廣東省梅州市松口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、廣東省梅州市松口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某種產(chǎn)品的廣告費支出與銷售額（單位：萬元）之間有如下一組數(shù)據(jù)：245683040605070 若與之間的關(guān)系符合回歸直線方程中的的值是（ ） A17.5 B27.5 C17 D14參考答案：A略2. 若直線與曲線有兩個交點，則的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：B3. 設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點F,且和軸交于點A,若OAF(O為坐標原點)的面積為4,則拋物線方程為( )A. B. C. D.參考答案：B【知識點】拋物

2、線因為若拋物線開口向右，如圖，設(shè)，過，則所以拋物線方程為，又拋物線開口還可向左。所以，拋物線方程為故答案為：B4. 已知數(shù)列滿足，且，且則數(shù)列的通項公式為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：D5. 已知直線l：xy+4=0與圓C：，則C上各點到l的距離的最小值為（）AB2CD參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】圓C：，化為直角坐標方程，可得圓心C（1，1），半徑r=2利用點到直線的距離公式可得圓心C到直線的距離d利用圓C上各點的直線l的距離的最小值=dr即可得出【解答】解：圓C：（為參數(shù)），化為（x1）2+（y1）2=4，可得圓心C（1，1），半徑r=2圓心C到直線的距離d=2

3、圓C上各點的直線l的距離的最小值=22故選C6. 方程所表示的曲線是（ ）A橢圓 B.雙曲線 C.拋物線 D.圓參考答案：B略7. 已知一三角形邊長為，其中為最大邊，則該三角形是鈍角三角形的概率為A B C D參考答案：C8. 若函數(shù)在(0，1)內(nèi)有極小值，則實數(shù)b的取值范圍是A(0，1) B(0，) C(0，+) D(，1)參考答案：B略9. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 ( ) (A) (B) (C)3 (D)4參考答案：C10. 直線a與直線垂直，又垂直于平面，則a與的位置關(guān)系是 ( )A. a B. a C. a D. a或a參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題

4、,每小題4分,共28分11. 向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若c=ab(，R)，則= .參考答案：12. 不等式的解集為_參考答案：略13. 命題“”的否定是 參考答案：略14. 已知命題的必要而不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是 參考答案：若是的必要不充分條件，則集合是集合的子集，據(jù)此可得：實數(shù)的取值范圍是.15. 知ABC滿足B60,AB=3,AC=則BC_。參考答案：1略16. 設(shè)函數(shù)的定義域為，若存在常數(shù)，使對一切實數(shù)均成立，則稱為F函數(shù)，給出下列函數(shù)：；，其中是F函數(shù)的序號為 參考答案：17. 若函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是_.參考答案：【分析】將題意轉(zhuǎn)化為：，

5、使得，利用參變量分離得到，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求解即可?！驹斀狻浚渲?，則。由于函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則，使得，即，構(gòu)造函數(shù)，則。，令，得。當時，；當時，所以，函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，則，所以，故答案為：。【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)，一般來講，函數(shù)的單調(diào)性可以有如下的轉(zhuǎn)化：（1）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，；（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，；（3）函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間，；（4）函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞減區(qū)間，；（5）函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在極值點。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 給出兩個命題：命題甲：關(guān)于x的不等式x2+（

6、a1）x+a20的解集為?，命題乙：函數(shù)y=（2a2a）x為增函數(shù)分別求出符合下列條件的實數(shù)a的范圍（1）甲、乙至少有一個是真命題；（2）甲、乙中有且只有一個是真命題參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可以求出命題甲：關(guān)于x的不等式x2+（a1）x+a20的解集為?為真命題時，a的取值范圍A，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的關(guān)系，可以求出命題乙：函數(shù)y=（2a2a）x為增函數(shù)為真命題時，a的取值范圍B（1）若甲、乙至少有一個是真命題，則AB即為所求（2）若甲、乙中有且只有一個是真命題，則（ACUB）（CUAB）即為所求【解答】解：若命題甲：關(guān)于x的不等式x2+（a

7、1）x+a20的解集為?為真命題則=（a1）2x4a2=3a22a+10即3a2+2a10，解得A=a|a1，或a若命題乙：函數(shù)y=（2a2a）x為增函數(shù)為真命題則2a2a1即2a2a10解得B=a|a，或a1（1）若甲、乙至少有一個是真命題則AB=a|a或a；（2）若甲、乙中有且只有一個是真命題（ACUB）（CUAB）=a|a1或1a19. (本題滿分12分)已知點M是圓C：x2y22上的一點，且MHx軸，H為垂足，點N滿足，記動點N的軌跡為曲線E.(1)求曲線E的方程；(2)若AB是曲線E的長為2的動弦，O為坐標原點，求AOB面積S的最大值參考答案：(1)設(shè)N(x，y)，M(x，y)，則由

8、已知得，xx，yy，代入x2y22得，x22y22.(12k2)x24kmx2m220.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，又16k2m24(12k2)(2m22)0，20. （14分）已知函數(shù)f（x）=ax+x2xlna（a1）（）若函數(shù)y=|f（x）b+|3有四個零點，求b的取值范圍；（）若對于任意的x1，x21，1時，都有|f（x1）f（x2）|e22（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）恒成立，求a的取值范圍參考答案：（I）f（x）=ax+x2xlna（a1）求導(dǎo)函數(shù)，可得f（x）=axlna+2xlna=2x+（ax1）lna，由于a1，lna0，當x0時，ax10，f（x）0，故函數(shù)f（x）

9、在（0，+）上單調(diào)遞增f（x）min=f（0）=1，由|f（x）b+|3=0，得：f（x）=b+3，或f（x）=b3，函數(shù)y=|f（x）b+|3有四個零點，b4，解得：b2+，2b0，b的范圍是（2，0）（2+，+），（）若對于任意的x1，x21，1時，由（）知，f（x）在（，0）上單調(diào)遞減，在（0，+）上單調(diào)遞增，f（x）的最小值為f（0）=1，總而再來比較f（1），與f（1）的大小即可，f（1）=+1+lna，f（1）=a+1lna，則f（1）f（1）=a2lna，設(shè)g（a）=a2lna，（a1），則g（a）=0，即g（a）在1，+）上單調(diào)遞增，g（a）g（1）=11=0，則g（a）0，則

10、f（1）f（1），則f（1）是函數(shù)f（x）的最大值，即f（1）=a+1lna，故對?x1，x21，1，|f（x1）f（x2）|f（1）f（0）|=alna，等價為alnae22，令h（x）=xlnx（x1），h（x）=10，h（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，又a1，h（a）=alnae22=h（e2）解得ae2；a的范圍是（1，e2）21. 已知定點A(1，0)，F(xiàn)(2，0)，定直線l：x，不在x軸上的動點P與點F的距離是它到直線l的距離的2倍.設(shè)點P的軌跡為E，過點F的直線交E于B、C兩點，直線AB、AC分別交l于點M、N（）求E的方程；（）試判斷以線段MN為直徑的圓是否過點F，并說明理由參考答案：解：(1)設(shè)P(x,y)，則化簡得x2=1(y0)4分(2)當直線BC與x軸不垂直時，設(shè)BC的方程為yk(x2)(k0)與雙曲線x2=1聯(lián)立消去y得(3k)2x24k2x(4k23)0由題意知3k20且0設(shè)B(x1,y1),C(x2,y2)，則y1y2k2(x12)(x22)k2x1x22(x1x2)4 k2(4) 因為x1、x21所以直線AB