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1、HilbertHilbert 變換是對(duì)實(shí)信號(hào) x t 定義的一種變換，變換結(jié)果記為 x t 。其實(shí)質(zhì)是實(shí)信號(hào)移0h t 1 f 901/4周期的時(shí)延。若頻率越低則時(shí)延也Hilbert 變換沒有實(shí)際意義。連續(xù)兩 Hilbert Hilbert變換只涉及信號(hào)的相位，PxPx，PxfPxf，RxfRxfxtHfXfcos2 ft jsin2 ft對(duì)于偶xtXf xtcos2 ft jsin2 ftdt 是偶的Hf 是奇xtHf X f jsin2 fdf 是奇函數(shù)。對(duì)于奇xtXf xtcos2 ft jsin2 ftdt 是奇函 信號(hào)和它的 Hilbert 定義：若 xtytdt 0 ，則xt, y

2、t正交信號(hào)和它的 Hilbert 變換之間的互相關(guān)函數(shù)是自相關(guān)函數(shù)的 Hilbert x xxtxtdt xt xtdt xt* Xfej2f jsgnfXfdf jsgnfXf2ej2f R 的傅氏變換是jsgnfXf2Xf2R jsgnf2Ltt 2 2cs LxtRex tej2fctLxc tcos2 fctxs tsin2 Atcos2 fctt 給定帶通信號(hào)xt，其傅氏變換為 X f 。則它的解析信號(hào)的頻Zf2Xff 0其復(fù)包xL t的頻譜X f x tej2ftdtZf f 2Xf fc f 1 x tx*t，其頻譜c2 cX f1X fXfXf f Xf f ，fBase1 x

3、 tx*t ，其頻譜s2j sX f 1 X fXfjXf fXf f ，fBase2給定復(fù)包絡(luò)的頻譜為 XL f 時(shí)，帶通信號(hào)的Xf1X f f Xf f f 時(shí)，帶通信號(hào)的功率譜P fL 1 P f f P f f c 給定帶通信號(hào)的功率譜密度為 PX f 時(shí)，復(fù)包絡(luò)的功率譜P f4PX f fc f 設(shè)有一個(gè)帶通信號(hào) x t ，其復(fù)包絡(luò)是 xL t 。將 x t 送入一個(gè)帶通系統(tǒng)，其沖激響應(yīng)yLt。 有這樣一個(gè)基帶系統(tǒng)xL t產(chǎn)生的激響就yL t，那么用這個(gè)基帶系為了能夠用等效基帶的方法分析問題需要確定出它的沖激響應(yīng) he t 或者傳遞函He f。對(duì)于帶通系統(tǒng)YfHfXf, f YLfHefX

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