廣東省梅州市華橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、廣東省梅州市華橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （04年全國(guó)卷III）不等式的解集為（ ）A. B. C. D.參考答案：答案：D2. 已知x，y為正實(shí)數(shù)，且x+y+=5，則x+y的最大值是（）A3BC4D參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用【分析】?jī)纱卫没静坏仁郊纯傻贸觥窘獯稹拷猓簒+y+=5，（x+y）5（x+y）=（x+y）（+）=2+2+2=4，（x+y）25（x+y）+40，1x+y4，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2時(shí)，x+y取最大值4故選：C3. 函數(shù)的零點(diǎn)是（ ） A B

2、和 C1 D1和參考答案：D略4. 已知復(fù)數(shù)z滿足（z+i）（12i）=2，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【解答】解：由（z+i）（12i）=2，得，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（），所在象限是第四象限故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題5. 已知，則PQ=（ ）A0,1)B0,2)C(1,2D(1,2) 參考答案：D，故，選D.6. 從5個(gè)不同的小球中選4個(gè)放入3個(gè)箱子中，要求第一個(gè)箱

3、子放入1個(gè)小球，第二個(gè)箱子放入2個(gè)小球，第三個(gè)箱子放入1個(gè)小球，則不同的放法共有（）A120種B96種C60種D48種參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題【分析】使用分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算【解答】解：第一步，從5個(gè)不同的小球中選4個(gè)，共有=5種不同的方法；第二步，從選出的4個(gè)小球中選出1個(gè)放入第一個(gè)箱子，共有=4種不同的方法；第三步，從剩余的3個(gè)小球中選出2個(gè)放入第二個(gè)箱子，共有=3種不同的方法；第四步，將最后1個(gè)小球放入第三個(gè)箱子，共有=1種不同的方法故不同的放法共有5431=60種故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了組合數(shù)公式，分步乘法計(jì)數(shù)原理，屬于中檔題7. 已知一元二次不等式的解集為，則的解

4、集為（ ）A B C D 參考答案：D ：因?yàn)橐辉尾坏仁降慕饧癁椋圆坏仁絝(x) 0的解集為 ，則由得 ，解得xlg2，所以選D.8. 如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，側(cè)視圖是平行四邊形，則該幾何體的體積為A B C D參考答案：B9. 若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的最大值為（ ） (A) (B) (C) (D) 參考答案：答案：B 10. 已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖（主視圖中的弧線是半圓），根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的體積是（單位：cm3）（）AB2C4D8參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離【分析】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以主

5、視圖為底面的柱體，分別求出底面面積和高，代入柱體體積公式，可得答案【解答】解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的柱體，其底面是一個(gè)半徑為1cm的半圓，故S=cm2，高為h=2cm，故柱體的體積V=Sh=cm3，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0,1）到實(shí)數(shù)集R的映射過(guò)程：區(qū)間（0,1）中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)m，如圖：將線段AB圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A，B恰好重合，如圖：再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1）

6、，如圖，圖中直線AM與x軸交于點(diǎn)N（n，0），則m的象就是n，記作。下列說(shuō)法中正確命題的序號(hào)是_.（填出所有正確命題的序號(hào)） 是奇函數(shù) 在定義域上單調(diào)遞增是圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。參考答案：略12. 定義：平面內(nèi)兩條相交但不垂直的數(shù)軸構(gòu)成的坐標(biāo)系(兩條數(shù)軸的原點(diǎn)重合且單位長(zhǎng)度相同)稱(chēng)為平面斜坐標(biāo)系在平面斜坐標(biāo)系xOy中，平面上任意一點(diǎn)P關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)這樣定義：若（其中，分別是x軸，y軸同方向的單位向量），則P點(diǎn)的斜坐標(biāo)為(x，y)，向量的斜坐標(biāo)為(x，y)給出以下結(jié)論：若，P(2,1)，則；若，則；若，則；若，以O(shè)為圓心，1為半徑的圓的斜坐標(biāo)方程為其中正確結(jié)論的序號(hào)是_（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

7、參考答案：略13. 已知命題則為_(kāi).參考答案：略14. 已知函數(shù)（e為常數(shù)）是奇函數(shù)，則a=參考答案：略15. 若的二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)_.參考答案：16. 已知函數(shù)，若0，且，則的最小值是 參考答案：-16； 17. 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123ym35.57已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程=2.1x+0.85，則m的值為參考答案：0.5【考點(diǎn)】回歸分析【分析】首先求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫(xiě)出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程求出m的值【解答】解：=， =，這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（，），關(guān)于y與x的線性回歸方程=2.1x+0.85，=2.1+0.85，

8、解得m=0.5，m的值為0.5故答案為：0.5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分)已知函數(shù)（）求的值；（）若對(duì)于任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：【解】：（）(5分)（） (9分) ， 當(dāng) ，即時(shí)，取得最大值， 等價(jià)于 故當(dāng) ，時(shí)，的取值范圍是(12分)略19. 已知橢圓，直線不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩 個(gè)交點(diǎn)A、B，線段AB的中點(diǎn)為M.（1）若，點(diǎn)K在橢圓上，、分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求的范圍；（2）證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；（3）若過(guò)點(diǎn)，射線OM與交于點(diǎn)P，四邊形能否為平行四邊形？ 若能，求此時(shí)的

9、斜率；若不能，說(shuō)明理由參考答案：（1）橢圓，兩個(gè)焦點(diǎn)、，設(shè)所以由于，所以， 3分由橢圓性質(zhì)可知，所以5分（2）設(shè)直線（），所以為方程的兩根，化簡(jiǎn)得，所以，. 8分，所以直線的斜率與的斜率的乘積等于為定值. 10分（3）直線過(guò)點(diǎn)，不過(guò)原點(diǎn)且與有兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件是，設(shè) 設(shè)直線（），即.由（2）的結(jié)論可知，代入橢圓方程得12分由（2）的過(guò)程得中點(diǎn)， 14分若四邊形為平行四邊形，那么M也是OP的中點(diǎn)，所以，得，解得所以當(dāng)?shù)男甭蕿榛驎r(shí)，四邊形為平行四邊形 16分20. （12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角以x軸非負(fù)半軸為始邊，其終邊與單位圓交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線與射線y=x（x0）交于點(diǎn)

10、Q，其中（，）（）若sin=，求cosPOQ；（）求?的最大值參考答案：【考點(diǎn)】： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；兩角和與差的余弦函數(shù)【專(zhuān)題】： 平面向量及應(yīng)用【分析】： （）易得，由三角函數(shù)的和差公式即可計(jì)算；（）用坐標(biāo)表示出點(diǎn)P、Q，利用輔助角公式將式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出數(shù)量積的最大值解：（）sin=，MOQ=，且，cosPOQ=；（）P（cos，sin），Q（cos，）?=，所以，當(dāng)，即時(shí)，取最大值【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查三角函數(shù)的定義以及兩角和差公式的應(yīng)用，以及向量數(shù)量積的計(jì)算，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵21. （本小題滿分13分）某中學(xué)舉行了

11、一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”， 全校學(xué)生參加了這次競(jìng)賽為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問(wèn)題：組別分組頻數(shù)頻率第1組50，60）80.16第2組60，70）a第3組70，80）200.40第4組80，90）0.08第5組90，1002b合計(jì)（）寫(xiě)出的值；（）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)的志愿宣傳活動(dòng).（）求所抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來(lái)自第5組的概率；（）求所抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一組的概率.參考答案：解：（）由題意可知，4分（）（）由題意可知，第4組共有4人，記為，第5組共有2人，記為從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)有，共15種情況6分設(shè)“隨機(jī)抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來(lái)自第5組”為事件， 7分有，共9種情況 8分所以隨機(jī)抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來(lái)自第5組的概率是答：隨機(jī)抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來(lái)自第5組的概率. 10分（）設(shè)“隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一組”為事件，有共7種情況 11分所以答：隨機(jī)抽取的2名同