廣東省梅州市畬江中學2022-2023學年高三數(shù)學理模擬試題含解析

1、廣東省梅州市畬江中學2022-2023學年高三數(shù)學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)對于，總有成立，則A1B2 C3D4參考答案：D略2. 已知集合Ax|x|2，xR，Bx|4，xZ，則AB()A(0,2) B0,2C0,2 D0,1,2參考答案：D3. 已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：（1）f（x）+f（2x）=0，（2）f（x2）=f（x），（3）在1，1上表達式為f（x）=，則函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=的圖象區(qū)間3，3上的交點個數(shù)為（）A5B6C7D8參考答案：B【考點】54：根的存在性及

2、根的個數(shù)判斷【分析】由題意可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點M（1，0）對稱，又關(guān)于直線x=1對稱；再結(jié)合g（x）的解析式畫出這2個函數(shù)區(qū)間3，3上的圖象，數(shù)形結(jié)合可得它們的圖象區(qū)間3，3上的交點個數(shù)【解答】解：由f（x）+f（2x）=0，可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點M（1，0）對稱由f（x2）=f（x），可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱又f（x）在1，1上表達式為f（x）=，可得函數(shù)f（x）在3，3上的圖象以及函數(shù)g（x）=在3，3上的圖象，數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象區(qū)間3，3上的交點個數(shù)為6，故選：B4. 已知，則a,b,c的大小關(guān)系是()A B C D參考答案：

3、B5. 已知a0，x，y滿足約束條件，若z=2x+y的最小值為1，a=A. B. C. 1 D. 2參考答案：B略6. 下列函數(shù)在上為增函數(shù)的是 ()A. B. C. D參考答案：【知識點】函數(shù)的單調(diào)性.B3【答案解析】C解析：解：由函數(shù)的單調(diào)性可知，在上為增函數(shù).所以只有C正確.【思路點撥】利用分離常數(shù)法化簡函數(shù)，再根據(jù)反比例的形式判定.7. 將名學生分別安排到甲、乙，丙三地參加社會實踐活動，每個地方至少安排一名學生參加，則不同的安排方案共有A36種 B24種 C18種 D12種參考答案：A略8. Sn是數(shù)列an的前n項和,若 則 ( )A. B. C. D. 參考答案：A9. 已知函數(shù)（A

4、） （B） （C） （D）參考答案：B略10. 若等比數(shù)列滿足，則公比 A. B. C. D.參考答案：B【知識點】等比數(shù)列的通項公式B4解析：等比數(shù)列an滿足a1+a3=20，a2+a4=40，可得=q=2故選：B【思路點撥】直接利用等比數(shù)列的通項公式化簡求解即可二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知拋物線：的焦點為，是上一點，若在第一象限，則點的坐標為 參考答案：試題分析：拋物線的焦點為，設(shè)點坐標為，則，即.考點：拋物線的幾何性質(zhì).12. 如上圖，邊長為1的正方形ABCD的頂點A，D分別在x軸，Y軸正半軸上移動，則的概率為 參考答案：13. (本題滿分分)已知函數(shù).

5、（1）當時，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；(2) 若函數(shù)在區(qū)間1,2上的最小值為,求的值.參考答案：（1）解：分Ks5u因為，所以對任意實數(shù)恒成立，所以在是減函數(shù)4分(2)當時，由（）可知，在區(qū)間1,2是減函數(shù)由得，（不符合舍去）6分當時，的兩根7分當，即時，在區(qū)間1,2恒成立，在區(qū)間1,2是增函數(shù)，由得9分當，即時在區(qū)間1,2恒成立在區(qū)間1,2是減函數(shù)，（不符合舍去）11分當，即時，在區(qū)間是減函數(shù)，在區(qū)間是增函數(shù)；所以無解13分綜上，14分14. 不等式的解是 參考答案：略15. 一個幾何體的三視圖如右圖所示，正視圖是一個邊長為2的正三角形，側(cè)視圖是一個等腰直角三角形，則該幾何體的體積為 。參考答案：4

6、略16. 在平面幾何里，已知的兩邊互相垂直，且,則邊上的高；現(xiàn)在把結(jié)論類比到空間：三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直，平面,且,則點到平面的距離 參考答案：17. 數(shù)列滿足，則_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖所示，在三棱錐ABCA1B1C1中，底面ABC為邊長為6的等邊三角形，點A1在平面ABC內(nèi)的射影為ABC的中心（1）求證：BCBB1；（2）若AA1與底面ABC所成角為60，P為CC1的中點，求二面角B1PAC的余弦值參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】（1）點A1在

7、底面ABC內(nèi)的射影為O，連結(jié)A1O，取BC的中點E，連結(jié)AE，推導(dǎo)出A1OBC，AEBC，從而BC面A1AO，進而BCAA1，由此能證明BCBB1（2）由（1）得A1O，AO，BC兩兩垂直，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角B1PAC的余弦值【解答】證明：（1）點A1在底面ABC內(nèi)的射影為O，連結(jié)A1O，取BC的中點E，連結(jié)AE，A1O面ABC，BC?面ABC，A1OBC，又AEBC，AEA1O=O，BC面A1AO，AA1?面A1AO，BCAA1，AA1BB1，BCBB1解：（2）由（1）得A1O，AO，BC兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標系，A1O面ABC，A1AO為AA1與底面

8、ABC所成角，AB=6，由，得A1O=6，A（2，0，0），B（，3，0），C（），A1（0，0，6），由=，得C1（3，3，6），由=，得B1（），P（2，3，3），=（4，3，3），=（），=（3，3，0），設(shè)平面PAB1的一個法向量=（x，y，z），則，取x=，得=（），設(shè)平面PAC的一個法向量=（a，b，c），則，取a=，得=（），設(shè)二面角B1PAC的平面角為，由圖知為鈍角，則cos=二面角B1PAC的余弦值為19. (本小題滿分14分)如圖，在正方體中，分別為的中點. （1）求證：平面； （2）求證：平面平面.參考答案：證明（1）：連接，設(shè)，連接， 2分因為O，F(xiàn)分別是與的中點，所以

9、，且，又E為AB中點，所以，且，從而，即四邊形OEBF是平行四邊形，所以， 6分又面，面，所以面. 8分（2）因為面，面，所以， 10分又，且面，所以面，12分而，所以面，又面，所以面面. 14分20. 已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為8的正方形（記為Q），(I)求橢圓C的方程；( II)過點的直線與橢圓C相交于M，N兩點，當線段MN的中點落在正方形Q內(nèi)（包括邊界）時，求直線的斜率的取值范圍。參考答案：解: （）依題意，設(shè)橢圓C的方程為焦距為，由題設(shè)條件知， 所以 故橢圓C的方程為 -4分 （）顯然直線的斜率存在，所以直線的方程為。 如

10、圖，設(shè)點M，N的坐標分別為線段MN的中點為G，由得 -6分由，得-7分因為是方程的兩根，所以，于是=， -9分因為，所以點G不可能在軸的右邊，又直線,方程分別為所以點在正方形內(nèi)（包括邊界）的充要條件為即 亦即 -11分解得，此時也成立故直線斜率的取值范圍是 -13分略21. （12分）已知函數(shù) （1）若上增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍； （2）若x=3是的極值點，求在上的最小值和最大值.參考答案：解析：（1）要使上是增函數(shù)，則有內(nèi)恒成立，即內(nèi)恒成立又（當且僅當x=1時取等號）所以a36分（2）由題意知的一個根為x=3，可得a=5，所以的根為x=3或（舍去）又上的最小值是.最大值是12分22. （本

11、小題滿分13分）如圖，三棱柱ADF BCE中，除外，其他的棱長均為2，平面ABCD平面ABEF，M，N分別是AC，BF上的中點（）求證：MN平面ADF；（）求直線MN與平面ABCD所成角的大小參考答案：（I）方法一：如圖取AD中點G，取AF中點H，連結(jié)GH，GM，HN則GMAB，且GMAB，同理HNAB，且HNAB故GMHN，且GMHN所以四邊形GMHN是平行四邊形，3分MNGH，又MN平面ADF，GH平面ADFMN平面ADF5分方法二：如圖，取AB中點P，連結(jié)MP，NP則NPAF，又NP平面ADF，AF平面ADFNP平面ADF2分同理可證MP平面ADF，又NPMPP故平面MNP平面ADF4分又MN平面MNP故MN平面ADF5分（II）方法一：如（I）方法二所示，取AB中點P，則，又平面ABCD平面ABEF，且NP平面ABEF，故NP平面ABCD7分從而MN在平面ABCD上的射影為MP，故就是直線MN與平面ABCD所成的角. 9分又NP=,MP=,從而NP=MP故，12分故直線MN與平面ABCD所成的角等于13分方法二：由（I）方法一可知，MNGH，又GHDF，故MNDF，故MN與平面ABCD所成的角等于DF與平面ABCD所成的角， 6分又，且AF平面ABEF，平面ABCD平面ABEF，故AF平面ABCD8分從而DF在平面ABCD上的射影為AD，故