泰安市重點中學(xué)2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1將拋物線向左平移個單位長度,再向上平移個單位長度得到的拋物線的解析式為（ ）ABCD2 “學(xué)雷鋒”活動月中，“飛翼”班將組織學(xué)生開展志愿者服務(wù)活動，小晴和小霞從“圖書館，博物館，科技館”三個場館中隨機選擇一個參加活動，兩人恰好選擇同一場館的概率是（）ABCD3學(xué)校體育室里有6個箱子，分別裝有籃球和足球（不混裝），數(shù)量分別是8，9，16，20，22，27，體育課上，某班體育委員拿走了一箱籃球，在剩下的五箱球中，足球的數(shù)量是籃球的2倍，則這六箱球中，籃球有（ ）箱A2B3C4D54已知，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象上部分點的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)

3、值如表格所示，那么它的圖象與x軸的另一個交點坐標(biāo)是（ ）x-1013y0343A（2，0）B（3，0）C（4，0）D（5，0）5二次函數(shù)yx2的圖象向左平移1個單位，再向下平移3個單位后，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式是（）Ay+3By+3Cy3Dy36已知二次函數(shù)y（a1）x2x+a21圖象經(jīng)過原點，則a的取值為（）Aa1Ba1Ca1D無法確定7拋物線的圖像與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)是（ ）A無交點B1個C2個D3個8如圖，A、C、B是O上三點，若AOC=40，則ABC的度數(shù)是（ ）A10B20C40D809同學(xué)們喜歡足球嗎？足球一般是用黑白兩種顏色的皮塊縫制而成的，如圖所示，黑色皮塊是正五邊形，白色皮塊是

4、正六邊形若一個球上共有黑白皮塊32塊，請你計算一下，黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為（ ）A16塊，16塊B8塊，24塊C20塊，12塊D12塊，20塊10已知函數(shù)，當(dāng)時，x,則函數(shù)的圖象可能是下圖中的（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，將一張正方形紙片，依次沿著折痕，（其中）向上翻折兩次，形成“小船”的圖樣若，四邊形與的周長差為，則正方形的周長為_12如圖，在RtABC中，ACB90，ACBC，將RtABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)30后得到RtADE，點B經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積是_13如圖，中，以點為圓心的圓與相切，則的半徑為_.14兩個相似三角形的面積比為4：9，那么

5、它們對應(yīng)中線的比為_15如圖，在等腰直角ABC中，C90，將ABC繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)80后得到ABC，則CAB的度數(shù)為_16如圖，已知點P是ABC的重心，過P作AB的平行線DE,分別交AC于點D,交BC于點E,作DF/BC,交AB于點F,若四邊形BEDF的面積為4,則ABC的面積為_17找出如下圖形變化的規(guī)律，則第100個圖形中黑色正方形的數(shù)量是_18如圖，在中，為邊上的一點，且，若的面積為，則的面積為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在RtABC中，ACB90，ABC的平分線BD交AC于點D（1）求作O，使得點O在邊AB上，且O經(jīng)過B、D兩點（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

6、；（2）證明AC與O相切20（6分）如圖，AB是O的直徑，點C在圓O上，BECD垂足為E，CB平分ABE，連接BC（1）求證：CD為O的切線；（2）若cosCAB，CE，求AD的長21（6分）知識改變世界，科技改變生活.導(dǎo)航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.如圖，某校組織學(xué)生乘車到黑龍灘（用C表示）開展社會實踐活動，車到達(dá)A地后，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正北方向，且距離A地13千米，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏東60方向行駛至B地，再沿北偏西37方向行駛一段距離才能到達(dá)C地，求B、C兩地的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin53,cos53，tan53)22（8分）如圖，這是一個小正方體所搭幾何體的俯視圖，正方形中

7、的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù).請你畫出它的主視圖和左視圖. 23（8分）某校為了解七、八年級學(xué)生對“防溺水”安全知識的掌握情況，從七、八年級各隨機抽取50名學(xué)生進行測試，并對成績（百分制）進行整理、描述和分析部分信息如下：a七年級成績頻數(shù)分布直方圖：b七年級成績在這一組的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：年級平均數(shù)中位數(shù)七76.9m八79.279.5根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）在這次測試中，七年級在80分以上（含80分）的有 人；（2）表中m的值為 ；（3）在這次測試中，七年級學(xué)生甲與八年級學(xué)生乙的成績都是78分

8、，請判斷兩位學(xué)生在各自年級的排名誰更靠前，并說明理由；（4）該校七年級學(xué)生有400人，假設(shè)全部參加此次測試，請估計七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)24（8分）某地2016年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1000萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2018年在2016年的基礎(chǔ)上增加投入資金1250萬元（1）從2016年到2018年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？（2）在2018年異地安置的具體實施中，該地計劃投入資金不低于400萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵，規(guī)定前1000戶（含第1000戶）每戶每天獎勵8元，1000戶以后每戶每天補助5元，按租房400天計算，試求今年該地至少有多

9、少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵？25（10分）某商店銷售一種進價為20元/雙的手套，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種手套每天的銷售量w（雙）與銷售單價x（元）滿足w2x+80（20 x40），設(shè)銷售這種手套每天的利潤為y（元）（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少？26（10分）如圖，將ABCD的邊AB延長至點E，使BE=AB，連接DE、EC、BD、DE交BC于點O（1）求證：ABDBEC；（2）若BOD=2A，求證：四邊形BECD是矩形參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】原拋物線的頂點坐標(biāo)(0,0)，再把點(0,0)向左平移4個單位長度得

10、點(0,-4)，再向上平移1個單位長度得到點(-4,1),然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式.【詳解】解：拋物線先向左平移個單位長度，得到的拋物線解析式為, 再向上平移個單位長度得到的拋物線解析式為,故選:【點睛】本題考查的是拋物線平移，根據(jù)拋物線平移規(guī)律“左移加右移減，上移加下移減”寫出平移后的拋物線解析式.需要注意左平移是加，右平移是減.2、A【分析】畫樹狀圖（用、分別表示“圖書館、博物館、科技館”三個場館）展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩人恰好選擇同一場館的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】畫樹狀圖為：（用分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個場館）共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中

11、兩人恰好選擇同一場館的結(jié)果數(shù)為3，所以兩人恰好選擇同一場館的概率故選A【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計算事件或事件的概率.3、B【分析】先計算出這些水果的總質(zhì)量，再根據(jù)剩下的足球與籃球的數(shù)量關(guān)系，通過推理判斷出拿走的籃球的個數(shù)，從而計算出剩余籃球的個數(shù)【詳解】解：8+9+16+20+22+27=102（個）根據(jù)題意，在剩下的五箱球中，足球的數(shù)量是籃球的2倍，剩下的五箱球中，籃球和足球的總個數(shù)是3的倍數(shù)，由于102是3的倍數(shù)，所以拿走的籃球個數(shù)也是3的倍數(shù)，只有9和27符合要求，假設(shè)拿走的籃球的個數(shù)是

12、9個，則（102-9）3=31，剩下的籃球是31個，由于剩下的五個數(shù)中，沒有哪兩個數(shù)的和是31個，故拿走的籃球的個數(shù)不是9個，假設(shè)拿走的籃球的個數(shù)是27個，則（102-27）3=25，剩下的籃球是25個，只有9+16=25，所以剩下2箱籃球，故這六箱球中，籃球有3箱，故答案為：B【點睛】本題主要考查的是學(xué)生能否通過初步的分析、比較、推理得出正確的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生有順序、全面思考問題的意識4、C【分析】根據(jù)（0，3）、（3，3）兩點求得對稱軸，再利用對稱性解答即可【詳解】解：拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過（0，3）、（3，3）兩點，對稱軸x=1.5；點（-1，0）關(guān)于對稱軸對稱點為（4，0），因此

13、它的圖象與x軸的另一個交點坐標(biāo)是（4，0）故選C【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答5、D【分析】先求出原拋物線的頂點坐標(biāo)，再根據(jù)平移，得到新拋物線的頂點坐標(biāo)，即可得到答案.【詳解】原拋物線的頂點為（0，0），向左平移1個單位，再向下平移1個單位后，新拋物線的頂點為（1，1）新拋物線的解析式為： y1故選：D【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，通過平移得到新拋物線的頂點坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】將（0，0）代入y（a1）x2x+a21 即可得出a的值【詳解】解：二次函數(shù)y（a1）x2x+a21 的圖象經(jīng)過原

14、點，a210，a1，a10，a1，a的值為1故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)，二次函數(shù)圖像上的點滿足二次函數(shù)解析式，熟練掌握這一點是解題的關(guān)鍵，同時解題過程中要注意二次項系數(shù)不為0.7、B【分析】已知二次函數(shù)的解析式，令x=0，則y=1，故與y軸有一個交點，令y=0，則x無解，故與x軸無交點，題目求的是與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)，故得出答案【詳解】解：令x=0，則y=1，故與y軸有一個交點令y=0，則x無解與x軸無交點與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)為1個故選B【點睛】本題主要考查二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，熟練二次函數(shù)與x軸和y軸的交點的求法以及仔細(xì)審題是解決本題的關(guān)鍵8、B【詳解】根據(jù)同一弧所對的圓周角的度數(shù)等于

15、它所對圓心角度數(shù)的一半,所以ACB的度數(shù)等于AOB的一半,即故選B考點：同一弧所對的圓周角與它所對圓心角的關(guān)系.9、D【解析】試題分析：根據(jù)題意可知：本題中的等量關(guān)系是“黑白皮塊32塊”和因為每塊白皮有3條邊與黑邊連在一起，所以黑皮只有3y塊，而黑皮共有邊數(shù)為5x塊，依此列方程組求解即可解：設(shè)黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為x，y則，解得，即黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為12塊、20塊故選D10、A【分析】先可判定a0, 可知=，=，可得a=6b,a=-6c,不妨設(shè)c=1,進而求出解析式，找出符合要求的答案即可.【詳解】解：函數(shù)，當(dāng)時，x,，可判定a0,可知=+=，=a=6b,a=-6c,則b=

16、-c,不妨設(shè)c=1,則函數(shù)為函數(shù)，即y=(x-2)(x+3),可判斷函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標(biāo)是（2,0），（-3,0），A選項是正確的.故選A.【點睛】本題考查拋物線和x軸交點的問題以及二次函數(shù)與系數(shù)關(guān)系，靈活掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由正方形的性質(zhì)得出ABD是等腰直角三角形，由EFBD，得出AEF是等腰直角三角形，由折疊的性質(zhì)得AHG是等腰直角三角形，BEH與DFG是全等的等腰直角三角形，則GF=DF=BE=EH=1，設(shè)AB=x，則BD=x，EF=（x-1），AH=AG=x-2，HG=（x-2），由四邊形BEFD與AHG的周長差為5

17、-2列出方程解得x=4，即可得出結(jié)果【詳解】四邊形ABCD是正方形，ABD是等腰直角三角形，EFBD，AEF是等腰直角三角形，由折疊的性質(zhì)得：AHG是等腰直角三角形，BEH與DFG是全等的等腰直角三角形，GF=DF=BE=EH=1，設(shè)AB=x，則BD=x，EF=（x-1），AH=AG=x-2，HG=（x-2），四邊形BEFD與AHG的周長差為5-2，x+（x-1）+2-2（x-2）+（x-2）=5-2，解得：x=4，正方形ABCD的周長為：44=1，故答案為：1【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握折疊與正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)是解題

18、的關(guān)鍵12、【解析】先根據(jù)勾股定理得到AB，再根據(jù)扇形的面積公式計算出S扇形ABD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到RtADERtACB，于是S陰影部分SADE+S扇形ABDSABCS扇形ABD.【詳解】解：如圖，ACB90，ACBC，AB，S扇形ABD，又RtABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)30后得到RtADE，RtADERtACB，S陰影部分SADE+S扇形ABDSABCS扇形ABD故答案是：【點睛】本題考查了扇形的面積公式：S，也考查了勾股定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)13、【解析】試題解析: 在ABC中，AB=5，BC=3，AC=4， 如圖：設(shè)切點為D，連接CD，AB是C的切線，CDAB， ACBC=ABCD，即 的半徑為

19、故答案為: 點睛:如果三角形兩條邊的平方和等于第三條邊的平方,那么這個三角形是直角三角形.14、2：1【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方進行計算即可；【詳解】解：兩個相似三角形的面積比為4：9，它們對應(yīng)中線的比故答案為：2：1【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、125【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CAB45，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BAB80，結(jié)合圖形計算即可【詳解】解：ABC是等腰直角三角形，CAB45，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BAB80，CABCAB+BAB125，故答案為：125【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)性質(zhì).16

20、、9【分析】連接CP交AB于點H,利用點P是重心得到=，得出SDEC=4SAFD,再由DE/BF證出，由此得到SDEC=SABC，繼而得出S四邊形BEDF=SABC，從而求出ABC的面積.【詳解】如圖，連接CP交AB于點H,點P是ABC的重心，,DF/BE,AFDDEC,SDEC=4SAFD,DE/BF,DECABC,SABC=SDEC,S四邊形BEDF=SABC,四邊形BEDF的面積為4,SABC=9故答案為：9.【點睛】此題考察相似三角形的判定及性質(zhì)，做題中首先明確重心的意義，連接CP交AB于點H是解題的關(guān)鍵，由此得到邊的比例關(guān)系，再利用相似三角形的性質(zhì)：面積的比等于相似比的平方推導(dǎo)出幾部

21、分圖形的面積之間的關(guān)系，得到三角形ABC的面積.17、150個【分析】根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律即可求解【詳解】觀察圖形的變化可知：當(dāng)n為偶數(shù)時，第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量為（n+）個；當(dāng)n為奇數(shù)時，第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量為（n+）個所以第100個圖形中黑色正方形的數(shù)量是150個故答案為150個【點睛】本題難度系數(shù)較大，需要根據(jù)觀察得出奇偶數(shù)是不同情況，找出規(guī)律.18、1【分析】首先判定ADCBAC，然后得到相似比，根據(jù)面積比等于相似比的平方可求出BAC的面積，減去ADC的面積即為ABD的面積【詳解】CAD=B，C=CADCBAC相似比則面積比故答案為：1【點睛】本題考查了相似三角形的判定

22、與性質(zhì)，熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）作BD的垂直平分線交AB于O，再以O(shè)點為圓心，OB為半徑作圓即可；（2）證明ODBC得到ODC=90，然后根據(jù)切線的判定定理可判斷AC為O的切線【詳解】解：（1）如圖，O為所作；（2）證明：連接OD，如圖，BD平分ABC，CBD=ABD，OB=OD，OBD=ODB，CBD=ODB，ODBC，ODA=ACB，又ACB=90，ODA=90，即ODAC，點D是半徑OD的外端點，AC與O相切【點睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾

23、何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也考查了切線的判定20、（1）見解析；（2）AD=【分析】（1）連接OC，根據(jù)等邊對等角，以及角平分線的定義，即可證得OCBEBC，則OCBE，從而證得OCCD，即CD是O的切線；（2）根據(jù)勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】證明：（1）連接OCOCOB，ABCOCB，又EBCABC，OCBEBC，OCBE，BECD，OCCD，CD是O的切線；（2）設(shè)ABx，AB是O的直徑，ACB90，直角ABC中，ACABcosCAB，BCx，BCE+BCOCAB+A

24、BC90，OCOB，OCBOBC，CABBCE，EACB90，ACBCEB， ，x，AB，BC5，ACBCEB，CAB =ECB= cosCAB= BE2，OCBE，DOCDBE，AD【點睛】本題考查了切線的判定，三角函數(shù)以及圓周角定理，相似三角形的判定及性質(zhì)等，證明切線的問題常用的思路是轉(zhuǎn)化成證明垂直問題21、（20-5）千米. 【解析】分析：作BDAC，設(shè)AD=x，在RtABD中求得BD=x，在RtBCD中求得CD=x，由AC=AD+CD建立關(guān)于x的方程，解之求得x的值，最后由BC=可得答案詳解：過點B作BD AC，依題可得：BAD=60，CBE=37,AC=13（千米），BDAC，ABD

25、=30，CBD=53,在RtABD中，設(shè)AD=x，tanABD= 即tan30=，BD=x，在RtDCB中，tanCBD= 即tan53=，CD= CD+AD=AC,x+=13，解得，x= BD=12-,在RtBDC中，cosCBD=tan60=,即：BC=(千米),故B、C兩地的距離為（20-5）千米. 點睛：此題考查了方向角問題此題難度適中，解此題的關(guān)鍵是將方向角問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的知識，利用三角函數(shù)的知識求解22、見解析【分析】主視圖從左往右3列正方體的個數(shù)依次為3，2，3；左視圖從左往右2列正方體的個數(shù)依次為3，3；依此畫出圖形即可【詳解】如圖所示：【點睛】考查畫幾何體的三視圖；用

26、到的知識點為：主視圖，左視圖分別是從物體的正面，左面看得到的圖形；看到的正方體的個數(shù)為該方向最多的正方體的個數(shù)23、（1）23（2）77.5（3）甲學(xué)生在該年級的排名更靠前（4）224【分析】（1）根據(jù)條形圖及成績在這一組的數(shù)據(jù)可得；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；（3）將各自成績與該年級的中位數(shù)比較可得答案；（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)所占比例可得【詳解】解：（1）在這次測試中，七年級在80分以上（含80分）的有人，故答案為23；（2）七年級50人成績的中位數(shù)是第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個數(shù)據(jù)分別為78、79，故答案為77.5；（3）甲學(xué)生在該

27、年級的排名更靠前，七年級學(xué)生甲的成績大于中位數(shù)78分，其名次在該班25名之前，八年級學(xué)生乙的成績小于中位數(shù)78分，其名次在該班25名之后，甲學(xué)生在該年級的排名更靠前（4）估計七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)為（人）【點睛】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)及樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直方圖得出解題所需數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義和意義、樣本估計總體思想的運用24、（1）從2016年到2018年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%；（2）今年該地至少有1400戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵【分析】（1）根據(jù)”2016年投入資金年投入資金”列方程求解即可;（2）根據(jù)題意，享受獎勵的搬遷戶分為前1000戶和1000戶之后的部分，可以設(shè)搬遷戶總數(shù)為，則有前1000戶享受獎勵總額+1000戶之后享受獎勵綜合400萬元，據(jù)此可解.【詳解】解：（1）設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長率為x，根據(jù)題意，得：1000（1+x）21250+1000，解得：x0.5或x2.5（舍