|1x2Dx|x2參考答案：A【考點】Venn圖表達集合的關(guān)系及運算 【專題】常規(guī)題型【分析】用集合M，N表示出陰影部分的集合；通過解二次不等式求出集合M；利用交集、補集的定義求出中陰影部分所表示的集合【解答】解：圖中陰影部分表示N

3、（CUM），M=|x24=x|x2或x2，CUM=x|2x2，N（CUM）=2x1故選A【點評】本題考查利用集合的運算表示韋恩圖中的集合、考查利用交集、補集的定義求集合的交集、補集4. 已知冪函數(shù)的圖象過（4，2）點，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D試題分析：設(shè)函數(shù)式為，代入點（4，2）得考點：冪函數(shù)5. 已知，則（ ）AB C D參考答案：A，6. 下列各式中，值為的是 ( )A. sin15cos15B. C. D. 參考答案：D.7. 使函數(shù)f（x）=cos（2x+）+sin（2x+）為奇函數(shù)，且在0，上是減函數(shù)的一個值是（）ABCD參考答案：D【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)【

4、分析】先利用正弦的兩角和公式對函數(shù)解析式化簡，進而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得的集合，根據(jù)單調(diào)性確定的值【解答】解：f（x）=cos（2x+）+sin（2x+）=2cos（2x+）+sin（2x+）=2sin（2x+），函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，+=k，kZ，即=k，在0，上是減函數(shù)，=k，（k為奇數(shù)），為的一個值，故選D【點評】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角函數(shù)的化簡求值考查了學(xué)生分析和推理能力和數(shù)形結(jié)合思想的靈活運用8. 設(shè)S為全集, ，則 A B C D 參考答案：C9. 已知在數(shù)列an中，a12，a25，且，則()A13 B. 15 C17 D19參考答案：D10. 已知函數(shù)，對一切實

5、數(shù)恒成立，則的范圍為 ( ) A B. C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，勘探隊員朝一座山行進，在前后A、B兩處觀察山頂C的仰角分別是和，兩個觀察點A、B之間的距離是200米，則此山CD的高度為 參考答案：米12. 某縣區(qū)有三所高中，共有高一學(xué)生4000人,且三所學(xué)校的高一學(xué)生人數(shù)之比為.現(xiàn)要從該區(qū)高一學(xué)生中隨機抽取一個容量為的樣本,則校被抽到的學(xué)生人數(shù)為 人.參考答案：13. 已知A（1，2），B（-3，b）兩點的距離等于4，則b=_.參考答案：略14. （5分）下列命題中，正確的是 （填寫正確結(jié)論的序號）（1）向量與向量平行，則與的方向相同或

6、相反；（2）在ABC中，點O為平面內(nèi)一點，若滿足?=?=?，則點O為ABC的外心；（3）函數(shù)y=2sin（3x）+3的頻率是，初相是；（4）函數(shù)y=tan（2x）的對稱中心為（，0），（kZ）（5）在ABC中，若sin（AB）=1+2cos（B+C）sin（A+C），則ABC的形狀一定是直角三角形參考答案：（3），（5）考點：命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形；平面向量及應(yīng)用分析：的方向不確定，且與任意向量均平行，可判斷（1）；由點O為ABC的垂心，可判斷（2）；求出函數(shù)y=2sin（3x）+3的頻率和初相，可判斷（3）；求出函數(shù)y=tan（2x）的對稱中心，可判斷（4

7、）；判斷ABC的形狀，可判斷（5）；解答：對于（1），的方向不確定，且與任意向量均平行，故錯誤；對于（2），在ABC中，點O為平面內(nèi)一點，若滿足?=?=?，則點O為ABC的垂心，故錯誤；對于（3），函數(shù)y=2sin（3x）+3的頻率是，初相是，故正確；對于（4），函數(shù)y=tan（2x）的對稱中心為（，0），（kZ），故錯誤；對于（5），在ABC中，若sin（AB）=1+2cos（B+C）sin（A+C），即sinAcosBcosAsinB=12cosAsinB，即sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=1，即A+B=，則ABC的形狀一定是直角三角形，故正確故正確的命題是：（3），

8、（5），故答案為：（3），（5）點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了向量平行，向量垂直，正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正切型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角形的形狀判斷，難度中檔15. 若函數(shù)，若,則實數(shù)的取值范圍是_. 參考答案：略16. （5分）已知正方體的棱長為1，F(xiàn)，E分別為AC和BC的中點，則線段EF的長為 參考答案：考點：棱柱的結(jié)構(gòu)特征 專題：空間向量及應(yīng)用分析：根據(jù)題意畫出圖形，建立空間直角坐標(biāo)系，由棱長AB=1，表示出向量，求出|即可解答：畫出圖形，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示；AB=1，A（1，0，0），C（0，1，0），F(xiàn)（，0）；又B（1，1，0），C（0，1，1），E（，1，）；=

9、（0，），|=故答案為：點評：本題考查了利用空間向量求線段的長度問題，解題的關(guān)鍵是建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，是基礎(chǔ)題17. 已知集合A=m+2，2m2+m，若3A，則m的值為 參考答案：【考點】元素與集合關(guān)系的判斷【分析】根據(jù)集合元素的特征，即可求出【解答】解：集合A=m+2，2m2+m，若3A，m+2=3，且2m2+m3，或m+23，且2m2+m=3，解得m=1，或m=，當(dāng)m=1時，m+2=3，2m2+m=3，故1舍去，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=x2+2x|xa|，其中aR（）當(dāng)a=1時，在所給坐標(biāo)系中作出f（x

10、）的圖象；（）對任意x1，2，函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）=x+14圖象的下方，求實數(shù)a的取值范圍；（）若關(guān)于x的方程f（x）+1=0在區(qū)間（1，0）內(nèi)有兩個相異根，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)的圖象；函數(shù)與方程的綜合運用【專題】綜合題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）依題意當(dāng)a=1時，據(jù)此可作出圖象（）由題意，對任意x1，2，只需（f（x）+x）max14分類討論求得（f（x）+x）max ，可得實數(shù)a的取值范圍（）記F（x）=f（x）+1，考慮F（x）在區(qū)間（1，0）內(nèi)有兩個不同的零點即可分類討論，求得a的范圍【解答】解：（）依題意當(dāng)a=1時，據(jù)此

11、可作出圖象如下：（）由題意，對任意x1，2，f（x）g（x），即f（x）+x14恒成立，只需（f（x）+x）max14另一方面，f（x）=，即 f（x）=當(dāng)a0時，f（x）在（，a）和（a，+）上均遞增，f（a）=a2，則f（x）在R上遞增，當(dāng)a0時，f（x）在（，a）和上遞增，在上遞減，故f（x）在x1，2上恒單調(diào)遞增，從而y=f（x）+x在x1，2上也恒單調(diào)遞增，則（f（x）+x）max=f（2）+2=4+4|2a|+214，即|2a|2，解得0a4，故實數(shù)a的取值范圍是（0，4）（）記F（x）=f（x）+1，考慮F（x）在區(qū)間（1，0）內(nèi)有兩個不同的零點即可此時，即，則由（）可知，當(dāng)a0

12、時，F(xiàn)（x）=f（x）+1在R上遞增，方程f（x）+1=0在區(qū)間（1，0）內(nèi)至多有一個根，不符合要求，舍去；故a0當(dāng)xa時，令F（x）=0，可得（不符合xa，舍去）或，但，不在區(qū)間（1，0）內(nèi)當(dāng)xa時，F(xiàn)（x）=3x22ax+1在區(qū)間（1，0）內(nèi)必有兩個不同的零點，從而（1，0）?（a，+），所以，解得【點評】本題主要考查函數(shù)的圖象，函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題19. （10分）解方程： 參考答案：解析:設(shè),得,(5分)(不合題意,舍去),得,(10分)20. 如圖，在平面斜坐標(biāo)系XOY中，XOY=60，平面上任意一點P關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)是這樣定義的：若（

13、其中，分別為與X軸，Y軸同方向的單位向量），則P點的斜坐標(biāo)為（1）若點P在斜坐標(biāo)系XOY中的坐標(biāo)為(2,2)，求點P到原點O的距離.（2）求以原點O為圓心且半徑為1的圓在斜坐標(biāo)系XOY中的方程.（3）在斜坐標(biāo)系XOY中，若直線交（2）中的圓于A，B兩點，則當(dāng)t為何值時，的面積取得最大值？并求此最大值.參考答案：（1）2；（2）；（3）時，取得最大值.【分析】（1）根據(jù)斜坐標(biāo)的定義可知，通過平方運算求得，即為所求距離；（2）設(shè)坐標(biāo)，可知；利用整理可得結(jié)果；（3）將與（2）中所求方程聯(lián)立，利用韋達定理求得，又的高為，根據(jù)三角形面積公式構(gòu)造出關(guān)于的函數(shù)，利用函數(shù)值域求解方法可求得所求最大值.【詳解】

14、（1）由點的斜坐標(biāo)為得：，則即點到原點的距離為（2）設(shè)所求圓上的任意一點的斜坐標(biāo)為，則由圓的半徑為得：，即即所求圓的方程為：（3）直線是平行于軸的直線當(dāng)時，直線與圓有兩個交點，設(shè)為：，聯(lián)立與得：，的面積當(dāng)，即時，的面積取得最大值【點睛】本題考查新定義運算的問題，需要充分理解斜坐標(biāo)系的定義，關(guān)鍵是能夠?qū)⑿弊鴺?biāo)系中的距離等價于向量模長的求解.21. （本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項和為已知（1）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列（2）求數(shù)列的通項公式。參考答案：解：（1）由及，有由， 則當(dāng)時，有得又，是首項，公比為的等比數(shù)列（2）由（I）可得，數(shù)列是首項為，公差為的等比數(shù)列，略22. 已知函數(shù)f（x）=Asin（x+），xR（其中A0，0，0）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為M（，-2）（）求f（x）的解析式；（）當(dāng)x，求f（x）的值域參考答案：【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的定義域和值域【專題】計算題【分析】（1）根據(jù)最低點M可求得A；由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離可求得；進而把點M代入f（x）即可求得，把