廣東省揭陽市王名盛紀(jì)念中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、廣東省揭陽市王名盛紀(jì)念中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)、滿足，若實(shí)數(shù)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，那么下列四個(gè)判斷：；其中可能成立的個(gè)數(shù)為 A1 B2 C3 D4參考答案：B略2. 如圖是某幾何體的三視圖，其中俯視圖和側(cè)視圖是半徑為1的半圓，主視圖是個(gè)圓，則該幾何體的全面積是( )AB2C3D4參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】計(jì)算題【分析】由三視圖知幾何體的直觀圖是半個(gè)球，其半徑為1，則該幾何體的全面積由半個(gè)球的表面積和一個(gè)大圓面積組成，分別代入球的表面積和圓面積公式，

2、即可求出答案【解答】解：由三視圖知幾何體的直觀圖是半個(gè)球，全面積為，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖和球的面積計(jì)算，屬中等題其中根據(jù)三視圖判斷出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵3. 已知向量a，b，若ab，則= ( ）A B4 C D16 參考答案：C4. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是（ ）A B C D 參考答案：A5. 在平面幾何里有射影定理：設(shè)三角形ABC的兩邊ABAC，D是A點(diǎn)在BC上的射影，則AB2=BD?BC拓展到空間，在四面體ABCD中，AD面ABC，點(diǎn)O是A在面BCD內(nèi)的射影，且O在BCD內(nèi)，類比平面三角形射影定理，得出正確的結(jié)論是（）ASABC2=SBCO?SBCDB

3、SABD2=SBOD?SBOCCSADC2=SDOC?SBOCDSBDC2=SABD?SABC參考答案：A【考點(diǎn)】F3：類比推理【分析】這是一個(gè)類比推理的題，在由平面圖形到空間圖形的類比推理中，一般是由點(diǎn)的性質(zhì)類比推理到線的性質(zhì)，由線的性質(zhì)類比推理到面的性質(zhì)，由已知在平面幾何中，（如圖所示）若ABC中，ABAC，ADBC，D是垂足，則AB2=BD?BC，我們可以類比這一性質(zhì)，推理出若三棱錐ABCD中，AD面ABC，AO面BCD，O為垂足，則（SABC）2=SBOCSBDC【解答】解：由已知在平面幾何中，若ABC中，ABAC，AEBC，E是垂足，則AB2=BD?BC，我們可以類比這一性質(zhì)，推理出

4、：若三棱錐ABCD中，AD面ABC，AO面BCD，O為垂足，則（SABC）2=SBOCSBDC故選A6. 已知向量，則它們的夾角是 時(shí)（ ）A B C D參考答案：C7. 設(shè)m，nR，若直線（m+1）x+（n+1）y2=0與圓（x1）2+（y1）2=1相切，則m+n的取值范圍是（）A1，1+B（，11+，+）C22，2+2D（，222+2，+）參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，由直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)系式，整理后利用基本不等式變形，設(shè)m+n=x，得到關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范圍，

5、即為m+n的范圍【解答】解：由圓的方程（x1）2+（y1）2=1，得到圓心坐標(biāo)為（1，1），半徑r=1，直線（m+1）x+（n+1）y2=0與圓相切，圓心到直線的距離d=1，整理得：m+n+1=mn，設(shè)m+n=x，則有x+1，即x24x40，x24x4=0的解為：x1=2+2，x2=22，不等式變形得：（x22）（x2+2）0，解得：x2+2或x22，則m+n的取值范圍為（，222+2，+）故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：點(diǎn)到直線的距離公式，基本不等式，以及一元二次不等式的解法，利用了轉(zhuǎn)化及換元的思想，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解

6、本題的關(guān)鍵8. 設(shè)，則（ ）A B C D參考答案：A略9. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是( )A B C D參考答案：C，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，故選C.10. 若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓+=1的右焦點(diǎn)重合，則P的值為（）A2B2C4D4參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】通過橢圓、拋物線的焦點(diǎn)相同，計(jì)算即得結(jié)論【解答】解：由a2=6、b2=2，可得c2=a2b2=4，到橢圓的右焦點(diǎn)為（2，0），拋物線y2=2px的焦點(diǎn)（2，0），p=4，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知、是兩個(gè)不同的平面，m、n是平面及之外的兩條不同直線.給出以下四個(gè)論斷：（1）；（2）；（

7、3）；（4）. 以以上四個(gè)論斷中的三個(gè)作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題_.參考答案：略12. 設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線與橢圓相交，其中的一個(gè)交點(diǎn)為P，若F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是_參考答案： 13. 下列4個(gè)命題：“如果，則、互為相反數(shù)”的逆命題“如果，則”的否命題在中，“”是“”的充分不必要條件“函數(shù)為奇函數(shù)”的充要條件是“”其中真命題的序號(hào)是_.參考答案：14. 命題，則?p：參考答案：【考點(diǎn)】命題的否定【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題，則?p

8、：故答案為：15. 直線的傾斜角是 參考答案：16. 下列命題中，真命題的有_.（只填寫真命題的序號(hào)）若則“”是“”成立的充分不必要條件；若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，且弦過點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為若命題“”與命題“或”都是真命題，則命題一定是真命題；若命題：，則：參考答案：17. 某班級(jí)有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生，隨機(jī)詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)，五名男生的成績(jī)分別為86，94，88，92，90，五名女生的成績(jī)分別為88，93，93，88，93這種抽樣方法是一種分層抽樣；這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣；這五名男生成績(jī)的方差大于這五名女生成績(jī)的方差；該班男生成績(jī)的平均數(shù)小于該班女

9、生成績(jī)的平均數(shù)，則以上說法一定正確的是 參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】若抽樣方法是分層抽樣，男生、女生分別抽取6人、4人，由題目看不出是系統(tǒng)抽樣，求出這五名男生成績(jī)的平均數(shù)、方差和這五名女生成績(jī)的平均數(shù)、方差，由此能求出結(jié)果【解答】解：若抽樣方法是分層抽樣，男生、女生分別抽取6人、4人，所以錯(cuò)；由題目看不出是系統(tǒng)抽樣，所以錯(cuò)；這五名男生成績(jī)的平均數(shù)，男=（86+94+88+92+90）=90，這五名女生成績(jī)的平均數(shù)女=（88+93+93+88+93）=91，故這五名男生成績(jī)的方差為=（42+42+22+22+02）=8，這五名女生成績(jī)的

10、方差為=（32+22+22+32+22）=6，故正確，錯(cuò)故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分層抽樣、系統(tǒng)抽樣、平均數(shù)、方差的性質(zhì)的合理運(yùn)用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1+a5=10，S4=16；數(shù)列bn滿足：b1+3b2+32b3+3n1bn=，（nN*）（）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【專題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）通過聯(lián)立a1+

11、a5=10、S4=16可知首項(xiàng)和公差，進(jìn)而可知an=2n1；通過作差可知當(dāng)n2時(shí)bn=，進(jìn)而可得結(jié)論；（）通過（I）anbn=（2n1），進(jìn)而利用錯(cuò)位相減法計(jì)算即得結(jié)論【解答】解：（）依題意，解得：，an=1+2（n1）=2n1；b1+3b2+32b3+3n1bn=，b1+3b2+32b3+3n2bn1=（n2），兩式相減得：3n1bn=，bn=（n2），又b1=滿足上式，數(shù)列bn的通項(xiàng)公式bn=；（）由（I）可知anbn=（2n1），則Tn=1?+3?+（2n1），Tn=1?+3?+（2n3）+（2n1），兩式相減得： Tn=+2（+）（2n1）=2?（2n1）= 1（n+1），Tn=1（n

12、+1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查錯(cuò)位相減法，注意解題方法的積累，屬于中檔題19. （本小題滿分12分）如圖. 直三棱柱ABC A1B1C1 中，A1B1= A1C1,點(diǎn)D、E分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)（點(diǎn)D不同于點(diǎn)C），且ADDE，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)。求證：（1）平面ADE平面BCC1B1（2）直線A1F平面ADE。參考答案：（1）ABCA1B1C1是直三棱柱，CC1面ABC，又AD平面ABC， CC1AD又ADDE，CC1，DE平面B CC1B1，CC1DE=EAD面B CC1 B1 又AD面ADE平面ADE平面BCC1B1 6分（2） A1B1= A1C1，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)，AFB1C1 CC1面A1B1C1且A,F平面A1B1C1 CC1A、F又CC1，A,F平面BCC1B1，CC1B1C1= C1 A1F平面BCC1B1 由（1）知AD 平面BCC1B1 A1FAD，又AD平面ADE，A1F平面ADE A1F平面ADE 12分20. 已知命題方程在上有解；命題不等式恒成立，若命題“”是假命題，求的取值范圍參考答案：已知命題方程在上有解；命題不等式恒成立，若命題“”是假命題，求的取值范圍解：若正確，易知知的解為或2分 若方程在上有解，只需滿足或4分 即6分 若正確，即不等式恒成立，則有得 9分 若是假命題，則都是假命題， 有 12分所以的取值范圍是13