廣東省揭陽市地都中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省揭陽市地都中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知(sinx-2cosx)(3+2sinx+2cosx)=0，則的值為 ( )（A） （B） （C） （D）參考答案：C略2. 函數(shù)，的值域 A.(0,1 B. (0,+) C. 1,+) D. (2,+) 參考答案：D3. 若，則=（ ）A-1 B0 C2 D1參考答案：略4. 在約束條件下，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是 （A） （B） （C） （D）參考答案：B5. 以下說法正確的是（ ） A.函數(shù)滿足，則是偶函數(shù)； B函數(shù)滿足，則在上

2、單減； C.奇函數(shù)在上單增，則在上單增； D函數(shù)在上單增，在上也是單增，則在上單增參考答案：C略6. 將函數(shù)y=sin（4x）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，再向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程是（）ABx=Cx=Dx=參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，可求得變換后的函數(shù)的解析式為y=sin（8x），利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性即可求得答案【解答】解：將函數(shù)y=sin（4x）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，得到的函數(shù)解析式為：g（x）=sin（2x），再將g（x）=sin（2

3、x）的圖象向左平移個(gè)單位（縱坐標(biāo)不變）得到y(tǒng)=g（x+）=sin2（x+）=sin（2x+）=sin（2x+），由2x+=k+（kZ），得：x=+，kZ當(dāng)k=0時(shí)，x=，即x=是變化后的函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，求得變換后的函數(shù)的解析式是關(guān)鍵，考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性的應(yīng)用，屬于中檔題7. 若，則的值為 ()A.3 B. 6 C. 2 D. 參考答案：B略8. 若正切函數(shù)且在上為單調(diào)遞增函數(shù)，那么的最大值是（ ）A2 B 1C. D.參考答案：9. 在中，若，則的形狀是A、鈍角三角形 B、直角三角形 C、銳角三角形 D、不能確定參考答案

4、：A略10. 函數(shù)f（x）=|lgx|sinx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】本題即求函數(shù)y=|lgx|的圖象和函數(shù)y=sinx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=|lgx|sinx的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即函數(shù)y=lgx的圖象和函數(shù)y=sinx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如圖所示：顯然，函數(shù)y=|lgx|的圖象和函數(shù)y=sinx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的兩點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題

5、4分,共28分11. 若，則=_參考答案：分析：由二倍角公式求得，再由誘導(dǎo)公式得結(jié)論詳解：由已知，故答案為點(diǎn)睛：三角函數(shù)恒等變形中，公式很多，如誘導(dǎo)公式、同角關(guān)系，兩角和與差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先選用哪個(gè)公式后選用哪個(gè)公式在解題中尤其重要，但其中最重要的是“角”的變換，要分析出已知角與未知角之間的關(guān)系，通過這個(gè)關(guān)系都能選用恰當(dāng)?shù)墓?2. 下列命題中： 若集合中只有一個(gè)元素，則；已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?；函?shù)在上是增函數(shù)；方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)是2.所有正確命題的序號(hào)是 （請(qǐng)將所有正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：.對(duì)于，也符合題意；對(duì)于，的定義域應(yīng)該是；對(duì)于，畫出的圖象

6、，或利用定義可判定在上是增函數(shù)；對(duì)于在同一坐標(biāo)系中做出的圖象，由圖可知有兩個(gè)交點(diǎn).故方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)為2.13. 已知函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_.參考答案：略14. 以點(diǎn)為圓心，與直線相切的圓的方程是_.參考答案：略15. 設(shè)，是空間兩個(gè)不同的平面，m，n是平面及平面外的兩條不同直線從“mn；n；m”中選取三個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：_(用代號(hào)表示)參考答案：?(或?)16. 某小學(xué)四年級(jí)男同學(xué)有45名，女同學(xué)有30名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)5人的課外興趣小組.（）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（）經(jīng)過

7、一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率.參考答案：（）某同學(xué)被抽到的概率為，課外興趣小組中男同學(xué)為人，女同學(xué)為人；（）.試題分析：（）抽樣的原則是保證每個(gè)個(gè)體入樣的機(jī)會(huì)是均等的，分層抽樣的規(guī)則是樣本中各部分所占比例與總體中各部分所占比相等，據(jù)此可解決此小問；（）運(yùn)用枚舉法列出所有基本事件，即可解決問題，注意選出的兩名同學(xué)是有先后順序的，否則易犯錯(cuò)，當(dāng)然枚舉也是講究方法的，否則同樣會(huì)發(fā)不多就少的錯(cuò)誤.試題解析：（）某同學(xué)被抽到的概率為 2分設(shè)有名男

8、同學(xué)被抽到，則有，抽到的男同學(xué)為人，女同學(xué)為人 4分（）把3名男同學(xué)和2名女同學(xué)分別記為，則選取2名同學(xué)的基本事件有，共個(gè)， 8分基中恰好有一名女同學(xué)有，有種 10分選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為. 12分考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)中的分層抽樣和古典概型的概率計(jì)算.17. 已知函數(shù)f（x）滿足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，則+的值為 參考答案：30【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】題中條件：f（p+q）=f（p）f（q），利用賦值法得到=2和f（2n）=f2（n），后化簡(jiǎn)所求式子即得【解答】解：由f（p+q）=f（p）f（q），令p=q=n，得f2（n）=f（2n）原式=+=2f（1）

9、+=10f（1）=30，故答案為：30三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an滿足，且（，且）.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式（3）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，求證：.參考答案：（1）詳見解析；（2）；（3）詳見解析.【分析】（1）用定義證明得到答案.（2）推出（3）利用錯(cuò)位相減法和分組求和法得到，再證明不等式.【詳解】解：（1）由，得，即.數(shù)列是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.（2）數(shù)列是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，.（3）.，.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的證明，分組求和法，錯(cuò)位相減法，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式方

10、法的靈活運(yùn)用.19. 在四棱錐A-DBCE中，底面DBCE是等腰梯形,是等邊三角形，點(diǎn)F在AC上.且.（I）證明:AD平面BEF;()若平面ADE平面BCED,求二面角的余弦值.參考答案：解：（）連接,交于點(diǎn)，連接.在等腰梯形D中，,又平面，平面,所以平面.（）取中點(diǎn)，取中點(diǎn),連接,顯然,又平面平面,平面平面,所以，平面.由于分別為中點(diǎn)，且在等腰梯形中，,則,故以為原點(diǎn)，以方向?yàn)檩S，方向?yàn)檩S，以方向?yàn)檩S，建立下圖所示空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，可求各點(diǎn)坐標(biāo)分別為可得設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由可得，令可得，則.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由可得令，可得則，.從而，則二面角的余弦值為.20. （本小題滿分12分）如圖，在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，E，F(xiàn)分別為線段DD1，BD的中點(diǎn).(1)求證：EF平面ABC1D1；(2)四棱柱ABCD A1B1C1D1的外接球的表面積為16，求異面直線EF與BC所成的角的大小.參考答案：解：（1）連接，在中，分別為線段的中點(diǎn)，為中位線，而面，面，平面.6分（2）由（1）知，故即為異面直線與所成的角.四棱柱的外接球的表面積為，四棱柱的外接球的半徑，設(shè)，則，解得，在直四棱柱中，平面，平面，在中，異面直線與所成的角為.12分21. （本小題滿分12分）集合，求