1997年北京市第十四屆“迎春杯”小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)初賽試卷

1、 PAGE PAGE 111997年北京市第十四屆“迎春杯”小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽試卷一、填空題（每小題7分,共42分）1（7分）1計(jì)算： 2（7分）計(jì)算： 3（7分）光明小學(xué)今年春季共種楊樹、柳樹120棵,其中楊樹比柳樹棵數(shù)的少10棵,楊樹種了 棵4（7分）某收購(gòu)站依墻堆放著同樣大小的玻璃瓶（如圖）這堆玻璃瓶共有 個(gè)5（7分）如圖,大正方形的面積為9,中間小正方形的面積為1,甲、乙、丙、丁是四個(gè)梯形,那么乙與丁的面積之和是 6（7分）有一個(gè)三位數(shù),其中個(gè)位上的數(shù)是百位上的數(shù)的3倍,且這個(gè)三位數(shù)除以5余4,除以11余3這個(gè)三位數(shù)是 二、填空題（每小題6分,共36分）7（6分）滿足下面等式的括號(hào)中的數(shù)

2、等于 8（6分）有一張寫著1至100的自然數(shù)表在表中的相鄰兩行中各取連續(xù)的3個(gè)數(shù),用如圖所示的方框圍起來(lái),這6個(gè)數(shù)的和是108如果在這張數(shù)表上,照上面的方法圍出的6個(gè)數(shù)的和是480那么方框里最大的數(shù)應(yīng)該是 9（6分）有四張卡片,正反面都各寫有1個(gè)數(shù)字第一張上寫的是0和1,其他三張上分別寫有2和3、4和5、7和8,現(xiàn)在任意取出其中的三張卡片,放成一排,那么一共可以組成 個(gè)不同的三位數(shù)10（6分）小明到商店買紅、黑兩種筆共66支紅筆每支定價(jià)5元,黑筆每支定價(jià)9元由于買的數(shù)量較多,商店就給予優(yōu)惠,紅筆按定價(jià)85%付錢,黑筆按定價(jià)80%付錢,如果他付的錢比按定價(jià)少付了18%那么他買了紅筆 11（6分）

3、如圖,長(zhǎng)方形ABCD中,陰影部分是直角三角形且面積為54,OD的長(zhǎng)是16,OB的長(zhǎng)是9那么四連形OECD的面積是 12（6分）有1997個(gè)奇數(shù),它們的和等于它們的乘積其中有三個(gè)數(shù)不是1,而是三個(gè)不同的質(zhì)數(shù)那么,這樣的三個(gè)質(zhì)數(shù)是 、 、 三、解答題（寫出簡(jiǎn)要解題過程,第1小題10分,第2小題12分）13（10分）如圖,從0點(diǎn)起每隔3米種一棵樹如果把3塊“愛護(hù)樹木”的小木牌分別掛在3棵樹上,那么不管怎么掛,至少有兩棵掛牌樹之間的距離是偶數(shù)（以米為單位）試說(shuō)明理由14（12分）李剛看一本書,第一天看了全書的,第二天看了24頁(yè),第三天看的頁(yè)數(shù)是前兩天看的總數(shù)的150%,這時(shí)還剩下全書的沒有看問全書共有

4、多頁(yè)?1997年北京市第十四屆“迎春杯”小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽試卷參考答案與試題解析一、填空題（每小題7分,共42分）1（7分）1計(jì)算：63.04【解答】解：（7.16+8.6）（44.5）15.7615.7615.76463.04故答案為：63.042（7分）計(jì)算：【解答】解：;故答案為：3（7分）光明小學(xué)今年春季共種楊樹、柳樹120棵,其中楊樹比柳樹棵數(shù)的少10棵,楊樹種了55棵【解答】解：設(shè)楊樹有x棵,那么柳樹就有10+x棵,由題意得：10+x+x1202x110 x55楊樹就是55棵,故填554（7分）某收購(gòu)站依墻堆放著同樣大小的玻璃瓶（如圖）這堆玻璃瓶共有135個(gè)【解答】解：由圖和題意知：

5、玻璃瓶個(gè)數(shù)（上層個(gè)數(shù)+下層個(gè)數(shù)）層數(shù)2,（13+17）92,3092,135（個(gè)）,故填：1355（7分）如圖,大正方形的面積為9,中間小正方形的面積為1,甲、乙、丙、丁是四個(gè)梯形,那么乙與丁的面積之和是4【解答】解：（91）4;答：乙與丁的面積之和是4;故答案為：46（7分）有一個(gè)三位數(shù),其中個(gè)位上的數(shù)是百位上的數(shù)的3倍,且這個(gè)三位數(shù)除以5余4,除以11余3這個(gè)三位數(shù)是399【解答】解：由“個(gè)位上的數(shù)是百位上的數(shù)的3倍”,可知個(gè)位數(shù)和百位數(shù)只有這幾種可能9,3或6,2或3,1而它除以5余4,那么個(gè)位數(shù)必然是9,則百位數(shù)則是3由“除以11余3”,而只有當(dāng)1136+3的時(shí)候個(gè)位數(shù)才會(huì)出現(xiàn)9,并且

6、滿足百位數(shù)是3,因此可以算出該三位數(shù)是399故答案為399二、填空題（每小題6分,共36分）7（6分）滿足下面等式的括號(hào)中的數(shù)等于【解答】解：左邊,所以解得（）故答案為：8（6分）有一張寫著1至100的自然數(shù)表在表中的相鄰兩行中各取連續(xù)的3個(gè)數(shù),用如圖所示的方框圍起來(lái),這6個(gè)數(shù)的和是108如果在這張數(shù)表上,照上面的方法圍出的6個(gè)數(shù)的和是480那么方框里最大的數(shù)應(yīng)該是85【解答】解：設(shè)右下角的數(shù)是x,由題意得：x+x104803 2x170 x85故答案為：859（6分）有四張卡片,正反面都各寫有1個(gè)數(shù)字第一張上寫的是0和1,其他三張上分別寫有2和3、4和5、7和8,現(xiàn)在任意取出其中的三張卡片,

7、放成一排,那么一共可以組成168個(gè)不同的三位數(shù)【解答】解：764168（個(gè)）故答案為：16810（6分）小明到商店買紅、黑兩種筆共66支紅筆每支定價(jià)5元,黑筆每支定價(jià)9元由于買的數(shù)量較多,商店就給予優(yōu)惠,紅筆按定價(jià)85%付錢,黑筆按定價(jià)80%付錢,如果他付的錢比按定價(jià)少付了18%那么他買了紅筆36【解答】解：設(shè)紅筆有x支,那么黑筆有66x支,買筆原價(jià)為：5x+9（66x）,優(yōu)惠后價(jià)為：585%x+980%（66x）由此可得：5x+9（66x）（118%）585%x+980%（66x）解得 x36; 答：他買了36只紅筆11（6分）如圖,長(zhǎng)方形ABCD中,陰影部分是直角三角形且面積為54,OD的

8、長(zhǎng)是16,OB的長(zhǎng)是9那么四連形OECD的面積是119.625【解答】解：OB：OD9：16則SAOB：SAOD9：16,再由SAOB54得SAOD5496;同理得SBOE54,則長(zhǎng)方形的面積的一半96+54150,150119.625;答：四連形OECD的面積是119.625故答案為：119.62512（6分）有1997個(gè)奇數(shù),它們的和等于它們的乘積其中有三個(gè)數(shù)不是1,而是三個(gè)不同的質(zhì)數(shù)那么,這樣的三個(gè)質(zhì)數(shù)是5、7、59【解答】解：據(jù)題意可知：1994+a+b+cabc;當(dāng)a3,b5時(shí),15cc+2002,c143,不是質(zhì)數(shù);當(dāng)a3,b7時(shí),21cc+2004,c不是整數(shù);當(dāng)a5,b7時(shí),35cc+2006,c59,滿足條件;故答案為：5、7、59三、解答題（寫出簡(jiǎn)要解題過程,第1小題10分,第2小題12分）13（10分）如圖,從0點(diǎn)起每隔3米種一棵樹如果把3塊“愛護(hù)樹木”的小木牌分別掛在3棵樹上,那么不管怎么掛,至少有兩棵掛牌樹之間的距離是偶數(shù)（以米為單位）試說(shuō)明理由【解答】解：相距最遠(yuǎn)的兩塊木牌的距離,等于它們分別與中間一塊木牌的距離之和如果三塊木牌間兩兩距離都是奇數(shù),就會(huì)出現(xiàn)“奇+奇奇”,這顯然不成立,所以必有兩塊木牌的距離是偶數(shù)答：不管怎么掛,至少有兩棵掛牌樹之間的距離是偶數(shù)14（12分）