2022屆遼寧省大連瓦房店市第六高級中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)，則是的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件2若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則的取值范圍為（）ABCD3設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且,當(dāng)時，有恒成立，則不等

2、式的解集是（ ）A B C D4為考察共享經(jīng)濟對企業(yè)經(jīng)濟活躍度的影響，在四個不同的企業(yè)各取兩個部門進行共享經(jīng)濟對比試驗，根據(jù)四個企業(yè)得到的試驗數(shù)據(jù)畫出如下四個等高條形圖，最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟對該部門的發(fā)展有顯著效果的圖形是（ ）ABCD5復(fù)數(shù)滿足，且在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD6若從1，2，3，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有A60種B63種C65種D66種7在等差數(shù)列中，且，則的最大值等于( ）A3B4C6D98已知展開式中的常數(shù)項是4與10的等差中項，則a的值為（ ）AB2CD9若曲線在點處的切線方程為，則( )A-1BCD110

3、設(shè)，則“”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件11在一個66的表格中放3顆完全相同的白棋和3顆完全相同的黑棋，若這6顆棋子不在同一行也不在同一列上，則不同的放法有A14400種B518400種C720種D20種12已知O是的兩條對角線的交點若，其中，則（ ）A-2B2CD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量（單位：噸）對價格（單位：千元/噸）的影響，對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如下表：123457.06.53.82.2已知和具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為，那么表中的值為_14一根木棍長為5米，若將

4、其任意鋸為兩段，則鋸成的兩段木棍的長度都大于2米的概率為_.15函數(shù)f(x)由下表定義：x25314f(x)12345若a0=5，an+1=f(an)，16已知球的半徑為4，球面被互相垂直的兩個平面所截，得到的兩個圓的公共弦長為，若球心到這兩個平面的距離相等，則這兩個圓的半徑之和為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知點，直線，動點到點的距離等于它到直線的距離()試判斷點的軌跡的形狀，并寫出其方程；()若曲線與直線相交于兩點，求的面積.18（12分）已知函數(shù)，（）當(dāng)時，求的最小值；（）證明：當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點19（12分）已知函數(shù)在處有極

5、值，求的值及的單調(diào)區(qū)間.20（12分）已知函數(shù)，其中a為實數(shù). （1）根據(jù)a的不同取值，判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；（2）若，判斷函數(shù)f(x)在1,2上的單調(diào)性，并說明理由.21（12分）（衡水金卷2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬試卷）如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，且，是棱的中點，點在側(cè)棱上運動.（1）當(dāng)是棱的中點時，求證：平面；（2）當(dāng)直線與平面所成的角的正切值為時，求二面角的余弦值.22（10分）某小組10名學(xué)生參加的一次數(shù)學(xué)競賽的成績分別為：92、77、75、90、63、84、99、60、79、85，求總體平均數(shù)、中位數(shù)m、方差2和標(biāo)準(zhǔn)差；(列式并計算，結(jié)果精確到0.1

6、)參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】通過分類討論可證得充分條件成立，通過反例可知必要條件不成立，從而得到結(jié)果.【詳解】若，則；若，則；若，則，可知充分條件成立；當(dāng)，時，則，此時，可知必要條件不成立；是的充分不必要條件本題正確選項：【點睛】本題考查充分條件與必要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】對參數(shù)進行分類討論，當(dāng)為二次函數(shù)時，只需考慮對稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系即可.【詳解】當(dāng)時，滿足題意；當(dāng)時，要滿足題意，只需，且，解得.綜上所述：.故選：B.【點睛】本題考查由函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)范圍的問題，屬基礎(chǔ)題

7、.3、B【解析】試題分析：因為當(dāng)時，有恒成立，所以恒成立，所以在內(nèi)單調(diào)遞減因為,所以在內(nèi)恒有；在內(nèi)恒有又因為是定義在上的奇函數(shù)，所以在內(nèi)恒有；在內(nèi)恒有又因為不等式的解集，即不等式的解集，由上分析可得，其解集為，故應(yīng)選考點：1、函數(shù)的基本性質(zhì)；2、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用【思路點睛】本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)和導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用，屬中檔題其解題的一般思路為：首先根據(jù)商函數(shù)求導(dǎo)法則可知化為；然后利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性可判斷函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性；再由可得函數(shù)在內(nèi)的正負(fù)性；最后結(jié)合奇函數(shù)的圖像特征可得，函數(shù)在內(nèi)的正負(fù)性，即可得出所求的解集4、A【解析】根據(jù)選項中的等高條形圖看出共享與不共享時

8、對企業(yè)經(jīng)濟活躍度差異大小，從而得出結(jié)論【詳解】根據(jù)四個等高條形圖可知：圖形A中共享與不共享時對企業(yè)經(jīng)濟活躍度的差異最大它最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟對該部門的發(fā)展有顯著效果故選：A【點睛】本題主要考查條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，考查學(xué)生理解分析能力和提取信息的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】首先化簡，通過所對點在第四象限建立不等式組，得到答案.【詳解】根據(jù)題意得，因為復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，所以，解得，故選C.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算，復(fù)數(shù)的幾何意義，難度不大.6、D【解析】試題分析：要得到四個數(shù)字的和是偶數(shù)，需要分成三種不同的情況，當(dāng)取得個偶數(shù)時，有種結(jié)果，當(dāng)取得個奇數(shù)時，有種結(jié)果，當(dāng)取得奇偶時有種

9、結(jié)果,共有種結(jié)果.故答案為D.考點：分類計數(shù)原理.7、B【解析】先由等差數(shù)列的求和公式，得到，再由基本不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】因為在等差數(shù)列中，所以，即，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，的最大值為4.故選B?！军c睛】本題主要考查基本不等式求積的最大值，熟記等差數(shù)列的求和公式以及基本不等式即可，屬于?？碱}型.8、C【解析】利用二項式展開式的通項公式求出展開式中的常數(shù)項的值，由常數(shù)項是4與10的等差中項，求得的值【詳解】由題意得，令，解得又因為4與10的等差中項為7，所以，即，故選C【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】分析：求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由切線方程可得，即可得到答

10、案.詳解：的導(dǎo)數(shù)為，曲線在點處的切線方程為，有，解得.故選：B.點睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的運用，求切線的斜率，注意運用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】首先解這兩個不等式，然后判斷由題設(shè)能不能推出結(jié)論和由結(jié)論能不能推出題設(shè)，進而可以判斷出正確的選項.【詳解】， ，顯然由題設(shè)能推出結(jié)論，但是由結(jié)論不能推出題設(shè)，因此“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.【點睛】本題考查了充分條件、必要條件的判斷，解決本問題的關(guān)鍵是正確求出不等式的解集.11、A【解析】根據(jù)題意，在66的棋盤中，第一顆棋子有66種放法，由于任意兩顆棋子不在同一行且不在同一列，則第二顆棋子有55種放法，第三顆棋子有44

11、種放法，第四顆棋子有33種放法，第五顆棋子有22種放法，第六顆棋子有1種放法，又由于3顆黑子是相同的，3顆白子之間也是相同的，故6顆棋子不同的排列方法種數(shù)為種；故選A.點睛：在排列組合問題中，遇見元素相同的排列時，一般可以將兩個元素看作不同元素，排列結(jié)束后除以相同元素的全排列即可，比如有兩個元素相同即除以，如三個元素相同即除以.12、A【解析】由向量的線性運算，可得，即得解.【詳解】由于，故所以故選：A【點睛】本題考查了平面向量的線性運算，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5.5【解析】 將樣本中心代入回歸方程得到m=5.5.

12、故答案為：5.5.14、【解析】分析：由題意可得，屬于與區(qū)間長度有關(guān)的幾何概率模型，試驗的全部區(qū)域長度為5，基本事件的區(qū)域長度為1，利用幾何概率公式可求詳解：“長為5的木棍”對應(yīng)區(qū)間 ，“兩段長都大于2”為事件 則滿足的區(qū)間為 ，根據(jù)幾何概率的計算公式可得， 故答案為：點睛：本題考查幾何概型，解答的關(guān)鍵是將原問題轉(zhuǎn)化為幾何概型問題后應(yīng)用幾何概率的計算公式求解15、1【解析】由表格可知：f(5)=2，f(2)=1，f(1)=4，f(4)=5，由于a0=5，an+1=f(an)，n=0【詳解】由表格可知：f(5)=2，f(2)=1，f(1)=4，f(4)=5又a0=5，an+1=f(aa1=f(a

13、0)=f(5)=2，a2=f(aaa【點睛】本題考查了函數(shù)的表示方法、數(shù)列的周期性，考查了歸納推理以及利用遞推公式求數(shù)列中的項，屬于中檔題利用遞推關(guān)系求數(shù)列中的項常見思路為：（1）項的序號較小時，逐步遞推求出即可；（2）項的序數(shù)較大時，考慮證明數(shù)列是等差、等比數(shù)列，或者是周期數(shù)列.16、6【解析】先設(shè)兩圓的圓心為，球心為，公共弦為，中點為，由球心到這兩個平面的距離相等，可得兩圓半徑相等，然后設(shè)兩圓半徑為r,由勾股定理表示出，再由，即可求出r，從而可得結(jié)果.【詳解】設(shè)兩圓的圓心為，球心為，公共弦為，中點為，因為球心到這兩個平面的距離相等，則為正方形，兩圓半徑相等，設(shè)兩圓半徑為，又，.這兩個圓的半

14、徑之和為6.【點睛】本題主要考查球的結(jié)構(gòu)特征，由球的特征和題中條件，找出等量關(guān)系，即可求解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）點的軌跡是以為焦點、直線為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為（）【解析】（）根據(jù)拋物線的定義得知點的軌跡為拋物線，確定拋物線的焦點和準(zhǔn)線，于此得出拋物線的方程；（）設(shè)點、，將直線與曲線的方程聯(lián)立，利用拋物線的定義求出，并利用點到直線的距離公式求出原點到直線的距離，然后利用三角形的面積公式計算出的面積.【詳解】（）因點到點的距離等于它到直線的距離，所以點的軌跡是以為焦點、直線為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為；（）設(shè), 聯(lián)立，得 , , 直線經(jīng)過拋物線的焦

15、點, 點到直線的距離，【點睛】本題考查拋物線的定義、以及直線與拋物線中的三角形面積的計算，考查韋達(dá)定理設(shè)而不求思想的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于利用相關(guān)公式計算弦長與距離，這類問題計算量較大，對計算要求較高，屬于中等題18、（）0；（）證明見解析【解析】（）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性，即可得出的最小值；（）對函數(shù)求導(dǎo)得出，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點存在性定理求解即可.【詳解】解：（）當(dāng)時，當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增故當(dāng)時，（） 由可知，當(dāng)時，設(shè)，則所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，即在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增又 故存在唯一，使得當(dāng)時，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，此時當(dāng)時，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減又因為

16、故函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一零點所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性以及零點存在性定理的應(yīng)用，屬于中檔題.19、見解析.【解析】試題分析:由極值定義得，解得，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間：當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減.試題解析:的定義域為， 由題意可得，解得：，從而， 顯然在上是減函數(shù)，且，所以當(dāng)時， 單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減. 故的單調(diào)增區(qū)間是，的單調(diào)減區(qū)間是20、（1）時奇函數(shù)，時非奇非偶函數(shù)；（2）單調(diào)遞增，證明見解析.【解析】（1）討論兩種情況，分別利用奇偶性的定義判斷即可；（2）設(shè)，再作差，通分合并，最后根據(jù)自變量范圍確定各因子符號，得差的符號，結(jié)

17、合單調(diào)性定義作出判斷即可.【詳解】（1）當(dāng)時，顯然是奇函數(shù)；當(dāng)時，且，所以此時是非奇非偶函數(shù).（2）設(shè)，則因為，所以，所以，所以，所以，即，故函數(shù)在上單調(diào)遞增.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.利用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟是：（1）在已知區(qū)間上任??；（2）作差；（3）判斷的符號（往往先分解因式，再判斷各因式的符號）， 可得在已知區(qū)間上是增函數(shù)， 可得在已知區(qū)間上是減函數(shù)21、（1）見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）取線段的中點，連結(jié)可得四邊形是平行四邊形，即可證明平面；（2）以為原點，所在直線分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法二面角的余弦值.試題解析：(1)取線段的中點，連結(jié).,，且.又為的