《綜合法和分析法》方法探究

1、PAGE5綜合法和分析法方法探究一、綜合法的應(yīng)用綜合法處理問題的三個(gè)步驟例1設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,其中為常數(shù),且1求證:是等比數(shù)列；2若數(shù)列的公比,數(shù)列滿足,求證:為等差數(shù)列解題導(dǎo)引1等于非零常數(shù)；2求出列出與的關(guān)系式等于常數(shù)二、分析法的應(yīng)用當(dāng)不知從何處入手解決某些證明問題時(shí),特別是對(duì)于條件簡單而結(jié)論復(fù)雜的題目,運(yùn)用分析法更容易證明另外,對(duì)于一些含有分式、根式、對(duì)數(shù)式的等式或不等式的證明題,有時(shí)條件較少,不便用綜合法證明,?？紤]用分析法證明例2當(dāng)時(shí),求證:解題導(dǎo)引本題直接證明條件較少,可以采用分析法逆向證明三、綜合法與分析法的綜合應(yīng)用當(dāng)所證結(jié)論與所給條件之間的關(guān)系不明確時(shí),常采用分析法證明,但

2、更多的時(shí)候是將綜合法與分析法結(jié)合使用,先看條件能夠提供什么,再看結(jié)論成立需要什么,從兩頭向中間靠攏,逐步接通邏輯思路例3已知,且,求證:解題導(dǎo)引要證的不等式左右兩邊均含有根號(hào),且條件與結(jié)論的關(guān)系不明顯,直接證明無從入手,不妨先采用分析法探路,然后用綜合法證明參考答案例1答案:見解析解析:證明:（1由,得,兩式相減,得,又為常數(shù),為等比數(shù)列2,又,由1可得,當(dāng)且時(shí),又易知,數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為的等差數(shù)列導(dǎo)師點(diǎn)睛運(yùn)用遞推關(guān)系列出與的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵,證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列或者等比數(shù)列常用定義法,由因?qū)Ч捎昧司C合法例2答案:見解析解析:證明:要證,只需證,即證,即證,即證,即證,即證,顯然成立,所以導(dǎo)師點(diǎn)睛（1本題用綜合法證明難以入手,可以換一種方法,從結(jié)論出發(fā),尋找使這個(gè)結(jié)論成立的充分條件,即用分析法證明2含有根號(hào)的式子,應(yīng)想到用平方去根號(hào),且在平方時(shí)應(yīng)保證兩邊非負(fù),同時(shí)要有利于再次平方,因此需移項(xiàng)3用分析法證明數(shù)學(xué)命題時(shí),一定要恰當(dāng)?shù)赜煤谩耙C”“只需證”“即證”等詞語例3答案:見解析解析:證明:要證,只需證,即證,即證,將代入,整理得,即證,即證,且,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）,即,即成立,所以原不等式成立導(dǎo)師點(diǎn)睛在解決問題時(shí),我們常把綜合法和分析法結(jié)合起來,先以分析法為主尋求解題思路,再用綜