廣東省揭陽市普寧職工業(yè)余中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省揭陽市普寧職工業(yè)余中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合, 則=( )A. B. C. D. (1,1 參考答案：B2. 若函數(shù)，則函數(shù)在其定義域上是A單凋遞增的偶函數(shù) B單調(diào)遞增的奇函數(shù)C單調(diào)遞減的偶函數(shù) D單調(diào)遞減的奇函數(shù)參考答案：D3. 若，則A B C D參考答案：A略4. 某班有50名學(xué)生，一次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)服從正態(tài)分布N（105，102），已知P（95105）=0.32，估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?15分以上的人數(shù)為（）A. 10B. 9C. 8D. 7參考

2、答案：B【分析】由題，先根據(jù)正態(tài)分布的公式求得分?jǐn)?shù)在115以上的概率，即可求得人數(shù).【詳解】考試的成績(jī)服從正態(tài)分布N（105，102）考試的成績(jī)關(guān)于=105對(duì)稱，P（95105）=0.32，P（115）=（1-0.64）=0.18，該班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?15分以上的人數(shù)為0.1850=9故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布，熟悉正態(tài)分布的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5. 已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且0，的圖象與x軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，則的最小值為 ( )參考答案：C略6. 的展開式的常數(shù)項(xiàng)是（A）48 （B）48 （C）112 （D）112參考答案：B7. 一個(gè)盒子里有3個(gè)分別標(biāo)有號(hào)碼為1，2，3的小球，每

3、次取出一個(gè)，記下它的標(biāo)號(hào)后再放回盒子中，共取3次，則取得小球標(biāo)號(hào)最大值是3的取法有（ ）A12種 B15種 C17種 D19種參考答案：D 8. 已知sin，則cos的值等于( )A B C. D.參考答案：B略9. 已知a，b是兩個(gè)互相垂直的單位向量，且，則對(duì)任意的正實(shí)數(shù)t，的最小值是A.2 B C4 D參考答案：B10. 如圖，在一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體魚缸內(nèi)放入一個(gè)倒置的無底圓錐形容器，圓錐的上底圓周與魚缸的底面正方形相切，圓錐的頂點(diǎn)在魚缸的缸底上，現(xiàn)在向魚缸內(nèi)隨機(jī)地投入一粒魚食，則“魚食能被魚缸內(nèi)在圓錐外面的魚吃到”的概率是（）A1BCD1參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型【分析】由題意，直接看

4、頂部形狀，及正方形內(nèi)切一個(gè)圓，正方形面積為4，圓為，即可求出“魚食能被魚缸內(nèi)在圓錐外面的魚吃到”的概率【解答】解：由題意，正方形的面積為22=4圓的面積為所以“魚食能被魚缸內(nèi)在圓錐外面的魚吃到”的概率是1，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知為第三象限角，則= _參考答案：12. 一個(gè)總體分為甲、乙兩層,用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為的樣本.已知乙層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為,則總體中的個(gè)體數(shù)為 . 參考答案：18013. 在中，若,，則 . 參考答案：3因?yàn)?，所以，即，因?yàn)?，所以，所以?/p>

5、14. 方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為 參考答案：1由題意得方程左邊為正數(shù)，所以 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因此實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為1個(gè).15. 關(guān)于函數(shù)（R）的如下結(jié)論：是奇函數(shù)； 函數(shù)的值域?yàn)椋?,2）；若，則一定有； 函數(shù)在R上有三個(gè)零點(diǎn)其中正確結(jié)論的序號(hào)有 （請(qǐng)將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上） 參考答案：略16. 若f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)，則可寫出滿足條件的一個(gè)函數(shù)解析式類比可以得到：若定義在R上的函數(shù)g(x),滿足g(x1+x2)=g(x1)g(x2);(2)g(1)=3;x1x2, g(x1)g(x2)，則可以寫出滿足以上性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)解析式為 .參考答案：略17. 如圖，圓的直徑與

6、弦交于點(diǎn)，則_ 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知,點(diǎn)在曲線上且 （）求證:數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若對(duì)于任意的,使得恒成立,求最小正整數(shù)t的值參考答案：解：（1）由題意得： （2）由 19. 已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為( t為參數(shù)，0).()把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說明曲線C的形狀；()若直線經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，求直線被曲線C截得的線段AB的長(zhǎng).參考答案：略20. （16分）已知函數(shù)f（x）=x3+x2+ax+b（a，b為常數(shù)），其圖象是曲線C（1）當(dāng)a=2時(shí)，

7、求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），若存在唯一的實(shí)數(shù)x0，使得f（x0）=x0與f（x0）=0同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）已知點(diǎn)A為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)A處作曲線C的切線l1與曲線C交于另一點(diǎn)B，在點(diǎn)B處作曲線C的切線l2，設(shè)切線l1，l2的斜率分別為k1，k2問：是否存在常數(shù)，使得k2=k1？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 專題：壓軸題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）先求原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f（x）0求得的區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間，即可；（2）由于存在唯一的實(shí)數(shù)x0，使得f（x0）=x0

8、與f（x0）=0同時(shí)成立，則存在唯一的實(shí)數(shù)根x0，即b=2x3+x2+x存在唯一的實(shí)數(shù)根x0，就把問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題；（3）假設(shè)存在常數(shù)，依據(jù)曲線C在點(diǎn)A處的切線l1與曲線C交于另一點(diǎn)B，曲線C在點(diǎn)B處的切線l2，得到關(guān)于的方程，有解則存在，無解則不存在解答：解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)f（x）=x3+x22x+b則f（x）=3x2+5x2=（3x1）（x+2）令f（x）0，解得2x，所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（2，）；（2）函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為由于存在唯一的實(shí)數(shù)x0，使得f（x0）=x0與f（x0）=0同時(shí)成立，則即x3+x2+（3x25x1）x+b=0存在唯一的實(shí)數(shù)根x0，故b=2

9、x3+x2+x存在唯一的實(shí)數(shù)根x0，令y=2x3+x2+x，則y=6x2+5x+1=（2x+1）（3x+1）=0，故x=或x=，則函數(shù)y=2x3+x2+x在（，），（，+）上是增函數(shù)，在（，）上是減函數(shù)，由于x=時(shí)，y=；x=時(shí)，y=；故實(shí)數(shù)b的取值范圍為：（，）（，+）；（3）設(shè)點(diǎn)A（x0，f（x0），則在點(diǎn)A處的切線l1的切線方程為yf（x0）=f（x0）（xx0），與曲線C聯(lián)立得到f（x）f（x0）=f（x0）（xx0），即（x3+x2+ax+b）（x03+x02+ax0+b）=（3x02+5x0+a）（xx0），整理得到（xx0）2=0，故點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為xB=（2x0+）由題意知，切線

10、l1的斜率為k1=f（x0）=3x02+5x0+a，l2的斜率為k2=f（2x0+）=12x02+20 x0+a，若存在常數(shù)，使得k2=k1，則12x02+20 x0+a=（3x02+5x0+a），即存在常數(shù)，使得（4）（3x02+5x0）=（1）a，故，解得=4，a=，故a=時(shí)，存在常數(shù)=4，使得k2=4k1；a時(shí)，不存在常數(shù)，使得k2=4k1點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)為載體，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查曲線的切線，同時(shí)還考查了方程根的問題，一般要轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來解決21. 某城市有甲、乙、丙個(gè)旅游景點(diǎn),一位客人游覽這三個(gè)景點(diǎn)的概率分別是,且客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響,設(shè)表示客人離開該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒有游覽的景點(diǎn) 數(shù)之差的絕對(duì)值. ()求的分布及數(shù)學(xué)期望； ()記“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”為事件,求事件的概率.參考答案：解析：()分別記“客人游覽甲景點(diǎn)”,“客人游覽乙景點(diǎn)”,“客