2022-2023年度 名師 《冪的乘方》參考教案

1、PAGE9冪的乘方與積的乘方一教學(xué)目標(biāo)一教學(xué)知識點1經(jīng)歷探索冪的乘方的運算性質(zhì)的過程，進一步體會冪的意義2了解冪的乘方的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題二能力訓(xùn)練要求1在探索冪的乘方的運算性質(zhì)的過程中，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力2學(xué)習(xí)冪的乘方的運算性質(zhì)，提高解決問題的能力三情感與價值觀要求在發(fā)展推理能力和有條理的表達能力的同時，進一步體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美教學(xué)重點冪的乘方的運算性質(zhì)及其應(yīng)用教學(xué)難點冪的運算性質(zhì)的靈活運用教學(xué)方法引導(dǎo)探究相結(jié)合教師由實際情景引導(dǎo)學(xué)生探究冪的乘方的運算性質(zhì)，并能靈活運用教具準(zhǔn)備投影片三張第一張：做一做，記作第二張：例題，記作第三張

2、：練習(xí)，記作教學(xué)過程提出問題，引入新課師我們先來看一個問題：一個正方體的邊長是102毫米，你能計算出它的體積嗎如果將這個正方體的邊長擴大為原來的10倍，則這個正方體的體積是原來的多少倍生=1023立方毫米；如果邊長擴大為原來的10倍，即邊長變?yōu)?0210毫米即103毫米，此時正方體的體積變?yōu)閂1=1033立方毫米師1023，1033很顯然不是最簡，你能利用冪的意義，得出最后的結(jié)果嗎大家可以獨立思考生可以根據(jù)冪的意義可知1023表示三個102相乘，于是就有1023=102102102=10222=106；同樣根據(jù)冪的意義可知1033=103103103=10333=106立方毫米，V1=109立

3、方毫米我們還可以計算出當(dāng)這個正方形邊長擴大為原來的10倍時，體積就變?yōu)樵瓉淼?000倍即103倍生也就是說體積擴大的倍數(shù)，遠大于邊長擴大的倍數(shù)師是的！我們再來看1023，1033這樣的運算102，103是冪的形式，因此我們把這樣的運算叫做冪的乘方這節(jié)課我們就來研究冪的第二個運算性質(zhì)冪的乘方探索冪的乘方的運算性質(zhì)出示投影片做一做：計算下列各式并說明理由1624；2a23;3am2;4amn師我們觀察不難發(fā)現(xiàn)，上面的4個小題都是冪的乘方的運算，下面就請同學(xué)們利用冪的意義和我們學(xué)習(xí)過的內(nèi)容解答它們生16246262626262222=68師第步和第步推出的理由是什么呢生第步的理由是利用了冪的意義62

4、4表示4個62相乘；第步的理由是利用了我們剛學(xué)過的同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加師觀察上面的運算過程，底數(shù)和指數(shù)發(fā)生了怎樣的變化生結(jié)果的指數(shù)8=24，剛好是原式子中兩個指數(shù)的積，而運算前后的底數(shù)沒變，還是6師接下來的2、3、4小題是不是可以同樣地利用冪的意義和同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)來推出結(jié)果呢生可以！師下面我們就請三位同學(xué)到黑板上推出，其余的同學(xué)觀察他們做的有無錯誤生2a23=a2a2a2=a222=a6=a23;3am2=amam=amm=a2m4amn=amn師生共析由上面的“做一做”我們就推出了冪的乘方的運算性質(zhì)，即amn=amnm,n都是正整數(shù)用語言表述即為：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)

5、相乘在冪的乘方的運算中，指數(shù)的運算也降了一級例題出示投影片例1計算：11023；2b55;3an3;42m;5y23y;62a26a34例2如果甲球的半徑是乙球的n倍，那么甲球的體積是乙球的n3倍地球、木星、太陽可以近似地看做是球體木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的多少倍？師我們首先看例1的1、2、3題，可以發(fā)現(xiàn)它們都是冪的乘方的運算我們開始練習(xí)冪的乘方的運算性質(zhì)，不要著急直接套入公式amn=amn中，而應(yīng)進一步體會乘方的意義和冪的意義我們只要明白了算理，熟悉后就可直接代入，下面就請幾個同學(xué)回答生11023=102102102=10222=1023=106

6、；2b55=b5b5b5b5b5=b55555=b55=b25;3an3=ananan=annn=a3n師很好！下面我們再來試做例1中4、5、6題生42m表示2m的相反數(shù)，所以2m=2m;5y23y中既含有乘方運算，也含有乘法運算，按運算順序，應(yīng)先乘方，再做乘法，所以，y23y=y2y2y2y=y23y=y6y=y61=y7;62a26a34按運算順序應(yīng)先算乘方，最后再化簡所以2a26a34=2a26a34=2a12a12=師接下來，我們再來看冪的乘方在實際中的應(yīng)用例2生根據(jù)例2中的前提條件，可得木星的體積是地球體積的103倍；太陽的體積是地球體積的1023倍即106倍師很好！我們觀察例2圖中

7、的木星、太陽、地球的體積不難發(fā)現(xiàn)這個圖直觀地表現(xiàn)了體積擴大的倍數(shù)與半徑擴大的倍數(shù)之間的關(guān)系比較木星、太陽、地球三個球體的大小，可知體積擴大的倍數(shù)比半徑擴大的倍數(shù)大得多練一練出示投影片計算：11033；2a25;3342;423;5a2a22;64232判斷下面計算是否正確如有錯誤請改正：133=6;2a6a4=a24師我們首先來回顧一下amn=amnm、n都是正整數(shù)是怎樣推出來的生amn表示n個am相乘，根據(jù)乘方的意義amn=，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)，可由=amn師我們能夠很好地體會和理解了冪的意義和同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)，接下來我們就來完成“練一練”生1解：11033=1033=10

8、9；2a25=a25=a10;3342=342=122=122=14;423=23=6=6;5a2a22=a2a22=a2a4=a24=a6;6423=1423=55=0師2133=6不正確，因為33表示三個3相乘即333=333=33=9或直接根據(jù)冪的乘方的運算性質(zhì)：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，得33=33=92a6a4=6a4=aaaaaaaaaa=a10或根據(jù)同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)：底數(shù)不變，指數(shù)相加，得a6a4=a64=a10師我們學(xué)習(xí)了冪的乘方的運算性質(zhì)很容易與同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)混淆通過練習(xí)的第2題，同學(xué)們可反思一下做題的過程，注意冪的意義和乘方的意義，真正地去理解這兩個冪的運算性質(zhì)，

9、而不是去單純的記憶課時小結(jié)我們這節(jié)課通過乘方的意義和冪的意義推出了冪的乘方的運算性質(zhì)，并通過實際問題體會到了學(xué)習(xí)這個性質(zhì)的必要性，從而提高了我們的推理能力，有條理的語言表達能力和解決實際問題的能力課后作業(yè)6，習(xí)題的第1、2、3題2反思做題過程，自己對出現(xiàn)的錯誤加以改正，并寫入成長記錄中活動與探究觀察下列等式：12=123，1223=234，122334=345，12233445=456，根據(jù)以上規(guī)律，請你猜測：12233445nn1=n為自然數(shù)過程解這一類題目，要用到歸納推理，它是一種很重要的數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)史上許多重要的發(fā)現(xiàn)，如哥德巴赫猜想，四色猜想等，就是由數(shù)學(xué)家的探索、總結(jié)、猜想而得猜想的結(jié)論是否正確，必須經(jīng)過嚴(yán)格的證明，才能辨明是非，通過觀察比較，本題的規(guī)律較為明顯結(jié)論：122334nn1=nn1n2關(guān)于它的證明在以后學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)歸納法后一目了然板書設(shè)計冪的乘方與積的乘方一一、提出問題：1023，1033如