高三數(shù)學備考沖刺140分問題07函數(shù)與方程不等式相結(jié)合問題含解析9doc

1、問題07函數(shù)與方程、不等式相聯(lián)合問題一、考情剖析函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式都是高中數(shù)學的重要內(nèi)容,也都是高考的熱點和重點,在每年的高考試題中這部分內(nèi)容所占的比率都很大,函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式是高中數(shù)學的主線,它們貫串于高中數(shù)學的各個內(nèi)容,求值的問題就要波及到方程,求取值范圍的問題就離不開不等式,但方程、不等式更離不開函數(shù),函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式思想的運用是我們解決問題的重要手段.二、經(jīng)驗分享確定函數(shù)零點所在區(qū)間,可利用零點存在性定理或數(shù)形聯(lián)合法判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法：解方程法；零點存在性定理、聯(lián)合函數(shù)的性質(zhì)；數(shù)形聯(lián)合法：轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚€函數(shù)圖象的交點個數(shù)【議論】此題察看了分段函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和二次函

2、數(shù)的性質(zhì),主要察看了不等式的恒建立問題和函數(shù)的最值問題.注意不等式：|a|b|對a,bR是恒建立的.特別要注意等號建立的條件.浸透到方程問題、不等式問題、和某些代數(shù)問題都能夠轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)知識.且波及的知識點多、面廣,在看法性、應用性、理解性都有必然的要求,它們是高考取察看的重點,因此在授課中我們應引惹起高度的重視.1【小試牛刀】【2018屆湖南衡陽高三12月聯(lián)考】已知函數(shù),若碰巧存在3個整數(shù)x,使得建立,則知足條件的整數(shù)a的個數(shù)為（）A.34B.33C.32D.25【答案】A【剖析】畫出fx的函數(shù)圖象以以下圖：(三)函數(shù)、方程和不等式關系的應用函數(shù)、方程、不等式的聯(lián)合,是函數(shù)某一變量值必然或在某

3、一范圍下的方程或不等式,表現(xiàn)了一般到特其他看法.也表現(xiàn)了函數(shù)圖像與方程、不等式的內(nèi)在聯(lián)系,在高中階段,應當讓學生進一步深刻認識和意會函數(shù)、方程、不等式三部分之間的內(nèi)在聯(lián)系,并把這種內(nèi)在聯(lián)系作為學習的基本指導思想,這也是高中數(shù)學最為重要的內(nèi)容之一.而新課程標準中把這個聯(lián)系提到了十分光明、鮮亮的程度.因此,在高三的復習中,對這部分內(nèi)容應予以足夠的重視.【例3】已知函數(shù),其中m,a均為實數(shù)(1)求g(x)的極值；2(2)設m1,a0,若對隨意的x1,x23,4(x1x2),恒建立,求a的最小值；(3)設a2,若對隨意給定的x0(0,e,在區(qū)間(0,e上總存在t1,t2(t1t2),使得建立,求的取值

4、范圍【剖析】(1)求g(x)的極值,就是先求出g(x),解方程g(x)0,此方程的解把函數(shù)的定義域分紅若干個區(qū)間,我們再確定在每個區(qū)間里g(x)的符號,進而得出極大值或極小值；（2）此老是第一是對不等式恒建立的轉(zhuǎn)變,由（1）可確定f(x)在3,4上是增函數(shù),同樣的方法（導數(shù)法）可確定函數(shù)1在3,4上也是增函數(shù),不如設xxf(x)g(x)21,這樣題設絕對值不等式可變?yōu)?f(x1)11,整理為,由此函數(shù)在區(qū)間g(x2)g(x1)3,4上為減函數(shù),則在（3,4）上恒建立,要求a的取值范圍采用分別參數(shù)法得恒建立,于是問題轉(zhuǎn)變?yōu)榍笤?,4上的最大值；（3）由于x的隨意0性,我們可先求出g(x)在(0,

5、e上的值域(0,1,題設“在區(qū)間(0,e上總存在t1,t2(t1t2),使得f(t1)f(t)g(x)建立”,轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間(0,e上不是單一函數(shù),極值點為2（02m1,極小值f(2)(0,2)上,存在t,使f(t)mf(e)0,最后還要證明在1,由此可求出m的范圍.mm【剖析】（1）,令g(x)0,得x=1【議論】此題主要察看了導數(shù)的應用,求單一區(qū)間,極值,求函數(shù)的值域,以及不等式恒建立等函數(shù)的綜合應用.對于不等式的解法要熟練地掌握其基本思想,在運算過程中要仔細,不可以出現(xiàn)計算上的錯誤.解決不等式與函數(shù)、方程之間聯(lián)系的題目時不只要理解其內(nèi)在的聯(lián)系,還應注意轉(zhuǎn)變的思想和數(shù)形聯(lián)合的思想

6、應用.相關恒建立問題、能建立問題、碰巧建立問題在新課標高考試題中經(jīng)常出現(xiàn),要理解各自的差異.在求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題可采用以下方法：先求出函數(shù)在導數(shù)為零的點、不可以導點、閉區(qū)間的端點的函數(shù)值,爾后進行比較,最大的函數(shù)值就是函數(shù)的最大值,最小的函數(shù)值就是函數(shù)的最小值.【小試牛刀】【2017中原名校高三上學期第三次質(zhì)量考評】已知定義在0,的函數(shù),3若對于x的方程有且只有3個不同樣的實數(shù)根,則實數(shù)t的取值集合是【答案】五、遷移運用1【2019屆廣東省汕頭高三上學期第二次聯(lián)考】設函數(shù)是定義在上周期為的函數(shù)，且對隨意的實數(shù)，恒，當時，若在上有且僅有三個零點，則的取值范圍為（）ABCD【答案】C【剖析

7、】42【2019屆四川省攀枝花市高三第一次統(tǒng)考】在直角坐標系中,若是相異兩點都在函數(shù)y=f(x)的圖象上,那么稱為函數(shù)的一對對于原點成中心對稱的點(與為同一對).函數(shù)的圖象上對于原點成中心對稱的點有()A對B對C對D對【答案】C【剖析】由于對于原點對稱的函數(shù)剖析式為,因此函數(shù)的圖象上對于原點成中心對稱的點的組數(shù)，就是與為圖象交點個數(shù)，同一坐標系內(nèi)，畫出與圖象，如圖，5由圖象可知，兩個圖象的交點個數(shù)有5個，的圖象上對于原點成中心對稱的點有5組，應選C.3【2019屆山東省濟南高三11月調(diào)研】已知函數(shù)與的圖象上存在對于軸對稱的點，則的取值范圍是（）ABCD【答案】B4【2018屆安徽省蕪湖市高三一

8、?！恳阎瘮?shù)，若方程恰有四個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD【答案】B【剖析】由于，作圖，由與相切得，由與相切得設切點，如圖可得實數(shù)的取值范圍是，選B.65【2018屆湖北省襄陽市高三1月調(diào)研】已知定義在上的函數(shù)，當時，且對于隨意的實數(shù)，都有，若函數(shù)有且只有三個零點，則的取值范圍是（）ABCD【答案】B【剖析】由圖可知,選B.13.【河北石家莊2017屆高三上學期第一次質(zhì)檢,10】已知函數(shù),則的解集為（）ABC.1ln2,1D1,1ln27【答案】B【剖析】由于當x1時,；當x1時,因此,等價于f(x)1,即2ex11,解得x1ln2,因此的解集為,應選B14.【2017江蘇徐州豐

9、縣民族中學高三上學期第二次月考】設函數(shù)（aR,e為自然對數(shù)的底數(shù)）,若曲線ysinx上存在一點(x0,y0)使得,則a的取值范圍是【答案】1,e【剖析】由題設及函數(shù)的剖析式可知,因此0y1由題意問題轉(zhuǎn)變?yōu)椤按嬖趚0,1,使得有解”,即在0,1有解,令,則,當x0時,函數(shù)是增函數(shù)；因此0 x1,當,即1h(x)e.因此1,e,故應填答案1,e.15【2019屆天津市三校聯(lián)考】已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是_.【答案】【剖析】16【2019屆廣東省佛山市順德區(qū)高三第二次授課質(zhì)量檢測】已知函數(shù)在上連續(xù)，對隨意都有；在中隨意取兩個不相等的實數(shù)，都有恒建立；8若，則實數(shù)的取值范圍是_【答

10、案】【剖析】由可知函數(shù)對于直線對稱；在中隨意取兩個不相等的實數(shù)，都有恒建立；可知函數(shù)在區(qū)間上單一遞減，由對稱性可知函數(shù)在區(qū)間上單一遞加，不如設，則由可得，整理得，即，解得或，因此實數(shù)的取值范圍是19.定義在上的函數(shù)f(x)及二次函數(shù)g(x)滿足：,且g(x)的最小值是1（）求f(x)和g(x)的剖析式；（）若對于x1,x21,2,均有建立,求實數(shù)a的取值范圍；（）設討論方程的解的個數(shù)情況【答案】（）,（）(,4（）三個解（）設,依題意知：當1x2時,9,F(x)在1,2上單一遞加,解得a4,實數(shù)a的取值范圍是(,4；（）圖像解法：(x)的圖象以以下圖：令T(x),則(T)1而(x)1有兩個解,

11、(x)e1有1個解有3個解（2）若,則或,；若,則或由解得,而無解綜上所述,方程共有三個解20.已知函數(shù)（1）討論fx的單一性；10（2）證明：當x0,1時,；（3）若函數(shù)fx有兩個零點x1,x2,比較fx1+x2與0的大小,并證明你的結(jié)論.2【答案】（1）a1時,f（x）在(0,)1上遞加,(1，1)上遞減,(1,)上遞加；a1時,f（x）在(0,)aa上遞加；1a0時,f（x）在(0,1)上遞加,(1，1)上遞減,(1,)上遞加；a0時,f（x）在(0,1)aa上遞加,在(1,)上遞減；（2）看法析；（3）綜上所述：a1時,f（x）在(0,1)上遞加,(1，1)上遞減,(1,)上遞加；aaa1時,f（x）在(0,)上遞加；1a0時,f（x）在(0,1)上遞加,(1，1)上遞加；)上遞減,(1,aaa0時,f（x）在(0,1)上遞加,在(1,)上遞減；2）設11g(x)在x(0,1)上單一遞減得證22.【2018屆海南省八校高三上學期新起點結(jié)盟考試】設函數(shù),其中a0.(1