廣東省揭陽市普寧大長隴中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省揭陽市普寧大長隴中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. f（x）=3x+3x8，且f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，f（2）0，則函數(shù)f（x）的零點落在區(qū)間（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能確定參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】根據(jù)函數(shù)零點的判斷條件，即可得到結(jié)論【解答】解：f（x）=3x+3x8，單調(diào)遞增，由條件對應(yīng)的函數(shù)值的符號可知，在f（1.5）f（1.25）0，則在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)函數(shù)存在一個零點，故選

2、：B2. 把曲線ycosx+2y1=0先沿x軸向右平移個單位，再沿y軸向下平移1個單位，得到的曲線方程是（）A（1y）sinx+2y3=0B（y1）sinx+2y3=0C（y+1）sinx+2y+1=0D（y+1）sinx+2y+1=0參考答案：C【考點】35：函數(shù)的圖象與圖象變化；KE：曲線與方程【分析】先把曲線ycosx+2y1=0變形為：y=f（x）再根據(jù)平移規(guī)律，若f（x）向右平移h，向上平移k，則得到答案【解答】解：把曲線ycosx+2y1=0變形為：；此函數(shù)沿x軸向右平移個單位，再沿y軸向下平移1個單位，解析式即為：；對此解析式化簡為：（y+1）sinx+2y+1=0故選C【點評】

3、若f（x）向右平移h，向上平移k，則得到新解析式為：y=f（xh）+k；3. 下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是A B C D參考答案：A 4. 函數(shù)f（x）=xln|x|的大致圖象是（）ABCD參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由于f（x）=f（x），得出f（x）是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，由圖象排除C，D，利用導(dǎo)數(shù)研究根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，又可排除選項B，從而得出正確選項【解答】解：函數(shù)f（x）=xln|x|，可得f（x）=f（x），f（x）是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，排除C，D，又f（x）=lnx+1，令f（x）0得：x，得出函數(shù)f（x）在（，+）上是

4、增函數(shù)，排除B，故選A【點評】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題5. 若cos=（0），則cos（）的值是（）ABCD參考答案：C【考點】兩角和與差的余弦函數(shù) 【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得sin，代入兩角差的余弦公式計算可得【解答】解：0且cos=，sin=，cos（）=cos+sin=+=故選：C【點評】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題6. （3分）已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（）A（1，2）BCD

5、（0，1）參考答案：C考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題：數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：要使f（x）為R上的增函數(shù)，只要保證f（x）在（，1），1，+）上遞增，且（2a）?1loga1即可解答：要使f（x）為R上的增函數(shù)，則須有x1時f（x）遞增，x1時f（x）遞增，且（2a）?1loga1，所以有，解得2，所以實數(shù)a的取值范圍為，2）故選C點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，屬中檔題，數(shù)形結(jié)合是分析解決該題目的有效途徑7. 如果函數(shù)在區(qū)間的最小值為，則的值為 A B C D參考答案：A8. 在區(qū)間（，）上隨機地取一個實數(shù)x，則事件“tanx”發(fā)生的概率為（）ABCD參考答案：B【考點】正切函數(shù)的單調(diào)

6、性；幾何概型【分析】由tan=，結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性求出在（，）滿足tanx的x的范圍，然后利用幾何概型概率計算公式得答案【解答】解：函數(shù)y=tanx在（，）上為增函數(shù)，且tan=，在區(qū)間（，）上，x）時tanx，故事件“tanx”發(fā)生的概率為故選：B9. 設(shè)函數(shù)f（x）定義在R上，它的圖象關(guān)于直線x=1對稱，且當(dāng)x1時，f（x）=3x1，則有（）ABCD參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】先利用函數(shù)的對稱性，得函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的對稱性，將自變量的值化到同一單調(diào)區(qū)間上，利用單調(diào)性比較大小即可【解答】解：函數(shù)f（x）定義在R上，它的圖象關(guān)于直線x=1對稱，且

7、x1時函數(shù)f（x）=3x1為單調(diào)遞增函數(shù)，x1時函數(shù)f（x）為單調(diào)遞減函數(shù)，且f（）=f（）1，即故選B【點評】本題考查了函數(shù)的對稱性及其應(yīng)用，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小的方法10. 下列現(xiàn)象中，是隨機現(xiàn)象的有()在一條公路上，交警記錄某一小時通過的汽車超過300輛若a為整數(shù)，則a1為整數(shù)發(fā)射一顆炮彈，命中目標(biāo)檢查流水線上一件產(chǎn)品是合格品還是次品A1個B2個C3個D4個參考答案：C當(dāng)a為整數(shù)時，a1一定為整數(shù)，是必然現(xiàn)象，其余3個均為隨機現(xiàn)象二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知定義在的函數(shù) 若，則實數(shù) 參考答案：12. 在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，CDBD

8、，如圖（1）把ABD沿BD翻折，使得平面ABD平面BCD，如圖（2）則三棱錐ABDC的體積為參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】過A做AEBD，垂足為E，則可證AE平面BDC，利用勾股定理和三角形相似求出AE，BD，CD的值，代入棱錐的體積公式計算即可【解答】解：過A做AEBD，垂足為E，平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCD=BD，AE?平面ABD，AE平面BCD，在直角梯形ABCD中，BD=2，AE=，BDCD，tanDBC=tanADB，CD=VABDC=故答案為【點評】本題考查了面面垂直的性質(zhì)，棱錐的體積計算，屬于中檔題13. 函數(shù)的定義域是 參考答案：【分析】使y=（

9、x+2）0有意義，則要求x+10；使y=有意義，則必須32x0，據(jù)以上分析即可得出答案【解答】解：，解之得，且x1函數(shù)的定義域是x|x，且x1故答案是x|x，且x1【點評】本題考查了函數(shù)的定義域，知道函數(shù)y=x0、y=、y=的定義域是解決此問題的關(guān)鍵14. 求值： .參考答案：115. 已知函數(shù) ,且則_.參考答案：略16. 已知四邊形ABCD是O的內(nèi)接梯形，ABCD，AB=8cm，CD=6cm，O的半徑等于5cm，則梯形ABCD的面積為 參考答案：7cm2或49cm2【考點】圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定 【專題】計算題；分類討論；綜合法；推理和證明【分析】過點O作OEAB，E為垂足， OFCD，

10、F為垂足，由勾股定理得OE=3， OF=4，當(dāng)圓心O在梯形ABCD內(nèi)部時，EF=3+4=7，當(dāng)圓心O在梯形ABCD外部時，EF=43=1，由此能求出梯形ABCD的面積【解答】解：連接OA，OB，OC，OD，過點O作OEAB，E為垂足，OFCD，F(xiàn)為垂足，E，O，F(xiàn)三點共線等腰三角形OAB中，AE=4，由勾股定理得，OE=3同理得，OF=4，當(dāng)圓心O在梯形ABCD內(nèi)部時，EF=3+4=7，梯形ABCD的面積S=49（cm2）當(dāng)圓心O在梯形ABCD外部時，EF=43=1，梯形ABCD的面積S=（cm2）故答案為：7cm2或49cm2【點評】本題考查梯形面積的求法，是中檔題，解題時要注意勾股定理的合

11、理運用，易錯點是容量丟解17. 已知向量，且，則實數(shù)的值是 參考答案：1.5或-2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時，f（x）=x2+2x（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補充畫出函數(shù)f（x）的完整圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）已知關(guān)于x的方程f（x）=m有兩個不等的實根，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，可補充

12、函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，分析圖象與y=m的交點情況，可得關(guān)于x的方程f（x）=m有兩個不等的實根時，實數(shù)m的取值范圍【解答】解：（1）偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，故函數(shù)圖象如下圖所示：由圖可得：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：（1，0，（1，+），函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：（，1，（0，1；（2）方程f（x）=m根的個數(shù)，等同于圖象與y=m的交點個數(shù)，由圖可得方程f（x）=m有兩個不等的實根，即圖象與y=m的有兩個交點，則m（0，+）1【點評】本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵19. 已知函數(shù)（）設(shè)集合，集合，求；（）設(shè)集合，集合，若，求的取值范圍.參考答案：略20. 本小題滿分12分）已知向量，函數(shù)(1)求函數(shù)的值域；(2)已知分別為ABC內(nèi)角A，B，C的