廣東省梅州市豐良中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、廣東省梅州市豐良中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 二次函數(shù)的圖像是開口向上的拋物線，對稱軸是，則下列式子中錯誤的是（ ） A B C D 參考答案：B略2. 已知函數(shù)定義域?yàn)椋瑒t的定義域?yàn)椋?）A. B. C. D. 參考答案：D3. 參考答案：B略4. 已知D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則（ ）A BC D 參考答案：D5. 已知向量若與垂直，則=A1 B C2 D4參考答案：C6. （5分）若sin2=1，則tan+的值是（）A2B2C2D參考答案：A考點(diǎn)：三角函數(shù)的

2、化簡求值 專題：三角函數(shù)的求值分析：依題意，將所求關(guān)系式中的“切”化“弦”，通分后，利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系式即可求得答案解答：sin2=1，tan+=+=2，故選：A點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7. 計(jì)算： =（）A3BC3D參考答案：D【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【分析】利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運(yùn)算法則直接求解【解答】解：=（3）3=（3）233=9=故選：D8. 已知圓C：，直線：，圓C上的點(diǎn)A到直線l的距離小于2的概率為（ ）AB C D參考答案：B由題意知圓的圓心是原點(diǎn)，圓心到直線的距離是，由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的

3、事件是從這個(gè)圓上隨機(jī)的取一個(gè)點(diǎn)，對應(yīng)的圓上整個(gè)圓周的弧長，滿足條件的事件是到直線l的距離小于2，過圓心作一條直線交直線l于一點(diǎn)，圓心到直線的距離為5，在這條垂直于直線l的半徑上找到圓心的距離為3的點(diǎn)作半徑的垂線，根據(jù)弦心距、半徑、弦長之間組成的直角三角形得到符合條件的弧長BC對應(yīng)的圓心角是60，根據(jù)幾何概型的概率公式得到.故選：B.9. 已知集合，集合B滿足，則滿足條件的集合B的個(gè)數(shù)有（ ） A4 個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)參考答案：A10. 與表示同一函數(shù)的是（ ）A 與 B.與C與 D.與參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)，則的值為_參考答案：1略

4、12. 函數(shù)的定義域是_參考答案：要使函數(shù)有意義，則需滿足：，解得故函數(shù)的定義域是13. 已知偶函數(shù)滿足當(dāng)x0時(shí)，則等于 參考答案：略14. （3分）已知向量=（x，1），=（2，2）若，則x= 參考答案：1考點(diǎn)：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示 專題：平面向量及應(yīng)用分析：直接由向量共線的坐標(biāo)表示列式求得x的值解答：解：=（x，1），=（2，2）由，得：2x1=0，解得：x=1故答案為：1點(diǎn)評：平行問題是一個(gè)重要的知識點(diǎn)，在高考題中常常出現(xiàn)，常與向量的模、向量的坐標(biāo)表示等聯(lián)系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別若=（a1，a2），=（b1，b2），則?a1a2+b1b2=0，?a1b2a2b1=0

5、，是基礎(chǔ)題15. 設(shè)全集，集合，集合，則 參考答案：略16. 如果對任何實(shí)數(shù)k，直線都過一個(gè)定點(diǎn)A，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是_.參考答案：(1,2) 試題分析：方法一：一般取任意兩個(gè)值，解二元一次方程就可以了.但是取合適的值會使計(jì)算簡化，一般使一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為.取，方程就是，；取，方程就是，；所以點(diǎn)的坐標(biāo)是；將點(diǎn)坐標(biāo)代入方程得：，所以直線恒經(jīng)過點(diǎn)；方法二：是將當(dāng)做未知數(shù)，將方程寫成，對于任意值，等式成立，所以，；解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是.故答案為：.17. 對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得，則稱為“局部奇函數(shù)”若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 . 參考答案：三、 解答題：本大題

6、共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 集合A是由且備下列性質(zhì)的函數(shù)組成的：函數(shù)的定義域是0,+)；函數(shù)的值域是2,4)；函數(shù)在0,+)上是增函數(shù)，試分別探究下列兩小題：（1）判斷函數(shù)數(shù)及是否屬于集合A？并簡要說明理由；（2）對于（1）中你認(rèn)為屬于集合A的函數(shù)，不等式是否對于任意的恒成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由。參考答案：（1）函數(shù)的值域2，+） .2分對于定義域?yàn)?，+），滿足條件3分而由知,滿足條件4分又上減函數(shù)，在0，+）上是增函數(shù)，滿足條件屬于集合A.6分（2）由于屬于集合A，原不等式對任意總成立。8分整理為：.10分對任意，原不等式對任意總

7、成立.12分19. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，（1）求b；（2）如圖，D為AC邊上一點(diǎn)，且，求的面積參考答案：(1) (2) 【分析】（1）先由得，求出，根據(jù)余弦定理即可求出結(jié)果；（2）先由（1）得到，求出，進(jìn)而得到，再由面積公式即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）由得，又，所以.由余弦定理得，所以，. （2）由（1）得，即.在中， 所以，.【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，熟記余弦定理以及三角形面積公式即可，屬于?？碱}型.20. 已知函數(shù)f（x）=lg（10+x）+lg（10 x）（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由參考答案：【考點(diǎn)】對

8、數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)真數(shù)大于0，構(gòu)造不等式，解得函數(shù)f（x）的定義域；（2）根據(jù)偶函數(shù)的定義，可判斷出函數(shù)f（x）為偶函數(shù)【解答】解：（1）由得：x（10，10），故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?0，10），（2）函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，理由如下：由（1）知函數(shù)f（x）的定義域（10，10）關(guān)于原點(diǎn)對稱，又由f（x）=lg（10 x）+lg（10+x）=f（x），故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵21. 已知函數(shù)f（x）=（）x，x1，1，函數(shù)g（x）

9、=f2（x）2af（x）+3的最小值為h（a）（1）求h（a）的解析式；（2）是否存在實(shí)數(shù)m，n同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：mn3；當(dāng)h（a）的定義域?yàn)閚，m時(shí)，值域?yàn)閚2，m2？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)最值的應(yīng)用【分析】（1）g（x）為關(guān)于f（x）的二次函數(shù)，可用換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在特定區(qū)間上的最值問題，定區(qū)間動軸；（2）由（1）可知a3時(shí)，h（a）為一次函數(shù)且為減函數(shù)，求值域，找關(guān)系即可【解答】解：（1）由，已知，設(shè)f（x）=t，則g（x）=y=t22at+3，則g（x）的對稱軸為t=a，故有：當(dāng)時(shí)，g（x）的最小值h（a）=，當(dāng)a3時(shí)，g（x）的最小值h（a）=126a，當(dāng)時(shí)，g（x）的最小值h（a）=3a2綜上所述，h（a）=；（2）當(dāng)a3時(shí)，h（a）=6a+12，故mn3時(shí)，h（a）在n，m上為減函數(shù)，所以h（a）在n，m上的值域?yàn)閔（m），h（n）由題意，則?，兩式相減得6n6m=n2m2，又mn，所以m+n=6，這與mn3矛盾，故不存在滿足題中條件的m，n的值【點(diǎn)評】本題主要考查一次二次函數(shù)的值域問題，二次函數(shù)在特定區(qū)間上的值域問題一般結(jié)合圖象和單調(diào)性處理，“定軸動區(qū)間”、“定區(qū)間動軸”22. 已知函數(shù)，（1）寫出f(x)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間（不必證明）；（2）討論f(x)的奇偶性；（3）