廣東省梅州市五華城鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、廣東省梅州市五華城鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，那么的值是 （ ）A3 B2 C1 D0 參考答案：A2. 下列說(shuō)法正確的是A、三點(diǎn)確定一個(gè)平面 B、四邊形一定是平面圖形 C、梯形一定是平面圖形 D、平面和平面有不同在一條直線上的三個(gè)交點(diǎn)參考答案：C3. 已知、是兩個(gè)不同平面，m，n，l是三條不同直線，則下列命題正確的是（）A若m，n且mn，則B若m?，n?，ln，則lC若m，n且，則mnD若l且l，則參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】在A中，與相交或平行

2、；在B中，l與相交、平行或l?；在C中，m與n相交、平行或異面；在D中，由面面平行的性質(zhì)定理得【解答】解：由、是兩個(gè)不同平面，m，n，l是三條不同直線，知：在A中，若m，n且mn，則與相交或平行，故A錯(cuò)誤；在B中，若m?，n?，ln，則l與相交、平行或l?，故B錯(cuò)誤；在C中，若m，n且，則m與n相交、平行或異面，故選C；在D中，若l且l，則由面面平行的性質(zhì)定理得，故D正確故選：D4. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是( ) 參考答案：B5. 的值為（ ）ABCD1參考答案：D，選“D”6. 已知函數(shù),若成立,則的取值范圍是 A. B. C. D. 參考答案：C7. 已知ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A（1，2）

3、，B（3，1），C（0，2），則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A（2，3）B（1，0）C（4，5）D（4，1）參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】四邊形ABCD是平行四邊形，可得，即可得出【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，=+=（4，1），故選：D8. 無(wú)論值如何變化，函數(shù)（）恒過(guò)定點(diǎn)( )A B HYPERLINK G:ks5upaperwordTmp http: C D HYPERLINK G:ks5upaperwordTmp http: 參考答案：C9. 已知，則三者的大小關(guān)系是（ ）A B C. D參考答案：B，又，即，故選B.10. 已知是函數(shù)與圖像上兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍

4、為（ ） A. B. C. D.參考答案：B令可得，是方程的兩個(gè)解令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+）上單調(diào)遞增，的最小值為又當(dāng)時(shí)，h（x）0，當(dāng)時(shí)，h（x）0，作出函數(shù)h（x）=xlnx的圖象如圖：不妨設(shè)x1x2，由圖可知，0 x1x21由，得，當(dāng)x（0，）時(shí)，f（x）在上為增函數(shù)，又，f（1）=0，f（x1+x2）的取值范圍為二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為 參考答案：考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體 專題：計(jì)算題分析：設(shè)出正方體的棱長(zhǎng)，利用正方體的棱長(zhǎng)是內(nèi)切球的直徑，正方體的對(duì)角線是外接球的直徑，分別求出半徑，即可得到

5、結(jié)論解答：正方體的棱長(zhǎng)是內(nèi)切球的直徑，正方體的對(duì)角線是外接球的直徑，設(shè)棱長(zhǎng)是aa=2r內(nèi)切球，r內(nèi)切球=a=2r外接球，r外接球=，r內(nèi)切球：r外接球=故答案為：1：點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，本題的關(guān)鍵是正方體的對(duì)角線就是外接球的直徑，正方體的棱長(zhǎng)是內(nèi)切球的直徑，考查計(jì)算能力12. 設(shè)，則的最小值為_(kāi)參考答案：213. 附加題(本大題共10分,每小題5分)已知AB是單位圓上的弦，是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)的最小值是，若的最大值滿足，則的取值范圍是 參考答案：14. （4分）圓O1：x2+y2+6x7=0與圓O2：x2+y2+6y27=0的位置關(guān)系是 參考答案：相交考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定 專題：計(jì)算

6、題；直線與圓分析：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心與半徑，可得圓心距，即可得出結(jié)論解答：圓O1：x2+y2+6x7=0，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+3）2+y2=16，圓心為（3，0），半徑為4，圓O2：x2+y2+6y27=0，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y+3）2=36，圓心為（0，3），半徑為6，圓心距為36436+4，兩圓相交，故答案為：相交點(diǎn)評(píng)：本題考查圓與圓的位置關(guān)系及其判定，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)15. 已知函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y滿足f（x）+f（y）=f（x+y）+3，f（3）=6，當(dāng)x0 時(shí)，f（x）3，那么，當(dāng)f（2a+1）5時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：（，）【考點(diǎn)】抽象

7、函數(shù)及其應(yīng)用【分析】先判斷f（x）的單調(diào)性，再計(jì)算f（2）=5，不等式轉(zhuǎn)化為2a+12解出【解答】解：設(shè)x1x2，x1、x2R，則x2x10，當(dāng)x0時(shí)，f（x）3，f（x2x1）3，f（x+y）=f（x）+f（y）3，f（x2）f（x1）=f（x2x1+x1）f（x1）3=f（x2x1）+f（x1）f（x1）30，f（x2）f（x1），f（x）在R上遞增，f（3）=f（2）+f（1）3=f（1）+f（1）3+f（1）3=3f（1）6=6，f（1）=4，f（2）=5f（2a+1）5等價(jià)于2a+12a故答案為：（，）16. （5分）如圖，A是半徑為5的圓O上的一個(gè)定點(diǎn)，單位向量在A點(diǎn)處與圓O相切，

8、點(diǎn)P是圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合，則?的取值范圍是 參考答案：-5,5考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 分析：如圖所示：設(shè)PAB=，作OMAP，則AOM=，求得AP=2AM=10sin，可得=10sin1cos=5sin2，由此求得?的取值范圍解答：如圖所示：設(shè)PAB=，作OMAP，則AOM=，sin=，AM=5sin，AP=2AM=10sin=10sin1cos=5sin2，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的數(shù)量積的定義，弦切角定理及三角函數(shù)的定義的綜合應(yīng)用，試題具有一定的靈活性，屬于中檔題17. 已知，把按從小到大的順序用“”連接起來(lái)： .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共7

9、2分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AD=DC=2BC=2，AB=3（1）求角A和BD；（2）求四邊形ABCD的面積參考答案：【考點(diǎn)】NC：與圓有關(guān)的比例線段【分析】（1）分別在ABD與BCD中，由余弦定理可得：BD2=22+32223cosBAD，BD2=22+12221cosBCD，又cosBAD=cos（BCD）=cosBCD即可得出（2）四邊形ABCD的面積S=SABD+SBCD【解答】解：（1）分別在ABD與BCD中，由余弦定理可得：BD2=22+32223cosBAD，BD2=22+12221cosBCD，又cosBAD=cos（BCD

10、）=cosBCDcosBAD=BAD=BD2=1312=7，解得BD=（2）四邊形ABCD的面積S=SABD+SBCD=+=219. 國(guó)家對(duì)出書(shū)所得稿費(fèi)納稅進(jìn)行如下規(guī)定：稿費(fèi)總數(shù)不超過(guò)800元的不納稅； 稿費(fèi)總數(shù)超過(guò)800元而不超過(guò)4000元的，按超過(guò)部分的14%納稅； 稿費(fèi)總數(shù)超過(guò)4000元的按全稿酬的11%納稅（1）建立納稅y元與稿費(fèi)x元的函數(shù)關(guān)系；（2）若某人出版了一書(shū)共納稅420元，則這個(gè)人的稿費(fèi)為多少元？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）分0 x800、800 x4000、x4000三種情況討論即可；（2）通過(guò)（1）計(jì)算出當(dāng)800 x4000

11、、x4000時(shí)各自的稿費(fèi)情況，進(jìn)而可得結(jié)論【解答】解：（1）由題意得f（x）=，即f（x）=；（2）由（1）可知當(dāng)800 x4000時(shí)有0.14x112=420，解得x=3800；當(dāng)x4000時(shí)有0.11x=420，解得x3818（舍去），綜上所述，稿費(fèi)為3800元【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題20. （12分）在ABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若cosBcosCsinBsinC=.(1)求A.(2)若a=2 ,b+c=4, 求ABC的面積.參考答案：解：由題意得：cos(B+C)= -2分所以cosA=,即A=

12、120 -4分由余弦定理得：12化簡(jiǎn)得bc=4 -9分所以 -12分略21. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在單位圓上，xOA=，(，)，AOB=（1）若 cos(+)=，求x1的值；（2）過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交單位圓于另一點(diǎn)C，過(guò)B作x軸的垂線，垂足為D，記AOC的面積為S1，BOD的面積為S2，設(shè)f（）=S1+S2，求函數(shù)f（）的最大值參考答案：【分析】（1）由三角函數(shù)的定義有，x1=cos，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解（2）由圖可知S1=cossin，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可求f（）=sin（2），其中，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求得最大值【解答】（理）解：（1）由三角函數(shù)的定義有，x1=cos，因?yàn)?，所以，所以，即?）由圖可知S1=cossin，所以，化簡(jiǎn)得=，其中，因?yàn)椋?，從而，由上可知，所以，?dāng)