2023學(xué)年河北省重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1在ABC中，若cosA=，tanB=，則這個(gè)三角形一定是（ ）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰三角形2拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是（ ）A直線(xiàn)B直線(xiàn)C直線(xiàn)D直線(xiàn)3與三角

2、形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，是這個(gè)三角形的（）A三條中線(xiàn)的交點(diǎn)B三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)C三條高的交點(diǎn)D三邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)4要得到函數(shù)y2(x1)23的圖像，可以將函數(shù)y2x2的圖像（ ）A向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度B向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度C向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度5在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，則的面積是 （ ）A6B10C12D156下列成語(yǔ)表示隨機(jī)事件的是（）A水中撈月 B水滴石穿 C甕中捉鱉 D守株待兔7若2a3b，則下列比列式正確的是（）ABCD8在下列圖形中，是中

3、心對(duì)稱(chēng)圖形而不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A圓B等邊三角形C梯形D平行四邊形9如圖，在中，將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)度后得到，此時(shí)點(diǎn)在邊上，斜邊交邊于點(diǎn)，則的大小和圖中陰影部分的面積分別為（ ）ABCD10對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是A圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3）B圖象在第二、四象限Cx0時(shí)，y隨x的增大而增大Dx0時(shí)，y隨x增大而減小11如圖，在ABC中，D，E分別是AB和AC上的點(diǎn)，且DEBC，DE=6，則BC的長(zhǎng)為（）A8B9C10D1212如圖，AB為圓O直徑，C、D是圓上兩點(diǎn)，ADC=110，則OCB度（）A40B50C60D70二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，ABP是由ACD按順時(shí)針?lè)较?/p>

4、旋轉(zhuǎn)某一角度得到的，若BAP60，則在這一旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，旋轉(zhuǎn)中心是_，旋轉(zhuǎn)角度為_(kāi). 14數(shù)學(xué)課上，老師在投影屏上出示了下列搶答題，需要回答橫線(xiàn)上符號(hào)代表的內(nèi)容代表_ ，代表_。15如圖，把小圓形場(chǎng)地的半徑增加5米得到大圓形場(chǎng)地，場(chǎng)地面積擴(kuò)大了一倍.則小圓形場(chǎng)地的半徑是_米.16從一個(gè)不透明的口袋中隨機(jī)摸出一球，再放回袋中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中僅有黑球5個(gè)和白球若干個(gè)，這些球除顏色外，其他都一樣，由此估計(jì)口袋中有_個(gè)白球17把拋物線(xiàn)向上平移2個(gè)單位，所得的拋物線(xiàn)的解析式是_.18如圖，O是ABC的外接圓，A60，BC6，則O的半徑是_三、解答題（共

5、78分）19（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C，已知A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）.（1）求此拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）若P為線(xiàn)段BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸的平行線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D，當(dāng)BCD面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若M（m，0）是軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)求出CM+MB的最小值以及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).20（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)是直線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)作軸，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，若為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo).21（8分）某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開(kāi)設(shè)以下體育課外活動(dòng)

6、項(xiàng)目：A：籃球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有 人；（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖（2）補(bǔ)充完整；（3）在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹(shù)狀圖或列表法解答）22（10分）某校八年級(jí)學(xué)生在一起射擊訓(xùn)練中，隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦卤?，回答?wèn)題：環(huán)數(shù)6789人數(shù)152（1）填空：_；（2）10名學(xué)生的射擊成績(jī)的眾數(shù)是_環(huán)，中位數(shù)是_環(huán)；（3）若9環(huán)（含9環(huán)）以上評(píng)

7、為優(yōu)秀射手，試估計(jì)全年級(jí)500名學(xué)生中有_名是優(yōu)秀射手.23（10分）我們把對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形叫做垂直四邊形（1）如圖1，在四邊形ABCD中，ABAD，CBCD，問(wèn)四邊形ABCD是垂直四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如圖2，四邊形ABCD是垂直四邊形，求證：AD2+BC2AB2+CD2；（3）如圖3，RtABC中，ACB90，分別以AC、AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC4，BC3，求GE長(zhǎng)24（10分）如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，為的中點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，連接（1）求證：；（2）與有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由25（12分）小李在景區(qū)銷(xiāo)售一種旅游

8、紀(jì)念品，已知每件進(jìn)價(jià)為6元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為8元時(shí)，每天可以銷(xiāo)售200件市場(chǎng)調(diào)查反映：銷(xiāo)售單價(jià)每提高1元，日銷(xiāo)量將會(huì)減少10件，物價(jià)部門(mén)規(guī)定：銷(xiāo)售單價(jià)不能超過(guò)12元，設(shè)該紀(jì)念品的銷(xiāo)售單價(jià)為x（元），日銷(xiāo)量為y（件），日銷(xiāo)售利潤(rùn)為w（元）（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）要使日銷(xiāo)售利潤(rùn)為720元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）求日銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x為何值時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)26如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn).（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；（用含有的代數(shù)式表示）（2）連接.若平分，求二次函數(shù)的表達(dá)式；連接，若

9、平分，求二次函數(shù)的表達(dá)式.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題解析：cosA=，tanB=，A=45，B=60C=180-45-60=75ABC為銳角三角形故選A2、C【解析】用對(duì)稱(chēng)軸公式即可得出答案【詳解】拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，熟記對(duì)稱(chēng)軸公式是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】可分別根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行思考，首先滿(mǎn)足到A點(diǎn)、B點(diǎn)的距離相等，然后思考滿(mǎn)足到C點(diǎn)、B點(diǎn)的距離相等，都分別在各自線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，于是答案可得【詳解】解：如圖：OAOB，O在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上，OBOC，O在線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)上，OAOC，O在線(xiàn)段AC的

10、垂直平分線(xiàn)上，又三個(gè)交點(diǎn)相交于一點(diǎn)，與三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，是這個(gè)三角形的三邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等4、C【解析】找到兩個(gè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，根據(jù)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)即可判斷是如何平移得到【詳解】解：y2(x1)23的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），將拋物線(xiàn)y=2x2向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，可得到拋物線(xiàn)y2(x1)23故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答時(shí)注意抓住點(diǎn)的平移規(guī)律和求出關(guān)鍵點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)5、A【分析】根據(jù)題意，先求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，然后

11、根據(jù)三角形的面積公式，即可求出答案.【詳解】解：拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，令，則，解得：，點(diǎn)A為（1，0），點(diǎn)B為（，0），令，則，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（0，）；AB=4，OC=3，的面積是：=；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，求出拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).6、D【解析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判斷即可【詳解】解：水中撈月是不可能事件，故選項(xiàng)A不符合題意；B、水滴石穿是必然事件，故選項(xiàng)B不符合題意；C、甕中捉鱉是必然事件，故選項(xiàng)C不符合題意；D、守株待兔是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理

12、解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念用到的知識(shí)點(diǎn)為：確定事件包括必然事件和不可能事件必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件7、C【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：2a3b，故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知其變形.8、D【解析】解：選項(xiàng)A、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；故選D9、

13、C【解析】試題分析：ABC是直角三角形，ACB=90，A=30，BC=2，B=60，AC=BCcotA=2=2，AB=2BC=4，EDC是ABC旋轉(zhuǎn)而成，BC=CD=BD=AB=2，B=60，BCD是等邊三角形，BCD=60，DCF=30，DFC=90，即DEAC，DEBC，BD=AB=2，DF是ABC的中位線(xiàn)，DF=BC=2=1，CF=AC=2=，S陰影=DFCF=故選C考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)2.含30度角的直角三角形10、D【解析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)增減性以及所在象限和經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的特點(diǎn)分別分析：A、反比例函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，y=33，故圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B

14、、k0，圖象在第一、三象限，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、k0，x0時(shí)，y隨x的增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、k0，x0時(shí)，y隨x增大而減小，故此選項(xiàng)正確故選D11、C【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)，DE=6，即可得出，進(jìn)而得到BC長(zhǎng)【詳解】DEBC，ADEABC，又，DE=6，BC=10，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用12、D【分析】根據(jù)角的度數(shù)推出弧的度數(shù),再利用外角AOC的性質(zhì)即可解題.【詳解】解：ADC=110,即優(yōu)弧的度數(shù)是220,劣弧的度數(shù)是140,AOC=1

15、40,OC=OB,OCB=AOC=70,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型二、填空題（每題4分，共24分）13、， 【分析】根據(jù)條件得出AD=AP,AC=AB，確定旋轉(zhuǎn)中心，根據(jù)條件得出DAP=CAB=90，確定旋轉(zhuǎn)角度數(shù).【詳解】解：ABP是由ACD按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得，ABPACD，DAC=PAB=60,AD=AP,AC=AB,DAP=CAB=90,ABP是ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到的.故答案為：A，90【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確旋轉(zhuǎn)前后的圖形大小和形狀不變，正確確定對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)邊是解答此題的關(guān)鍵

16、.14、EFC 內(nèi)錯(cuò)角 【分析】根據(jù)圖形，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)、等量代換、平行線(xiàn)的判定即可將解答補(bǔ)充完整.【詳解】證明：延長(zhǎng)BE交DC于點(diǎn)F，則（三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和）.又，得，故（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）.故答案為：EFC；內(nèi)錯(cuò)角.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)、平行線(xiàn)的判定，通過(guò)作輔助線(xiàn)，構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角證明平行，及有效地進(jìn)行等量代換是證明的關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)等量關(guān)系“大圓的面積=2小圓的面積”可以列出方程【詳解】設(shè)小圓的半徑為xm，則大圓的半徑為（x+5）m，根據(jù)題意得：（x+5）2=2x2，解得，x=5+5或x=5-5（不合題意，舍去）故答案為5+5【點(diǎn)睛】本題

17、考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程的知識(shí)，本題等量關(guān)系比較明顯，容易列出16、1【分析】先由“頻率=頻數(shù)數(shù)據(jù)總數(shù)”計(jì)算出頻率，再由簡(jiǎn)單事件的概率公式列出方程求解即可【詳解】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，則摸到黑球的頻率是， 設(shè)口袋中大約有x個(gè)白球，則， 解得 故答案為：1【點(diǎn)睛】考查利用頻率估計(jì)概率大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率關(guān)鍵是得到關(guān)于黑球的概率的等量關(guān)系17、【分析】根據(jù)題意直接運(yùn)用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”，在原式上加2即可得新函數(shù)解析式即可【詳解】解：向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的拋物線(xiàn)的解析式為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左

18、加右減，上加下減并用規(guī)律求函數(shù)解析式18、1【分析】作直徑CD，如圖，連接BD，根據(jù)圓周角定理得到CBD90，D10，然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出CD，從而得到O的半徑【詳解】解：作直徑CD，如圖，連接BD，CD為O直徑，CBD90，DA10，BDBC11，CD2BD12，OC1，即O的半徑是1故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握?qǐng)A周角的性質(zhì).三、解答題（共78分）19、（1）；（2）P（，），面積最大為；（3）CM+MB最小值為，M（，0）【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得此拋物線(xiàn)的解析式；（2）由待定系數(shù)法即可求得直線(xiàn)BC的解析式，設(shè)P（a

19、，a-3），得出PD的長(zhǎng)，列出SBDC的表達(dá)式，化簡(jiǎn)成頂點(diǎn)式，即可求解；（3）取G點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），過(guò)M點(diǎn)作MBBG，用BM代替BM，即可得出最小值的情況，再將直線(xiàn)BG、直線(xiàn)BC的解析式求出，求得M點(diǎn)坐標(biāo)和CGB的度數(shù)，再根據(jù)CGB的度數(shù)利用三角函數(shù)得出最小值BC的值.【詳解】解：（1）拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C，A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），代入表達(dá)式，解得a= 1，b=-2，c=-3，故該拋物線(xiàn)解析式為：.（2）令，x1=-1，x2=3，即B（3，0），設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y=kx+b，將B、C代入得：k=,1，b=-3，直線(xiàn)BC的解析式為y=x-3，設(shè)P（a，a-3），則D（

20、a，a2-2a-3），PD=（a-3）-（a2-2a-3）= -a2+3aSBDC=SPDC+SPDB=PD3=，當(dāng)a=時(shí)，BDC的面積最大，且為為，此時(shí)P（，）；（3）如圖，取G點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），連接BG，過(guò)M點(diǎn)作MBBG，BMBM，當(dāng)C、M、B在同一條直線(xiàn)上時(shí)，CM+MB最小.可求得直線(xiàn)BG解析式為：，BCBG故直線(xiàn)BC解析式為為，令y=0，則x=，BC與x軸交點(diǎn)為（，0）OG=，OB=3，CGB=60，BC= CGsinCGB=，綜上所述：CM+MB最小值為，此時(shí)M（，0）.【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、平行線(xiàn)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值問(wèn)題、判別式的應(yīng)用以及等腰直角三角形的性質(zhì)

21、等知識(shí)此題綜合性很強(qiáng)，難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想與方程思想的應(yīng)用20、（1）.；（2）的坐標(biāo)為或.【解析】分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，1），可以求得b的值，從而可以解答本題；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和題意，可以求得點(diǎn)M的坐標(biāo)，注意點(diǎn)M的橫坐標(biāo)大于1詳解：（1）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，.一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于.，.（2）設(shè)，.當(dāng)且時(shí)，以A，O，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.即：且，解得：或（負(fù)值已舍），的坐標(biāo)為或.點(diǎn)睛：本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答21、解：（1）1（2）補(bǔ)全圖形，如圖

22、所示：（3）列表如下：甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）?。?，?。ㄒ遥。ū。┧械瓤赡艿慕Y(jié)果為12種，其中符合要求的只有2種，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為【解析】（1）由喜歡籃球的人數(shù)除以所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)：（人）（2）由總?cè)藬?shù)減去喜歡A，B及D的人數(shù)求出喜歡C的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可（3）根據(jù)題意列出表格或畫(huà)樹(shù)狀圖，得出所有等可能的情況數(shù)，找出滿(mǎn)足題意的情況數(shù)，即可求出所求的概率22、（1）1；（1）2，2；（3）3【分析】（1）利用總?cè)藬?shù)減去其它環(huán)的人數(shù)即可；（1）根據(jù)眾數(shù)的定義和中位數(shù)的定義即可得出

23、結(jié)論；（3）先計(jì)算出9環(huán)（含9環(huán)）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分率，然后乘500即可【詳解】解：（1）（名）故答案為：1（1）由表格可知：10名學(xué)生的射擊成績(jī)的眾數(shù)是2環(huán)；這10名學(xué)生的射擊成績(jī)的中位數(shù)應(yīng)是從小到大排列后，第5名和第6名成績(jī)的平均數(shù)，這10名學(xué)生的射擊成績(jī)的中位數(shù)為（2+2）1=2環(huán)故答案為：2；2（3）9環(huán)（含9環(huán)）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的1103%=10%優(yōu)秀射手的人數(shù)為：50010%=3（名）故答案為：3【點(diǎn)睛】此題考查的是眾數(shù)、中位數(shù)和數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義和百分率的求法是解決此題的關(guān)鍵23、（1）四邊形ABCD是垂直四邊形；理由見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）GE【分析】（1

24、）由ABAD，得出點(diǎn)A在線(xiàn)段BD的垂直平分線(xiàn)上，由CBCD，得出點(diǎn)C在線(xiàn)段BD的垂直平分線(xiàn)上，則直線(xiàn)AC是線(xiàn)段BD的垂直平分線(xiàn)，即可得出結(jié)果；（2）設(shè)AC、BD交于點(diǎn)E，由ACBD，得出AEDAEBBECCED90，由勾股定理得AD2+BC2AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2AE2+BE2+DE2+CE2，即可得出結(jié)論；（3）連接CG、BE，由正方形的性質(zhì)得出AGAC，ABAE，CAGBAE90，易求GABCAE，由SAS證得GABCAE，得出ABGAEC，推出ABG+CEB+ABE90，即CEBG，得出四邊形CGEB是垂直四邊形，由（2）得，CG2+BE2BC2+GE2，代入計(jì)算

25、即可得出結(jié)果【詳解】（1）解：四邊形ABCD是垂直四邊形；理由如下：ABAD，點(diǎn)A在線(xiàn)段BD的垂直平分線(xiàn)上，CBCD，點(diǎn)C在線(xiàn)段BD的垂直平分線(xiàn)上，直線(xiàn)AC是線(xiàn)段BD的垂直平分線(xiàn)，ACBD，即四邊形ABCD是垂直四邊形；（2）證明：設(shè)AC、BD交于點(diǎn)E，如圖2所示：ACBD，AEDAEBBECCED90，由勾股定理得：AD2+BC2AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2AE2+BE2+DE2+CE2，AD2+BC2AB2+CD2；（3）解：連接CG、BE，如圖3所示：正方形ACFG和正方形ABDE，AGAC，ABAE，CAGBAE90，CAG+BACBAE+BAC，即GABCAE，在G

26、AB和CAE中，GABCAE（SAS），ABGAEC，又AEC+CEB+ABE90，ABG+CEB+ABE90，即CEBG，四邊形CGEB是垂直四邊形，由（2）得，CG2+BE2BC2+GE2，AC4，BC3，GE【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、垂直平分線(xiàn)、垂直四邊形、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵24、（1）見(jiàn)解析；（2）與相切，理由見(jiàn)解析.【分析】(1)連接，由為的中點(diǎn)，得到，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理得到，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到于是得到結(jié)論【詳解】(1)連接，為的中點(diǎn)，；(2)與相切，理由如下： ，ODE+E=180，E=90，ODE=90，又OD是半徑，與相切【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理，熟練掌握切線(xiàn)的判定定理是解題的關(guān)鍵25、（1）；（2）10元；（3）x為12時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)960元【分析】（1）根據(jù)題意得到函數(shù)解析式