江蘇省連云港市贛榆區(qū)海頭高中2022年數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（ ）ABCD2已知命題，則命題的否定為（ ）ABCD3已知二項(xiàng)式的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，則（ ）ABCD4老師在班級(jí)50名學(xué)生中

2、，依次抽取學(xué)號(hào)為5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的學(xué)生進(jìn)行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是（）A隨機(jī)抽樣B分層抽樣C系統(tǒng)抽樣D以上都是5若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6已知函數(shù)，若對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD7已知向量，若，則( )AB1C2D8若集合，則（ ）ABCD9已知隨機(jī)變量，若，則的值為( )A0.1B0.3C0.6D0.410已知某超市為顧客提供四種結(jié)賬方式：現(xiàn)金、支付寶、微信、銀聯(lián)卡.若顧客甲沒有銀聯(lián)卡，顧客乙只帶了現(xiàn)金，顧客丙、丁用哪種方式結(jié)賬都可以，這四名顧客購物后，恰好

3、用了其中的三種結(jié)賬方式，那么他們結(jié)賬方式的可能情況有（ ）種A19B7C26D1211已知三棱錐S-ABC中，底面ABC為邊長等于2的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直線AB與平面SBC所成角的正弦值為A34 BC74 D12中國有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”，其中的“籌”原意是指孫子算經(jīng)中記載的算籌古代用算籌來進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進(jìn)行計(jì)算，算籌的擺放形式有橫縱兩種形式（如圖所示），表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位、百位、萬位數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬位用橫式表示，以此類推例如

4、4266用算籌表示就是，則8771用算籌可表示為（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)地球O的半徑為R，P和Q是地球上兩地，P在北緯45，東經(jīng)20，Q在北緯，東經(jīng)110，則P與Q兩地的球面距離為_。14已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，.若，則的取值范圍是_.15若小明在參加理、化、生三門課程的等級(jí)性考試中，取得等級(jí)的概率均為，且三門課程的成績是否取得等級(jí)互不影響則小明在這三門課程的等級(jí)性考試中恰有兩門取得等級(jí)的概率為_16從包括甲乙兩人的6名學(xué)生中選出3人作為代表，記事件：甲被選為代表，事件:乙沒有被選為代表，則等于_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

5、步驟。17（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程；（）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到曲線上的距離的最小值的值.18（12分）已知函數(shù)(1)求函數(shù)的解析式;(2)解關(guān)于的不等式19（12分）已知函數(shù).若曲線和曲線都過點(diǎn),且在點(diǎn)處有相同的切線.（）求的值;（）若時(shí),求的取值范圍.20（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)）.現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程

6、；（2）若點(diǎn)坐標(biāo)為，直線交曲線于,兩點(diǎn)，求的值.21（12分）已知集合=，集合=.（1）若，求；（2）若AB，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）某班要從6名男生4名女生中選出5人擔(dān)任5門不同學(xué)科的課代表，請(qǐng)分別求出滿足下列條件的方法種數(shù)結(jié)果用數(shù)字作答（1）所安排的男生人數(shù)不少于女生人數(shù)；（2）男生甲必須是課代表，但不能擔(dān)任語文課代表；（3）女生乙必須擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表，且男生甲必須擔(dān)任課代表，但不能擔(dān)任語文課代表參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】化簡二項(xiàng)式的展開式，令的指數(shù)為零，求得常數(shù)項(xiàng).【詳解】二項(xiàng)式展開式

7、的通項(xiàng)為，令，故常數(shù)項(xiàng)為，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，考查二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，即可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槊}，所以命題的否定為：故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，只需改寫量詞與結(jié)論即可，屬于常考題型.3、C【解析】二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為，可得，使其通項(xiàng)公式為常數(shù)項(xiàng)時(shí)，求得，從而得到關(guān)于的方程.【詳解】展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，得，當(dāng)時(shí)，解得：.【點(diǎn)睛】求二項(xiàng)式定理展開式中各項(xiàng)系數(shù)和是用賦值法，令字母都為1；而展開式各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和固定為.4、C【解析】對(duì)50名學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，分成

8、10組，組距為5，第一組選5，其它依次加5，得到樣本編號(hào).【詳解】對(duì)50名學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，分成10組，組距為5，第一組選5，從第二組開始依次加5，得到樣本編號(hào)為：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，屬于系統(tǒng)抽樣.【點(diǎn)睛】本題考查系統(tǒng)抽樣的概念，考查對(duì)概念的理解.5、B【解析】分析：把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求出的坐標(biāo)即可得到結(jié)論.詳解：，在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為，位于第二象限，故選B.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為

9、復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分.6、B【解析】對(duì)任意的，恒成立對(duì)任意的，恒成立，對(duì)任意的，恒成立，參變分離得到恒成立，再根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)求出在上的最小值即可【詳解】解：對(duì)任意的，即恒成立對(duì)任意的，恒成立，對(duì)任意的，恒成立，恒成立，又由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，即故選：【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，恒成立問題的基本處理方法，屬于中檔題7、B【解析】由，表示出，再由，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，又，所以，即，解?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.8、A【解析】分別化簡集合和，然后直接求

10、解即可【詳解】，.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】根據(jù)題意隨機(jī)變量可知其正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸，再根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性求解，即可得出答案【詳解】根據(jù)正態(tài)分布可知，故故答案選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)求指定區(qū)間的概率10、C【解析】由題意，根據(jù)甲丙丁的支付方式進(jìn)行分類，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理即可求出【詳解】顧客甲沒有銀聯(lián)卡，顧客乙只帶了現(xiàn)金，顧客丙、丁用哪種方式結(jié)賬都可以，當(dāng)甲丙丁顧客都不選微信時(shí)，則甲有2種選擇，當(dāng)甲選擇現(xiàn)金時(shí)，其余2人種，當(dāng)甲選擇支付寶時(shí)，丙丁可以都選銀聯(lián)卡，或者其中一人選擇銀聯(lián)卡，另一人只能選支付寶或現(xiàn)金，故有，故有2+5=7種，當(dāng)甲丙丁

11、顧客都不選支付寶時(shí)，則甲有2種選擇，當(dāng)甲選擇現(xiàn)金時(shí)，其余2人種，當(dāng)甲選擇微信時(shí)，丙丁可以都選銀聯(lián)卡，或者其中一人選擇銀聯(lián)卡，另一人只能選微信或現(xiàn)金，故有，故有2+5=7種，當(dāng)甲丙丁顧客都不選銀聯(lián)卡時(shí)，若有人使用現(xiàn)金，則,若沒有人使用現(xiàn)金，則有種，故有6+6=12種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得共有7+7+6+6=26種，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了分步計(jì)數(shù)原理和分類計(jì)數(shù)原理，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于難題.11、D【解析】略HYPERLINK /console/media/q6brEZosSIv-qRlixmDI94WXJU7F7LfPRQesrx4kV34Gtx1MMkOEGR1h8EqTv-B0oVG42F

12、gLi_JAtkmjPoex1bXxiMJqlO-QOGntWjkGVZ8o1c2ICdLwqYeezJTvSbqxd4PzhMfR9yrGqYq9wLNHJg視頻12、C【解析】由算籌含義直接求解【詳解】解：由算籌含義得到8771用算籌可表示為故選C【點(diǎn)睛】本題考查中華傳統(tǒng)文化中的數(shù)學(xué)問題，考查簡單的合理推理、考查函數(shù)與方程思想，是中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】首先計(jì)算出緯圈半徑，再根據(jù)經(jīng)度差可求得長；根據(jù)長度關(guān)系可求得球心角，進(jìn)而可求得球面距離.【詳解】由題意可知：緯圈半徑為：兩點(diǎn)的經(jīng)度差為 即： 兩地的球面距離：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查球面距

13、離及其計(jì)算，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以不等式，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，解得.考點(diǎn)：本小題主要考查抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查絕對(duì)值不等式的解法，熟練基礎(chǔ)知識(shí)是關(guān)鍵.15、【解析】利用次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式即可求解.【詳解】這三門課程的等級(jí)性考試取得的等級(jí)可看成進(jìn)行3次相互獨(dú)立的重復(fù)試驗(yàn)因而小明在這三門課程的等級(jí)性考試中恰有兩門取得等級(jí)的概率為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率問題，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】因?yàn)?，所以。?yīng)填答案。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) ；.(2) 當(dāng)時(shí)，的最小值為.【解

14、析】分析：（）利用三角函數(shù)的基本關(guān)系把參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（）求得橢圓上到直線的距離為，可得的最小值，以及此時(shí)的的值，從而求得點(diǎn)的坐標(biāo).詳解：（）由曲線（為參數(shù)），曲線的普通方程為：.由曲線，展開可得：，化為：.即：曲線的直角坐標(biāo)方程為：.（）橢圓上的點(diǎn)到直線的距離為當(dāng)時(shí)，的最小值為. 點(diǎn)睛：本題考查圓的參數(shù)方程和普通方程的轉(zhuǎn)化、直線極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化以及點(diǎn)到直線距離公式，消去參數(shù)方程中的參數(shù)，就可把參數(shù)方程化為普通方程，消去參數(shù)的常用方法有：代入消元法；加減消元法；乘除消元法；三角恒等式消元法，極坐標(biāo)方程化為直角

15、坐標(biāo)方程，只要將和換成和即可.18、 (1) (2) 【解析】（1）令，得，求出的范圍，得出的范圍，再將代入題中函數(shù)解析式即可得出函數(shù)的解析式與定義域；（2）將所求不等式轉(zhuǎn)化為，然后解出該不等式組即可得出答案【詳解】（1）令，則，由題意知，即，則所以，故（2）由，得由，得，因?yàn)?，所以，由，得，即，解得?又，所以或.故不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題第（1）問考查函數(shù)解析式的求解，對(duì)于簡單復(fù)合函數(shù)解析式的求解，常用換元法，但要注意新元的取值范圍作為定義域，第（2）問考查對(duì)數(shù)不等式的解法，一般要轉(zhuǎn)化為同底數(shù)對(duì)數(shù)來處理，借助對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解，同時(shí)也要注意真數(shù)大于零這個(gè)隱含條件19、（I）；（II）

16、.【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo),根據(jù)題意,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知,從而可求得的值（2） 由（1）知，,令,即證時(shí)先將函數(shù)求導(dǎo),討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)得函數(shù)的增減區(qū)間,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求其最值使其最小值大于等于0即可試題解析：（1）由已知得，而，（4分）（2）由（1）知，設(shè)函數(shù)，由題設(shè)可得，即，令得, （6分）若，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即F（x）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故在取最小值，而當(dāng)時(shí)，即恒成立 （8分）若，則，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，而，當(dāng)時(shí)，即恒成立，若，則，當(dāng)時(shí)，不可能恒成立 （10分）綜上所述，的取值范圍為（12分）考點(diǎn)：用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)20、（1），；（2）.【解析】（1）根據(jù)參普互化和極值互化的

17、公式得到標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）聯(lián)立直線和圓的方程，得到關(guān)于t的二次，再由韋達(dá)定理得到.【詳解】（1）由消去參數(shù)，得直線的普通方程為又由得，由得曲線的直角坐標(biāo)方程為，即；（2）其代入得，則所以.21、（1）（2）【解析】分析：（1）先化簡集合A,B，再求.(2)先化簡集合A,B，再根據(jù)AB得到，解不等式得到實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，解得.則 . 由，得.則 . 所以. （2）由，得. 若AB，則解得. 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查集合的運(yùn)算和集合的關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和基本計(jì)算能力.(2) 把分式不等式通過移項(xiàng)、通分、因式分解等化成的形式化成不等式組解不等式組得解集.22、（1）；（2）；（3）1008.【解析】（1）根據(jù)男生人數(shù)不少于女生人數(shù)，分三種情況討論：選出5人中有5個(gè)男生，選出5人中有4名男生、1名女生，選出5人中有3名男生、2名女生，再全排列即可.（2）從剩余9人中選出4人，安排甲擔(dān)任另外四科課代表，剩余四人全排列即可.（3）先安排甲擔(dān)任另外三科的課代表，再從剩余8人中選擇3人并全排列即可得解.【詳解】（1）根據(jù)題意，分3種情況討論：，選出的5人全部是男生，有種情況，選出的5人中有4名男生、1名女生，有種情況，選出的5人中