平面向量的正交分解

1、關于平面向量的正交分解第1頁，共11頁，2022年，5月20日，13點45分，星期三 把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫作把向量正交分解2.3.2 平面向量的正交分解第2頁，共11頁，2022年，5月20日，13點45分，星期三2.3.2 平面向量的坐標表示平面向量的坐標表示1在平面內有點A和點B，向量怎樣 表示？2平面向量基本定理的內容？什么叫基底？a =xi + yj有且只有一對實數x、y，使得3分別與x 軸、y 軸方向相同的兩單位向量i 、j 能否作為基底？Oxyij任一向量a ，用這組基底可表示為a（x，y）叫做向量a的坐標，記作a=xi + yj那么i =（ ， ） j =( ，

2、 )0 =（ ， ） 1 00 10 0第3頁，共11頁，2022年，5月20日，13點45分，星期三2.3.2 平面向量的坐標表示OxyijaA(x, y)a1以原點O為起點作 ，點A的位置由誰確定?由a 唯一確定2點A的坐標與向量a 的坐標的關系？兩者相同向量a坐標（x ，y）一 一 對 應概念理解3兩個向量相等的充要條件，利用坐標如何表示？第4頁，共11頁，2022年，5月20日，13點45分，星期三2.3.2 平面向量的坐標表示解：由圖可知同理，例2 如圖，用基底i ，j 分別表示向量a、b 、c 、d ，并求它們的坐標AA2A1第5頁，共11頁，2022年，5月20日，13點45分，

3、星期三2.3.3平面向量的坐標運算平面向量的坐標運算1.已知a ， b ，求a+b，a-b解：a+b=( i + j ) + ( i + j )=（ + )i+（ + )j即a + b同理可得a - b兩個向量和（差）的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和（差）第6頁，共11頁，2022年，5月20日，13點45分，星期三2.3.3平面向量的坐標運算例3 已知 求xyO解： 一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去始點的坐標 實數與向量的積的坐標等于這個實數乘原來的向量的相應坐標第7頁，共11頁，2022年，5月20日，13點45分，星期三2.3.3 平面向量的坐標運算 例4 已知

4、a=（2，1），b=（-3，4），求a+b，a-b，3a+4b的坐標解：a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4） =（6，3）+（-12，16） =（-6，19）第8頁，共11頁，2022年，5月20日，13點45分，星期三2.3.3 平面向量的坐標運算 例5 已知 ABCD的三個頂點A、B、C的坐標分別為（2，1）、（ 1，3）、（3，4），求頂點D的坐標解法1：設頂點D的坐標為（x，y）ABCDxyO第9頁，共11頁，2022年，5月20日，13點45分，星期三例5 已知 ABCD的三個頂點A、B、C的坐標分別為（2，1）、（ 1，3）、（3，4），求頂點D的坐標ABCDxyO解法2：由平行四邊形法則可得而所以頂點D的坐標為（2，2）第10