四川省雅安市名山縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省雅安市名山縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. ( )A B. C. D.視的值而定 參考答案：A略2. 設(shè),則的值為A. B. C. D.參考答案：C3. 命題“若，則”的逆否命題是A “若，則” B“若，則”C“若x，則”D“若，則”參考答案：C略4. 已知0c1，ab1，下列不等式成立的是（）AcacbBacbcCDlogaclogbc參考答案：D【考點(diǎn)】不等式比較大?。徊坏仁降幕拘再|(zhì)【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、構(gòu)造函數(shù)y=cx，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析可得A錯(cuò)誤，對(duì)

2、于B、構(gòu)造函數(shù)y=xc，由冪函數(shù)的性質(zhì)分析可得B錯(cuò)誤，對(duì)于C、由作差法比較可得C錯(cuò)誤，對(duì)于D、由作差法利用對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)分析可得D正確，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、構(gòu)造函數(shù)y=cx，由于0c1，則函數(shù)y=cx是減函數(shù)，又由ab1，則有cacb，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B、構(gòu)造函數(shù)y=xc，由于0c1，則函數(shù)y=xc是增函數(shù)，又由ab1，則有acbc，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C、=，又由0c1，ab1，則（ac）0、（bc）0、（ba）0，進(jìn)而有0，故有，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D、logaclogbc=lgc（），又由0c1，ab1，則有l(wèi)gc0，lgalgb0，則有l(wèi)ogaclogbc=lg

3、c（）0，即有l(wèi)ogaclogbc，故D正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式比較大小，關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)并靈活運(yùn)用5. 若 =, =, 其中, 則一定有 ( ) (A) (B) 與共線 (C) 與的夾角為 (D) | | = | |參考答案：答案：A 6. 已知集合A=x|0 x3，B=x|（x+2）（x1）0，則AB等于（）A（0，3）B（1，3）C（2，3）D（，2）（0，+）參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】化簡(jiǎn)集合B，根據(jù)交集的定義寫(xiě)出AB【解答】解：集合A=x|0 x3，B=x|（x+2）（x1）0=x|x2或x1，所以AB=x|1x3=（1，3）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了

4、集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目7. 設(shè)集合，則（ ）A B C D參考答案：C略8. 設(shè)則的大小關(guān)系（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：D略9. 運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果S為（ ）A1009B1009C1008D1008 參考答案：A執(zhí)行程序框圖，；，；，；，；，.輸出故選A.10. 若直線 與不等式組 ，表示的平 面區(qū)域有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A B C(1，9) D 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃. E5A 解析：畫(huà)出可行域，求得可行域的三個(gè)頂點(diǎn)A(2,1)，B(5,2)，C(3,4)而直線恒過(guò)定點(diǎn)P(0,-6),且斜率為，因?yàn)?所以由得，故選A.【思路點(diǎn)

5、撥】：畫(huà)出可行域，求得可行域的三個(gè)頂點(diǎn), 確定直線過(guò)定點(diǎn)P(0,-6)，求得直線PA、PB、PC的斜率，其中最小值，最大值，則由得的取值范圍. 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知三棱錐PABC中，PA=4，AB=AC=2，BC=6，PA平面ABC，則此三棱錐的外接球的半徑為參考答案：4【考點(diǎn)】球的體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】設(shè)ABC外接圓半徑為r，設(shè)三棱錐PABC球半徑為R，由正弦定理，求出r，再由勾股定理得R【解答】解：設(shè)ABC外接圓半徑為r，設(shè)三棱錐PABC球半徑為R，底面ABC中，AB=AC=2，BC=6，cosBAC=sinBAC=由正弦定理

6、，得：2r=4，解得r=2，設(shè)球心到平面ABC的距離為d，則由勾股定理得R2=d2+（2）2=（2）2+（4d）2，d=2，R=4，此三棱錐的外接球的半徑為4故答案為：412. 已知函數(shù)，其中若的值域是，則的取值范圍是_參考答案：13. 在等比數(shù)列中，則等于_參考答案：16略14. 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，給出以下命題：當(dāng)時(shí)，； 函數(shù)有五個(gè)零點(diǎn)；若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；對(duì)恒成立。其中，正確結(jié)論的代號(hào)是 。參考答案：15. （2016鄭州一測(cè)）函數(shù)的定義域是_參考答案：由，解得16. 若實(shí)數(shù)滿足，則的值域是 .參考答案：令，則，做出可行域，平移直線，由圖象知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)

7、是，最小，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，最大，所以，所以，即的值域是.17. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為 。參考答案：7略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在三棱錐ABCD中，AD=DC=2，ADDC，AC=CB，AB=4，平面ADC平面ABC，M為AB的中點(diǎn)（）求證：BC平面ADC；（）求直線AD與平面DMC所成角的正弦值參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定【分析】（）證明BCAC，利用平面ABC平面ADC，即可證明：BC平面ADC；（）取AC中點(diǎn)N，連MN，DN由VADMC=VDAMC得點(diǎn)A到平

8、面DMC的距離，即可求直線AD與平面DMC所成角的正弦值【解答】（）證明：AD=DC=2且ADDC，又AB=4，滿足AC2+BC2=AB2，BCAC平面ABC平面ADC，BC?平面ABC，平面ABC平面ADC=AC，BC平面ADC（）解：取AC中點(diǎn)N，連MN，DN在RtADC中，DNAC且，又平面ABC平面ADC，DN平面ABC，在ABC中，MNBC且=由（）知BC平面ADC，則MN平面ADC，又DN?平面ADC，MNDN，即，在ABC中，設(shè)點(diǎn)A到平面DMC的距離為h，則由VADMC=VDAMC得解得，設(shè)AD與平面DMC所成角為，則，直線AD與平面DMC所成角正弦值為19. 已知中，角的對(duì)邊分

9、別為，且的面積，（1）求的取值范圍；（2）求函數(shù)的最值.參考答案：（1） 2分則 4分 6分(2)9分無(wú)最小值，時(shí)取得最大值為 12分20. 已知函數(shù)（1）若實(shí)數(shù)求函數(shù)在上的極值；（2）記函數(shù)，設(shè)函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積為則當(dāng)時(shí)，求的最小值.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，由若，則，所以恒成立，所以單調(diào)遞增，無(wú)極值。若，則單調(diào)遞減；單調(diào)遞增。所以有極小值。（2）=令得，即點(diǎn)處切線斜率：點(diǎn)處切線方程：令得，令得所以令當(dāng)且僅當(dāng)略21. 對(duì)于雙曲線，定義為其伴隨曲線，記雙曲線的左、右頂點(diǎn)為、.（1）當(dāng)時(shí)，記雙曲線的半焦距為，其伴隨橢圓的半焦距為，若，求雙曲線的漸近線

10、方程；（2）若雙曲線的方程為，過(guò)點(diǎn)且與的伴隨曲線相切的直線交曲線于、兩點(diǎn)，求的面積（為坐標(biāo)原點(diǎn)）（3）若雙曲線的方程為，弦軸，記直線與直線的交點(diǎn)為，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.參考答案：解：（1）， 1分由，得，即可得 3分的漸近線方程為 4分（2）雙曲線的伴隨曲線的方程為，設(shè)直線的方程為，由與圓相切知 即 解得 6分當(dāng)時(shí)，設(shè)、的坐標(biāo)分別為、由 得，即，= 8分由對(duì)稱(chēng)性知，當(dāng)時(shí)，也有 10分（3）設(shè)，又、，直線的方程為直線的方程為 12分由得 14分 在雙曲線上 16分略22. （12分）2013年第三季度，國(guó)家電網(wǎng)決定對(duì)城鎮(zhèn)居民用電計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作出調(diào)整，并根據(jù)用電情況將居民分為三類(lèi)：第一類(lèi)的用電區(qū)間在（0

11、，170，第二類(lèi)在（170，260，第三類(lèi)在（260，+）（單位：千瓦時(shí)）某小區(qū)共有1000戶居民，現(xiàn)對(duì)他們的用電情況進(jìn)行調(diào)查，得到頻率分布直方圖，如圖所示（1）求該小區(qū)居民用電量的中位數(shù)與平均數(shù)；（2）本月份該小區(qū)沒(méi)有第三類(lèi)的用電戶出現(xiàn)，為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，供電部門(mén)決定：對(duì)第一類(lèi)每戶獎(jiǎng)勵(lì)20元錢(qián)，第二類(lèi)每戶獎(jiǎng)勵(lì)5元錢(qián)，求每戶居民獲得獎(jiǎng)勵(lì)的平均值；（3）利用分層抽樣的方法從該小區(qū)內(nèi)選出5位居民代表，若從該5戶居民代表中任選兩戶居民，求這兩戶居民用電資費(fèi)屬于不同類(lèi)型的概率參考答案：（1）中位數(shù)為156，平均數(shù)156.8；（2）17（3）試題分析：（1）根據(jù)中位數(shù)左右兩邊的小矩形面積之和相等求中位

12、數(shù)，根據(jù)各個(gè)小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以對(duì)應(yīng)小矩形的面積之和為數(shù)據(jù)的平均數(shù)求平均數(shù)；（2）利用頻率分布直方圖求得第一、二類(lèi)的戶數(shù)，再求每戶居民獲得獎(jiǎng)勵(lì)的平均值；（3）根據(jù)分層抽樣的方法計(jì)算第一、二類(lèi)分別應(yīng)抽取的戶數(shù)，利用排列組合分別計(jì)算從5戶居民代表中任選兩戶居民和居民用電資費(fèi)屬于不同類(lèi)型的選法種數(shù)，代入古典概型概率公式計(jì)算試題解析：（1）從左數(shù)第一組數(shù)據(jù)的頻率為0.00420=0.08，第二組數(shù)據(jù)的頻率為0.01420=0.28，第三組數(shù)據(jù)的頻率為0.020200.4，中位數(shù)在第三組，設(shè)中位數(shù)為150+x，則0.08+0.28+0.020 x=0.5?x=6，中位數(shù)為156，平均數(shù)為1200.1+1400.3+1600.4+1800.1+2000.06+2200.04=156.8；（2）第一類(lèi)每戶的頻率為0.1+0.3+0.4=0.8，第一類(lèi)每戶共有800戶；