冪函參考資料數(shù)教學設計韋明

1、冪函數(shù)教學設計教材分析冪函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，是在學生系統(tǒng)學習了函數(shù)概念與函數(shù)性質之后，全面掌握有理指數(shù)冪和根式的基礎上來研究的一種特殊函數(shù)，是對函數(shù)概念及性質的應用從教材的整體安排看，學習了解冪函數(shù)是為了讓學生進一步獲得比較系統(tǒng)的函數(shù)知識和研究函數(shù)的方法，為今后學習三角函數(shù)等其他函數(shù)打下良好的基礎在初中曾經(jīng)研究過 yx，yx2，yx1 三種冪函數(shù)，這節(jié)內容，是對初中有關內容的進一步的概括、 歸納與發(fā)展，是與冪有關知識的高度升華 知識的安排環(huán)環(huán)緊扣， 非常緊湊，充分體現(xiàn)了知識的發(fā)生、 發(fā)展過程對冪函數(shù)進行系統(tǒng)的理論研究，在研究過程中得出相應的結論固然重要，但更為重要的是，要讓學生了解系統(tǒng)研究

2、一類函數(shù)的方法這節(jié)課要特別讓學生去體會研究的方法， 以便能將該方法遷移到對其他函數(shù)的研究教學目標通過對冪函數(shù)概念的學習以及對冪函數(shù)圖像和性質的歸納與概括，讓學生體驗數(shù)學概念的形成過程，培養(yǎng)學生的抽象概括能力使學生理解并掌握冪函數(shù)的圖像與性質，并能初步運用所學知識解決有關問題，培養(yǎng)學生的靈活思維能力1任務分析學生對抽象的冪函數(shù)及其圖像缺乏感性認識，不能夠在理解的基礎上來運用冪函數(shù)的性質 為此，在教學過程中讓學生自己去感受冪函數(shù)的圖像和性質是這一堂課的突破口 因此，這節(jié)課的難點是冪函數(shù)圖像和性質的發(fā)現(xiàn)過程，教學重點是冪函數(shù)的性質及運用首先，從學生已經(jīng)掌握的最簡單的冪函數(shù) yx，yx2 和 yx-1

3、 的知識出發(fā)，利用實例，由師生共同歸納、總結出冪函數(shù)的定義，認清冪函數(shù)的特點，深刻理解其定義域其次，舉出幾個簡單的冪函數(shù)引導學生從定義出發(fā)研究其定義域、值域、奇偶性、單調性、是否過公共定點這幾個性質，讓學生自己去探究，把主動權交給學生然后，再由學生自己結合性質去畫冪函數(shù)的圖像， 讓學生在獲得一定的感性認識的基礎上，通過歸納、 比較上升為理性認識，從而形成對概念與性質的完整認識最后通過例題 3 與練習，讓學生利用圖像與性質，比較兩個數(shù)的大小，從而提高學生獲取知識的能力教學設計一、問題情景下列問題中的函數(shù)各有什么共同特征？（1）如果張紅購買了每千克1 元的蔬菜 w（kg），那么她應支付pw 元這里

4、 p 是 w 的函數(shù)2（2）如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積為Sa2這里 S是 a 的函數(shù)（3）如果立方體的邊長為a，那么立方體的體積為Va3這里是 a 的函數(shù)（4）如果一個正方形場地的面積為S，那么這個正方形的邊長為a這里 a 是 S 的函數(shù)（5）如果某人 t（s）內騎車行進了 1km，那么他騎車的平均速度為 vt-1（kms）這里 v 是 t 的函數(shù)由學生討論，總結，即可得出： pw，sa2，a ，vt-1 都是自變量的若干次冪的形式教師指出：我們把這樣的都是自變量的若干次冪的形式的函數(shù)稱為冪函數(shù)二、建立模型定義：一般地，函數(shù) yxa 叫作冪函數(shù)，其中 x 是自變量， a 是實常數(shù)教

5、師指出：由于無理指數(shù)冪的意義我們還沒學到，因此目前只討論 a 是有理數(shù)的情況3思考討論：在冪函數(shù) yxn 中，當 n0 時，其表達式怎樣？定義域、值域、圖像如何？教師指出：此時 yx01；定義域為（ ，0）（ 0， ），特別強調，當 x 為任何非零實數(shù)時， 函數(shù)的值均為 1，圖像是從點（0，1）出發(fā)，平行于 x 軸的兩條射線，但點（ 0，1）要除外三、解釋應用例題一求下列函數(shù)的定義域解：（ 1）R（2）R（3） xx0（4）xx且 x0）（ 5） xx0求下列函數(shù)的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性解：（ 1）xxR 且 x0），偶函數(shù)（ 2）R，非奇非偶函數(shù)（ 3）R，奇函數(shù)（ 4） xx0，非奇非

6、偶函數(shù)問題探究4對于冪函數(shù) yxa，討論當 a1，2，3， ， 1 時的函數(shù)性質表 13-1以上問題給學生留出充分時間去探究，教師引導學生從函數(shù)解析式出發(fā)來研究函數(shù)性質在同一坐標系中，畫出 yx，yx2，yx3，y ，yx-1的圖像，并歸納出它們具有的共同性質教師講評：冪函數(shù)的性質（1）所有的冪函數(shù)在（ 0， ）上都有定義，并且圖像都過點（1，1）（2）如果 a0，則冪函數(shù)的圖像通過原點，并在區(qū)間0，）上是增函數(shù)5（3）如果 a0，則冪函數(shù)在（ 0， ）上是減函數(shù)，在第一象限內，當 x 從右邊趨向于原點時，圖像在 y 軸右方無限地趨近 y 軸；當趨向于 時，圖像在 x 軸上方無限地趨近軸思考討

7、論：（ 1）在冪函數(shù) yxa 中，當 a 是正偶數(shù)時，這一類函數(shù)有哪種重要性質？（2）在冪函數(shù) yxa 中，當 a 是正奇數(shù)時，這一類函數(shù)有哪種重要性質？教師講評：（ 1）在冪函數(shù) yxa 中，當 a 是正偶數(shù)時，函數(shù)都是偶函數(shù)，在第一象限內是增函數(shù)（2）在冪函數(shù) yxa 中，當 a 是正奇數(shù)時，函數(shù)是奇函數(shù)，在第一象限內是增函數(shù)例題二比較下列各題中兩個值的大小解：（ 1）冪函數(shù) yx1.5 是增函數(shù)，又 0.70.6，（2）冪函數(shù) y是減函數(shù)，又 2.21.8，6注意：由于學生對冪函數(shù)還不是很熟悉，所以在講評中要刻意體現(xiàn)出冪函數(shù) yx1.5 與 y 的圖像的畫法，即再一次讓學生體會根據(jù)解析式來畫圖像解題這一基本思路練習比較下列各題中兩個值的大小四、拓展延伸如果把函數(shù)圖